8.2025年天津市初中学业水平考试-【木牍中考】2026年安徽中考数学全解全析专题汇编

8.2025年天津市初中学业水平考试 数学参考答案 1.B2.D3.C4.B5.B6.A7.D8.A 加志愿服务的时间是4h的学生占35%，有1000× g.A10D11.D12.C138 35%=350. 14.-3.x ∴.估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h 15.6016.2(答案不唯一，满足m>1即可) 的人数为350. 17.(1)√5 (2)5 21.解：(1)连接OC 3 ,AB与⊙O相切于点C,.OC⊥AB. 18.(1)√2 又OA=OB,∴.OC平分∠AOB, (2)如图所示，点M,N即为所求， ∠COB=2∠AOB. ,∠AOB=80°，∴.∠COB=40°. 在O0中，∠CD- 2∠CoD, ∴.∠CED=20°. 作法：直线PA与射线BC的交点为M;取圆与网 (2)由(1)知∠CED=20° 格线的交点D和E,连接DE;取格点F,连接AF, .EC/OA,∴.∠EFG=∠AOB=80 与DE相交于点O;连接BO并延长，与AC相交 ,∠EFG为△DEF的一个外角， 于点G,与直线PA相交于点H;连接CH并延长， .∴.∠EDF=∠EFG-∠FED=60°. 与网格线相交于点I,连接AI,与网格线相交于点 由题意，知DG为⊙O的直径， J;连接GJ,与线段BA的延长线相交于点N,则 ∴.∠GED=90° 点M,N即为所求， 又⊙O的半径为3，.DG=6. 19.解：(1)x≤1 (2)x≥-2. 在R△GED中，os∠EG=ED, DG,sin∠EDG= EG DG (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图 ∴.ED=6cos60°=3，EG=6sin60°=35. 所示： 22.解：如图，延长DF与AB相交于点G, (4)-2≤x≤1 20.解：(1)40；25；4；3. 根据题意，可得DG∥CA,∠GDB=22°，∠GFB （2该组数据的平均数为云-1×品+2×品+3× 31°，∠DGB=90°，AG=EF=CD=1.7,DF= CE=32, 8+x06 5 在R△FGB中，tan∠GFB-G3 ∴这组数据的平均数是3.2. GF (3)在所抽取的样本中，每月参加志愿服务的时 ..GF=_ GB tan 31, 间是4h的学生占35%， ∴，根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月参 在R△DGB中，a∠GDB8部. ∴.GD GB tan 22. 味g, GF+DF-GD:01+32- GB tan 22. ②当55时，则重益的部分为四边形0DFG. .GB 32X1an22tan31°≈ 2×0.4×0.6 作F'M⊥x轴， tan31°-tan22 0.6-0.4 38.4. 由(1和20可知FM=号，0G=3-5.0E'= ∴.AB=AG+GB=1.7+38.4≈40. √3-t, 答：世纪钟建筑AB的高度约为40m. 23.解：(1)①0.1；0.6；1.8. ②0.12. f0.1.x(0≤x6), 035)=5+33 4 ③y=0.6(6<x≤18)， 当1= 35 0.1x-1.2(18<x≤30). 4 时，S的值最小，为号× 2 (2)如图所示，y2为妈妈的图形， 893+-2 2 21s<3 32 4 设BC交x轴于点N,则ON=OB·tan60°=√3= OE', 根据题意可知，小华妈妈的速度为0.05km/min, ∴当t=√3时，此时点E与O重合，O与N点重 所以其直线对应的函数表达式为y2=0.05x, 合，重叠的部分恰为△OE'℉'， 当y1=y2时， 令0.05.x=0.6, 解得x=12,经验证6<12<18，符合题意； 令0.05.x=0.1x-1.2, 解得x=24,经验证18<24<30，符合题意； 结合图形，当y1<y2时，12<x<24 24解：(-）(35》 s-2×5x2-3 4 (2)①由题知∠F'E'O=∠OEF=60°，OE'= 当/5<<55随着：的绡大丽减小 OE=√3， .O0'=t,∴.OE'=O'E'-O0'=√5-t, 当=89时5有爱小值，此时发00上箱。 ∴.OG=OE'·tan60°=√5(W5-t)=3-√5t, 如图， ∴.AG=OA-0G=2-3+√3t=√3t-1, 当点F落在y轴上时，0为OE的中点，则L= 2 当点E与点O重合时，t=√3， ∴.当△EOF与△ABC重叠部分为四边形OOF'G 8 此时重叠部分为五边形E'NQPG,ON=3 2 2, :∠CNO=∠BNO=90°-∠ABC=30°，∠EOF'= 60°，∴.∠NQO'=90°， .∠AHD=90°，∠HAD+∠ADH=90°， 0Q-0N-aN=8a0-=是， ,∠CAD=90°，∴.∠CAO+∠HAD=90°. ∴.∠ADH=∠CAO, 5m号×9×经盟】 432 又AD=AC,∠AHD=∠AOC=90°， ,∠ACB=60°，∠CQP=∠NQO'=90°， ∴，△ADH≌△CAO(AAS), ∴.∠F"PG=∠CPQ=30°， ..DH=AO=1,AH=OC=6+2, ∴.∠FGP=180°-30°-60°=90°， .OH=AH-AO, 由平移可得FF=N0-FF/八O, ∴.OH=b+2-1=b+1, .点D的坐标为(b+1,一1)， ∴.∠F'FG=∠O'E'F"=60°， ,点D在抛物线y=-2x2+bx十b+2上， ∴.∠F"F'G=30°=∠F"PG, ∴.-1=-2(b+1)2+b(b+1)+b+2, FP-FR-3 , 解得b1=-1十V2,b2=-1-√2 b>0,b=-1十√2， 同法可得Sr=号×5×3=35 2 4 432 点D的坐标为（√2，一1） ②.c=b-a,a<0,b>0, S=SAOFK-SAONQ-SAFGP= 3533 32 .c>0,m>1, 359W3 在x轴上点A的左侧取点G,使GA=AC,连接 32 16 GC,∴.∠ACG=∠CGA,∴.∠CAB=2∠CGA. 综上所述，g<53 .∠CAB=2∠ABC,.∠ABC=∠CGA, 4 ∴.CG=CB,.GO=OB 25.解：(1)a=-1,b=2,c=3, 在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC2=AO2+ ∴.该抛物线的解析式为y=一x2十2x十3， OC2, ,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴.该抛物线顶点P的坐标为(1,4). ∴.AC=√1+c2,∴.GA=√1+c (2)①.点A(-1,0)在抛物线y=ax2+bx+c ∴.GO=GA+AO=√/1+c2+1. 上，∴.0=a-b+c,即c=b-a, 又点B(m,0),∴.OB=m, 又a=-2,点C(0,c), ∴.√1+c2+1=m,即c2=m2-2m, ∴.OC=c=b+2,AO=1, 点A和点B关于直线I对称，点F在直线L上， ∴.抛物线的表达式为y=-2x2十bx十b十2， ∴.AF=BF」 如图，点D在第四象限，过点D作DH⊥x轴于 又□ACEF中，AF=CE,∴.CE=BF. 点H, ∴.CE+CF=BF+CF≥BC ∴当点F在线段BC上时，CE+CF取得最小值 2√6，即BC=2√6. 9 在Rt△OBC中，OB+OC=BC2, ,线段CE可以看作是由线段AF经过平移得 ∴.m2+c2=24. 到的， 将c2=m2-2m代入，得m2十(m2-2m)=24, ·点E的坐标为5,132) 解得m1=4,m2=-3(舍去)， 24 ∴c=2√2， ∴.点B(4,0),C(0,2√2). 易宜线C的达式为y-号十22 设点F的横坐标为xo,则4-xo=x-(-1), ,-多点F的坐标为多2） 木膜中者 —108.2025年天津市初中学业水平考试 木牍中考 18+5 数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第 6页。试卷满分120分。考试时间100分钟。 答卷前，请务必将自已的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试 用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡” 一并交回。 祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算（一21）÷(-7)的结果等于 1 A.-3 B.3 0.3 2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 正面 第2题图 3.估计1十√6的值在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 能 工 巧 匠 5.据2025年5月7日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到31492000人次.将数 据31492000用科学记数法表示应为 A.0.31492×10 B.3.1492×10 C.31.492×10 D.314.92×10 6.tan45°-√2cos45°的值等于 A.0 B.1 C1 2 D.1-√2 1 7若点A(一3y,B1,C(3y,)都在反比例函数y=一是的图象上，则1y的大小关系是 A.y<y2<y3 B.ys<y2<y C.yi<y3<y2 D.y2<y3<y1 8.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马 先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先 走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为 A.240.x=150(x+12) B.240x=150(x-12) C.150.x=240(x+12) D.150.x=240(x-12) 9计年。之十a中的结果等于 2 A. a-1 B、 a+1 D.1 10.如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于 点E,与边AC相交于点F;②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G;③以点G为圆心， EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H;④作射线BH,与CD相交于点M,与边AC相交于点 N.则下列结论一定正确的是 A.∠ABN=∠A B.BN⊥AC C.CM=AD D.BM=BD 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C,点B,C的对应点分别为B', C',B'C的延长线与边BC相交于点D,连接CC'.若AC=4,CD=3,则线段CC'的长为 A号 R号 C.4 n 12.四边形ABCD中，AD/BC,∠B=90°，AB=8cm,AD=10cm,BC=16cm.动点M从点B出发，以2cm/s的速 度沿边BA、边AD向终点D运动；动点N从点C同时出发，以1cm/s的速度沿边CB向终点B运动.规 定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为ts.当t=2时，点M,N的位置 如图所示.有下列结论： ①当t=6时，CN=DM; ②当1≤t≤2时，△BMN的最大面积为26cm2; ③t有两个不同的值满足△BMN的面积为39cm.其中，正确结论的个数是 第12题图 A.0 B.1 C.2 D.3 —2 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔） 2.本卷共13题，共84分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随 机取出1个球，则它是绿球的概率为 14.计算3.x-x-5.x的结果为 15.计算（√6+1）（√6I-1)的结果为 16.将直线y=3.x一1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 (写出一个即可)： 17.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E在边BC上，且EC=2BE. (1)线段AE的长为 (2)F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若∠FMN=75°，则线段MN的长为 第17题图 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点P,A均在格点上 (1)线段PA的长为 (2)直线PA与△ABC的外接圆相切于点A,AB=BC.点M在射线BC上，点N在线段BA的延长线上， 满足CM=2AN,且MN与射线BA垂直.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M,N,并简要 说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证明） 第18题图 三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 3.x2x+1①， 19.(8分)解不等式组 2x-3>x-5②， 请结合题意填空，完成本题的解答。 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 第19题图 (4)原不等式组的解集为 20.(8分)为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：），随机调查了该校α名学生，根据统计的结果，绘 制出如下的统计图1和图2. 请根据相关信息，解答下列问题： 人数 ---------- 时间 第20题图1 第20题图2 (1)填空：a的值为 ,图1中m的值为 ,统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的 众数和中位数分别为 和 ； (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数： (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数！ 木牍中者 21.(10分)已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,∠AOB=80°，OB与⊙O相交于点D,E为⊙O上一点. (1)如图1，求∠CED的大小： (2)如图2，当ECOA时，EC与OB相交于点F,延长BO与⊙O相交于点G,若⊙O的半径为3，求ED和 EG的长， 第21题图1 第21题图2 22.(10分)综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑AB的高度（如图1）. 某学习小组设计了一个方案：如图2所示，点A,E,C依次在同一条水平直线上，CD⊥AC,EF⊥AC,且CD= EF=1.7m.在D处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为22°，在F处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为31°， CE=32m,根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑AB的高度（结果取整数）. 参考数据：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6. 第22题图1 第22题图2 23.(10分)已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km,公园离家1.8km.小华从家出 发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min,之后匀速步行了l2min到公园，在公园停留25min 后，再用15min匀速跑步返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小华离 家的距离与时间之间的对应关系。 第23题图 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间/min 6 18 50 小华离家的距离/km 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 km/min; ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式： (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园.在从家到公园 的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1,小华的妈妈离家的距离为y2,当y,<y2时，求x的取 值范围（直接写出结果即可）. 5 24.(10分)在平面直角坐标系中，O为原点，等边△ABC的顶点A(0,2),B(0,一1)，点C在第一象限，等边 △EOF的顶点E(一√，0)，顶点F在第二象限 (1)填空：如图1，点F的坐标为 ,点C的坐标为 (2)将等边△EOF沿水平方向向右平移，得到等边△E'OF',点E,O,F的对应点分别为E',O',F'.设 00'=1. ①如图2，若边E'F'与边AB相交于点G,当△E'OF'与△ABC重叠部分为四边形OO'F'G时，试用含有1 的式子表示线段GA的长，并直接写出t的取值范围； @设平移后重柔部分的面积为5当3时求S的取值范国直接写出结果即可》. 第24题图1 第24题图2 萨中考 25.(10分)已知抛物线y=a.x2十bx十c(a,b,c为常数，a<0,b>0). (1)当a=一1，b=2,c=3时，求该抛物线顶点P的坐标； (2)点A(一1,0)和点B为抛物线与x轴的两个交点，点C为抛物线与y轴的交点. ①当a=一2时，若点D在抛物线上，∠CAD=90°，AC=AD,求点D的坐标； ②若点B(m,0),∠CAB=2∠ABC,以AC为边的□ACEF的顶点F在抛物线的对称轴l上，当CE+CF 取得最小值2√时，求顶点E的坐标 —6