2026年内蒙古自治区通辽市第三中学中考模拟预测数学试题

参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．A 2．D 3．D 4．C 5．D 6．A 7．D 8．C 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9． 10． 11． 12．4950 三、解答题（共6小题，共64分） 13．（10分）解：（1） ……………………3分 ；……………………5分 （2）去分母，方程两边都乘， 得，……………………7分 去括号，得，……………………8分 移项，得，……………………9分 检验：当时，， ∴原方程的解为．……………………10分 14．（7分）解：（1）由题意，得，，， ， ， 综上所述，，，；………………2分 （2）由（1）得，七年级优秀率为， 九年级优秀率为，………………3分 ， ∴九年级优秀率更高；……………………4分 （3）七年级成绩在的学生总人数为（人）， 九年级成绩在的学生总人数为（人）， （人）． ∴七年级、九年级成绩在的学生总人数为622人；……………………5分 （4）九年级整体表现更好， 理由：九年级的平均数（84.28）高于七年级（82），中位数（85）与七年级持平，优秀率（）也高于七年级（）．综合来看九年级成绩更优．………7分 15．（10分）解：（1）设每盒即食奶片的进价为元，则每盒传统奶豆腐的进价为元． 由题意，得，………………2分 解得，……………………3分 传统奶豆腐的进价为（元），………4分 答：每盒传统奶豆腐进价为14元，每盒即食奶片进价为8元； （2）设购进传统奶豆腐盒，则购进即食奶片盒． 由题意，得，……………………7分 解得，……………………9分 答：最多可购进传统奶豆腐180盒．………10分 16．（12分）解：（1）直线与相切． 证明：连接，如图所示． 于点， ， ，，． ，，…………2分 ，即． 是的半径， 是的切线；………………4分 （2）为的直径，， ，． ，， ， ， ，， ，， ．……………………6分 ， ，， ；……………………8分 （3）设，则，， ， ，， ，， ， 解得．………………………10分 ， ，解得， ，，， ．………………………12分 17．（12分）解：（1）证明：四边形是正方形， ． 绕点顺时针旋转得到线段， ，．…………………1分 又， ，……………………………2分 ， ；………………………3分 （2）证明：如图1，连接， ，， 为等腰直角三角形， ． ， ，， 即．………………………4分 ，， 是的中位线， ， ．………………………5分 ，， ， ．…………………………6分 ， ， ；…………………7分 （3），理由如下：……………8分 如图2，过点作交延长线于点，过点作交于点，易得是的中位线，是的中位线，………………9分 设，则，， ．……………………10分 ， ，…………………11分 ．………………………12分 18．（13分）解：（1），……………………1分 设二次函数表达式为， 把代入解得，…………………2分 二次函数表达式为；……………………3分 （2）∵运动路线形状不变，过点， ∴新的函数可以看作把抛物线向上平移45个单位长度得到， ∴表达式为，……………………5分 令，解得，……………………6分 ，，………………………7分 ；……………………8分 （3）不能，由题意知，令，代入表达式得 ，………………………10分 令，代入表达式得 ，……………………12分 ， ∴在起跳处放一个高为的台阶就可以通过．…………………………13分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下学期中考模拟预测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．一个几何体由圆柱体和正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则左视图为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论： ①若，则 ② ③若，则 ④图中互补的角有5对． 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．关于的一元二次方程根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 5．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度所得图象的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 7．一架无人机从起飞点处起飞，身高1.7米的小亮站在离起飞点水平距离8米的处．当无人机飞行到点时，小亮测得此时的仰角为，无人机此时的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，已知和都是等边三角形（，，共线）．下列结论： ① ② ③ ④ ⑤． 其中正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．现将背面完全一样，正面分别写有“赛”“马”“摔”“跤”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“赛马”的概率是________． 10．内蒙古地域辽阔，某草原景区的总面积约为5490000平方米，将数据5490000用科学记数法表示为________． 11．在四边形中，，，，，点在上且，连接，平分．点在的延长线上，且，则线段的长为________． 12．如图，每一幅图中有若干张大小相同的小卡片，第1幅图中有1张卡片，第2幅图中有3张卡片，第3幅图中有6张卡片，第4幅图中有10张卡片，那第99幅图中有________张卡片． 三、解答题（共6小题，共64分） 13．（本小题满分10分） （1）计算：； （2）解方程：． 14．（本小题满分7分）为宣传草原生态保护知识，某校开展竞赛活动，从七、九年级各随机抽取25名学生的竞赛成绩（百分制，整数，不低于60分）整理分析，成绩分组：A．；B．；C．；D．．给出部分信息： 七年级25名学生成绩在B组的数据：81，82，82，84，85，85，85，87，88（共9个）； 九年级25名学生成绩：63，65，71，72，74，76，77，78，80，81，83，83，85，86，88，90，91，92，93，94，95，96，97，98，99． 七年级成绩扇形统计图 七、九年级成绩的平均数、中位数表 年级 平均数 中位数 七年级 82 n 九年级 84.28 85 （1）求________，________，________； （2）若成绩不低于90分为“优秀”，请通过计算说明七、九年级哪个年级的优秀率更高？ （3）该校七年级有600人，九年级有550人，估计两个年级成绩在的学生总人数； （4）结合平均数、中位数和优秀率，分析哪个年级学生的竞赛成绩整体表现更好，并说明理由． 15．（本小题满分10分）为推广内蒙古特色美食，某食品店推出传统奶豆腐和即食奶片两种包装产品．已知购进4盒传统奶豆腐与购进7盒即食奶片的费用相同，每盒传统奶豆腐的进价比每盒即食奶片的进价高6元． （1）求每盒传统奶豆腐和每盒即食奶片的进价各是多少元？ （2）为迎接“草原旅游节”，该店计划用不超过3000元的资金购进这两种产品共240盒．若传统奶豆腐每盒售价为20元，即食奶片每盒售价为12元，且全部售出后利润不低于1280元，则最多可购进传统奶豆腐多少盒？ 16．（本小题满分12分）如图，为的直径，C为上一点，于点F，，交于点G，交于点D． （1）试探究直线与的位置关系，并证明； （2）求证：； （3）若，，求的长． 17．（本小题满分12分）如图，四边形是正方形，点E在边的延长线上，点G在边的延长线上，连接并把绕点E顺时针旋转得到线段，且点F在边的延长线上．延长与交于点P，连接和，已知． （1）证明：； （2）求证：； （3）写出与的数量关系，并说明理由． 18．（本小题满分13分）兔子跳跃的运动路线可看作抛物线，某科研团队研究兔子跳跃特性时发现：兔子某次跳跃的最高点距地面，起跳点与落地点的水平距离为．以起跳点O为原点，落地点M所在直线为x轴，建立平面直角坐标系． （1）直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式； （2）若兔子从点O正上方的点处起跳，运动路线形状不变，求第二次起跳比第一次起跳多跳的距离； （3）实验表明：兔子跃过矮灌木丛时，与灌木丛上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于才能安全通过．如图2，水平地面上有一处灌木丛，其纵切面为矩形，其中，，兔子在距离灌木丛B的的E处起跳．判断兔子从E点起跳的原路线能否安全通过此灌木丛．若能，说明理由；若不能，在起跳处放一个多高的台阶就可以通过． 学科网（北京）股份有限公司 $