2025-2026学年六年级下学期数学毕业学业水平自测卷北师大版

**基本信息** 北师大版六年级下册数学小升初模拟卷，通过生活情境题（如购物折扣、汽车耗油计算）和几何操作题（如正方体展开图、长方体容积），考查空间观念、运算能力与应用意识，适配小升初综合能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|长方体展开图、方向与位置、折扣比较|结合等边三角形方向判断，考查空间想象| |填空题|9题/21分|体积单位、分数应用、统计图表|通过两城市温差图表分析，培养数据意识| |解答题|7题/33分|长方体容积、分数除法应用、图形面积|设计“无盖铁盒焊接”“鱼体积测量”，体现模型思想与几何直观|

小升初模拟卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．下面图（    ）不是长方体的展开图。 A． B． C． D． 2．学校、少年宫、科技馆的位置在一个等边三角形的3个顶点处（如图），同学们从学校出发，先到科技馆，再向（    ）方向到达少年宫。 A．北偏西30° B．南偏东30° C．北偏西60° D．南偏东60° 3．计算一个长方体油箱能装多少汽油，是求这个油箱的（    ）。 A．体积 B．容积 C．表面积 D．底面积 4．根据信息“男生植树棵数比女生多”，下面说法正确的是（    ）。 A．女生植树棵数是男生的 B．男生植树棵数是女生的 C．女生植树棵数是男生的 D．男生植树棵数是女生的4倍 5．一条公路，第一周修完了全长的，还剩下1400米没有修，这条公路全长（    ）。 A．6300米 B．1800米 C．2800米 D．3500米 6．一件衣服原价是120元，现在打9折（9折是指现价是原价的）出售，现价是（    ）元。 A．96 B．104 C．108 D．112 7．某种新品牌的饮料大瓶装（1200ml）售价10元，小瓶装（200ml）售价2元．甲商店全场八折优惠，乙商店买大瓶送小瓶，丙商店满10元减1元．莉莉要买1大瓶和1小瓶饮料，去（     ）商店更合算． A．甲 B．乙 C．丙 D．都合算 二、填空题（共21分） 8．在括号里填上合适的单位。 一部手机的体积约是95( )    一个粉笔盒的容积大约是0.7( ) 9．一本书，笑笑第一天看了全部的，第二天看了全部的，还剩( )没有看． 10．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )               ( ) ( )              ( ) 11．看图回答问题。 (1)两个城市在( )月温差最小，在( )月温差最大。 (2)哈尔滨市( )月的平均气温与前一个月相比下降最快。 (3)请你推测一下，南京市11月份的平均气温可能是( )℃。 12．一个正方体框架用了96厘米铁丝，它的棱长是( )，表面积是( )，体积是( )。 13．如下图，正方体的展开图上有编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是( )，4的相对面是( )，5的相对面是( )。 14．甲、乙两地间的铁路长850千米．一列客车和一列货车同时从两地相对开出，客车每小时行92千米，货车每小时行78千米．经过( )小时两车在途中相遇． 15．如图，直角梯形ABCD的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，且三角形ADE、ABF和四边形AECF的面积相等，则三角形AEF的面积是( )平方厘米。 16．淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 三、判断题（共6分） 17．一个数乘一个分数，所得的积比这个数小。( ) 18．体育馆在学校北偏东30°方向400米处，这是以体育馆为观测点。( ) 19．打一份同样的稿件，甲要小时，乙要0.3小时，他俩的速度一样快。( ) 20．一个分数乘，积一定大于这个分数。( ) 21．两袋奶糖，第一袋吃了，第二袋吃了千克，两袋奶糖吃掉的同样多。( ) 22．一条路，第一周修了全长的，第二周修了余下的，还剩全长的。( ) 四、计算题（共26分） 23．直接写得数。（共8分） －＝              24×＝               ×＝            2－＝        ×＝           ＋＝                0.125＋＝            ×＝ 24． 计算下面各题，能简算的要简算。（共12分）                  37.36－6.37－13.63                              25．解方程。（共6分）                        五、解答题（共33分） 26．果园今年收获樱桃3400千克，受天气影响比去年减产。果园去年收获樱桃多少千克？ 27．浩浩酷爱捏泥塑，他将一个棱长为6厘米的正方体彩泥捏成了一个长9厘米、宽4厘米的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？ 28．某商场计划推出“五一换新季”活动，全场打九折出售。一条裤子的原价是80元，若在活动期间购买这条裤子，实付多少元？ 29．一块长20厘米、宽15厘米的长方形铁皮，从四个角切掉边长为4厘米的正方形，焊接成一个无盖的长方体铁盒，计算这个铁盒的容积。 30．小亮一家打算在五一节自驾游，从内乡到北京大约1000千米。他家的汽车行驶10千米耗油0.72升，照这样计算，从内乡到北京需要多少升汽油？ 31．一个长方形蓄水池，长20米，宽12米，深2.5米。要在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥1.5千克，一共需要多少千克水泥？ 32．李老师家有一个长40厘米、宽30厘米的长方体鱼缸，里面装有30厘米高的水，他往缸内放入一条鱼时，发现水面上升了0.6厘米。请你求出鱼的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初模拟卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A B A B C A 1．C 【分析】根据长方体展开图的特征：因为长方体相对的面相同，且一般都是长方形，展开时，呈现的是如果多个长方形在一行或者一列，那么相隔的长方形是完全相同的长方形；长方体展开图有54种特征，分四种类型，即：第一种“1－4－1”结构；即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种“2－3－1”结构，第一行放2个，第二行放3个，第三行放1个；第三种“2－2－2”结构：即每一行放2个；第四种“3－3”结构，每一行放3个；据此解答。 【详解】 A．，属于“1－4－1”结构，是长方体展开图； B．，属于“1－4－1”结构，是长方体展开图； C．，不属于长方体展开图的展开图； D．，属于“1－4－1”结构，是长方体展开图。 不是长方体展开图。 故答案为：C 2．A 【分析】等边三角形的三个内角相等，都是60°。根据图上的“上北下南，左西右东”为准，以科技馆为观测点，结合方向和角度得出科技馆与少年宫的位置关系。 【详解】等边三角形每个内角是：180°÷3＝60° 如下图： 同学们从学校出发，先到科技馆，再向（西偏北60°或北偏西30°）方向到达少年宫。 3．B 【分析】根据体积和容积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积，据此解答。 【详解】根据分析可知，油箱能装多少汽油是求油箱的容积。 4．A 【分析】把女生植树棵数看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，男生植树棵数比女生多，即男生植树的棵数想当于这样的（4＋1）份，即5份。求女生植树棵数是男生几分之几，用女生植树棵数所占的份数除以男生植树棵数所占的份数；求男生植树棵数是女生的几分之几（或几倍），用男生植树棵数所占的份数除以女生植树棵数所占的份数。 【详解】把女生植树的棵数看作4份，则男生植树的棵数是（4＋1）份，即5份 4÷5＝ 女生植树棵数是男生的 由此可知，A说法正确，C说法错误； 5÷4＝ 男生植树棵数是女生的 由此可知，B、C说法错误。 故答案为：A 【点睛】一个数是另一个数的几分之几（或几倍），用这个数除以另一个数。也可把女生植树的棵数看作“1”，则男生植树的棵数是（1＋），即，然后再用上述方法解答。 5．B 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一周修了全长的，则没修的米数占全长的（1－），对应还剩1400米没修，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，所以这条公路全长为：1400÷（1 －），据此解答即可。 【详解】一条公路，第一周修完了全长的，还剩下1400米没有修，这条公路全长： 1400÷（1－） ＝1400÷ ＝1800（米） 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，求出剩下的1400米占全长的几分之几。 6．C 【分析】打几折就是十分之几，九折就是原价的出售，用120×，就是现在的售价，即可解答。 【详解】120×＝108（元） 故答案选：C 【点睛】本题考查折扣问题，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 7．A 【详解】略 8． 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量一部手机的体积用“立方厘米”作单位，计量一个粉笔盒的容积用“立方分米”作单位；据此解答。 【详解】一部手机的体积约是95立方厘米； 一个粉笔盒的容积大约是0.7立方分米。 9． 【详解】此题把一本书的总页数看做单位“1”，要求还剩的页数占整本书的几分之几，则用1减去看过的页数即可． 10． ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商就小于被除数；除以一个小于1的数，商就大于被除数；除以一个数等于乘它的倒数，据此解答。 【详解】＜ ＞ ＝ ＜ 11．(1) 7 10 (2)10 (3)10（答案合理即可） 【分析】由图可知，哈尔滨市7月的平均温度为23℃，8月的平均温度为21℃，9月的平均温度为14℃，10月的平均温度为6℃； 南京市7月的平均温度为28℃，8月的平均温度为29℃，9月的平均温度为24℃，10月的平均温度为18℃； （1）计算出每个月两所城市的温度差值，即可填空； （2）比较哈尔滨市前后两个月的温度差值，即可填空； （3）观察南京市的温度变化趋势，即可合理预测南京市11月份的平均气温。 【详解】（1）7月份的温度差：28－23＝5（℃） 8月份的温度差：29－21＝8（℃） 9月份的温度差：24－14＝10（℃） 10月份的温度差：18－6＝12（℃） 12℃＞10℃＞8℃＞5℃ 10月份的温度差＞9月份的温度差＞8月份的温度差＞7月份的温度差； 即两个城市在7月温差最小，在10月温差最大。 （2）哈尔滨8月份与7月份的温度差：23－21＝2（℃） 哈尔滨9月份与8月份的温度差：21－14＝7（℃） 哈尔滨10月份与9月份的温度差：14－6＝8（℃） 8℃＞7℃＞2℃ 即哈尔滨市10月的平均气温与前一个月相比下降最快。 （3）由图可知，南京市的平均温度总体呈下降趋势，则南京市11月份的平均气温可能是10℃。（合理即可） 12． 8厘米 384平方厘米 512立方厘米 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【详解】96÷12＝8（厘米） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 【点睛】此题主要看正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13． 6 1 2 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方形展开图的“2－2－2”型，并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。 【详解】由分析可得： 通过对展开图的观察，1和4在对面，3和6在对面，剩下的2和5在对面。 综上所述：如下图，正方体的展开图上有编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是6，4的相对面是1，5的相对面是2。 【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。 14．5   【详解】等量关系：速度和×时间=路程，设出未知数，根据等量关系列出方程解答即可． 解：设经过x小时两车在途中相遇， (92+78)x=850 170x=850 x=850÷170 x=5 故答案为5 15．6.8 【分析】因为四边形AECF的面积＝ 梯形面积，只要求出三角形CEF的面积，就可以求三角形AEF的面积；要求△CEF，应先求得CE、CF的值，而S△ADE＝S△ABF＝ S梯形，则能求DE、BF，从而可求得CE、CF，S△CEF就求出了，问题得解。 【详解】解：梯形的面积： （5＋7）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） S△ADE＝S梯形＝×24＝8（平方厘米） DE：8×2÷4＝4（厘米） 则EC＝7－4＝3（厘米） 同理S△ABF＝8 BF＝8×2÷5＝cm 则FC＝4－＝ S△CEF＝3×÷2＝（平方厘米） S△AEF＝8－＝＝6.8（平方厘米） 【点睛】此题主要考查三角形和梯形的面积公式，将数据代入公式即可求得结果。 16．； 【分析】把整个生日蛋糕看作单位“1”。求淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几，用淘气吃了的占整个蛋糕的分率减去妈妈吃了的占整个蛋糕的分率。求两人一共吃了这个蛋糕的几分之几，用淘气吃了的占整个蛋糕的分率加上妈妈吃了的占整个蛋糕的分率。异分母分数加减时，需要先通分，把分母化相同后再加减。 【详解】 ＝ ＝ ＋ ＝ ＝ 17．× 【分析】如果这个数是0，那么所得的积与这个数相等。 【详解】根据分析可知，一个数乘一个分数，所得的积不一定比这个数小。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对分数乘法的理解与认识。 18．× 【分析】以平面图上的“上北下南，左西右东”为准，体育馆在学校北偏东30°方向上是以学校的位置为观测点，据此判断。 【详解】体育馆在学校北偏东30°方向400米处，这是以学校为观测点。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查根据方向、角度与距离判定物体位置的方法。 19．× 【分析】将甲用的时间小时化成小数，再与乙用的时间0.3小时进行比较。若时间相等，则速度一样快；若时间不等，则速度不一样快。 【详解】＝1÷3＝ ＞0.3 在工作总量相同的情况下，用时越少，速度越快。因为甲用的时间多于乙，所以甲的速度比乙慢，两人速度不一样快。 故答案为：×。 20． × 【分析】分数包含真分数、假分数，以及特殊的分数值0。 积的变化规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数； 【详解】因为，当一个非零分数乘时，积大于这个分数。 如：， ， ， 但是当这个分数为时，计算如下： 此时积等于这个分数，并不大于这个分数。 故答案为： 21．× 【分析】可以分别以奶糖质量等于1千克，小于1千克，大于1千克进行分析。 【详解】若奶糖的质量等于1千克，第一袋吃了，就吃掉了1×＝千克，两袋奶糖吃掉的一样多； 若奶糖质量小于1千克，第一袋吃了，吃掉的重量就小于千克，第二袋奶糖吃掉重量多； 若奶糖质量大于1千克，第一袋吃了，吃掉的重量大于千克，第一袋奶糖吃掉重量就多。 故答案为：×。 【点睛】解答本题的关键在于确定奶糖的重量。 22．× 【详解】第一周修了全长的，剩下全长的。第二周修了余下的，还剩下余下的，即还剩下全长的×＝。 故答案为：×。 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．5.4；17.36；； 54；0.875； 【分析】4.5÷×，按照运算顺序，进行计算。 37.36－6.37－13.63，根据减法性质，原式化为：37.36－（6.37＋13.63），再进行计算。 ×（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的乘法。 （－＋）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（－＋）×60，再根据乘法分%律，原式化为：×60－×60＋×60，再进行计算。 ×＋87.5%×，把分数化成小数，＝0.875；百分数化成小数，87.5%＝0.875；原式化为：0.875×＋0.875×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.875×（＋），再进行计算。 ×[－（－）]，先根据减法性质，原式化为：×[－＋]，再根据带符号搬家，原式化为：×[＋－]，再进行计算。 【详解】 ＝4.5×× ＝7.2× ＝5.4 37.36－6.37－13.63 ＝37.36－（6.37＋13.63） ＝37.36－20 ＝17.36 ×（＋） ＝×（＋） ＝× ＝ （－＋）÷ ＝（－＋）×60 ＝×60－×60＋×60 ＝44－35＋45 ＝9＋45 ＝54 ×＋87.5%× ＝0.875×＋0.875× ＝0.875×（＋） ＝0.875×1 ＝0.875 ×[－（－）] ＝×[－＋] ＝×[＋－] ＝×[1－] ＝× ＝ 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．4000千克 【分析】把去年收获樱桃的质量看作单位“1”，今年收获樱桃的质量是去年收获樱桃质量的（1－），单位“1”未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用3400除以（1－），即可求出果园去年收获樱桃多少千克。 【详解】3400÷（1－） ＝3400÷ ＝4000（千克） 答：果园去年收获樱桃4000千克。 【点睛】此题的解题关键是先确定单位“1”，再根据分数除法的意义，解决实际的问题。 27．6厘米 【分析】彩泥形状改变，但总体积不变，正方体体积＝长方体体积；根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积，再根据长方体的体积：体积＝长×宽×高，反推出高＝体积÷长÷宽，求出高。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷9÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 答：捏成的长方体的高是6厘米。 28． 72元 【分析】“打九折”表示现价是原价的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】九折＝ ＝72（元） 答：实付72元。 29．336毫升 【分析】根据图形，做成的铁盒的长是厘米，宽是厘米，高是4厘米，利用长方体的容积（体积）公式：，即可求出这个铁盒的容积是多少立方厘米，再根据1立方厘米＝1毫升＝0.001升，换算成容积单位。 【详解】长方体铁盒的长是：（厘米） 长方体铁盒的宽是：（厘米） 长方体铁盒的高是：4厘米     （立方厘米） 336立方厘米＝336毫升 答：这个铁盒的容积是336毫升。 30．72升 【分析】1000÷10＝100，则10000千米里面有100个10千米，需要100个0.72升，即100×0.72升。 【详解】1000÷10×0.72 ＝100×0.72 ＝72（升） 答：从内乡到北京需要72升汽油。 【点睛】题目中给出了行驶10千米耗油0.72升，则先求出行驶的路程中有几个10千米，就耗油几个0.72升。 31． 400平方米；600千克 【分析】蓄水池没有盖，所以抹水泥的面包括1个底面和4个侧面，求抹水泥的面积，就是求1个底面积和4个侧面积的和，根据抹水泥的面积＝长×宽＋宽×高×2＋长×高×2，即可求出抹水泥的面积。再用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的质量，即可求出一共需要水泥的质量。 【详解】20×12＋12×2.5×2＋20×2.5×2 ＝20×12＋12×（2.5×2）＋20×（2.5×2） ＝240＋12×5＋20×5 ＝240＋60＋100 ＝300＋100 ＝400（平方米） 400×1.5＝600（千克） 答：抹水泥的面积是400平方米；一共需要600千克水泥。 32．720立方厘米 【分析】根据题意，鱼放入鱼缸后，水面上升部分的水的体积就等于鱼的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽与鱼缸的长和宽相等，高为水面上升的高度。根据长方体体积公式：体积＝长宽×高，代入数值即可解答。 【详解】40×30×0.6 ＝1200×0.6 ＝720（立方厘米） 答：鱼的体积是720立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $