2027年广东省普通高中学业水平考试数学复习讲义4.复数

该高中数学复习讲义聚焦复数专题，覆盖复数的概念、几何意义及四则运算等高考核心考点，按“概念—几何意义—运算”逻辑层次梳理知识，通过真题再现明确考向，知识点整理系统构建框架，对点训练分层突破，助力学生夯实基础并掌握解题方法。 资料以真题为导向，突出实战价值，如通过纯虚数概念辨析题培养学生数学思维中的推理能力，结合复平面点坐标分析发展几何直观（数学眼光）。设置基础到综合的分层练习，配合详细解析，确保高效复习，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

2027年广东省普通高中学业水平考试数学 复习讲义4.复数 一、真题再现 （2024.13）已知复数，则________. （2025.2） 复数在复平面的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 （2026.1）已知复数，则在复平面上所对应的点为（ ） A. B. C. D. 二、知识点整理 1.复数的有关概念 (1)复数的定义：形如a+bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a是复数的实部，b是复数的虚部，i为虚数单位. (2)复数的分类：复数z=a+bi(a，b∈R)，复数 (3)复数相等：a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a，b，c，d∈R). (4)共轭复数：a+bi与c+di互为共轭复数⇔a=c，b=-d(a，b，c，d∈R). (5)复数的模：向量的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值，记作|z|或|a+bi|， 即|z|=|a+bi|=(a，b∈R). 2.复数的几何意义 (1)复数z=a+bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b). (2)复数z=a+bi(a，b∈R)平面向量. 3.复数的四则运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则： 设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i； ②减法：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i； ③乘法：z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i； ④除法：===+i(c+di≠0). (2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行. 如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即=+=-. 三、对点训练 一　复数的概念 1. 已知复数，则的实部为________，虚部为________，的共轭复数为_________. 2.设复数满足，则（    ） A． B．1 C． D．2 3.已知复数z=m2-7m+6+(m2-36)i是纯虚数，则实数m的值为(　　) A.±6 B.1或6 C.-6 D.1 4.已知复数z=1-2i是方程x2+ax+b=0(a，b∈R)的根，则|a+bi|等于(　　) A. B.4 C. D. 二　复数的四则运算 5. 复数（    ） A. B． C． D． 6.若复数z满足z(1+i)=2-i，则z等于(　　) A.+ B.- C.+i D.-i 三　复数的几何意义 7.已知复数z=i3(1+i)，则z在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.当1<m<2时，复数m-1+(m-2)i在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 一、真题答案 （2024.13）已知复数，则________. 解：由于复数，所以. 故答案为 （2025.2） 复数在复平面的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：复数在复平面内的点的坐标为，该点位于第四象限. 选D （2026.1）已知复数，则在复平面上所对应的点为（ ） A. B. C. D. 解：复数的实部为，虚部为，故该复数在复平面内对应的点为.选A 三、对点训练答案 一　复数的概念 1. 已知复数，则的实部为________，虚部为________，的共轭复数为_________. 【答案】，， 【详解】因为复数，所以，的实部为2，虚部为，的共轭复数为 2.设复数满足，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】由题设，则，故. 3.已知复数z=m2-7m+6+(m2-36)i是纯虚数，则实数m的值为(　　) A.±6 B.1或6 C.-6 D.1 【答案】D 【详解】由题意可得m2-7m+6=0且m2-36≠0，则m=1. 4.已知复数z=1-2i是方程x2+ax+b=0(a，b∈R)的根，则|a+bi|等于(　　) A. B.4 C. D. 【答案】D 【详解】由题意得，=1+2i是方程x2+ax+b=0(a，b∈R)的一个根， 由根与系数的关系得1+2i+1-2i=-a，(1+2i)(1-2i)=b， 故a=-2，b=1-4i2=1+4=5， 故|a+bi|=|-2+5i|==. 二　复数的四则运算 5. 复数（    ） A. B． C． D． 【答案】A 【详解】 6.若复数z满足z(1+i)=2-i，则z等于(　　) A.+ B.- C.+i D.-i 【答案】D 【详解】依题意，z====-i. 三　复数的几何意义 7.已知复数z=i3(1+i)，则z在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【详解】z=i3(1+i)=－i(1+i)=1－i，z在复平面内对应的点为(1，－1)，位于第四象限. 8.当1<m<2时，复数m-1+(m-2)i在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【详解】由1<m<2，可得 所以复数m-1+(m-2)i在复平面内对应的点Z(m-1，m-2)位于第四象限. 学科网（北京）股份有限公司 $