精品解析：山东省聊城市东昌府区东昌府区闫寺街道中学（聊城第九中学）2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

山东聊城九中2023九年级上期中考试数学试题 时间：90分钟 分值：120分 亲爱的同学，伴随着考试的开始，本学期已过去一半．检验自己的时刻到了，请你“相信自己，沉着应答．”，记住：“我易人易我不大意，我难人难我不畏难．”祝你成功！ 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在中，，，，则（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据锐角三角函数的定义设，，然后利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：如图，在中，，，， 设，， ∵， ∴， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， ∴． 故选：D． 2. 如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】D 【解析】 【分析】由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案． 【详解】∵直线AB是⊙O的切线，C为切点， ∴∠OCB=90°， ∵OD∥AB， ∴∠COD=90°， ∴∠CED=∠COD=45°， 故选D． 【点睛】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理． 3. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】先根据圆周角定理得出∠BAC=∠D=30°，∠ACB=90°，继而求得∠ABC=60°，再由特殊角的三角函数值即可得答案. 【详解】∵，∴∠BAC=∠D=30°， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°， ∴∠ABC=60°， ∴tan∠ABC=， 故选C． 【点睛】本题考查了圆周角定理、特殊角的三角函数值，求得∠ABC=60°是解本题的关键. 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（　　） A. 2：5 B. 3：5 C. 9：25 D. 4：25 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出CD∥AB，进而得出△DEF∽△BAF，再利用相似三角形的性质可得出结果. 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB， ∴△DEF∽△BAF． ∵DE：EC=3：2， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方. 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，且AD＝3，AC＝3，则斜边AB的长为（　　） A. 3 B. 15 C. 9 D. 3+3 【答案】B 【解析】 【分析】先确定△ADC与△ACB相似，再根据相似三角形对应边成比例求出AB的长． 【详解】解：∵∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A ∴△ADC∽△ACB ∴AD：AC=AC：AB ∵AD=3，AC=3 ∴AB=15 故选B． 【点睛】此题考查学生对相似三角形的性质的理解及运用，解题关键是由相似三角形的性质得出比例式．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序． 6. 下列命题中，真命题的个数是（　） ①同弧所对的圆周角相等；②圆内接平行四边形必为矩形；③的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的有关知识：圆周角的知识、圆内接四边形及圆的确定等知识，掌握这些知识是关键；根据圆周角的相关知识、圆内接四边形及圆的确定知识逐项判断即可． 【详解】解：①同弧所对的圆周角相等是真命题； ②圆内接平行四边形必为矩形是真命题； 由于平行四边形的对角相等，圆内接四边形对角互补，则得对角为直角，从而平行四边形为矩形； ③的圆周角所对的弦是直径是真命题； ④任意三个点确定一个圆是假命题；任意不在同一直线上三个点确定一个圆， 故真命题有3个； 故选：B． 7. 如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（　　） A. 4 B. 2 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂径定理得到CH=BH，，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可． 【详解】如图BC与OA相交于H ∵OA⊥BC， ∴CH=BH，， ∴∠AOB=2∠CDA=60°， ∴BH=OB⋅sin∠AOB=， ∴BC=2BH=2， 故选D． 【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 8. 如图所示，在距离铁轨的B处，观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东方向上，后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作于点M，利用垂直的定义可证得，利用已知条件可知，可得到的长；再利用勾股定理求出的长，然后根据，代入计算求出的长，即可求出这列动车的平均车速． 【详解】解：过点B作于点M， ∴， ∵当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东方向上，后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这列动车的平均车速为． 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键． 9. 在中，，，，若以C点为圆心、以13为半径画，则直线 与的位置关系是（　） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系和勾股定理，先根据题意可求出斜边 的长，再过点C作于点，设，则，根据勾股定理列出关于 长的等式，求得的长，再根据勾股定理求得 的长，与半径相比较，即可得到直线 与的位置关系． 【详解】解：，，， ， 如图，过点C作于点，设，则， 此时有，即， 解得：，此时， 半径为13，， 直线 与的位置关系是相交， 故选：C． 10. 已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　） A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120° 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知，OA=10，OD=5．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可． 【详解】解：由图可知，OA=10，OD=5， 在Rt△OAD中， ∵OA=10，OD=5，AD==， ∴tan∠1=， ∴∠1=60°， 同理可得∠2=60°， ∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°， ∴∠C=60°， ∴∠E=180°-60°=120° 即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°， 故选D． 【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键． 11. 如图， 是圆O的直径，弦，，，则（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理、扇形面积的计算，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分面积，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．根据垂径定理得出，证明，得出，根据求出结果即可． 【详解】解：如图，设线段 ， 交于点E， ∵ 是的直径，弦， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选：C． 12. 如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而结合勾股定理得出答案． 【详解】解：如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D， 此时点D到弦OB的距离最大， ∵A（8，0），B（0，6）， ∴AO=8，BO=6， ∵∠BOA=90°， ∴AB==10，则⊙P的半径为5， ∵PE⊥BO， ∴BE=EO=3， ∴PE==4， ∴ED=9， ∴tan∠BOD==3， 故选B． 【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键． 二、填空题（本题共6个小题，每空4分，共24分，只要求填最后结果） 13. 如图，⊙O内接四边形ABCD中，点E在BC延长线上，∠BOD＝160°则∠DCE＝______． 【答案】80°##80度 【解析】 【分析】先根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵∠BOD=160°， ∴∠A=∠BOD=80°． ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠BCD+∠A=180°． ∴∠BCD=100°． ∴∠DCE=180°-∠BCD=80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____． 【答案】70° 【解析】 【详解】分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数． 详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D， ∴OB平分∠ABC，OD⊥BC， ∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°， ∴∠BOD=90°-∠OBD=70°． 故答案为70°． 点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆． 15. 如图，某拦水大坝的横断面为梯形，为梯形的高，其中迎水坡 的坡角，坡长m，背水坡CD的坡度，则背水坡的坡长为______m． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、坡度坡角问题等知识点，根据图示确定在哪个直角三角形中进行解直角三角形是解题的关键． 先根据坡角，坡长米求得的长，从而知的长，再根据背水坡CD的坡度得到∠C的度数，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得 的长即可． 【详解】解：∵迎水坡 的坡角，坡长m， ∴（米）， ∴， ∵背水坡CD的坡度，， ∴， ∴， ∴（米）． 故答案为12． 16. 如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________． 【答案】 【解析】 【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可． 【详解】∵DE∥BC， ∴∠F=∠FBC， ∵BF平分∠ABC， ∴∠DBF=∠FBC， ∴∠F=∠DBF， ∴DB=DF， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ，即 ， 解得：DE= ， ∵DF=DB=2， ∴EF=DF-DE=2- = ， 故答案为. 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____． 【答案】（2，6） 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标． 【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)， CD∥OA，CD=OB=16， 过点M作MF⊥CD于F,则 过C作CE⊥OA于E， ∵A(20,0)， ∴OA=20，OM=10， ∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2， 连接MC, ∴在Rt△CMF中， ∴点C的坐标为(2,6). 故答案为(2,6). 【点睛】此题重点考查学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键． 18. 如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点 为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点 为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则的长是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推，总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解． 【详解】直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2）， 以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1， OA2=，点A2的坐标为（4，0）， 这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8） 以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0）， 则的长是． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题． 三、解答题（本题6个题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AD的长． 【答案】2 【解析】 【分析】证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质求出AE，根据勾股定理计算即可． 【详解】解:∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°， ∴∠AED=∠C=90°，又∠A=∠A， ∴△AED∽△ACB， ∴=，即=， 解得，AE=4， 由勾股定理得，AD==． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 20. 如图，在中，，，；求 的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 如图所示，过点C作于D，先解得到，，再解得到，进而由求出结果． 【详解】解：如图所示，过点C作于D， 在中，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴． 21. 一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．求此时的水深（即阴影部分的弓形高）． 【答案】此时的水深为0.1米 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握垂径定理． 作半径，并交 于，连接，则 即为弓形高，根据垂径定理得，然后根据已知条件求出 的长． 【详解】解：作半径，垂足为点，连接，则 即为弓形的高， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴米，即此时的水深为0.1米． 22. 如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C， （1）若∠ADE=25°，求∠C的度数； （2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长． 【答案】（1）∠C=40°；（2）⊙O的半径为2． 【解析】 【分析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可； （2）根据直角三角形的性质解答即可． 【详解】（1）如图，连接OA， ∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径， ∴OA⊥AC， ∴∠OAC=90°， ∵，∠ADE=25°， ∴∠AOE=2∠ADE=50°， ∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°； （2）∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵， ∴∠AOC=2∠B， ∴∠AOC=2∠C， ∵∠OAC=90°， ∴∠AOC+∠C=90°， ∴3∠C=90°， ∴∠C=30°， ∴OA=OC， 设⊙O的半径为r， ∵CE=2， ∴r=(r+2)， 解得：r=2， ∴⊙O的半径为2． 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键． 23. 如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上. （1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度. 【答案】（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米. 【解析】 【详解】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可； （2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可. 详解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=（米） 答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米． （2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形， ∴AF=DE，DF=AE. 设CD=x米，在Rt△CDE中，DE=x米，CE=x米 在Rt△BDF中，∠BDF=45°， ∴BF=DF=AB-AF=60-x（米） ∵DF=AE=AC+CE， ∴20+x=60-x 解得：x=80-120（米） 故斜坡CD的长度为（80-120）米. 点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 24. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E． （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）DE与⊙O相切， 理由：连接DO， ∵DO=BO， ∴∠ODB=∠OBD， ∵∠ABC的平分线交⊙O于点D， ∴∠EBD=∠DBO， ∴∠EBD=∠BDO， ∴DO∥BE， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB=∠EDO=90°， ∴DE与⊙O相切； （2）阴影部分的面积为2π﹣． 【解析】 【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案； （2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案． 【详解】（1）略 （2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB， ∴DE=DF=3， ∵BE=3， ∴BD==6， ∵sin∠DBF=， ∴∠DBA=30°， ∴∠DOF=60°， ∴sin60°=， ∴DO=2， 则FO=， 故图中阴影部分的面积为：． 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东聊城九中2023九年级上期中考试数学试题 时间：90分钟 分值：120分 亲爱的同学，伴随着考试的开始，本学期已过去一半．检验自己的时刻到了，请你“相信自己，沉着应答．”，记住：“我易人易我不大意，我难人难我不畏难．”祝你成功！ 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在中，，，，则（　） A. B. C. D. 2. 如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 3. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（　　） A. 2：5 B. 3：5 C. 9：25 D. 4：25 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，且AD＝3，AC＝3，则斜边AB的长为（　　） A. 3 B. 15 C. 9 D. 3+3 6. 下列命题中，真命题的个数是（　） ①同弧所对的圆周角相等；②圆内接平行四边形必为矩形；③的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（　　） A. 4 B. 2 C. D. 2 8. 如图所示，在距离铁轨的B处，观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东方向上，后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，，若以C点为圆心、以13为半径画，则直线与的位置关系是（　） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 10. 已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　） A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120° 11. 如图，是圆O的直径，弦，，，则（　） A. B. C. D. 12. 如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共6个小题，每空4分，共24分，只要求填最后结果） 13. 如图，⊙O内接四边形ABCD中，点E在BC延长线上，∠BOD＝160°则∠DCE＝______． 14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____． 15. 如图，某拦水大坝的横断面为梯形，为梯形的高，其中迎水坡的坡角，坡长m，背水坡CD的坡度，则背水坡的坡长为______m． 16. 如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____． 18. 如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则的长是____________． 三、解答题（本题6个题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AD的长． 20. 如图，在中，，，；求的长． 21. 一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．求此时的水深（即阴影部分的弓形高）． 22. 如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C， （1）若∠ADE=25°，求∠C的度数； （2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长． 23. 如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上. （1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度. 24. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E． （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $