第四章 三角形 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 ●》数学·七年级下 B 高升无陇 第四章 三角形 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 86® 能力提升评估卷 ®6 封 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.如图，△ABC的边BC上的高是 ( 线 A.线段AF B.线段DB C.线段CF D.线段BE C B 第1题图 第3题图 内2.在△ABC中，∠A=30°，∠C=65°，则△ABC为 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 3.如图，△AOB≌△OCD,∠B=∠D=90°，下列结论错误的是 A.∠A=∠COD B.BO=CO 不 C.A0⊥C0 D.∠A+∠C=90° 4.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为() A.9 B.7 C.12 D.9或12 5.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉 点O为AA',BB的中点。只要量出A'B'的长度，就可以知道该 得 零件内径AB的长度。依据的数学基本事实是 () A.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C.三边分别相等的两个三角形全等 D.两点之间，线段最短 B 答 B 第5题图 第7题图 6.下列说法错误的是 A.三角形的三条角平分线都在三角形内部 题 B.三角形的三条高都在三角形内部 C.三角形的重心是三角形三条中线的交点 D.三角形的中线、角平分线、高都是线段 7.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的 面积为12cm2,则△CDE的面积为 A.3 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥ CE于D,DE=4cm,AD=6cm,则BE的长是 () A.2cm B.1.5 cm C.1cm D.3 cm 6 3 G H 第8题图 第10题图 9.AD是△ABC的高，若∠BAD=60°，∠CAD=40°，则∠BAC的度 数是 A.100° B.20° C.50或110° D.20或100° 10.如图，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中 所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 ( A.50 B.62 C.65 D.68 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种 方法应用的几何原理是 空调 三角形支架 第11题图 第12题图 12.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，理由 是 -。(填“SAS”“ASA”“AAS”或“SSS”) 13.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC= 60°，∠BCE=40°，则∠ADC的度数是 M B BL 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，已知△ABC的面积为10cm2,AD平分∠BAC且AD⊥ BD于点D,则△ADC的面积为 15.已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上 一点，BM平分∠ABC,E为射线BM上一点。若直线CE垂直 于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BE平分∠ABC,AD为 BC边上的高，若∠BEC=75°，求∠DAC的度数。 B D 17.(9分)已知，线段a,c和∠B(如图)，利用直尺和圆规作 △ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠B。(不写作法，保留作 图痕迹) L 18.(9分)如图，已知AB=AC,AD=AE,BE=CD。 (1)求证：∠BAC=∠EAD; (2)写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明。 B 19.（9分)如图1是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识。 如图2，点B,D,C,F在同一条直线上，且DC=BF,AB=ED, AB∥ED。 (1)请判断AC与EF的关系，并说明理由；（同学们，两线段 的关系要从两方面思考：数量关系和位置关系) (2)若∠B=25°，∠E=75°，求∠ACB的度数。 D 图1 图2 20.(9分)在学习“利用三角形全等测距离”之后，七一班数学实 践活动中，张老师让同学们测量池塘A,B之间的距离（无法 直接测量)。 小颖设计的方案是：先过点A作AB的垂线AM,在AM上顺次 截取AC,CD,使CD=AC,然后过点D作DN⊥AD,连接BC并 延长交DN于点E,则DE的长度即为AB的长度。 （1)小颖的做法你同意吗？并说明理由； (2)如果利用全等三角形去解决这个问题，请你设计一个与 小颖全等依据不同的方案，并画出图形。 D 21.（10分)如图，在△ABC中，BC>AB,AD是△ABC的高，CE是 △ABC的角平分线，BF是△ABC的中线。 (1)若∠ACB=40°，∠BAD=70°，求∠AEC的度数； (2)若BC=10,△BCF与△BAF的周长差为4，求AB的长。 B 22.(10分)我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一 个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”。 如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角 形”。 【概念理解】 如图1，∠MON=60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交 ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C 不与0，B重合) (1)∠AB0的度数为 ,△AOB (填“是”或 “不是”)“和谐三角形”； (2)若∠ACB=84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”； 【应用拓展】 (3)如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC,作∠ADC的 平分线交AC于点E,在DC上取点F,使∠EFC+∠BDC =180°，∠DEF=∠B。若△BCD是“和谐三角形”，请直 接写出∠B的度数。 M B N 图1 图2 23.（10分)【背景问题】：老师提出了如下问题： 名师点评 如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=3,AD=2,若 AC边的长度为奇数，求AC的长。 弥 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 至点E,使AD=DE,连接BE。由已知和作图能得到△EDB≌ △ADC,所以AC=BE。请根据小明的方法思考，然后直接写 出AC可能的长（写一个即可） 【解后反思】：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延 封 长中线构造全等三角形，从而得到更多的相等的线段和相等 的角。 【感悟方法】：如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交 AD于F,AC=BF。请判断∠AFE与∠EAF的关系，并说明 理由； 【深入探究】：如图3，在△ABC和△CDE中，CA=CB,CD=线 CE,且∠ACB=∠DCE=90°，连接AD,BE,Q为AD中点，连接 0C并延长交BE于K,CQ=3,CK=,求△BCE的面积。 内 图1 图2 ☒3 自我评价 不 得 题小值击考点与单元双汲 (2)BC=BD-BE。理由如下：因为∠BAC=∠DAE, 所以∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠DAB= ∠EAC,在△DAB和△EAC中，AB=AC,∠DAB= ∠EAC,AD=AE,所以△DAB≌△EAC(SAS),所以 BD=CE,所以BC=CE-BE=BD-BE。 23.解：(1)∠BAC+∠DAE=∠CAD; (2)如图，延长CB至点G,使GB=ED,连接AG。在 △AGB和△ADE中，AB=AE,∠ABG=∠E,GB= DE,所以△AGB≌△ADE(SAS),所以∠GAB= ∠DAE,AG=AD。因为∠BAC+∠DAE=∠CAD,所 以∠BAC+∠GAB=∠CAD,即∠GAC=∠CAD。在 △AGC和△ADC中，AC=AC,CAG=∠CAD,AG= AD,所以△AGC≌△ADC(SAS),所以GC=CD,所以 BC+ED=CD=60(米)。五边形ABCDE的周长为 3×60+60=240(米)，240×50=12000（元）。 答：建造木栅栏共需花费12000元； (3)20.25千克。 第四章三角形能力提升评估卷 1.A2.C3.B4.C5.B6.B7.A8.A9.D 10.A【解析】因为AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥ FH,所以∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，因为∠EAF +∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°，所以∠EAF= ∠ABG,在△EFA和△AGB中，∠EFA=∠AGB, LEAF=∠ABG,AE=AB,所以△EFA≌△AGB (AAS),所以AF=BG,AG=EF。同理证得△BGC≌ △CHD得GC=DH,CH=BG。故FH=FA+AG+GC +CH=3+6+4+3=16,故5=7x(6+4)x16- 2x7×3x4-2×7x6×3=50。故选：A。 11.三角形具有稳定性12.ASA13.80°14.5cm2 15.10°或50°或130°【解析】①如图1，当CE⊥BC时， 因为∠A=60°，∠ACB=40°，所以∠ABC=80°，因为 BM平分LABC,所以∠CBE=3LABC=40°，所以 ∠BEC=90°-40°=50°；②如图2，当CE⊥AB于F 时，因为∠ABE=7∠ABC=40,所以LBEF=90 -40°=50°，所以∠BEC=180°-50°=130°；③如图 3,当CE⊥AC时，因为∠CBE=40°，∠ACB=40°，所 以∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°。综上所述， ∠BEC的度数为10°或50°或130°。故答案为：10° 或50°或130°。 图 图2 图3 16.解：因为BE平分∠ABC,∠ABC=60°，所以∠ABE= ∠EBC=30°，因为∠BEC=75°，所以∠C=180°- ∠EBC-∠BEC=180°-30°-75°=75°，因为AD 为BC边上的高，所以∠C+∠DAC=90°，所以 ∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15°。 17.解：如图所示，△ABC即为所求作。 M B C N 18.解：(1)证明：因为在△BAE和△CAD中，AE=AD, AB=AC,BE=CD,所以△BAE≌△CAD(SSS),所以 ∠BAE=∠1，所以∠BAE+∠EAC=∠1+∠EAC, 所以∠BAC=∠EAD; (2)∠3=∠1+∠2。证明：因为△BAE≌△CAD,所 以∠1=∠BAE,∠2=∠ABE,因为∠BAE+∠ABE +∠AEB=180°，∠AEB+∠3=180°，所以∠3= ∠BAE+∠ABE,所以∠3=∠1+∠2。 19.解：(1)AC=EF,AC∥EF。理由如下：因为AB∥ DE,所以∠B=∠D,因为DC=BF,所以DC+CF= BF+CF,即DF=BC,在△ABC和△EDF中，AB= ED,∠B=∠D,BC=DF,所以△ABC≌△EDF (SAS),所以AC=EF,∠ACB=∠EFD,所以AC∥ EF且AC=EF; (2)由(1)中△ABC≌△EDF可得∠A=∠E=75°， 因为∠A+∠B+∠ACB=180°，∠B=25°，所以 ∠ACB=80°。 20.解：(1)同意小颖的做法。理由如下：连接AB,图 略。因为DN⊥AD,AB⊥AM,所以∠CDE=∠CAB= 90°，又因为∠ACB=∠DCE,AC=DC,所以△ABC≌ △DEC(ASA),所以DE=AB,所以同意小颖的做 法； (2)如图，过点A作射线AP,在线段AP上取两点C, D使得AC=DC,连接BC并延长到E使得EC=BC, 连接DE,则DE的长即为AB的长；在△ACB和 △DCE中，BC=EC,∠ACB=∠DCE,AC=DC,所以 △ACB≌△DCE(SAS),所以AB=DE。 A B 21.解：（1)因为AD是△ABC的高，所以∠ADB= ∠ADC=90°。因为∠ACB=40°，所以∠DAC=50°， 因为CE是△ABC的角平分线，所以∠ACE=20°， 因为∠BAD=70°，所以∠BAC=∠BAD+∠DAC= 70°+50°=120°。所以∠AEC=180°-∠BAC- ∠ACE=180°-120°-20°=40°； (2)因为BF是△ABC的中线，所以AF=FC,因为 △BCF与△BAF的周长差为4，所以(BC+CF+ BF)-(AB+AF+BF)=4,即BC-AB=4,因为BC =10,所以AB=6。 BS七数下 22.解：(1)30°，不是； (2)因为∠ACB=84°，所以∠AC0=180°-∠ACB= 96°，又因为∠M0W=60°，所以∠0AC=180° ∠M0N-∠AC0=24°，因为96°=4×24°，即∠AC0 =4∠OAC,所以△AOC是“和谐三角形”； (3)∠B=30°或80°。【解析】因为∠EFC+ ∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，所以∠EFC =∠ADC,所以AD∥EF,所以∠DEF=∠ADE,而 ∠DEF=∠B,所以∠B=∠ADE,所以DE∥BC,所 以∠CDE=∠BCD,因为DE平分∠ADC,所以 ∠ADE=∠CDE,所以∠B=∠BCD,因为△BCD是 “和谐三角形”，所以∠BDC=4∠B或者∠B= 4∠BDC,因为∠BDC+∠BCD+∠B=180°，所以 ∠B=30°或80°。 23.解：【背景问题】AC=3或5； 【感悟方法】∠AFE=∠EAF。理由如下：延长AD到 M,使AD=DM,连接BM,如图2，因为AD是△ABC 的中线，所以CD=BD,在△ADC和△MDB中，CD= BD,∠ADC=∠BDM,DA=DM,所以△ADC≌ △MDB(SAS),所以BM=AC,∠EAF=∠M,因为 BF=AC,所以BF=BM,所以∠M=∠BFM,因为 ∠BFM=∠AFE,所以∠M=∠AFE,又因为∠M= ∠EAF,所以∠AFE=∠EAF; 【深人探究】延长CQ到R,使得CQ=QR,连接AR, DR,如图3。因为点Q是AD的中点，所以AQ=QD, 又因为QC=RQ,∠AQR=∠CQD,所以△AQR≌ △DQC(SAS),所以AR=CD,∠ARQ=∠RCD,所以 AR∥CD,所以∠RAC+∠ACD=180°，因为∠ACB= ∠DCE=90°，AC=BC,CE=CD,所以∠BCE+ ∠ACD=180°，AR=CE,所以∠BCE=∠CAR,所以 △CAR≌△BCE(SAS),所以∠ACR=∠CBE,BE= CR=2CQ=6,因为∠ACR+∠BCK=90°，所以 ∠CBE+∠BCK=90°，所以∠CKB=90°，即QK⊥ BE,所以Sm=×BB·CK=2×6×多=号。 2=2 图2 图3 第五章图形的轴对称基础达标检测卷 1.C2.A3.D4.A5.C6.B7.D8.C9.D 10.D【解析】设运动的时间为x秒，在△ABC中，BC =20cm,AC=18cm,点M从，点A出发以每秒2cm 的速度向，点C运动，点N从，点C出发以每秒1.6cm 的速度向，点B运动，当△CMN是等腰三角形时，CM =CN,CM=18-2x,CN=1.6x,即18-2x=1.6x,解 得x=5。所以CM=CN=8cm。故选：D。 11.512.等腰三角形三线合一13.70°或55°14.18 15.10【解析】如图，连接CE,过点C作CH⊥AB于H, 因为5m=之×4B×CH=6的，所以CH-265 13 叁考堂案的 10,因为AB=AC=13,AD平分∠BAC,所以AD⊥ BC,BD=CD,所以BE=EC,所以BE+EF=CE+ EF,所以当点E,C,F三点共线，且CF⊥AB时，BE +EF有最小值，即CF与CH重合时，BE+EF的最 小值为10。故答案为：10。 D 16.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求； IM A B (2)5x=4x6-号×4x1-7×3x6-7×2× 4=9。 17.解：△ABC是轴对称图形。理由如下：因为∠BCD= 20°，所以∠B=90°-∠BCD=70°，所以∠ACB= ∠B=70°，所以△ABC是等腰三角形，所以△ABC 是轴对称图形。 18.解：因为AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=20°，所以 ∠BAD=∠CAD=20°，∠ADC=90°，因为AD=AE, 所以LADB=LABD=之(180-∠CMD)=80,所 以∠EDC=∠ADC-∠ADE=10°。 19.解：因为∠BAC=100°，∠C=50°，所以∠B=180°- (∠BAC+∠C)=30°，因为EF是边AB的垂直平分 线，所以EA=EB,所以∠EAB=∠B=30°，所以 ∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-30°-30°= 120°，所以∠AED=180°-∠AEB=60°，因为AD⊥ BC,所以∠ADE=90°，所以∠EAD=90°-60°= 30°。 20.解：(1)因为△ABC是等边三角形，所以∠ACB= ∠ABC=60°，所以∠ACE=120°，又CD=CE,所以 LE-LCDE-2(180-LACB)-30 (2)如图即为所求作： (3)证明：因为△ABC是等边三角形，D是AC的中 点，所以∠DBC=∠ABD=30°，又∠E=30°，所以 ∠DBC=∠E,所以BD=ED,又DM⊥BE,所以BM =EM。