2025年天津市初中学业水平考试-【中考密码】备战2026年中考数学真题汇编

10.如图，CD是△AC的角平分线.按以下步碟作图：①以点A为心，适当长为半径周烈，与边AB相交于 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点PA均在格点上 2025年天津市初中学业水平考试 点B,上与边AC相交于点下：2以点B项，0，AE长为半径街面，与边BC相交于点G:以点G,BF长 (I)线段PA的长为 为半径面甄，与第②步中所面的氟相交于点H:④作射线H,与D相交于点，，与边AC相交于点N.则 I)直线PA与△ABC的外接圆相切于点A,AB-BC点M在制线C上，点N在线段4的延长找 下列结论一定正确的是 上，满足CW=2AN,且与射线BA垂直请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 A.∠ABN=∠A BN⊥AC CC断=D D.BM=BD M,N,并简要说明点M,N的位置是知何找到的（不要求正明）： 数学 三，解答题（本大题共7小题，共6分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） (涛分120分，考试时闻00分钟) 3样安2+】. 第I卷 19.(本小圆8分)解不等式组2一33-5.②清结合圈意填空，光成本烟的解答 一、选择题！本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题始出的四个选项中，只有一项是符合题目 (1)解不等式①.得 要求的} 1)解不乎式，得 1.计算(-21)÷《-7)的结果等于 (第10题) 书想 (第2题) (围)把不等式①和2的解集在数轴上表示出来 11,如图，在△AC中，∠ACB-90,将△AC绕点A期朗时针旋转得到△AB"C,点B,C的对应点分别为B A.-3 B.3 C,BC的延长线与边相交于点D,连接CC若AC=4.CD=3.则战段CC的长为 2如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 A.2 D.24 ()原不等式组的解集为 12.四边形ABCD中，AD∥C.∠B=0°，AB=8m,AD=10m.BC=16m动点从点B出发，以2m: 20.(本小题8分)为了解某校学生每月参加志服务的时问（单位：山），机到查了该校a名学生，根据 的速度沿边，边AD向绕点D运动：动点从点C同时出发，以1m4的速度沿边CB向终点B运动 统计的结果，经出知下的统计图(1)和图(2)。 D 线定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设运动的时问为：当：=2时，点W,N的 3.估计1+，名的值在 位置如图所示有下列结论 A.1和2之间 B.2和3之间 仁.3和4之间 D.4和5之间 ①当t=6时，CV=D;②当1G1G2时，△BN的最大面积为26em2: 4.在一些美术字中，有的汉字是轴对阁彩.下面4个汉字中，可以看作是物对称图形的是 出有西个不回的值为足△N9而积为39m。 能 工 巧 匠 其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 5.据2025年5月7日《天津日报》报道，今年“五一小长假，全市跨区战人，流动量达到3引492000人 第Ⅱ卷 图(1) 图(2) 次.将数据349200用科学记数法表示应为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 请根据相关信息，解答下列问圈： A.0.31492×10 B.3.492x1 C.31.492×10 D.3I4.92×10 13.不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球4个黄球，6个绿球，这北球除颜色外无其他差别从袋子中 1)填空a的值为 ，图(1)中的值为 统计的这组学生每月参加志愿服务的时 6.m45-2c45的值筝于 随机取出【个球.切它是暴球的钙装为 间量账的众双和中位数分为 h和 A.0 B.1 c1-9 D.1-2 14.计算3x-x-5x的结果为 (Ⅱ)求计的这组学生每月参加志遮根务的时间数的平均数 15.计算(v61+1)×(√61-1)的结果为 (Ⅲ)根据样本数据.若该校共有10名学生，结计该校学生每月参加志愿服务的时间是46的 7.若点4-3.).8(1,2)，C(3,)都在反比创函数y=-9的图象上，则方的大小关系是 16.将直线y=3x一1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三，第二，第一象限，期m的值可以是 人数. (写出 A.7《、1 B.T、<y,《, C,《y,《, D.3<y<y1 17.如图，在矩形ACD中，AB=2,BC=3,点E在边BC上，且EC=2B5. &.●新数学文化（算学启蒙》是我古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二直四 (1)线段AE的长为 十里，餐马日行一百五十里誉马先行一十二日，问良马儿何日追及之”意思是：饱得快的马每天走 (Ⅱ)P为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若∠FwN-5则线段wN的长为 240里.跑得馒的马每天走150里，极马先走12天，换马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上侵 马则可以到出的方程为 A.240s=150(x+12】 B,240x=150(x-12) C.15r=2+12) D.150x=240Hx-12) 9计算，二十。+1的站果等于 c D.1 (第7题》 第54页 21.〔本小题10分)已知AB与⊙0相切于点C,01=0B,∠A0B=80°，0B与⊙0相交于点D,E为⊙0 23.(本小题10分)已知小华的家.书店、公同依次在同一条直线上，书店离家0.6km,公离家1.8k小华 25.(木小题10分)已知抛物线y=++(,6,e为常数，<D,6>D 十点， 从家出发，先匀速步行了6mn到书店，在书店停留了12mn, {1》当a=-1.6=2.c=3时.求该抛物线溪点P的坐标 (1)如图(1)，求∠CED的大小： 之后匀速步行了2mm到公园，在公圆停25mn后，再用 《Ⅱ》点A(-1,0》和点书为勉物线与x轴的两个交点，点C为物线与轴的交点 〔Ⅱ)如图(2)，当C∥0A时，EC与0B相交于点F,延长0与⊙0相交于点G.若⊙0的半轻为3， I5■匀建跑步运回家，右面图中x表示时间，y表示离家的距 ①当a=-2时，若点D在抛物线上，∠C1D=90°，C=AD,求点D的坐标： 求ED和G的长 肉图象反了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应 ②若点B队m,0),∠CAB=2LAC.以AC为边的口ACEF的顶点P在抛物线的对称轴上， 关条， 061830 CE+CF取得最小值为2不时，求顶点E的坐标 请根据相关信息.回答下列问 (I)①填表： 小华离开家的时间/mm16830 小华离家的距离/位6 ②填空：小华从公园遮国家的速度为 km/min. 当0x30时，请直接写出小华家的距y关于时间x的函数解析式 图1 2 (Ⅱ)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/m的速度散步直接到公园.在从家到 公园的过程中，对于同一个x的值，小华真家的距离为y,小华的妈妈离家的距离为：，当)，《妇 时，求x的取值范围（直接写出结果脚可）. 22.〔本小题1D分)综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑AB的高度（如图(1》）。 某学习小组设什了一个方案：如图(2)所示.点A,B,C依次在问一条水平直线上.CD14C,EF4C 且CD■EF=L.了m.在D处测得此纪钟建筑顶部B的钟角为22°，在F处测得此纪钟建筑顶部B的 仰角为3引°，CE=32m根据离学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑AB的高度（结果取整数 24.(本小题10分)在平面直角坐标系中，0为原点，等边三角形AC的顶点4(0,2)，(0.-1)，点C在第 参考5数联：lam22=0.4,am31“=0,6 象限，等边三角形E0F的顶点队-3,),舆点P在第二象限。 《【填空：如图(1》，点F的坐标为 一，点C的坐标为 (Ⅱ》将等边三角形EOF沿水平方到向右平移，得到等边三角形"O'下，点E,D,F的对应点分别为E” D',,度P=, ①如图(2)，若边EF"与边AB相交于点G,当△E"F”与△ABC重叠部分为四边形00F"G时，试用 含有í的式子表示线段C的长，并直接写出t的取值范周： 图(2) 变设平移后重叠冠分的面积为3，当。。时，求的取放范(写出结果即可 v+ 图2 第55页22025年天津 @选择题答案速查 1234567891011 12 BDCBBADAADD C 1B 2D该立体图形的三视图如图所示.故选D. 主视图 左视图 俯视图 3C4<6<9,.4<6<5,即2<6<3,3<1+ 6<4. 解题步骤 二次根式估值的一般步骤 1.对二次根式平方：（以求7的范围为例，(7）2=7) 2.找出与平方后所得数字相邻的两个完全平方数：(4<7<9) 3.对以上两个完全平方数开方；(4=2,9=3)》 4.确定这个二次根式的值的范围.(2<7<3) 若要求与该二次根式离得最近的整数（以求与7最接近的 整数为例)，则需： 5.求以上两个整数的平均数：((2+3)÷2=2.5) 6.比较二次根式和这个平均数的大小；(2.52=6.25<7，所 以2.5<7) 7.确定二次根式离哪个整数更近.（所以与7最接近的整数 是3) 4B5B 6A原式=1-2×，=1-1C 7D ○快招解题法试题秒解考场速用 ”-9<0反比例函数y=一是的图象位于第二、四象限。 且在每个象限内，y随x的增大而增大（借助函数图象利用 “增减性比狡法”).在其图象上大致标出点A,BC的位置如 图所示，由图象可以看出，少>>y2: 市初中学业水平考试 8A ○快招解题法试题秒解考场速用 根据题干得到的信息列表如下： 速度/（里/天） 时间/天 路程 快马 240 x 240x 慢马 150 x+12 150(x+12) 根据题意，可列方程为240x=150(x+12). 9A 2 a-1 原式= (a+1)(a-1）+(a+1)(a-1 a+1 1 (a+1)(a-1)=a-i 10D逐项分析如下，故选D. 选项 分析 是否符 合题意 反例验证：假设∠ABC=80°，AB=CB,则 ∠A=7×(180°-80)=50.由作图知 否 ∠CBN=∠A=50°，.∠ABN=30°， ·.∠ABN≠∠A. 若BN⊥AC,则∠BCN+∠NBC=90°.又∠A= B ∠NBC,.∠BCN+∠A=90°，.LABC=90°. 而∠ABC不一定等于90°，.BN不一定垂直 否 于AC 反例验证：假设∠ABC=90°，∠A=30, ∠ACB=60°，BC=1,则AB=3BC=3. CD平分∠ACB,.∠BCD= 2∠ACB= C 00:9c 3 AD =AB-BD 否 区-停-子瓦，易知n=C,过点M作 M01BC于点Q.则c0=号6C=7cW= 1 3CM≠AD 由作图可知∠CAD=∠CBM..·CD平分 D ∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD,.∠ADC= 是 ∠BMC,∴.∠BDM=∠BMD,∴.BM=BD. 11D如图，连接AD,设AD交CC'于点O.由旋转可知AC'= AC=4,LAC'B'=∠ACB=90°，.∠AC'D=90°，∠AC'D= ∠ACB=90°.又.AD=AD,.Rt△ACD≌Rt△AC'D(HL), ∴.C'D=CD=3,AD垂直平分CC'(点按：到线段两端点的 距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，CC'=2C0, 易知AD=VCD+AC:V3+4=5.:Saw=0: 4C=70-0m3x4=5000=号cc=200-4 B D 2C逐个分析如下，故选C 结论 分析 正误 当t=6时，点M的运动路程为6×2= 12(cm),点N的运动路程为6×1=6(cm),此 时点M在AD上，如图所示，DM=AB+AD (AB+AM)=8+10-12=6(cm),.CN=DM. ⊙ D 当1≤1≤2时，点M在AB上.：BM=21cm, CN=tcm,.BN=(16-t)cm,∴.S△Bw= 9 号N,BM=2(16-)·2z=-4-8)2+64 ∴当t=2时，Saw取得最大值，最大值为 28cm2. 当0≤≤4，即点M在AB上时，Smn=2BN· Bw=2(16-)2z=-(t-82+64,令-- 8)2+64=39,解得61=3,62=13（舍去）.当4< ⊙ 1≤9，即点M在D上时，Sn=N·AB= 2（16-)·8=-4+6,令-4+61=39解得 t=6.25.综上可知，t有两个不同的值满足 △BMN的面积为39cm2. 阳各 14-3x1560 162(答案不雎一，满足m>1即可) m(1)5()5 【解析】(I)由BC=3,EC=2BE可知，BE=1,EC=2, .AE=AB+BE=√2+1=5.(I)F为CD的中点， CD=AB=2.CF=DF=CD=1.AF=DF= √32+1下=√10，EF=EC2+CF产=22+1下=5. (5)2+(5)2=(10)2,即AE+EF=AF,.∠AEF三 90(倍据：勾股定理的逆定理).又AE=EF,∠EFA= ∠EAF=45°.如图，过点M作MH∥AE交EF于点H,则 ∠MHF=∠AEF=90°，∴.∠FMH=45°，.∠NMMH=∠FMW- ∠MH=30:易知MH为△MF的中位线Mm=子AE= 2 （保据：三角形中位线定理)，MN=MB。-2=5 Fcs30°3 2 M E 18(I)2(Ⅱ)如图，直线PA与射线BC的交点为M:取圆 与网格线的交点D和E,连接DE;取格点F,连接AF,与DE 相交于点O:连接BO并延长，与AC相交于点G,与直线PA 相交于点H:连接CH并延长，与网格线相交于点1，连接A1, 与网格线相交于点J;连接GJ,与线段BA的延长线相交于 点V,则点M,V即为所求 D 人 名师教解题) 本题的关键是确定点M的位置，下面是确定点M位置的思 路过程， 第一步：如图(1)，在此题中先确定∠BAC=∠QAR. 易知∠K+∠BAK=90°，∠PAB+∠BAK=90°，·.∠K=∠PAB. .BA=BC,∴.∠BAC=∠C.又∠K=∠C,.∠BAC=∠PAB 又∠PAB=∠QAR,.∴·∠BAC=∠QAR B 图(1) 第二步：确定点M的位置 如图(2)，在BC的延长线上取点M,在BA的延长线上取点 N.由CM=2AN,可想到在点V右侧取点M',使得NM'=AV, 则AM'=CM.MN⊥AW,NM'=AW,.AM=M'M,.∠MAM= ∠AM'M.易证AC∥M'M,∴.∠BAC=∠AM'M,∴.∠BAC= ∠M'AM,.点M在直线PA上.又：点M在射线BC上，点 M是直线PA与射线BC的交点， M M 图(2) 19(I)x≤1 (2分) (Ⅱ)x≥-2 (4分) (Ⅲ)在数轴上表示出来如图所示 (6分) 3-2 -10 3 (V)-2≤x≤1 (8分) 高分技法。。 求不等式组的解集的两种方法 不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部 分，找公共部分常用的方法有两种 (1)数轴法 把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，利 用数形结合思想，直观地得到公共部分两个一元一次不等式 所组成的不等式组的解集有以下四种类型（设a<b): 类型 不等式组 数轴表示 解集 同大型 「x>a, Ix>b x>b 同小型 「x<a, x<a lx<b 大小小 「x>a, a<x<b 大型 lx<b 大大小 [x<a, 无解 小型 Ix>b (2)口诀法 应用口诀“大大取大，小小取小：大小小大中间找，大大 小小解不了”来确定 20(1)402543 (4分) (Ⅱ)观察条形统计图， 元=1x5+2x6+3x10+4x14+5×5=3.2(), 5+6+10+14+5 .这组数据的平均数是3.2h. (6分) (Ⅲ)，在所抽取的样本中，每月参加志愿服务的时间是4h 的学生占35%， ∴·根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月参加志愿服 务的时间是4h的学生占35%，有1000×35%=350（人）. .估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数为 350. (8分) 21(1)如图(1)，连接0C. :AB与⊙0相切于点C, .OC⊥AB.又OA=OB, .OC平分人A0B(依据：等腰三角形“三线合一”)， 六∠COB=)∠A0B .:∠AOB=80°，.∴.∠COB=40° 在⊙0中，∠CBD=之∠C00(保：国周自定理)， .∠CED=20°. (5分) C C 图(1) 图(2) (Ⅱ)如图(2)，连接OC (6分) 同(I),得∠CED=20 .EC∥OA.∴.∠EFG=∠AOB=80°. .·∠EFG为△DEF的一个外角， .:.∠EDF=∠EFG-∠FED=60° 根据题意，得DG为⊙O的直径， ∴.∠GED=90° ·⊙0的半径为3，∴.DG=6 在n△GED中，s∠BDG=把inLEG-C .ED=6×cos60°=3，EG=6×sin60°=33. (10分) 22如图，延长DF与AB相交于点G 根据题意，可得DG∥CA. 则有∠GDB=22°，∠GFB=31°，∠DGB=90°，AG=EF=CD= 1.7,DF=CE=32. 在R△FGB中，tan∠GFB=GB GF' ∴.GF= GB tan 31 (3分) 在Rt△DGB中，tan∠GDB=Cg GD' .GD= GB tan 226 (5分) .GF+DF=GD CB an310+32= GB tan 22, (7分)》 GB=32×1an22am,3°≈32×04x06=38.4,(9分) tan 31 -tan 22 0.6-0.4 ∴.AB=AG+GB=1.7+38.4≈40. 答：世纪钟建筑AB的高度约为40m. (10分) 30f.22D E C 23(1)①0.10.61.8 (3分) ②0.12 (5分) r0.1x(0≤x≤6)， ③y=0.6(6<x≤18)， (8分) 0.1x-1.2(18<x≤30). (Ⅱ)12<x<24. (10分) 解法提示：易得y2=0.05x(0≤x≤36) 令y2=0.6,则0.05x=0.6,解得x=12; 令y2=0.1x-1.2,则0.05x=0.1x-1.2,解得x=24, 结合函数图象可知，当y1<y,时，12<x<24 24 名师教审题 几何推理题系列。 题干①：…等边三角形ABC的顶点A(0,2),B(0,-1),点 C在第一象限… 提取信息：等边三角形ABC的边长为3，进一步利用三角函 数可求得点C的坐标. 题干②：…等边三角形EOF的顶点E(-√3,0)，顶点F在 第二象限… 提取信息：边OE=5,进一步利用三角函数可求得点F的坐 标和△EOF的面积. 题干③：…当△E'O'F'与△ABC重叠部分为四边形O0'FG 时，试用含有t的式子表示线段GA的长… 提取信息：若能用含有t的式子表示线段OG的长，结合GA= OA-OG,问题得解. 1-)2 (4分) (Ⅱ)①.等边三角形EOF中，顶点E(-3,0), ∴.∠0EF=60°，E0=3. 由平移知，△E'O'F'≌△E0F, .∠0'E'F'=∠0EF=60°，E'0'=E0=3. 又00'=t, ∴.E'0=E'0'-00'=5-t. 在R△E'OG中，amL0E'G=EO OG ,∴.OG=E'0·tan∠OE'G=(3-t)·tan60°=-3t+3. 由点A(0,2),得OA=2, ,GA=OA-0G=2-(-3t+3), 六CA=31-1,其中1的取值范围是 2<t<3. (8分) ②96 5 (10分) 解法提示：当35 ≤t≤3时，如图(1)所示，此时OE'= 4 5-b. G E' 图(1) .0G=30E'=3(3-t), 56=30B·0G=分(5-)·3(5-)= 9(5 .SaSor-re(1) 42 当1=3时大最大值为9：当-时a最 小，最小值为32 21√3 当3<1≤33时，如图(2)所示 0 E S 图(2) 易得s=8=日·-3·哥-5- 8(-)2, 5a=Saer-2S=35-4-3 4 当1=3时大吸大值为浮，当=时0是 小，最小值为语 综上可知，当3,3≤1≤33 93 4≤1≤ 2时，16 sss38 4 25(I).a=-1,b=2,c=3, ∴.该抛物线的函数解析式为y=-x+2x+3. :y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴.该抛物线顶点P的坐标为(1,4). (2分) （Ⅱ)①：点A(-1,0)在抛物线y=ax2+bx+c(a<0,b> 0)上， ∴.0=a-b+c,即c=b-a. 又a=-2,点C(0,c), .∴.OC=c=b+2,A0=1. 根据题意，点D在第四象限，过点D作DH⊥x轴于点H, ..∠AHD=90°，.∠HAD+∠ADH=90° ∠CAD=90°，∴.∠CA0+∠HAD=90°， ∴.∠ADH=∠CAO. 又AD=AC,∠AHD=∠AOC=90°，∴.△ADH≌△CAO. .DH=AO=1.AH=OC=6+2. 由OH=AH-AO,得OH=b+1, 点D的坐标为(b+1,-1) :点D在抛物线y=-2x2+bx+b+2上， -1=-2(b+1)2+b(b+1)+b+2,即b2+2b-1=0. 解得b=-1+2,b2=-1-2(舍去)， .点D的坐标为(2，-1) (5分) ②由c=b-a,a<0,b>0,得c>0,m>1. 在x轴上点A的左侧取点G,使GA=AC,连接GC. ∴.∠ACG=∠CGA,∴.∠CAB=2∠CGA. .∠CAB=2∠ABC, ∴.∠ABC=∠CGA,∴.CG=CB,∴.GO=OB. 在Rt△AOC中，根据勾股定理，得AC2=AO+0C2, AC=1+c,.GA=11+c, ..G0=GA+A0=1+c2+1. 又点B(m,0),∴.OB=m, .1+c2+1=m,即c2=m2-2m.(*) 根据题意，点A和点B关于直线I对称，点F在直线l上，得 AF BF. 又□ACEF中，AF=CE,∴.CE=BF .CE+CF=BF+CF≥BC(点拨：两点之间，线段最短) .当点F在线段BC上时，CE+CF取得最小值26，即 BC=2,6. 在Rt△OBC中，OB2+OC2=BC2, .m2+c2=24. 将(*)式代入，得m2+(m2-2m)=24, 解得m,=4,m2=-3(舍去)， ∴，c=22(不符合题意的值已舍去)， .点B(4,0),C(0,22) 易得直线C的敬解析式为y=-受+2,2 设点F的横坐标为x0,则4-x=,-(（-1),x=之， 3 点的坐标为〔号，平。 ·,线段CE可以看作是由线段AF经过平移得到的， 点E的坐标为（号，1B2)。 (10分)