精品解析：2026年甘肃省临夏回族自治州广河县部分校初中学业水平考试标准检测试卷（八）数学

甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 数学（八） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟．本试卷有专用答题卡，请将答案按要求工整地书写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　） A. -100元 B. +100元 C. -200元 D. +200元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数； 【详解】收入100元元，支出100元为元， 故选A． 【点睛】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键． 2. 提高全民安全意识，倡导安全文明风尚．下列安全提示标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，该选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，该选项符合题意． 3. 若点A(－3，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在(　 　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】∵点A（-3，n）在x轴上， ∴n=0， ∴点B（-1，1）， ∴点B在第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方、同底数幂的除法运算、单项式乘单项式运算、完全平方公式逐项计算，即可判断． 【详解】解：A.，故选项计算正确，符合题意； B. ，故选项计算错误，不符合题意； C. ，故选项计算错误，不符合题意； D. ，故选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 已知，相似比为，且的周长为 ，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相似三角形的周长比等于相似比，即可求出△ABC的周长． 【详解】解：∵，且相似比为 ， 又∵的周长为 ， ∴的周长为． 6. 小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 30和 20 B. 30和25 C. 30和22.5 D. 30和17.5 【答案】C 【解析】 【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得． 【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30， 所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5， 故选C． 【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 7. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则 的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解∶∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：B． 8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】通过圆周角定理计算即可； 【详解】解：∵OA＝OB，∠OBA＝50°， ∴∠OAB＝∠OBA＝50°， ∴∠AOB＝180°﹣50°×2＝80°， ∴∠C＝∠AOB＝40°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理的应用，准确计算是解题的关键． 9. 某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书 本，第二组同学共带图书本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带 本图书，第二组人数是第一组人数的倍．设第一组人数为 人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意，用 表示出第二组的人数，再分别表示两组平均每人带的图书数，根据第一组比第二组平均每人多带1本的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵设第一组人数为 人， 又∵第二组人数是第一组人数的 倍， ∴第二组人数为人， ∴第一组平均每人带图书数量为本，第二组平均每人带图书数量为本， ∵第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书， ∴列方程得． 10. 如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案. 【详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选D. 【点睛】能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式： ＝ ______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法即可分解． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解． 12. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 13. 如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是 _________． 【答案】． 【解析】 【分析】根据抛物线的平移变换规律：“上加下减，左加右减”，即可直接得出结果． 【详解】抛物线的平移变换规律为“上加下减，左加右减”， 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位， 得到， 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线的平移变换，属于基础题，熟练掌握抛物线的平移变换规律是解题的关键． 14. 如图，在中，的平分线交于点E，若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等角对等边，根据平行四边形的性质，得到，得到，角平分线的定义，得到，进而得到，进而得到即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 15. 如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据根据勾股定理求得该扇形的半径，然后根据弧长公式进行计算． 【详解】解：如图，∵OA=OB=3，∠AOB=90°， ∴弧AB的弧长l=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长的计算．弧长的公式l=． 16. 按如图所示的规律图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是_____． 【答案】24 【解析】 【分析】分别求出前几个图中圆点的个数，并得出规律，即可解答． 【详解】解：第①个图中有个圆点； 第②个图中有个圆点； 第③个图中有个圆点； 第④个图中有个圆点； 第⑤个图中有个圆点； 第⑥个图中有个圆点． 三、解答题（本大题共11小题，共96分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】解出每个不等式，再求公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； 所以原不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再将x的值代入，根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，二次根式的性质，正确化简是解题的关键． 20. 如图，已知线段 及． 请仅用直尺和圆规作，使在的内部，，且与的两边分别相切．（不写作法，保留作图㾗迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，切线的性质．①作的平分线，②在上截取，③作于点，以为圆心，长为半径作圆． 【详解】解：如图所示：即为所求． 21. 在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖． （1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为 ； （2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率； 故答案为：； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6， 所以刚好是一男生一女生的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． 22. 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧，两个凉亭之间的距离．现测得，，，请计算，两个凉亭之间的距离． 【答案】之间的距离是 【解析】 【分析】过点作于点．先在中求得、的长，再利用勾股定理求得的长，，即可得出结果． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 在中， ， ， 同理: =25(m)， 在中,，=25(m)， ， 答：之间的距离是． 23. 为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，， ， ． 八年级：，，，，，，， ，， ，，，，，，，，，，． 整理数据： 年级 ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ 七年级 八年级 分析数据： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 c 八年级 78 d 80.5 应用数据： （1）由上表填空： _________，_________， _________，_________； （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较高，请说明理由． 【答案】（1）11，10，78，81 （2）90人 （3）八年级的总体水平较高． 七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数（80.5）大于七年级的中位数（78）， 八年级成绩处于中等及以上水平的学生较多， 八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较高（答案不唯一，合理即可）． 【解析】 【分析】（1）利用每组抽取20人的总人数，用20依次减去其余各组频数算出 、；将七年级成绩从小到大排序，取第10、11位数据的平均数得到中位数；统计八年级成绩中出现次数最多的数得到众数 ； （2）先算出两个年级总人数，统计样本中90分以上总人数与样本总人数，用总人数乘样本中90分以上人数所占频率，即可估算出对应总人数； （3）在两组数据平均数相等的前提下，通过对比中位数大小判断整体成绩水平，中位数更大的年级成绩处于中等及以上水平的学生较多，整体知识掌握水平更高． 【小问1详解】 解：两个年级各随机抽取名学生的竞赛成绩， ∴， ， 将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，一共20个数据，中位数是第10、11个数的平均数： 第10位：77，第11位：79， 其中位数， 八年级抽取名学生的竞赛成绩中，81出现3次，出现次数最多， ∴其众数； 【小问2详解】 解：七、八年级各600人，总人数：人， 样本中90分以上：七年级1人，八年级2人，合计人， 样本总数：人， 估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有（人）； 【小问3详解】 略 24. 已知：如图，直线y=x与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（6，m）． （1）求双曲线的解析式； （2）点C（n，4）在双曲线上，求△AOC的面积； （3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P，使△AOC的面积等于△AOP的面积的三倍．请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】（1）y= ;(2)9;(3) P（3，0）或P（﹣3，0） 【解析】 【分析】(1)、首先根据一次函数的解析式得出点A的坐标，然后根据点A的坐标得出反比例函数的解析式； (2)、作CD⊥x轴于D点，AE⊥x轴于E点，根据题意得出点C的坐标，然后根据S△AOC=S四边形COEA﹣S△AOE=S四边形COEA﹣S△COD=S梯形CDEA得出答案； (3)、设P点坐标为（x，0）根据△AOP的面积求出x的值，从而得出点P的坐标． 【详解】解：（1）∵点A（6，m）在直线y=x上， ∴m=×6=2， ∵点A（6，2）在双曲线上， ∴，解得k=12， ∴双曲线的解析式为y=； （2）作CD⊥x轴于D点，AE⊥x轴于E点，如图， ∵点C（n，4）在双曲线上， ∴，解得n=3，即点C的坐标为（3，4）， ∵点A，C都在双曲线上， ∴S△OCD=S△AOE=×12=6， ∴S△AOC=S四边形COEA﹣S△AOE=S四边形COEA﹣S△COD=S梯形CDEA， ∴S△AOC=（CD+AE）•DE=（4+2）×（6﹣3）=9； （3）∵S△AOC=9， ∴S△AOP=3， 设P点坐标为（x，0），而A点坐标为（6，2）， ∴S△AOP=×2×|x|=3，解得x=±3， ∴P（3，0）或P（﹣3，0）． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数图像与几何图形的综合，数形结合是解题的关键． 25. 如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE． （1）若，求EF的长； （2）判断四边形AECF的形状，并说明理由． 【答案】（1）3； （2）菱形，理由如下： 由（1）可得，，四边形ABCD是平行四边形， ∴，FC∥AE， ∴四边形AECF是平行四边形， 又，OE=OF，OA=OC， ∴平行四边形AECF是菱形． 【解析】 【分析】（1）只要证明即可得到结果； （2）先判断四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直且平分证明是菱形，即可得到结论； 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线， ∴，OA=OC， 又∵， ∴， 在△AOE和△COF中， ， ∴． ∴FO=EO， 又∵， ∴． 故EF的长为3． （2）略 【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的性质应用，准确运用全等三角形的性质及菱形的判定是解题的关键． 26. 如图， 内接于，为的直径，点D在的延长线上，连接，，过点B作，交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若点B是的中点，且，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接， 是的直径， ， ， ， ，即， ． 为的半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，熟练掌握相关定理和切线的判定方法，是解题的关键： （1）连接，圆周角定理，得到，进而得到，等边对等角，得到，结合，推出，即可得证； （2）根据线段之间的数量关系求出，进而求出的长，勾股定理求出的长，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点B是的中点， ． ， ． ， ． 又， ． ． 在中． ． 即半径为． 27. 如图，抛物线与 轴交于两点，交 轴于点． （1）求抛物线的解析式． （2）拋物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）采用待定系数法，将点和点坐标直接代入抛物线，即可求得抛物线的解析式． （2）过线段的中点，且与平行的直线上的点与点，点连线组成的三角形的面积都等于，则此直线与抛物线的交点即为所求；求出此直线的解析式，与抛物线解析式联立，即可求得答案． 【小问1详解】 解：因为抛物线经过点 和点两点，所以 ， 解得 ， 所以抛物线解析式为：． 【小问2详解】 解：如图，设线段的中点为，可知点的坐标为，过点作与平行的直线 ，假设与抛物线交于点， （在的左边），（在图中未能显示）． 设直线的函数解析式为． 因为直线经过点和，所以 ， 解得， 所以，直线的函数解析式为：． 又， 可设直线的函数解析式为， 因为直线经过点 ，所以 ． 解得． 所以，直线的函数解析式为． 根据题意可知， ． 又， 所以，直线上任意一点与点，点连线组成的的面积都满足． 所以，直线与抛物线的交点，即为所求，可得 ， 化简，得 ， 解得， 所以，点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：存在，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、一元二次方程、一元一次方程等，灵活结合二次函数和一次函数图象特点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 数学（八） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟．本试卷有专用答题卡，请将答案按要求工整地书写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　） A. -100元 B. +100元 C. -200元 D. +200元 2. 提高全民安全意识，倡导安全文明风尚．下列安全提示标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点A(－3，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在(　 　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，相似比为，且的周长为 ，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 30和 20 B. 30和25 C. 30和22.5 D. 30和17.5 7. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则 的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 80° 9. 某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书本，第二组同学共带图书本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带 本图书，第二组人数是第一组人数的倍．设第一组人数为 人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式： ＝ ______． 12. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 13. 如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是 _________． 14. 如图，在中，的平分线交 于点E，若，则______． 15. 如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=_____． 16. 按如图所示的规律图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是_____． 三、解答题（本大题共11小题，共96分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知线段及． 请仅用直尺和圆规作，使在的内部，，且与的两边分别相切．（不写作法，保留作图㾗迹）． 21. 在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖． （1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为 ； （2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率． 22. 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧， 两个凉亭之间的距离．现测得，，，请计算， 两个凉亭之间的距离． 23. 为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，， ， ． 八年级：，，，，，，， ，， ，，，，，，，，，，． 整理数据： 年级 ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ 七年级 八年级 分析数据： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 c 八年级 78 d 80.5 应用数据： （1）由上表填空： _________，_________， _________，_________； （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较高，请说明理由． 24. 已知：如图，直线y=x与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（6，m）． （1）求双曲线的解析式； （2）点C（n，4）在双曲线上，求△AOC的面积； （3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P，使△AOC的面积等于△AOP的面积的三倍．请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 25. 如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE． （1）若，求EF的长； （2）判断四边形AECF的形状，并说明理由． 26. 如图，内接于， 为的直径，点D在 的延长线上，连接 ，，过点B作，交 于点E． （1）求证： 是的切线； （2）若点B是 的中点，且，求的半径． 27. 如图，抛物线与 轴交于两点，交 轴于点 ． （1）求抛物线的解析式． （2）拋物线上是否存在一点 ，使得，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $