3.1加法交换律和结合律（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦加法交换律和结合律，通过课前3分钟口算（如36+24等）夯实基础，结合骑行情境（例1求总路程）引出交换律，再以三天骑行连加（例2）探究结合律，衔接整数加法经验，为后续简便运算铺垫。 特色在于分层探究与核心素养融合，学困生举简单算式，中等生验证两位数连加，优生尝试带0拓展，通过“观察—猜想—验证”发展推理意识，用字母a+b=b+a等表示定律培养符号意识，帮助学生建立模型思想，教师可依托分层任务落实因材施教，提升课堂效率。

2026年春季人教版四年级下册数学同步教学设计 单元 第三单元 运算律 课题 3.1加法交换律和结合律 课时内容 1课时 教材分析 本节课是运算定律单元第一课时，教材依托生活骑行情境分两道例题分层教学：例 1 借助路程问题引出加法交换律，通过两组加法算式对比，引导学生观察、举例、归纳、符号抽象；例 2 依托三天骑行总路程，探究三个数连加的运算规律，推导加法结合律。 教材编排遵循 “具象生活情境→算式对比感知→自主举例验证→文字概括规律→字母符号抽象” 的新课标探究路径，是学生第一次系统学习运算定律。本节内容既是对之前整数加法计算经验的梳理升华，也是后续简便运算、小数 / 分数加法运算定律迁移学习的基础，承担着培养学生符号意识、归纳推理能力、模型思想的核心作用。教材配套习题由基础巩固、变式对比、简便计算三类分层设计，适配不同层次学生训练需求。 学情分析 本班为四年级学生，整体以具象思维为主，抽象推理、审题、计算能力偏弱，分层差异显著：优生占 25%、中等生 45%、学困生 30%。 优生：基础扎实，能自主完成拓展变式题，但书写简略，细节步骤缺失，极易丢过程分；自主归纳规律能力较强，但验算、审题习惯较差。 中等生：基础计算题能完成，遇到多步骤、变式、带单位应用题容易思路卡顿，没有主动圈画关键词、自查验算的习惯，畏难情绪明显。 学困生：低年级计算基础断层，口算速度慢、易出错；无法读懂文字应用题，课堂注意力维持时间短，作业拖延、存在抄袭现象，很难自主完成规律探究。 全体共性问题：审题不圈关键词、单位书写混用、竖式书写不规范，排斥验算，遇到难题直接放弃；课后缺少家庭巩固，仅依靠课堂吸收新知，需要课堂分层任务、每日口算、课后服务补差配套落实。 学习目标 1. 知识与技能 （1）经历生活情境探究加法运算定律的完整过程，理解并准确表述加法交换律、加法结合律，会用字母式子表示两条定律。 （2）能区分两条运算定律，根据算式特点运用定律进行简单加法简便计算，规范书写计算步骤。 2. 过程与方法 （1）通过观察算式、小组举例验证、对比归纳、符号抽象等活动，掌握 “观察 — 猜想 — 验证 — 概括 — 建模” 探究数学规律的通用方法，发展归纳推理能力与符号意识。 （2）分层完成课堂练习，优生自主拓展，中等生夯实变式，学困生落实基础口算与简单填空，逐步养成圈关键词、验算自查的做题习惯。 3. 情感态度与价值观 （1）感受运算定律简化计算的优势，降低多步计算畏难心理，体会数学与生活的紧密联系。 （2）小组合作交流中学会倾听、补充观点，学困生在低难度任务中获得学习成就感；依托课后服务持续补差，逐步补齐计算断层。 教学重难点 教学重点 依托生活情境自主探究、准确理解加法交换律与加法结合律，能用文字、字母两种形式完整表达定律。 教学难点 自主归纳抽象运算规律，建立字母符号模型，区分两条定律的使用场景； 让全体学生掌握 “观察猜想 — 举例验证” 探究数学规律的通用学习方法； 引导中等生与学困生主动审题、规范书写、自觉验算，纠正畏难、潦草的不良学习习惯。 教学过程 一、课前铺垫：3 分钟每日口算（落实学困生基础补差） 师：上课！课前我们先来固定 3 分钟口算训练，请同学们拿出口算本，听我报算式，直接写得数，写完举手示意。学困生同学不用着急，慢慢算，写完可以同桌互相核对。 教师依次报：36+24、58+42、73+27、45+55、12+88、29+71 （学生独立书写口算，教师巡视，重点查看学困生计算情况，记录高频错题） 师：好，时间到，我们集体核对答案。谁愿意说一说 36+24 和 24+36 结果分别是多少？ 生 1（优生）：两道算式都是 60，交换两个数字位置，得数没变。 师：你观察得很细致！今天我们就深入研究加法里这种藏在算式里的规律，一起来学习《加法交换律和结合律》，板书课题。 二、创设生活情境，导入新课（5 分钟，教材 P17 例 1 骑行情境） 师：同学们，很多同学周末会骑自行车锻炼身体，李叔叔也特别喜欢骑行，我们一起来看课本例题 1，谁能大声读一下题目信息？ 生 2（中等生）：李叔叔今天上午骑了 40km，下午骑了 56km，求李叔叔今天一共骑了多少千米？ 师：读得很完整！审题第一步要圈出题目关键数字和问题，大家拿出铅笔，把 40、56、一共圈出来，养成圈关键词的习惯。 师：“一共” 代表要用什么计算方法？谁能列出算式解决问题？ 生 3（学困生，基础题）：40 加 56。 师：完全正确，还有没有别的列式方法？大家想一想，上午路程加下午路程，能不能换成下午加上午？ 生 4：还可以写成 56+40。 师：很好，我们把两道算式都写在草稿本上，分别算出结果，看看得数有什么关系。给大家 1 分钟计算。 学生独立计算：40+56=96（km），56+40=96（km） 师：两道算式结果都是 96 千米，我们可以用什么符号把两个算式连起来？ 齐答：等号！ 师板书：40+56=56+40 师：大家仔细观察这个等式，左右两边算式有什么相同点、不同点？先独立思考 1 分钟，再同桌互相说一说。 三、探究新知一：加法交换律（12 分钟，观察 — 猜想 — 验证 — 归纳 — 建模） 环节 1：观察猜想，同桌交流 生 5（中等生举手）：两边相加的数字都是 40 和 56，只是数字换了位置，和不变。 师：总结得很到位！那我们大胆提出一个猜想：任意两个数相加，交换两个加数的位置，和都不变？这个猜想一定成立吗？光靠这一个例子不能证明，我们需要举更多算式验证。 环节 2：小组合作，分层举例验证（亮点分层任务） 师：现在前后 4 人为一小组，分工举例： 学困生：举 2 组简单一位数、两位数加法，如 12+5、30+18； 中等生：举 3 组两位数、三位数加法，包含整十、整百数； 优生：额外举 2 组带 0、多位数的拓展算式，写完观察等式是否成立。 小组讨论 3 分钟，每组派一名代表上台汇报你们组的等式。 （小组讨论，教师巡视，参与学困生小组引导列式，指导优生尝试特殊数字举例） 小组 1 代表（学困生）：我们举了 5+8=13，8+5=13，5+8=8+5；20+15=35，15+20=35，等式成立。 小组 2 代表（中等生）：我们举了 123+45=168，45+123=168；70+90=160，90+70=160，交换加数位置，和不变。 小组 3 代表（优生）：我们还试了 0+68=68，68+0=68，就算有 0，规律也成立。 师：全班举了几十组不同的加法算式，全部符合我们刚才的猜想，说明这个规律是普遍存在的数学定律，我们给它起名字 —— 加法交换律。 环节 3：文字概括 + 字母抽象（突破符号意识难点） 师：谁能用完整通顺的一句话总结加法交换律？ 生 6（优生）：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 师板书文字定义：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 师：每次写一长句话太麻烦，数学里我们习惯用字母代表任意数字，如果用字母 a、b 代表两个加数，加法交换律怎么写？ 生齐答：a+b=b+a 师板书字母模型 a+b=b+a 师：这里 a 和 b 可以代表所有整数，大家在草稿本抄写 2 遍，注意书写规范，等号对齐，字母工整，不许潦草。 四、探究新知二：加法结合律（10 分钟，教材 P18 例 2，类比探究） 师：刚才我们研究了两个数相加的规律，如果是三个数连加，又会藏着什么规律？我们继续看例 2，李叔叔连续三天骑行，谁读题？ 生 7：第一天骑 88km，第二天 104km，第三天 96km，求三天一共骑行多少千米？ 师：同样先圈关键词：88、104、96、一共，这道题是三个数连加，大家想一想，计算总路程有两种计算顺序，先算哪两天的路程都可以，独立列出两种综合算式并计算，时间 2 分钟。 学生列式计算： 第一种：先算前两天路程和 (88+104)+96 第二种：先算后两天路程和 88+(104+96) 师：我请两位同学分别上台板书两道算式的计算过程，一位中等生写左边，一位优生写右边，注意递等式步骤完整，不能省略过程。 两名学生板书： (88+104)+96 =192+96 =288 88+(104+96) =88+200 =288 师：大家观察黑板上两道算式，结果都是 288，所以等式是 (88+104)+96=88+(104+96)，板书等式。 师：小组讨论 3 分钟，对比等式两边，数字没变，什么发生了变化？运算顺序有什么不同？ 生 8（中等生）：左边先算前两个数相加，右边先算后两个数相加，都加了括号，三个数字位置没变，和还是一样。 师：说得很准确！那我们再次猜想：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。依旧需要举例验证，分层任务： 学困生：举 1 组简单三位数连加；中等生举 2 组；优生额外举能凑整的拓展算式。 学生自主举例汇报后，师生共同概括加法结合律。 师板书文字定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 师：如果用字母 a、b、c 代表三个加数，怎么表示结合律？ 生齐答：(a+b)+c=a+(b+c) 板书字母模型 (a+b)+c=a+(b+c) 师：大家对比两条定律，交换律改变什么？结合律改变什么？同桌互说。 生 9：交换律换数字位置，结合律不换数字，只改变计算顺序，靠括号调整。 五、分层课堂练习（7 分钟，教材 P19 T1、3、4、5，分层适配学情） 基础必做题（全体完成，学困生重点落实） T1 根据定律填数：36+45=45+□；(27+65)+35=27+(□+□) 师：学困生同学上台填空，说一说用了哪条定律，夯实基础概念。 变式提升题（中等生完成，优生快速完成后拓展） T4 判断等式运用了什么运算定律，规范书写判断理由，要求圈出变化部分，杜绝只写答案不分析。 拓展挑战题（优生完成，课后服务带中等生选做） 自主写出一组同时使用交换律和结合律的连加算式，尝试简便计算，规范完整书写步骤。 教师巡视，重点批改学困生基础题，纠正书写潦草、漏括号、等号不对齐的问题，提醒全体学生做完主动验算。 六、课堂小结（2 分钟） 师：今天这节课我们通过生活骑行情境，用 “观察 — 猜想 — 举例验证 — 归纳规律 — 字母表示” 的方法，学习了两条加法运算定律，谁来完整梳理本节课知识点？ 生 10（中等生）：加法交换律是换加数位置，和不变，a+b=b+a；加法结合律是三个数相加，改变括号顺序，和不变，(a+b)+c=a+(b+c)。 师总结：运算定律能帮我们快速凑整、简化计算，之后做加法计算题，大家可以主动运用定律简便运算，做题一定要圈关键词、规范书写、计算后验算。 板书设计 加法交换律和结合律 加法交换律 40+56=56+40 文字：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 字母：a+b=b+a 加法结合律 (88+104)+96=88+(104+96) 文字：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母：(a+b)+c=a+(b+c) 回顾反思 本节课依托教材骑行生活情境开展分层探究教学，贴合四年级具象思维特点，通过固定课前口算补齐学困生计算断层，设置梯度小组任务兼顾优生、中等生、学困生学习需求，完整落实 “观察猜想 — 举例验证 — 归纳建模” 的新课标探究流程，学生基本能区分两条加法运算定律并用字母表示，但课堂中仍存在明显不足：学困生自主举例验证环节依赖同桌帮扶，独立归纳文字规律的能力薄弱，审题圈关键词、书写验算的习惯需要长期强化；部分优生为追求速度省略计算步骤，细节失分问题未完全改善；小组讨论时少数学生参与度低，课堂时间有限无法充分开展个性化指导。后续将利用每日课前 3 分钟口算持续夯实基础，课后服务专门针对学困生进行一对一规律复述、基础填空补差，设计阶梯式作业分层布置，课堂增加书写规范即时点评，每道练习强制要求学生标注所用运算定律、完成后自主验算，持续纠正全体学生畏难、潦草、不自查的不良学习习惯，深化学生对运算定律模型思想的理解与运用。 学科网（北京）股份有限公司 $