第1章 因式分解 单元测试2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

湘教版（2024）八年级上册 第1章 因式分解 单元测试 一、选择题 1.已知正方形的边长为，长方形的相邻两边长分别为，则正方形与长方形的面积之和等于（    ） A.边长为的正方形的面积 B.相邻两边长分别为的长方形的面积 C.相邻两边长分别为的长方形的面积 D.相邻两边长分别为的长方形的面积 2.把多项式分解因式，结果正确的是（    ） A. B. C. D. 3.如图中用量角器测得∠ABC的度数是(　　) A.50° B.80° C.130° D.150° 4.下列因式分解正确的是（    ） A. B. C. D. 5.已知，，则多项式的值是（    ） A.10 B.16 C.39 D.78 6.如图，若∠AOB＞∠COD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是(　　) A.∠AOD＝∠BOC B.∠AOD＜∠BOC C.∠AOD＞∠BOC D.不能确定 7.如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 8.分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（　　） A.（x﹣y）（x﹣y+1） B.（x﹣y）（x﹣y﹣1） C.（x+y）（x﹣y+1） D.（x+y）（x﹣y﹣1） 9.小李是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条明码信息：，，5，，a，，分别依次对应七个字：之，桥，天，中，眼，空，国，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A.天空之桥 B.中国天眼 C.中国天空 D.天眼之桥 若，则代数式的值为（    ） A. B. C. D. 11.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（    ） A.528024 B.522824 C.248052 D.522480 计算 12.的结果为（   ） A. B. C. D. 二、填空题 13.计算的结果是      ． 14.若a=49，b=109，则ab-9a的值为：          ． 15.因式分解：               ． 16.已知线段AB＝16，AM＝BM，点P、Q分别是AM、AB的中点，当点M在直线AB上时，则PQ的长为　            　． 17.化简：      ． 三、解答题 18.用简便方法计算： 19.把下列各式分解因式： (1)； (2)． 20.分解因式 21.简便计算： (1)； (2) 22.已知：如图，一条直线上依次有A、B、C三点． (1)若BC＝60，AC＝3AB，求AB的长； (2)若点D是射线CB上一点，点M为BD的中点，点N为CD的中点，求的值； (3)当点P在线段BC的延长线上运动时，点E是AP中点，点F是BC中点，下列结论中： ①是定值； ②是定值．其中只有一个结论是正确的，请选择正确结论并求出其值． 湘教版（2024）八年级上册 第1章 因式分解 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.已知正方形的边长为，长方形的相邻两边长分别为，则正方形与长方形的面积之和等于（    ） A.边长为的正方形的面积 B.相邻两边长分别为的长方形的面积 C.相邻两边长分别为的长方形的面积 D.相邻两边长分别为的长方形的面积 【答案】D 【解析】求出两个图形的面积和，将其因式分解即可得到答案． 根据题意，可得． 故选：D． 2.把多项式分解因式，结果正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：． 故选：D． 3.如图中用量角器测得∠ABC的度数是(　　) A.50° B.80° C.130° D.150° 【答案】C 【解析】根据∠ABC起始位置BA，另一条边BC可得：∠ABC＝130°． 故选：C． 4.下列因式分解正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查了因式分解，掌握公式法和提取公因式法成为解题的关键． 根据公式法和提取公因式法逐项判断即可． A. ，故该选项错误，不符合题意；     B. ，故该选项错误，不符合题意；     C. ，故该选项正确，符合题意； D. 故该选项错误，不符合题意． 故选C． 5.已知，，则多项式的值是（    ） A.10 B.16 C.39 D.78 【答案】C 【解析】解： ， ∵，． ∴原式． 故选：C． 6.如图，若∠AOB＞∠COD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是(　　) A.∠AOD＝∠BOC B.∠AOD＜∠BOC C.∠AOD＞∠BOC D.不能确定 【答案】C 【解析】∵∠AOB＞∠COD， ∴∠AOB+∠BOD＞∠COD+∠BOD， 即∠AOD＞∠BOC， 故选：C． 7.如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】B 【解析】根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8；故选B． 8.分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（　　） A.（x﹣y）（x﹣y+1） B.（x﹣y）（x﹣y﹣1） C.（x+y）（x﹣y+1） D.（x+y）（x﹣y﹣1） 【答案】A 【解析】当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中x2﹣2xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑1，2，3项为一组，x﹣y为一组． x2﹣2xy+y2+x﹣y=（x2﹣2xy+y2）+（x﹣y）=（x﹣y）2+（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣y+1）． 故选A． 9.小李是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条明码信息：，，5，，a，，分别依次对应七个字：之，桥，天，中，眼，空，国，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A.天空之桥 B.中国天眼 C.中国天空 D.天眼之桥 【答案】A 【解析】解： ， ∴结果呈现的密码信息可能是“天空之桥”， 故选：A． 若，则代数式的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：：∵， ∴， ∴， ， ， ， ， 故选：． 11.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（    ） A.528024 B.522824 C.248052 D.522480 【答案】B 【解析】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，进而代入字母的值即可求解． ∵ ， ∵，，则各个因式的值为，，， ∴产生的密码不可能是522824， 故选：B． 计算 12.的结果为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： =． 故选：D． 二、填空题 13.计算的结果是      ． 【答案】 【解析】解： 故答案为： 14.若a=49，b=109，则ab-9a的值为：          ． 【答案】4900 【解析】解：ab-9a=a（b-9）=49（109-9）=4900，故答案为4900． 15.因式分解：               ． 【答案】 【解析】利用提公因式法进行因式分解即可得出答案． ， ， ． 故答案为：． 16.已知线段AB＝16，AM＝BM，点P、Q分别是AM、AB的中点，当点M在直线AB上时，则PQ的长为　            　． 【答案】6或12 【解析】①点M在线段AB上时，如图1所示： ∵AB＝AM+MB，AM＝BM，AB＝16， ∴AM＝4，BM＝12， 又∵Q是AB的中点， ∴AQ＝BQ＝AB＝＝8， 又∵MQ＝BM﹣BQ， ∴MQ＝12﹣8＝4， 又∵点P是AM的中点， ∴AP＝PM＝AM＝＝2， 又∵PQ＝PM+MQ， ∴PQ＝2+4＝6； ②点M在线段AB的反向延长线上时，如图2所示： 同理可得：AQ＝AB＝＝8， 又∵AM＝BM， ∴AM＝AB＝＝8， 又∵点P是AM的中点， ∴AP＝AM＝8＝4， 又∵PQ＝PA+AQ， ∴PQ＝4+8＝12， 综合所述PQ的长为6或12． 17.化简：      ． 【答案】 【解析】解： 三、解答题 18.用简便方法计算： 【答案】解：原式 19.把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1） ； （2） ． 20.分解因式 【答案】解：（1）原式 ． （2）原式． 21.简便计算： (1)； (2) 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1） ． （2） ． 22.已知：如图，一条直线上依次有A、B、C三点． (1)若BC＝60，AC＝3AB，求AB的长； (2)若点D是射线CB上一点，点M为BD的中点，点N为CD的中点，求的值； (3)当点P在线段BC的延长线上运动时，点E是AP中点，点F是BC中点，下列结论中： ①是定值； ②是定值．其中只有一个结论是正确的，请选择正确结论并求出其值． 【答案】解 (1)∵BC＝60，AC＝AB+BC＝3AB， ∴AB＝30； (2)∵点M为BD中点，点N为CD中点， ∴BM＝BD，DN＝NC， ①D在BC之间时： BC＝BD+CD＝2MD+2DN＝2MN， ∴＝2； ②D在AB之间时： BC＝DC﹣DB＝2DN﹣2MB＝2(BN+2MB)﹣2MB＝2BN+2MB＝2MN， ∴＝2； ③D在A点左侧时： BC＝DN+NB＝MN+DN﹣NB＝MN+MB﹣NB＝MN+MN+NB﹣NB＝2MN， ∴＝2； 故＝2； (3)点E是AP的中点，点F是BC的中点． ∴AE＝EP，BF＝CF， ① EF＝FC﹣EC＝BC﹣AC+AE＝(AC﹣AB)﹣AC+AE＝AE﹣AB＝AC， BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB， AC﹣BP＝AC﹣2AE+AB， ∴＝2． ② EF＝BC+CE＝BC+AE﹣AC＝(AC﹣AB)+AE﹣AC＝AE﹣AB﹣AC， BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB， AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE， ∴＝2． ③ EF＝CE﹣CF＝CE﹣BC＝AC﹣AE﹣BC＝AC﹣AE﹣(AC﹣AB)＝AC﹣AE+AB， BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB， ∴AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE， ∴＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $