第四章《三角形》单元综合测试卷 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 《三角形》单元综合测试卷，覆盖三角形概念、全等判定、等腰性质等核心知识，通过基础题与综合探究题，培养几何直观与推理能力，适配初中数学单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形分类、中线高线、全等判定|结合图形辨析，考查抽象能力与空间观念| |填空题|8/24|等腰三角形、重心、动态几何|设置开放问题，发展创新意识与数据意识| |解答题|10/66|全等证明、动态探究、综合应用|多问递进设计，培养推理能力与模型观念|

第四章《三角形》单元综合测试卷 一、选择题(10小题，每小题3分，共30分) 1.线段BC上有3个点P,B,B,直线BC外有一点A,把A和B,B,B,B,C连接起来， 可以得到的三角形个数为() A.8个 B.10个 C.12个 D.20个 2.现有以下表述： ①三角形按边相等关系分类有三边都不等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ②三角形的三边中线一定交于一点，三角形的高也一定交于一点； ③平面上有四个点A、B、C、D,用它们作顶点可以构成3个或4个三角形： ④有8根木棒，长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8，其中最长边是8，另两边的差大于2， 这样的三角形可以有4种. 其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，∠AOB的内部作射线OM,过点M分别作MA⊥OA于点A,MB⊥OB于点B,MA=MB ,连接AB,若∠MAB=20°，则∠AOM的度数为（) B M A.15 B.20° C.30° D.40° 4.现有7根木棍，长度（单位：dm)分别是1,2,3,4,5,6,7.从中取出三根木棍围成 三角形，其中最长的边为7dm,另两边的差大于2dm.这样的三角形一共有（)个. A.2 B.4 C.6 D.8 5.设一个三角形的边长分别为a,b,c，且a>b>c,2b=a+c,b为正整数，若a2+2b2+c2=145 则b的值为( ） A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，AB=8cm,AC=BD=5cm,∠CAB=∠DBA=60°，点E在线段AB上以0.5cm/s的速度 由点A向点B运动，同时，点F在线段BD上由点B向点D运动，则点F的运动速度为() ms,使得、C、E三点构成的三角形与B、E、F三点构成的三角形全等. A.支 5 5 .5 B.4 C.5或 D.5或8 7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC,BC,AB为边作正方形ACFG,BCLK,ABNM,图 中四块阴影部分面积分别为S,S,S,S,则下列结论不正确的是() M P/S S2 H B A.S2=S B.S+S3=S2 C.S+S2+S3=2S。Bc D.S+S2+3+S=4S.4BC 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,AB=10,BD是∠ABC的角平分线， 若点P、Q分别是BD和BC上的动点，则PC+PO的最小值是() 0 B 20 A.4.8 B.7 C.3 D.2.4 9.如图，在△ABC中，AB=8,AC=5,AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是() A.1.5<AD<6.5B.2<AD<6 C.1<AD<4 D.无法确定 10.如图，以△ABC的BC边向外作△BCD,过点D作DE L AB的延长线，DF L AC的延长线， 垂足分别为点E和点F,若DE=DF,∠EDF=150°，∠BDC=75°，则下列结论正确的有( F ⊙ ①AE=AF;②△DBE≌△DCF;③BC=BE+CF;④CD平分∠BCF. A.1个 B.3个 C.2个 D.4个 二、填空题(8小题，每小题3分，共24分) 11.如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC=BC=BP,AD=BD,∠DBP=∠DBC,∠C=62°， 则∠BPD的度数为 12.已知等边三角形的边长为6，该三角形的重心到其中一个顶点的距离为一： 13.如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一 直线上，连接BD,BE,以下四个结论 E ①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=90°； ③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°. 其中结论正确的是 ·(把正确结论的序号填在横线上). 14.从长为1、2、3、4、5的5条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率是 15.如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形.如果其中图形I、Ⅱ Ⅲ的面积分别为7、4、6，那么阴影部分的面积和为 C Ⅲ B D 16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线1经过点C.若AC=8,BC=6,点B与点F关于直 线1对称，连接BF,CF,动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C 运动，同时动点V从点F出发，以每秒3个单位长度的速度沿F一C一B→C一F向终点F运动， 点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥I于点D,过点N作NE⊥1于点E,设运动 时间为t秒.当t=时，△MDC与aCEN全等. 17.如图，在RtAABC中∠ACB=90°，AC=BC,直线1经过点C,过A作AD1I,垂足为D, 过B作BE⊥I,垂足为E. (1)若AD=7,DE=3,则BE的长为； (2)在(1)条件下，点M为边AD上一点，连接CM,过点C作CN⊥CM,且CM=CN(点N 在直线1的上方)，连接BN交直线1于点F,若Scw=4W5,则DF的长为 18.如图，在△ABC中，以AB,AC为腰作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,连接 BF,MD为BC边上的高线，廷长D41交EF于点K下列结论：OB1N=4BC: ;② △EAN.BAD:③5.e=S:④EN=N 其中正确的有 (写上序号) A B 三、解容题(10小题，共66分) 19.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,AD、BE相交于点H,且BH=AC, DH=DC.BE与AC 有怎样的位置关系？证明你的结论 A H E B D 20.已知一等腰三角形的周长为28cm. 甲同学认为：“如果该等腰三角形其中一条边的长是8m,那么这样的等腰三角形会有2个”， 乙同学认为：“如果该等腰三角形其中一条边的长是7cm,那么这样的等腰三角形也有两个， 问题： (1)以上说法正确的是 (2)请对其中一个同学的说法加以证明. 21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°. B C (1)图中边BC上的高为 ,边AC上的高为 (2)画出边AB上的高①. (3)若BC=3,AC=4,AB=5，,求边AB上的高CD的长. 22.综合与探究. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如，由 图1可以得到a+b=d+2ab+,盏于此，请解答下列问题， 【直接应用】(1)若x+y=3,x+y=5,求y的值. 【类比应用】（2)若3-2，则r+B-矿 【知识迁移】(3)将两块全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）按如图2所示的方式放 置，其中点A,O,D在同一直线上，点B,O,C也在同一直线上，连接AC,BD.若 AD=14 S.40c+S.BOD=50 ,求一块直角三角板的面积. b 图1 图2 23.方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画 出分割线. 2A.如图，四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,E、F分别为AB、AD的中点，连接EC、 FC y B D (1)∠B与∠D相等吗？请说明理由； (2)求证：EC=FC. 25.已知在△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=9.点D为边BC上一点，且BD=AC,过点B作 射线BP⊥BC,动点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BP的方向运动，连接 DE P E B ch B D 备用图 (I)如图，当BE=CD时，线段AD与DE相等吗？请直接写出结论； (2)当线段DE与△ABD的其中一边垂直时，求出点E运动的时间S)的值. 26.在四边形ABDC中，DC=DB,∠C+∠ABD=180°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点， 且CE=BF, G (1)试说明：DE=DF; (2)在图中，若∠CAB=60°，∠CDB=120°，G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之 间的数量关系并证明所归纳结论； (3)若LCAB=a,∠CDB=180°-a,G在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？ (只写结果不要求证明)· 27.如图，在△ABC中，AB=BC=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60°，D,E分别为AC,AB边上的 点，连接BD,CE交于点F,AD=BE. D 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：∠ABD=∠BCE: (2)如图2，以AF为边作△AFH,AF=FH=AH,∠FAH=∠AFH=∠AHF=60°，连接CH,G为 BC中点，连接6，求证：1F=2G, (3)如图3，P为AB上一点，连接CP,H为CP中点，连接BH,M,N分别为BC,BP上的点， 连接PM,CN交于点O,若BM=BN,∠MON=120°，BH=6.6,PM=5.4,直接写出CN的长. 28.如图，△ABC≌△BED(其中C和D是一组对应点) 图1 图2 图3 (1)如图1，A的对应点是」 ,AB的对应边是 ,∠ABC的对应角是 ； (2)如图2，F是AB的中点，连接CF并延长，恰好经过点D,求证：CF=DF; (3)如图3，F、G分别是AB、BE的中点，连接CF、DG、FG、CD,其中CD与FG交于点 CH H,求DH的值. 参考容案 一、选择题 1.B 解：根据题意得： 5x4=10, 故选：B. 2.A 解：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形，故原说法错误； ②三角形的三边中线一定交于一点，三角形的高所在直线也一定交于一点，故原说法错误； ③平面上有四个点A、B、C、D,当四点共线时，不能组成三角形，故原说法错误； ④有8根木棒，长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8，其中最长边是8，另两边的差大于2， 这样的三角形可以有4种，故原说法正确： 理由如下： 三角形其他两边可以是：7和4、7和3、7和2、6和3，可拼成四种不同的三角形. 因为，7+4=11>8且满足7-4=3>2；7+3=10>8且满足7-3=4>2；7+2=9>8且满足 7-2=5>26+3=9>8 6-3=3>2 且满足 故选：A. 3.B 解：.∠MAB=20°，MA=MB, ∴.∠MBA=∠MAB=20°， ∴.∠AMB=140°， .MA⊥OA于点A,MB⊥OB于点B, ∴.∠MAO=∠MB0=90°， 在Rt△MAO和RtAMBO中， MA=MB OM=OM, ,Rt△MAO≌Rt△MBO(HL) ∴.∠AMO=∠BMO, ∴.∠AM0=70°， .∠AOM=90°-70°=20°，故B正确. 故选：B. 4.A 解：设另两边为a、 .6a<6<）,需满足a+b>7且6-a>2, .a、b从1至6中取不同整数， 满足a+b>7的有： (2,6)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6) 其中b-a>2的只有：26)差4>2，(6,6)美3>2. “共有2个三角形：(26，)和(3,6) 故选：A. 5.C 解：a2+2b2+c2=145, .a2+c2=145-2b2, .2b=a+c, :46=a+cy=a2+2c+c2=45-26）+2c 整理得，2ac=6b2-145, .a、c是正数， .6b2-145>0,即662>145， 对于选项A,6=6×4=96<145,不符合6b>145,排除选项A; 由a-cy=ad2-2ac+c2>0 将a2+c2-145-2b2,2ac=6b2-145代入得， (a-c}=145-2b2)-(62-145)=290-80>0,即852<290， 对于选项D,85=8×7=392>290,不符合8b2<290,排除选项D; .2b=a+C, .c=2b-a, a>b>c,b+c>a, b b+(2b-a>a,即36>2a,a< 2 (a-c}°=290-862 a-c=V290-8h2 .2b=a+c, 2a+cra-02b+290-0hV20-6 2 2 2 ..a<- ,·b+V290-8b23 <2,即290-5<b,290-86<b,90>290, 对于选项B,9b=9×5=225<290,不符合9b>290排除选项B; 综上，答案选C. 6.D 解：设运动的时间为s,点F的运动速度为xcm/s, ·.·∠CAB=∠DBA=60° A、CE三点构成的三角形与B、R、F三点构成的三角形全等，有两种情况： ①AE=BE,AC=BF=5, 1 则=8-2，=5 解得：t=8, 8； ②AE=BF,AC=BE, 则2=x,8-1=5 2 1 解得：1=6，x= 2 故选：D. 7.D 解：.四边形ABNM，BCLK是正方形， ∴.∠ABN=LCBK=90°，BA=BN,BC=BK, ∴∠ABC=∠NBK, △ABC≌△NBK(SAS) .SAABC =S, :四边形ABNM是正方形，∠ACB=90°， .AM=AB,∠BAH=∠AMP=90° ∴.∠MAP=∠ABC=90°-∠CAB :△M1 P2ABH(ASA) ∴.S△MiP=S△ABH, SAMP-S.AHC=SAABM-S,AIC .SAABC =S2 ∴S2=S4,故A正确，不符合题意； 连接MG, L M P/S N S2 S A B △AGM≌△ACB(SAS) 同理可证明： ∴.S4GM=S△4CB,∠AGM=∠ACB=90°=∠AGF, 点M,F,G共线， ,∠G+∠GAC=90°+90°=180°， .GM II AP, ∴.∠AMG=∠MAP .∠L=∠AMP=90°，∠MPA=∠LPN, ∴.∠MAP=∠LNP .∠AMG=∠LNP, .△MAP≌△ABH ∴.AH=MP, .MH PN, .∠MFH=∠L=90°， ,△MFH≌aNLP(AAS) .SAMFH =SANLP 即S△MH=S, .S+S,=S+SANFH=S△MGM=SAABC=S2,故B正确，不符合题意； SAAuC=S2, .S+S,+S,=2SBc,故C正确，不符合题意； SAABC=S, .S+S+S,+S=2SBc+Sac=3Sc,故D错误，符合题意， 故选：D. 8.A 解：过点C作CE LAB于点E,在AB上取一点F,使BF=BO,连接CF,PF,如图， D P E ,BD是∠ABC的角平分线， ∠PBF=∠PBQ=∠ABC .BF=BO,BP=BP, :aBPF≌PQ(SAS) ..PF=PO, .PC+P№=PC+PF2CF, 当P在CF上时，PC+PQ=CF最小，根据垂线段最短可得CF=CE最小，即PC+PO最小值 为CE的长， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,AB=10, 1 1 Su-AB-CE-BC.AC, .10CE=6×8, 解得：CE=4.8 故选：A. 9.A 解：如图所示，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE, B D AD是BC边上的中线， ∴.BD=CD, 又∠BDE=∠CDA, △ADC≌AEDB(SAS) .'BE=AC=5, ∴.AB-BE<AE<AB+BE, 8-5<AE<8+5, 即3<AE<13, .1.5<AD<6.5, 故选：A. 10.B 解；如图l,连接AD, .DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠E=∠F=90。, DE=DF 在RtAADE与RtAADF中，AD=AD: .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), .AE=AF,故结论①正确； 根据已知条件不能推出△DBE≌△DCF，,故结论②不正确； 如图2，延长CF到点G,使FG=BE,连接DG, DE⊥AB,DF⊥AC ∴.∠E=∠DFG=90°， 在△DBE与△DGF中， DE=DF ∠E=∠DFG, BE=GF ∴.ADBE≌ADGF(SAS), .∴.DB=DG,∠BDE=∠GDF, .∠BDC=75°，∠EDF=150° ∴.∠CDF+∠BDE=150°-75°=75°， ∴.∠CDF+∠GDF=75°， .∠CDG=75°， .∠CDG=∠BDC, 又DB=DG,DC=DC, .△BDC≌aGDC(SAS) ∴.BC=GC, GC=CF+FG=CF+BE, ∴.BC=CF+BE 故结论③正确； △BDC≌△GDC, .∠BCD=∠GCD, 即CD平分∠BCF, 故结论④正确； 综上所述，正确的结论有①③④，共3个， 故选B. C DE B B 图1 图2 二、填空题 11.31 解：连接CD, 在△BCD和△ACD中， AD=BD CD=CD BC=AC' .aBCD≌△ACD(SSS). :∠8cD=∠4cD=4c8=3Ir 在△BCD和△BPD中， BD=BD ∠DBP=∠DBC BC=BP .△BCD≌△BPD(SAS) ∴.∠BPD=∠BCD=31°， 故答案为：31. 12.25 解：如图，等边△ABC中，AD是中线，边长是6，G是△ABC的重心， G D ,△ABC 是等边三角形， AD是中线， .AD⊥BC :BD=8C=2X6=3, 1 :AD=AB2-BD2=62-32=33 ,G是△ABC的重心， AG=24D=25 3 小三角形的重心到关中一个顶点的距离为2 故答案为：2W5」 13.①③④ 解：①：∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 即：∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中 AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴.△BAD≌△CAE(SAS) ∴.BD=CE ,本选项正确： ②△ABC 为等腰直角三角形， .∠ABC=∠ACB=45 ∴.∠ABD+∠DBC=45° :△BAD≌ACAE .∠ABD=∠ACE .∴.∠ACE+∠DBC=45o ,本选项不正确； ③.∠ABD+∠DBC=45 ∴.∠ACE+∠DBC=45 ∴.∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90° 即∠BDC=90°， BD⊥CE,本选项正确； ④：∠BAC=∠DAE=90° ∴.∠BAE+∠DAC=360°-90°-90°=180° ，本此选项正确； 故答案为：①③④. 14.5 解：“从5条线段中任取3条，共有10种可能组合：L23),（,24),,25),34)3,5) (1,4,5)(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)(3,4,5) 其中能构成三角形的组合有2,34(24,5)(B,45) ,由勾股定理的逆定理可知：当三角形两短边的平方和等于最长边的平方时，三角形为直角 三角形， ∴.当三角形中较小的两边的平方和小于第三边的平方时，三角形为钝角三角形， 22+32<42,2+42<52, 2,34245) 构成的是钝角三角形， .21 能构成钝角三角形的概率是105· 1 故答案为：5 21 15.4 解：如图： G E Ⅲ A ⊙ M 交 D 设长方形4GCM面积为S,则阴影部分面积为2S, .Ⅱ、Ⅲ的面积分别为4、6， BF 4 2 ·BE63, I的面积为7， ·5,解得：5=21 72 2, .1s=2 21 21 .2)=4,即阴影部分面积为4. 21 故答案为4. 16.3.5秒或5秒或6.5秒 解：由题意得，AM=1,FN=3t, 则CM=8-t, 由轴对称的性质可知直线1垂直平分BF, ∴.CF=CB=6,∠BCE=∠FCE, ∴.CW=6-3t; .'∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°， ∴.∠CMD=∠BCE, .∴.∠NCE=∠CMD, ∴.当CM=CN时，△MDC与aCEN全等， 当点W沿F→C路径运动时，8-t=6-3t, 解得，t=-1(不合题意)， 当点W沿C→B路径运动时，8-t=3t-6, 解得，t=3.5, 当点W沿B-C路径运动时，由题意得，8-t=18-3t, 解得，t=5, 当点W沿C-F路径运动时，由题意得，8-t=3t-18, 解得，t=6.5, 综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与aCEN全等. 故答案为：3.5秒或5秒或6.5秒 17. 4 4-V5 解：，∠ACB=90°，∠ADC=∠BEC=90°， ∴.∠ACD+∠CAD=90°，∠ECB+∠CBE=90°，∠ACD+∠ECB=90°， ∴.∠ACD=∠CBE, 在△ACD和△CBE中， [∠ADC=∠CEB=90° ∠ACD=∠CBE AC=CB ,△ACD≌ACBE(AAS) .AD=CE,CD=BE. 又AD=7,DE=3, .BE CD=CE-DE=7-3=4; 如图，过点N作NG⊥I交直线1于点G, .NC⊥CM,NG⊥CD, ∴.∠NCM=90°，∠NGC=90°， .∠CNG+∠NCG=90°，∠NCG+∠DCM=90°， ∴.∠CNG=LDCM, 在△CNG和△MCD中， ∠NGC=∠CDM ∠CNG=∠DCM CN=CM ACNG≌△MCD(AAS) ∴.NG=CD=4, SANCF +SABCF SACBN ÷cr4rx4=45,解得C=5, ∴.DF=CD-CF=4-V3 18.①③④ 解：∠BAE=90°，AD⊥BD, ∴.∠EAN+∠BAD=90°=∠ABC+∠BAD, .∠EAN=∠ABC,故①正确； ,∠AEN与∠BAD不一定相等， .△AEN与△BAD不一定全等，故②错误； 作EH⊥AN,交AN于点H,FK⊥AN,交AN延长线于点K, K H A D ∴.∠AEH+∠EAH=90°， ∠EAB=90°， .∠EAH+∠BAD=90°， ∴.∠AEH=∠BAD, 在△AEH和△BAD中， [∠AHE=∠ADB ∠AEH=∠BAD AE=AB :.AMEH≌ABAD(AAS） 'EH=AD,S.ABD=S.EAM 同理可得：△AFK≌△CAD, :FK=AD,S.FKA=S.ADC, ∴.FK=EH, 在△FKN和△EHN中， [∠FKN=∠EHN ∠FNK=∠ENH FK=EH :aFKV≌aEHN(AAS) SENH =S.FNK S.ABC=SAD+S.4DC =S.AEH +S.AFK =(S.EAN -S.ENH)+(S.FNA+S.FNK) S.EAN +S&FNA SAEF 即S△MBc=S△MF,故③正确； ,aFKN≌△EHN, ∴.FN=EN,故④正确. 故答案为：①③④. 三、解答题 19.解：BE⊥AC,理由如下： :AD⊥BC ∴.∠BDH=∠ADC=90° 在Rt△BDH和Rt△ADC中， BH=AC DH=DC, ∴.Rt△BDH≌RtAADC(HL) ∴.∠CAD=∠HBD .∠ADB=90° .∴∠HBD+∠BHD=90° .'∠BHID=∠AHE ∴.∠AHE+∠CAD=90 ∴.∠AEH=180°-90°=90° ,BE⊥AC 20.(1)解：甲：当等腰三角形的腰长为8时，则底边长=28-8-8=12，此时三角形三边长 为8,8,12， .8+8>12, ∴.此种情况成立； 当等腰三角形的底边长为8时，则腰长=2 _28,8=-10,此时三角形三边长为10,10,8， .8+10>10, 此种情况成立； 综上，甲说法正确； 乙：当等腰三角形的腰长为7时，则底边长=28-7-7=14，此时三角形三边长为7,7,14， .7+7=14, .此种情况不成立， 当等腰三角形的底边长为7时，则腰长=2 _28,7-10.5,此时三角形三边长为10.5,10.5,7) 7+10.5>10.5, 此种情况成立， 综上，乙说法错误； 故答案为：甲； (2)解：选择甲： 当等腰三角形的腰长为8时，则底边长=28-8-8=12，此时三角形三边长为8,8,12， .8+8>12, 此种情况成立； 当等腰三角形的底边长为8时，则腰长=2 28,8=10,此时三角形三边长为10：10,8· .8+10>10, ∴此种情况成立； 甲的说法成立. 21.(1)解：图中边BC上的高为AC,边AC上的高为BC. 故答案为：AC,BC. (2)解：如图所示. B (3)解：S=)4C-BC=4B.CD 2 :CD=4CaC=43=24 AB 5 22.解：(1)(+=+2y+y,x+y=3.2+y2=5 9=5+2y, .w=2; (2)y=3-x,则2+y=x+B-=3, 6-=2,即w=2 +6-=+=(c+-2g=32-2x2=5 故答案为：5； (3).△AQB≌△CQD, ∴.AO=CO,BO=D0,∠AOB=∠COD=90°， 点A,O,D在同一直线上，点B,O,C也在同一直线上， ∴.∠AOC=180°-∠COD=90°，∠BOD=∠AOC=90°， 设AO=CO=x,BO=DO=y, .AD=AO+OD=x+y=14 x2+y2=100 x+y=14 :x+=196,即r+y+2wy=196, .y=48 1 S.40-20A0B=2y=24, 答：一块直角三角板的面积为24. 23.解：如图所示，第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有 10个小格，则可按如图所示，沿A一→B一C一D分割；第二个图同理沿E→F一G→H→P一Q分割 即可. E H 将分割出的两个图形，逆时针旋转90度，再通过平移，两部分能够完全重合，所以分割出的 两部分完全相同. 24.(1)解：∠B与∠D相等， 理由如下：连接AC, 在△ABC和△ADC中， AB=AD BC=DC AC=AC' .△ABC≌△ADC(SSS) 。 ∴∠B=∠D; (2)证明：点E与F分别是AB、AD的中点， 1 .'AE=2 AB,AF=2 AD, AB=AD, ∴.AE=AF, .△ABC≌△ADC, ∴.∠EAC=∠FAC, 在△AEC和△AFC中， AE=AF ∠EAC=∠FAC AC=AC .△AEC≌△AFC(SAS) ∴.EC=FC. 25.(1)解：当BE=CD时，线段AD与DE相等，证明如下： .BP⊥BC, ∠DBE=90 ∠ACD=90 .∠ACD=∠DBE 在△ACD和△DBE中， AC=DB ∠ACD=∠DBE CD=BE ∴.△ACD≌△DBE(SAS) .AD=DE (2)解：点E在BP上运动，且BP⊥BD, :DE不可能与△1BD的D边垂直， DE LAD或DE LAB 如图1所示，当DE L AD时，∠ADE=90°， P E D 图1 ∴.∠ADC+∠BDE=90 ∠ACD=90 ∴.∠ADC+∠CAD=90° ∴.∠CAD=∠BDE 在△ACD和△DBE中， ∠CAD=∠BDE AC=DB ∠ACD=∠DBE' .△ACD≌△DBE(ASA) ∴.BE=CD .'BD=AC=5,BC=9, ∴.CD=BC-BD=9-5=4 ,BE=4 “点E的运动速度为每秒个单位长度， 4 点E运动的时间=4). 如图2所示，当DE⊥AB,垂足为点F时，∠BFE=90°， E B D 图2 .∠DEB+∠EBF=90 '.∵∠ABC+∠EBF=∠DBE=9O°， ∴.∠DEB=∠ABC 在△ACB和△DBE中， ∠ABC=∠DEB ∠ACB=∠DBE AC=DB .△ACB≌△DBE(AAS) ∴.BE=BC=9 E 点“的运动速度为每秒个单位长度， 9 :点E运动的时间1=96). 综上，当线段DE与△ABD的其中一边垂直时，点E运动的时间t的值为4(s)或9(S) 26.(1)∠ABD+∠DBF=180°，∠C+∠ABD=180 ∴.∠C=∠DBF .CE=BF DC=DB ∴.ACED≌ABFD ∴.DE=DF (2)猜想：CE+BG=EG 由(1)可知，aCED≌aBFD ∴.∠CDE=LBDF ED=FDCE=BF :∠CDB=120°∠EDG=60 ∴.∠CED+∠BDG=∠CDB-∠EDG=120°-60°=60° .∴.∠BDG+∠BDF=60 ∴.∠GDF=60°=∠EDG DG=DG .△EDG≌AFDG :.EG=GF .GF =BG+BF ∴.EG=BG+CE 得证； (3)当∠EDG=90° 2“成立 由(1)可知，△CED≌aBFD ∴∠CDE=∠BDF ED=FDCE=BF :∠CDB=180°-a∠EDG=90°-a 2cED+∠BDG=∠cD8-∠BDG=080-a)-(0-a)=w0 ∠BDG+∠BDF=90- 2 1 ∠GDF=90-2a=∠EDG .DG=DG ∴.△EDG≌AFDG ∴.EG=GF .·GF=BG+BF .∴.EG=BG+CE 得证. 27.（1)证明：，在△ABD与△BCE中， AB=BC ∠A=∠CBE AD=BE .△ABD≌△BCE(SAS) ∠ABD=∠BCE (2)证明：延长FG至点P,使得PG=FG,连接CP, D B ∴.PF=PG+FG=2FG 6为8C 中点， ∴.BG=GC ,在△BFG与△CPG中， BG=CG ∠BGF=∠CGP FG=PG ∴.△BFG≌aCPG(SAS) .∠6=∠7，BF=CP :∠BAC=∠FAH=60° 3 2BMC-2=21-2,即1= ,在△ABF与△ACH中， AB=AC ∠1=∠3 AF=AH ∴.△ABF≌△ACH(SAS) ∴.BF=CH,∠4=∠8 ∴.CP=CH 由(1)得△ABD≌△BCE, .∠4=∠5， ∴.∠5=∠8 :∠ABC=∠ACB=60° ∴.∠4+∠6=60°，∠5+∠9=60° ∴.∠5+∠7=60° ∠PCF=60° 即 ∠8+∠9=60° 即<hCF=60 ∴.∠PCF=∠HCF. ∵在△PCF与aHCF中， CP=CH ∠PCF=∠HCF CF=CF ∴.△PCF≌△HCF(SAS) ..FP=FH AF FH ..AF=FP ∴.AF=2FG (3)解：延长BH至点K,使得HK=BH,连接CK,则BK=2BH=2×6.6=13.2 K B 点H是PC的中点， ∴.PH=CH, 在△BPH和△KCH中， BH=KH ∠BHP=∠KHC PH=CH 、△BPH≌△KCH(SAS) ∠PBH=∠K,BP=KC, ∴.AB∥CK, ∴.∠BCK=180°-∠ABC=180°-60°=120° 延长PM至点L,使得ML=NC,连接BL, .:∠ABC=60°，∠MON=120°， “在四边形BNOM中，∠1+∠2=360°-（∠ABC+∠MON)=180 .∠2+∠3=180°， ∠1=∠3， .在△BCN和△BLM中， BN=BM ∠1=∠3 NC=ML' :△BCN≌aBLM(SAS) ∴.BC=BL,∠MBL=∠NBC=60°. ∴.∠PBL=∠ABC+∠MBL=60°+60°=120°， ∴.∠PBL=∠KCB 在△PBL和△KCB中， BP=CK ∠PBL=∠KCB BL=CB △PBL≌AKCB(SAS) ∴.PL=BK=13.2, ∴.ML=PL-PM=13.2-5.4=7.8, .∴.CN=ML=7.8 28.(1)解：△ABC≌△BED(其中C和D是一组对应点) ∴A的对应点是：B;AB的对应边是：BE;∠ABC的对应角是：∠BED 故答案为：B,BE,∠BED; (2)证明：如图：过A、B分别作AM⊥CD于点M,BN⊥CD于点N .·AM⊥CDBN⊥CD ∴.∠AMF=∠BNF=90 F为MB 中点 .AF=BF 在△AMF和△BNF中 [∠AMF=∠BNF ∠AFM=∠BFN AF=BF ∴.△AMF≌△BNF(AAS) .AM=BN,FM=FN 在Rt△BND和Rt△AMC中 BD=AC BN=AM ∴.Rt△BND≌Rt△AMC(HL) ..DN=CM ∴.CF=DF (3)解：在GF延长线上取点P.令CP=CF,连CP. C为B、E中点. F G 1.BG-1BE ..AF-2AB, 2 '△ABC≌△BED ∴.AB=BE∠A=∠DBG AC=BD .AF =BG=BF .∠BFG=∠BGF=∠AFP 在△ACF和△BDG中 AC=BD ∠CAF=∠DBG AF=BG .△ACF≌△DBG(SAS) ∴.DG=CF∠DGB=∠AFC ∴.∠PFC=∠DGP .CF=CP ∴.∠CPG=∠CFP=∠OGP CP=DG 在△DGH和△CPH中 ∠DGH=∠CPH ∠DHG=∠CHP DG=CP ∴.△DGH≌△CPH(AAS) ∴.CH=DH DH