3.6乘法运算律应用、连除简便性质（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦乘法运算律应用与连除简便性质，通过课前口算训练和复习乘法三大定律，搭建从理论学习到实际问题解决的学习支架，衔接前后知识脉络。 以生活化情境（羽毛球数量、单价问题）引导学生探究12×25的两种简算方法和连除性质，分层设计任务与练习适配不同学生，小组合作中优生帮扶学困生，培养运算能力与推理意识，规范书写和验算习惯提升学生计算严谨性，助力教师精准教学。

2026年春季人教版四年级下册数学同步教学设计 单元 第三单元 运算律 课题 3.6乘法运算律应用、连除简便性质 课时内容 1课时 教材分析 本节课选自人教版小学数学四年级下册第三单元运算定律，是在学生已经掌握加法运算定律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律基础上的综合应用课。教材以生活实际问题（计算羽毛球数量、羽毛球单价）为情境，依托算式 12×25、330÷5÷2 两个核心例题，引导学生自主探究同一道计算题的多种简便计算思路。 教材分为两大模块：第一模块借助 12×25，拆分数字，分别运用乘法结合律、乘法分配律两种不同思路简算，渗透 “观察数据特征、灵活选算法” 的解题思想；第二模块通过连除应用题，归纳出连除的运算性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 本节课是运算定律从纯计算填空走向解决生活实际问题的过渡课，承接前面定律的理论学习，为后续小数、分数简便运算打下方法基础，教材全程以真实生活场景承载数学计算，贴合新课标 “数与运算”“数量关系” 两大核心素养要求，注重引导学生体会算法多样化与优化思想，不强制统一计算方法，尊重学生个性化解题思路。 学情分析 本班为四年级学生，整体以具象思维为主，抽象推理、审题、计算能力偏弱，学生分层差距显著： 分层占比：优生 25%、中等生 45%、学困生 30%。优生基础牢固，可独立完成拓展变式题，但书写步骤简略，细节容易失分；中等生基础计算题能完成，遇到多步骤、变式、带单位应用题容易卡顿，无主动验算自查习惯；学困生存在低年级计算断层，看不懂文字应用题，易混淆运算规律，课堂注意力难以持久，作业拖延、存在抄袭现象。 全体共性问题：审题不会圈画关键词，单位容易混用，竖式、递等式书写不规范，抵触验算，看到复杂计算题产生畏难心理，课后缺少自主巩固练习，仅依靠课堂吸收知识。 知识储备：学生已经能背诵乘法三大运算定律字母公式，但不会主动观察数字特点灵活运用，只会机械套用固定题型，不清楚不同简便算法的算理依据；连除算式只会从左往右依次硬算，没有简便计算的意识。 教学适配思路：全程创设生活化情境降低理解难度，每节课前置 5 分钟口算训练；课堂练习分层设计基础题、变式题、拓展题；设置小组互助讨论，优生帮扶学困生；课后服务专门针对学困生补差，夯实基础计算。 学习目标 1. 知识与技能 （1）结合羽毛球生活情境，自主探究 12×25 的两种简便计算方法，能准确说出每种算法对应的乘法运算律，理解算法多样化。 （2）通过连除应用题，归纳掌握连除的运算性质，会用字母表a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c≠0），能根据算式特征选择简便算法进行脱式计算。 （3）规范简便运算书写格式，养成圈关键词、主动验算的做题习惯，减少计算细节失分。 2. 过程与方法 （1）经历 “观察信息 — 列式解题 — 对比多种算法 — 归纳规律” 完整探究流程，提升观察数字、分析算式特征的能力，发展思维灵活性。 （2）通过小组合作讨论、同桌互说算理、分层练习，对比不同算法优劣，自主学会根据数据灵活选择最优计算策略。 3. 情感态度与价值观 （1）感受简便运算在生活计算中的实用价值，消除对多步骤计算题的畏难情绪，提升计算学习自信心。 （2）在小组互助、课后补差活动中培养合作意识，养成认真审题、规范书写、主动自查验算的良好数学学习习惯。 教学重难点 教学重点：能依据乘法交换律、结合律、分配律以及连除运算性质，规范开展简便运算，掌握两种类型计算题的简算书写步骤。 教学难点：自主观察题目数据、算式结构特点，灵活、合理地选择最合适的简便计算方法，清晰说出每种算法背后的算理；克服畏难心理，主动使用简便策略解决变式应用题。 教学过程 课前预备（5 分钟 口算专项训练，贴合学情补差） 教师提前板书 10 道口算题：25×4、125×8、25×2、100÷4、200÷25、300÷5、12×4、15×6、5×18、330÷10 师：上课前我们先来常规口算抢答，全班一起抢答，学困生可以举手求助同桌，我们每天坚持练口算，夯实计算基础。 学生集体抢答，教师针对 3 名学困生单独提问 25×4、330÷10 两道基础口算，核对答案后小结。 师：25 和 4、125 和 8 是我们简便计算里的 “黄金搭档”，看到它们就要想到凑整，今天这节课我们就利用凑整、运算定律，用多种简便方法解决生活里的数学问题。 （一）复习导入，唤醒旧知（7 分钟） 师：同学们，上几节课我们系统学习了乘法的三大运算定律，谁能回忆一下，分别是哪三个？用字母怎么表示？先独立思考 1 分钟，举手回答。 生 1（优生主动举手）：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。交换律是a×b=b×a，两个乘数交换位置积不变。 师：说得很完整，那乘法结合律谁来补充？中等生你来试一试。 生 2（中等生）：结合律(a×b)×c=a×(b×c)，三个数相乘，可以先算后面两个，积不变。 师：非常好，学困生 XXX，老师带你一起说分配律，大家跟着我读：a×(b+c)=a×b+a×c，一个数乘两个数的和，可以分开相乘再相加。 教师同步板书三大定律（对应板书设计左侧板块） 师：看来大家都记住了公式，但光会背还不够，我们要学会根据题目数字特点，灵活运用定律简化计算，今天我们走进生活，一起探究解决问题的多种简便策略。 （二）合作交流，探究新知（22 分钟） 板块 1：探究乘法中的简便运算（例题 8 12×25，教材 P29） 出示教材情境图，提取数学信息 师：请看课本 29 页例 8 第一幅图，仔细看图，圈出你找到的数学信息，同桌之间互相说一说，再提出一个数学问题。（给学生 2 分钟圈画、交流时间，巡视课堂，指导学困生圈关键词） 师：谁愿意分享你找到的信息？ 生 3：每筒羽毛球有 12 个，一共买了 25 筒，求一共有多少个羽毛球。 师：审题非常仔细，关键词 “12 个、25 筒” 都圈出来了，求总数该怎样列式？全班齐说算式。 全班齐答：12×25 自主尝试解题，鼓励多种算法 师：现在请大家独立计算 12×25，想一想，能不能不用竖式硬算，借助我们学过的乘法定律，写出不一样的简便计算方法，至少写出一种，有能力的同学可以写两种。（分层要求：学困生至少写出竖式基础算法；中等生写出一种简便算法；优生尝试两种不同简算思路） 教师巡视课堂，收集学生两种典型简算板书： 方法一：拆分 12=3×4，用乘法结合律 12×25=(3×4)×25=3×(4×25)=3×100=300 方法二：拆分 12=10+2，用乘法分配律 12×25=(10+2)×25=10×25+2×25=250+50=300 小组讨论，分析两种算法依据 师：前后 4 人为一小组，讨论两个问题：①两种解法分别把 12 拆成了什么？②分别运用了哪一条乘法运算定律？讨论时间 3 分钟，每组指定一名中等生发言，优生帮忙补充，学困生负责倾听记录。 小组讨论结束，组织全班交流 师：第一组，说一说第一种解法的思路，用了什么定律？ 小组代表（中等生）：我们把 12 拆成 3 乘 4，因为 4 乘 25 刚好等于 100 凑整，然后用乘法结合律，先算 4×25。 师：说得条理清晰，拆分数字的目的就是凑出整百、整十数，简化计算。第二组，第二种解法谁来讲解？ 生 4（优生补充）：第二种把 12 分成 10 加 2，利用乘法分配律，分别乘 25 再相加，数字计算更小，不容易算错。 师：老师有个问题，两种方法都能算出正确答案，你们更喜欢哪一种？为什么？ 生自由发言，总结优化思想：只要能凑整、计算简单，方法没有唯一标准，我们可以自主选择合适策略，这就是解决问题策略的多样化。 师追问学困生 XXX：两种方法里都有 25，为什么要拆分 12？能不能拆分 25？ 学困生在同桌帮扶下回答：因为 25 乘 4 等于 100，拆分 12 能凑出 4，计算更简单。 板块 2：探究连除中的简便运算（例题第二问：每支羽毛球拍多少钱，330÷5÷2） 出示第二组情境信息，列式解题 师：我们继续看例题，题目里还有哪些信息？谁来读一读问题，圈出关键词。 生 5：一共买了 5 副羽毛球拍，花了 330 元，每副有 2 支，求每支球拍多少钱。 师：根据题意，大家独立列式，想一想有几种列式方法？ 学生写出两种算式：330÷5÷2、330÷(5×2) 师：这两道算式分别是什么含义？同桌互相说一说。 生 6：330÷5÷2 是先算一副球拍多少钱，再算一支；330÷(5×2) 是先算一共有多少支球拍，再用总价除以总支数。 观察对比，举例验证规律 师：大家分别计算两道算式的结果，看一看得数相等吗？ 学生计算得出两道算式结果都是 33，全班发现等式：330÷5÷2=330÷(5×2) 师：是不是所有连除算式都有这个规律？我们自己举 2 组算式验证，比如 100÷2÷5、180÷3÷6，左右两边分别计算，看看是否相等。 学生自主举例计算，小组汇报验证结果，全部等式左右得数相同。 归纳总结连除运算性质 师：通过计算、举例验证，谁能用完整的话总结连除的规律？ 生 7（中等生）：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数相乘的积。 师：补充注意，除数不能是 0，用字母该怎样表示？全班齐读a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c≠0），教师板书连除性质。 师小结过渡：乘法我们可以拆分数字凑整简算，连除可以把两个除数相乘凑整简算，核心思路都是观察数字特征，简化计算步骤。 （三）巩固练习，分层落实（12 分钟） 练习分层设计，适配三层学生，教材原题为主，不超纲： 基础必做题（全体完成，教材 P29 做一做、P30 第 3 题） 25×(40+4)、72÷8÷9、125×32、420÷(7×6) 要求：规范递等式书写，标注所用运算定律 / 连除性质，学困生可同桌互助完成。 师巡视，重点纠正学困生书写漏括号、步骤跳步问题，提醒全体学生做完主动验算。 变式提升题（中等生、优生完成，学困生选做 2 道） 应用题：商店运来 24 箱牛奶，每箱 15 盒，一共有多少盒？用两种简便方法计算。 拓展思考题（仅优生完成，课后服务讲解） 360÷45，多种简便简算方法。 练习讲评环节：先让学困生回答基础题，中等生讲解变式应用题，优生分享拓展题思路，教师统一订正书写不规范、审题漏关键词的共性错误。 （四）课堂小结（3 分钟） 师：这节课我们学习了解决问题策略多样化，谁来梳理今天学到的两大知识点？ 生分层补充： 生 1（优生）：乘法计算可以拆分数字，用结合律、分配律凑整简算，一道题有多种算法。 生 2（中等生）：连除算式可以改成除以两个除数的积，计算更简单。 师总结：计算前先观察数字特点，能凑整就用简便方法；做题一定要圈关键词、规范书写，做完主动验算，改掉跳步、不检查的坏习惯。 （五）分层作业布置（1 分钟） 学困生：教材基础计算题 8 道，完成口算一页，家长监督验算；课后服务留校补差。 中等生：基础题 + 变式应用题 2 道，写出简算依据。 优生：全部习题 + 拓展思考题，规范书写每一步算理。 板书设计 七、板书设计 解决问题策略的多样化 一、乘法三大运算定律 交换律：a×b=b×a 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 例题：12×25 两种简便算法 方法 1（结合律） 12×25=(3×4)×25=3×(4×25)=3×100=300 方法 2（分配律） 12×25=(10+2)×25=10×25+2×25=250+50=300 二、除法的简便性质 一个数连续除以两个数，等于除以两个除数的积（除数不为 0） a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c≠0）例题：330÷5÷2=330÷(5×2)=33 回顾反思 本节课依托教材生活情境开展探究，结合班级学生分层学情设计分层提问、分层练习与分层作业，课前每日口算夯实学困生计算基础，小组互助讨论有效缓解了学困生课堂畏难、注意力不集中的问题，大部分中等生能够自主观察数字特征选择简便算法，基本达成教学重点目标，但课堂中仍存在部分学生审题不圈关键词、递等式书写跳步省略关键步骤、不愿主动验算的共性问题，学困生对 “拆分数字凑整” 的抽象思路理解较慢，仅依靠课堂时间无法完全消化，后续将利用每日课后服务针对学困生单独辅导简算拆分技巧，同时增加课堂书写示范、当堂验算评比环节，持续纠正全体学生书写不规范、缺乏自查习惯的不良学习行为，优化小组讨论分工，让学困生更多参与发言，进一步提升学生思维灵活性与计算严谨性。 学科网（北京）股份有限公司 $