第1章 微专题突破 运动图像问题和追及相遇问题 课件 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦直线运动微专题，覆盖常规运动学图像、非常规运动学图像、追及相遇问题三大核心考点。依据高考评价体系梳理图像斜率与面积意义、追及临界条件等考查要求，通过真题分析明确v-t图像面积、速度相等临界条件等高频考点，归纳选择与计算常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+方法建模+素养提升”，如2023湖北a-t图像题用面积求速度变化量培养科学推理，追及问题“临界条件+二次函数法”强化模型建构。提供图像分析步骤、追及公式模板，帮助学生掌握得分技巧，教师可据此高效指导复习，助力高考冲刺。

第1章 直线运动 微专题突破 运动图像问题和追及相遇问题 1 考点一 常规运动学图像 考点二 非常规运动学图像 考点三 追及相遇问题 2 考点一 常规运动学图像 3 1.对基本图像（<m></m>图像、<m></m>图像）的理解 图像 图像 图像举例 _______________________________ _______________________________ 斜率意义 ______ ________ 面积意义 无 ______ 特别处 两条图线的交点表示______ 图线的拐点表示速度______ 图线与时间轴所围面积表示位移 图线的拐点表示________反向 速度 加速度 位移 相遇 反向 加速度 4 2.对<m></m>图像的理解 （1）图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体 做__________________________，图线②表示物体做匀变速直线运动。 （2）由 可知图像中图线与横轴所围面积表示____________。 加速度逐渐减小的直线运动 速度变化量 5 3.运动图像的几点提醒： （1）无论图像、 图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图 像的形状反映了与、与 的函数关系，而不是物体运动的轨迹。 （2）图像中两图线的交点表示两物体相遇， 图像中两图线的交点表示该 时刻两物体的速度相等，并非相遇。 （3）位置坐标 图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但 不一定相遇，因为不知道时间关系。 6 【视角1】 图像 例1 一质点沿平直的轨道运动时，通过位移传感器描绘了质点位置随时间的变化规律，图像如图所示。已知该图像为开口向下的抛物线，1.5 s处为抛物线的最高点。倾斜的虚线为t=0时图像的切线，此时质点的速度大小为6 m/s。下列说法正确的是( ) D A.质点始终向同一方向运动 B.x0=4 m C.质点的加速度大小为2 m/s2 D.t0=3.5 s 7 [解析] 由x-t图像可知质点先向正方向运动再向负方向运动，故A错误；根据x-t图像的切线斜率表示速度，可知t=0时刻的速度为v0==6 m/s，解得x0=3.5 m，故B错误；根据x-t图像的切线斜率表示速度，可知t=1.5 s时刻的速度为0，则质点的加速度大小为a= m/s2=4 m/s2，故C错误；从t=1.5 s到t0时刻过程，根据运动学公式可得x=a=8 m，解得t0=3.5 s，故D正确。 8 【视角2】 图像 例2 (2025·安徽)在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。t=0时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是( ) D 9 [解析] 因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度vN与M在竖直方向的分速度vMy大小相等，设M做匀速圆周运动的角速度为ω，半径为r，其竖直方向分速度vMy=ωrcos ωt即vN=ωrcos ωt，则D正确。 10 【视角3】 图像 例3 (多选)(2023·湖北)t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0~3t0时间内，下列说法正确的是( ) BD A.t=2t0时，P回到原点 B.t=2t0时，P的运动速度最小 C.t=t0时，P到原点的距离最远 D.t=t0时，P的运动速度与t=t0时相同 11 [解析] 质点在0~t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0~2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2t0~4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，AC错误，B正确；a~t图像的面积表示速度变化量，~t0内速度的变化量为零，因此时刻的速度与t0时刻相同，D正确。 12 考点二 非常规运动学图像 13 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析 图像的斜率、截距、面积的含义。 1.函数法解决 图像 由可得，截距 为_________， 图像的斜率为 ，如图甲所示。 初速度 2.函数法解决 图像 由可知，截距为____，图像斜率 为____，如图乙所示。 14 3.其他非常规图像 图像种类 示例 解题关键 图像 __________________________ 公式依据： _______________ 斜率意义：_________纵截距意义：_ ___________ 图像 _____________________ 公式依据： _ __________面积意义： _ __________________________ 初速度 加速度一半 速度平方变化量的一半 15 图像种类 示例 解题关键 图像 _______________________ 公式依据：_ _____面积意义：__________ 运动时间 续表 16 【视角1】 图像 例1 (多选)质点沿x轴运动，经过坐标原点时开始计时。设t时刻的位置坐标为x，则-t图像如图所示，取初速度方向为正方向，则( ) CD A.质点的初速度为2 m/s，加速度为2 m/s2 B.t=2 s时质点的速度为零，t=4 s时质点回到坐标原点 C.质点沿x轴正方向运动的最大位移为1 m D.0~4 s时间内质点运动的路程为10 m 17 [解析] 根据题意，设狞猫离地时速度为v，根据运动学公式v2=2ah，整理得=ah，可知a-h图像与坐标轴围成的面积表示，则=75×0.2+×75×0.4，解得v=2 m/s，狞猫离地后，根据动力学公式，v2=2gh'，解得狞猫离地后重心上升的最大高度为h'=3 m，故选B。 18 【视角2】 图像 例2 在非洲的干旱草原和半沙漠地带有一种猫科动物狞猫，狞猫跳跃能力极强，奔跑速度快，能捉降落或起飞时的鸟类。某次狞猫在捕食树上的鸟时，先慢慢趴低身体，使身体贴近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，狞猫在离开地面前，其加速度a与重心上升高度h的关系如图所示，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则狞猫离地后重心上升的最大高度为（ ） A.1.5 m B.3 m C.4.5 m D.6 m B 19 [解析] 根据题意，设狞猫离地时速度为，根据运动学公式，整理得 ，可知图像与坐标轴围成的面积表示，则 解得，狞猫离地后，根据动力学公式， ，解得狞 猫离地后重心上升的最大高度为 ，故选B。 20 【视角3】 图像 例3 图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。某质点沿直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系(OA与AA'长度相等)如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是( ) D A.质点做匀变速直线运动 B.-x图线斜率等于质点运动的加速度 C.-x图线与轴围成的面积没有实际的物理意义 D.质点从C运动到C'所用的运动时间是从O运动到C所用时间的3倍 21 [解析] 图像的斜率k==，根据单位运算可知，斜率的单位为s/m2，而加速度的单位为m/s2，可知，-x图线斜率不等于质点运动的加速度，B错误；-x图像是一条过原点的倾斜直线，可知，与x成正比，根据上述有vx==常数，假设质点做匀变速运动，则有v2-=2ax，解得v3-v=2a，可知，如果质点做匀变速运动，加速度一定，则v3-v为一个定值，即速度v一定，而实际上，根据图像可知，随质点位移的增大，质点的速度减小，质点做减速直线运动，可知假设不成立，质点做的是加速度变化的变速直线运动，A错误；根据微元法可知，图像与横轴所围图形的面积表示时间，C错误；由于三角形OBC的面积S1=OC·OA，根据上述，该面积体现了从O到C所用的时间，同理，从C到C'所用的时间S2=，根据题意有OA=AA'，OC=CC'，OA'=2OA，解得S2=3S1，D正确。 22 考点三 追及相遇问题 23 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追 及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。 1.二者距离变化与速度大小的关系 （1）无论<m></m>增大、减小或不变，只要<m></m>，甲、乙的距离就不断增大。 （2）若<m></m>，甲、乙的距离保持不变。 （3）无论<m></m>增大、减小或不变，只要<m></m>，甲、乙的距离就不断减小。 24 2.分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 （1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临 界条件，也是分析、判断问题的切入点； （2）两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关 系是解题的突破口。 25 3.常用分析方法 （1）物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘 题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 （2）二次函数法：设运动时间为<m></m>，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离<m></m>与 时间<m></m>的二次函数关系，<m></m>时，表示两者相遇。 ①若<m></m>，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若<m></m>，一个解，说明刚好追上或相遇； ③若<m></m>，无解，说明追不上或不能相遇。 当<m></m>时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 （3）图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移-时间图像的交点表示相 遇，分析速度-时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 26 4.常见追及情景 （1）速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 （2）速度大者追速度小者（避碰问题）：二者速度相等是判断是否追上的临界条件， 若此时追不上，二者之间距离有最小值。 物体<m></m>追赶物体<m></m>开始时，两个物体相距<m></m>，当<m></m>时，若<m></m>，则能追 上；若<m></m>，则恰好追上；若<m></m>，则不能追上。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否 已经停止运动。 27 【视角1】　快追慢 例1 在平直的公路上，一辆小汽车以v1=20 m/s的速度行驶，某时刻小车司机发现前方L=15 m处有一辆货车正以v2=10 m/s的速度同向行驶，小汽车司机立即采取制动措施(刹车)，使小汽车做匀减速直线运动，避免了追尾事故，已知该小汽车从制动到停止行驶的距离为x=40 m。 28 （1）求小汽车制动后的加速度a的大小； （2）求小汽车和货车间的最小距离s； [解析] 由0-=-2ax，解得a=5 m/s2 [解析] 设经过时间t，两车速度相同，由v2=v1-at，解得t=2 s，小汽车的位移x1=t，货车的位移x2=v2t，小汽车与货车间的最小距离s=x2+L-x1，s=5 m 29 （3）实际上小汽车司机从发现货车到采取制动措施需要一定的时间，这个时间叫反应时间。则要想避免相撞，允许小汽车司机的反应时间Δt最长为多少? [解析] 当两车速度相等时v2=v1-at， 小汽车的位移x1=v1·Δt+v1t-at2 货车的位移x2=v2， 若恰好不追尾L+x2=x1， 解得Δt=0.5 s 30 【视角2】　慢追快 例2 电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通讯。如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内(包含5 m)时能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5 m/s，乙车的速度为2 m/s，O1、O2的距离为3 m。从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。(忽略信号传递时间) 31 （1）在甲车停下来之前，求两车在前进方向上的最大距离? [解析] 假设经过t0两车的速度相等，此时相距最远v甲-at0=v乙 解得t0=3 s 此时两车在前进方向上的最大距离为 Δxmax=(v甲t0-a)-v乙t0=4.5 m 32 （2）从t=0时刻起，当t=4 s时甲、乙两车是否能利用蓝牙通信? [解析]由题知甲停下来需要t== s=5 s 根据运动学公式当t=4 s时有 x甲=v甲t-a甲t2=12 m，x乙=v乙t=8 m 甲乙两车在前进方向的距离 Δx=x甲-x乙=(12-8)m=4 m 此时O1、O2之间的距离s= m=5 m 所以4 s时甲乙能保持蓝牙通讯。 33 $