山东省聊城市东昌府区部分校2024——2025学年第一学期期中考试九年级 数学试题

2024—2025学年第一学期期中考试 九年级数学试题 时间：120分钟分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1.已知关于x的一元二次方程（化k-2)x2+3x+k2-4=0的常数项为0，则k的值为(） A.-2 B.2 C.2或-2 D.4或-2 2.一元二次方程x2-6x+5=0配方可变形为（) A.（x-3)2=4B.（x+3)2=14 C.(x-3)2=14 D.(x+3)2=4 3.以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C',△ABC与△AB'C的相似比为13， 若点C的坐标为(4,1)，则点C的坐标为() A.(（12,3 B.（-12,3)或(12，-3) C.（-12,-3) D.(12,3)或(-12，-3) 4.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，点D在△ ABC的外接圆上，则sin∠ADC等于（) A.1 B. 3W10 C.35 D.2 D F E B 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF,则∠ABC+∠ACB的 度数为()》 A.30° B.45° C.60° D.75° 九年级数学试题 (第1页，共6页) 6.如图，是某商店售卖的花架简图，其中AD∥BE∥CF,DE=24cm,EF=40cm, BC=50cm,则AC长为()cm. 80 A. B. 100 C.80 D.30 3 7.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+ 2(2x+3)-3=0,它的解是() A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,X2=-3 8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，己知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径为3米， 则点C到弦AB所在直线的距离是() A.1米 B.2米 c.(（3-5)米 D.(3+V5米 309 30 水面 闸机箱 闸机箱 图1 图2 图1 图2 第8题图 第9题图 9.如图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA= ∠BDO=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为() A.(54V3+10)cm B.(54V2+10)cm C.64 cm D.54cm 10.如图，BE为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头 FACD近似看成一个矩形，且满足3FD=2FA,若盲区BE的长度是6米，则车宽FA的 长度为()米。 4. 12 B. 7 7 13 C. D.2 九年级数学试题（第2页，共6页) 二、填空题（每题3分，共18分） I1.若∠B是Rt△ABC的一个内角，且有sinB=汽，则cos等于 12.设m,n是方程x2+2x-2024=0的两个实数根，则(m+1)(n+1)的值为 13,如图，在长为100m,宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的 部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2,则小路的宽是一 第13题图 第14题图 14.在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念，如图，一架小提琴中AC,BC, AB各部分长度的比满足AC=BC P=。.若AB=60cm,则AC的长为 cm. 15.如图，将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B',折 痕为EF,已知AB=3,AC=4,BC=5,若以△BFC为直角三角形，那么CF的长 度是 E 第15题图 第16题图 16.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6,AB=10,D为BC边的中点，以AD上一点O 为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为。 三、解答题（共72分) 17.(8分)计算 (1)cos45°-tan30sin60°+cos30°sin60°： (2)V1-tan60y'-2sin450+(cos45)°+】 tan60°-5 九年级数学试题（第3页，共6页） 18.（8分)解下列关于x的一元二次方程： (I)3.x(x+1)=2(x+1): (2)x2-6x-16=0. 19.（8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的项点坐标分别为O(0,0),A(2,I),B(1, -2). (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1,使它与△OAB 的位似比为2：1： (2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2: (3)判断△OAB1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M,并写出 点M的坐标. 3 -3-2-10 =2 20(8分).如图所示，它是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个 点，第二行有2个点.，第n行有n个点， (1)第一行有1个点，前两行点数和是3，前三行点数和是6，请问前四行的点数和是 前n行的点数和是 (2)探究发现，120是前行的点数和： (3)三角点阵中前n行的点数和能是60吗？如果能请求出：如果不能，试用一元二次方程 说明理由， ●●( 九年级数学试题（第4页，共6页) 21(8分).公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔 经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12 月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同： ()求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为 500个，若在此基础上售价每上涨】元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达 到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 22(（10分).为测量水平操场上旗杆的高度，九(2)班各学习小组运用了多种测量方法， D 777t777777 B C E 图1（利用影子） 图2（利用镜子） 图3（利用标杆） (I)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时， 小组同学测得旗杆AB的影长BC为1L.3m,据此可得旗杆高度为 m; (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆项部A.小 组同学测得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m,小李到镜面距离EC=2m,镜面到旗杆的 距离CB=16m.求旗杆高度： (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，优化测量方法 后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕 塑的高度.方法如下： A E 图4（找水平线） 图5（定标高线） 图6（测雕塑高） 如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M,N两点 始终处于同一水平线上. 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q,标高线P2始终垂直于水平地面 如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线 的D,G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C,测得标高CG=1.8m,DG=1.5m.将 观测点D后移24m到D'处，采用同样方法，测得CG'=1.2m,D'G'=2m.求雕塑高度 (结果精确到1m). 九年级数学试题（第5页，共6页） 23(10分).如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠DAB=60°，AB=BC=2AD=2.以 点A为圆心，以AD为半径作DE交AB于点E,以点B为圆心，以BE为半径作E所交BC 于点F,连接FD交所于另一点G,连接CG. (I)求证：CG为P所在圆的切线： (2)求图中阴彩部分面积.（结果保留π） 24.（12分)综合与实践 【问题发现】(1)如图1，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上任意一点，在AD的右 侧作等腰直角△ADE,使∠DAE=90°，AD=AE,连接CE,则LABC和LACE的数量关系 为 【拓展延伸】(2)如图2，在等腰△ABC中，AB=BC,点D是BC边上任意一点（不与 点B,C重合)，在AD的右侧作等腰△ADE,使AD=DE.,∠ABC=∠ADE,连接CE,则 (1)中的结论是否仍然成立，并说明理由： 【归纳应用】(3)在(2)的条件下，若AB=BC=6,AC=4,点D是射线BC上任意一 点，请直接写出当CD=3时CE的长 B D B 图1 图2 备用图 九年级数学试题（第6页，共6页） 九年级数学参考答案： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D D B C D C C B 二、填空题（每题3分，共18分） 11． 12． 13．5 14． 15．或 16． 三、解答题 17．（8分）(1) ……（4分） (2)．……（4分） 18．（8分）(1) ……（4分） (2)……（4分） 19．（8分） （1）解：如图，即为所作图形；……（3分） （2）如图，即为所作图形；……（3分） （3）和是位似图形，点M的坐标为． ……（2分） 20． （8分） (1)10； ……（2分）(2)15……（2分） （3）根据题意可得：， 整理得，．……（2分） ， 即方程的两根均为无理数． 三角形点阵中前行的点数和不能是600．……（2分） 21． （8分）（1）解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得……（2分） 解得 经检验：符合题意，不合题意， 答：设该品牌头盔销售量的月增长率为0.2，即．……（2分） （2）解：设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意，得 整理，得……（2分） 解得 经检验，不合题意． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元．……（2分） 22．（10分）(1)……（2分） （2）解：如图，由题意得，， 根据镜面反射可知：， ，， ， ， ，即， ， 答：旗杆高度为；……（4分） （3）解：设， 由题意得：，， ∴，， 即，， ∴， 整理得， 解得，经检验符合题意 ∴， 答：雕塑高度为．……（4分） 23．（10分）（1）解：连接如图， 根据题意可知：， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是等边三角形，……（2分） ∴， ∴， ∴在以为直径的圆上， ∴， ∴为所在圆的切线．……（3分） （2）过作于点， 由图可得：， 在中，，， ∴， ∴，……（1分） 由题可知：扇形和扇形全等， ∴，……（1分） 等边三角形的面积为：，……（1分） ∴……（2分） 24．（12分）解：（1）相等……（2分） （2）成立， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，……（2分） ∴， ∴， ∴∠；……（2分） （3）当点D在线段上时，如图2， 由（2）知，， ∴， ∴， ∴．……（2分） 当点D在线段的延长线上时，如图3， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵，， ∴， ∴， ∴，……（2分） ∴， ∵， ∴， ∴．综上可知，的长为2或6．……（2分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $