第二单元 小数乘法 教案-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦小数乘法核心内容，涵盖算理（转化为整数乘法）、算法（四步法）、积的近似数、运算律推广及估算、分段计费。课堂导入通过购物、面积计算等生活情境，衔接整数乘法、小数意义等前认知，搭建旧知到新知的学习支架。 以转化思想和运算一致性为主线，通过积的变化规律推理算理，用面积模型直观教学，结合真实情境培养估算和分段计费策略。发展运算能力、推理意识和应用意识，如用“往大估”“往小估”解决购物预算问题，助力学生理解数学本质，为教师提供系统教学框架和多样化活动设计。

第二单元 小数乘法 单元整体教学构建 1-2. 单元基本信息与课标分析 项目 内容 单元名称 小数乘法 所属领域 数与代数 单元主题 数与运算——小数乘法的算理与算法、积的近似数、运算律推广及实际问题解决 内容要求 第三学段（5~6年级）"数与运算"：能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。"数量关系"：在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。 学业要求 能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。 教学提示 数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。估算教学要借助真实情境，引导学生感悟选择合适的方法估算的重要性。 核心素养 运算能力：理解小数乘法的算理，掌握"先按整数乘法计算，再确定积的小数点位置"的算法，能正确、熟练地进行小数乘法运算；能根据数据特点选择合理的算法 推理意识：通过观察、类比、归纳，探索积与因数小数位数的关系；将整数乘法的运算律迁移到小数乘法中 数感：在具体情境中理解小数乘法运算结果的实际意义；能判断"一个数乘大于1或小于1的数，积与原数的大小关系" 模型意识：从购物、面积计算等情境中抽象出小数乘法模型；用分段计费模型解决实际问题 应用意识：运用小数乘法解决购物、测量、估算等真实情境中的问题 3. 知识纵向分析 3.1 前认知 年级 内容 与本单元的关系 三年级上册 多位数乘一位数、两位数乘两位数 为小数乘法的竖式计算提供整数乘法基础 三年级下册 小数的初步认识，认识一位小数 为理解小数乘法中小数的意义奠基 四年级下册 小数的意义和性质、小数点移动引起小数大小变化的规律、小数加减法 小数点移动规律是理解小数乘法算理的核心依据；小数加减法经验有助于区分乘法与加减法的算理差异 四年级下册 整数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）、积的变化规律 积的变化规律是小数乘法算理的依据；运算律将在本单元推广到小数 3.2 后铺垫 年级/学段 内容 与本单元的关系 五年级上册第三单元 小数除法 小数乘法的算理（积的变化规律）是小数除法算理的逆向应用 五年级下册 分数的意义和性质、分数加减法 小数乘法的算理迁移到分数乘法，感悟运算的一致性 六年级 分数乘除法、百分数 小数乘法是分数乘法和百分数计算的运算基础 初中 有理数乘法、代数式运算 小数乘法的算理和运算律是初中有理数运算的基础 4. 教材横向比较 比较维度 人教版（2026秋） 北师大版 苏教版 单元名称 小数乘法 小数乘法 小数乘法和除法 安排年级 五年级上册第二单元 五年级上册第一单元 五年级上册 核心内容 小数乘整数→小数乘小数→积的近似数→积与因数大小关系→运算律推广→估算→分段计费 小数乘整数→小数乘小数→积的近似数→运算律推广→解决问题 小数乘整数→小数乘小数→积的近似数→运算律推广→小数除法 例题数量 8个例题 6个例题 7个例题 特色 新增"小数倍数与积和因数大小关系"专题；估算和分段计费单独设例，突出真实情境 注重面积模型（方格图）直观理解算理；先学小数乘小数再推广到混合运算 将小数乘法和除法整合在一个单元，突出乘除联系 课时数 约12课时 约10课时 约14课时（含除法） 5. 核心概念知识 核心概念 内涵 学习水平 小数乘整数的算理 将小数乘整数转化为整数乘法：先按整数乘法计算，再根据因数中小数的位数，从积的右边起数出相应位数点上小数点。依据是积的变化规律 理解并应用 小数乘小数的算理 两个因数分别扩大为整数后，积扩大了10ⁿ×10ᵐ=10ⁿ⁺ᵐ倍，因此原积=整数积÷10ⁿ⁺ᵐ。积的小数位数等于两个因数小数位数之和 理解并应用 积的近似数 根据实际需要，用"四舍五入"法保留积的指定小数位数。先精确计算再取近似值 应用 积与因数的大小关系 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小。可用于估算和验算 理解 运算律的推广 整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数乘法同样适用，可使计算简便 应用 估算策略 在解决实际问题时，用"往大估"或"往小估"的方法判断"够不够"类问题 应用 分段计费模型 将总量分为若干段，每段适用不同的单价，总费用=各段费用之和 应用 本单元的核心概念围绕"转化思想与运算一致性"展开，从算理理解到算法掌握，从精确计算到近似处理，从运算律迁移到实际问题建模，层层递进，共同支撑学生运算能力和应用意识的发展。 6. 学情分析 项目 内容 已有基础 学生在四年级下册已经系统学习了小数的意义和性质，理解了小数点移动引起小数大小变化的规律，掌握了小数加减法的计算方法。同时，学生已熟练掌握整数乘法的笔算方法和运算律，理解了积的变化规律，具备将新知转化为旧知的学习经验。在生活经验方面，学生对"购物付款""测量长度"等小数应用场景较为熟悉。 认知难点 ① 算理与算法的混淆：学生容易机械记忆"数小数位数、点小数点"的规则，而忽略"为什么可以这样算"的算理依据——积的变化规律；② 乘法与加减法的负迁移：受小数加减法"小数点对齐"的影响，学生可能在小数乘法中也将小数点对齐，而非按位数确定小数点位置；③ 乘小于1的数的困惑：受整数乘法"越乘越大"的思维定式影响，对"3.9×0.8=3.12，积比3.9小"感到反直觉；④ 补0的遗漏：当积的小数位数不够时，容易忘记在前面用0补足；⑤ 估算策略选择困难：不清楚何时"往大估"、何时"往小估"，以及如何判断估算结果是否足以回答问题。 素养发展点 本单元是学生从整数运算迈入小数运算的关键转折点——从"整数乘法"到"小数乘法"的迁移，本质上是"转化"思想的深度体验。学生将在"未知转化为已知"的完整过程中，深刻感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。同时，估算和分段计费的学习将学生的应用意识从"精确计算"提升到"策略选择"，培养在真实情境中灵活运用数学的能力。 7. 单元学习目标 1. 知识与技能：理解小数乘法的算理，掌握小数乘整数和小数乘小数的计算方法，能正确进行小数乘法运算；掌握用"四舍五入"法求积的近似数的方法；理解整数乘法运算律对于小数乘法同样适用，能运用运算律进行简便运算；掌握估算和分段计费的解题策略。 2. 过程与方法：经历"转化—推理—归纳"的探究过程，将小数乘法转化为整数乘法来理解算理，体会转化思想；通过观察、比较、归纳，探索积与因数小数位数的关系，发展推理意识；在解决实际问题的过程中，体会估算和分段计费的策略，发展应用意识。 3. 情感态度与价值观：在探究算理和解决问题的过程中，感受数学知识之间的内在联系，体会运算的一致性；在运用小数乘法解决购物、测量等生活问题中，感受数学的实用价值，增强学习数学的信心。 8. 单元课时整体规划表 课时序号 课时名称 主任务和达成目标 地位 1 小数乘整数（1）——算理与算法 通过买风筝情境理解小数乘整数的算理（转化为整数乘法），掌握竖式计算方法 种子课 2 小数乘整数（2）——巩固与深化 通过0.72×60等例题深化算理理解；掌握积末尾有0的处理规则；归纳计算方法 生长课 3 小数乘小数（1）——算理与算法 通过长方形面积情境理解小数乘小数的算理，归纳计算法则 生长课 4 小数乘小数（2）——积的位数不够补0 通过0.56×0.04发现并掌握积的位数不够时用0补足的方法 生长课 5 积的近似数 通过嗅觉细胞等情境掌握"四舍五入"法求积的近似数 生长课 6 小数乘法练习课 综合练习小数乘法计算，强化小数点定位和补0规则 练习课 7 小数倍数与积和因数的大小关系 理解"×>1积大，×<1积小"的规律，并用于估算和验算 生长课 8 整数乘法运算律推广到小数 发现运算律对小数乘法同样适用；掌握简便计算方法 生长课 9 运算律应用练习课 综合练习运用运算律简便计算，强化运算律的灵活选用 练习课 10 解决问题——估算 掌握用估算解决"够不够"类问题的策略 生长课 11 解决问题——分段计费 理解分段计费的含义，掌握分段计算总费用的方法 生长课 12 单元整理与复习 系统梳理本单元知识结构，查漏补缺 整理课 9. 强化基础 - 核心基础：小数乘法的算理——将小数乘法转化为整数乘法，根据因数中小数的位数确定积的小数点位置 - 关键技能：正确确定积的小数点位置，包括积的位数不够时用0补足、积的末尾有0时先点小数点再去0 - 易错防范：区分小数乘法与小数加减法中小数点的处理方式不同；避免因整数乘法"越乘越大"的思维定式而忽略乘小于1的数时积变小的规律 - 习惯养成：计算前先估算结果的范围，计算后用估算检验结果的合理性 10. 拓展延伸 - 了解小数乘法在汇率换算中的应用，体会数学在金融领域的价值 - 探索"一个整数与一个小数之和等于它们的积"的趣味问题（如3+1.5=3×1.5=4.5） - 了解计算机中小数运算的精度问题（浮点数误差），体会精确计算的局限性 - 调查生活中分段计费的更多实例（如电费、话费、快递费），建立更复杂的分段计费模型 B. 课时教学设计 第1课时 小数乘整数（1）——算理与算法 项目 内容 课题 小数乘整数（1）——算理与算法 \ 课型 概念课·新授课（种子课） 课时学习目标 1.通过买风筝的购物情境，理解小数乘整数的算理（将小数乘整数转化为整数乘法），能用自己的语言解释"先按整数乘法计算，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置"的道理。2.通过多种方法的对比，掌握小数乘整数的竖式计算方法，能正确计算小数乘整数。3.在探究算理的过程中，体会"转化"的数学思想，感受数学知识之间的联系。 核心素养关联 运算能力：理解小数乘整数的算理，将新知转化为旧知，掌握竖式计算方法 推理意识：从"9.5元=95角"的单位换算中推理出"小数乘整数→整数乘法→还原"的转化路径 数感：在购物情境中感受小数乘法结果的实际意义，能判断结果是否合理 学习重点 理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的竖式计算方法 学习难点 理解"先按整数乘法计算，再确定积的小数点位置"的算理依据——积的变化规律 课前准备 教师：课件、风筝图片、价签卡片 学生：练习本、计算器 板书设计 小数乘整数 9.5×3=28.5（元） 方法一：9.5+9.5+9.5=28.5 方法二：9.5元=95角 95×3=285角=28.5元 方法三：9.5×3 9.5 ……一位小数 × 3 28.5 ……从右起数一位点小数点 算理：9.5×10→95 95×3=285 285÷10→28.5 素养情境作业 学校超市里牛奶每盒4.8元，如果买5盒，一共需要多少钱？请用两种方法计算，并说说你的计算思路。 学习活动 教学改进 一、情境导入 超市里的风筝 同学们，新学期学校组织义卖活动，摊位上有各种风筝——蝴蝶风筝每个9.5元。小明想买3个蝴蝶风筝，需要多少钱？ 应该是9.5乘3吧。 9.5乘3？这不是小数乘法吗，我们还没学过啊。 没错，今天我们就来解决这个新问题。先想一想，你有什么办法算出9.5×3的结果？ 用义卖活动引入，贴近学生生活。让学生先自己想办法，暴露已有经验，为新知探究搭建脚手架 二、活动探究 活动一：用自己的方法算一算 1.独立思考：你能用什么方法算出9.5×3的结果？把你的想法写下来。 2.小组交流：分享你的方法，听听同学有没有不同的方法。 3.全班汇报：每组选一种方法展示。 我把9.5×3看成3个9.5相加，9.5+9.5+9.5=28.5。 我把9.5元变成95角，95×3=285角，285角就是28.5元。 我先算9×3=27，再算0.5×3=1.5，27+1.5=28.5。 三种方法都算出了28.5元，虽然思路不同，但都把"小数乘法"变成了我们会算的问题。加法是我们最早学的运算，拆分法用的是分配律的思路，换算法把"元"变成"角"——其实这就是把小数变成了整数来算。 概括与分析：学生呈现的三种方法代表了不同的思维层次：加法是最直观的"同数连加"；拆分法体现了乘法分配律的初步运用；换算法最接近本课的核心算理——"将小数转化为整数"。教师不着意评判哪种方法最好，而是指出它们共同的本质：都是把"不会算的"变成"会算的"，这就是"转化"的思想。 活动二：竖式怎么写？ 1.回顾整数乘法的竖式写法，思考：小数乘整数的竖式应该怎么写？小数点该点在哪里？ 2.尝试用竖式计算9.5×3，写出你的过程。 3.对照换算法的过程，解释竖式中每一步的含义。 我写竖式的时候，先不管小数点，就当95×3来算，得285，然后点上小数点变成28.5。 小数点点在哪里呢？ 9.5有一位小数，所以从285的右边数出一位，点上小数点，就是28.5。 为什么要"从右边数出一位"？ 因为9.5扩大10倍变成95，积也扩大了10倍变成了285，所以要把积缩小10倍才能得到原来的结果，285÷10=28.5。 你把"扩大—计算—缩小"的完整过程说清楚了！这就是小数乘整数的算理：先把小数看成整数来乘，因为因数扩大了多少倍，积也要缩小相同的倍数。用积的变化规律来解释，是不是比死记硬背"数小数位数"更明白？ 概括与分析：活动二是从"多种方法"过渡到"标准竖式"的关键环节。学生可能已经在尝试竖式写法，但对小数点的位置确定缺乏清晰的逻辑。教师引导学生回到换算法的过程，用积的变化规律来解释"为什么从右边数出一位"，使算法建立在算理之上，而非机械记忆。 活动三：再算一个试试 1.义卖摊位上还有小熊风筝，每个14.2元，买2个需要多少钱？ 2.用竖式计算14.2×2，说一说你的计算过程。 3.思考：积的小数位数和因数的小数位数有什么关系？ 14.2×2，先当142×2来算，得284。14.2有一位小数，从284的右边数出一位，点小数点，就是28.4。 积是一位小数，因数14.2也是一位小数，位数一样。 你的发现很重要——因数有几位小数，积就有几位小数。这个规律不是随便定的，而是由积的变化规律决定的：因数扩大了10倍（或100倍……），积也要缩小相同的倍数才能还原。 活动一要给学生充分的独立思考时间，不要急于提示。如果学生只想到加法，可以追问"还有没有更快的办法？" 活动二的关键是让学生自己解释"为什么从右边数一位"，而非教师直接告知。学生若说不出"积的变化规律"，可引导回忆四年级下册学过的内容 活动三让学生初步感知"因数小数位数=积的小数位数"的关系，但不要急于推广为一般规律，留到后面课时深化 三、巩固练习 基本练习 完成教材P8"做一做"第2题：对比计算7×4和0.7×4、125×5和1.25×5，说说整数乘整数和小数乘整数有什么相同点和不同点。 综合练习 义卖摊位上的风筝价格如下：8.6元、6.8元、9.5元。小红买了4个8.6元的风筝，小刚买了5个6.8元的风筝，谁花的钱多？ 拓展练习 不计算，你能判断3.7×6的结果比20大还是比20小吗？说说你的想法。 基本练习通过整数与小数的对比，帮助学生理解两者的联系与区别；综合练习在真实情境中运用；拓展练习培养估算意识 第2课时 小数乘整数（2）——巩固与深化 项目 内容 课题 小数乘整数（2）——巩固与深化 \ 课型 问题解决课·新授课（生长课） 课时学习目标 1.通过0.72×60等例题，进一步理解小数乘整数的算理，能利用积的变化规律和计数单位两种方式解释计算过程。2.掌握"积的末尾有0时，先点小数点再去0"的规则，能正确处理积的化简。3.归纳小数乘整数的计算方法，形成清晰的操作步骤。 核心素养关联 运算能力：掌握小数乘整数的完整计算方法，正确处理积末尾有0的情况 推理意识：用积的变化规律和计数单位两种方式解释算理，深化对算理的理解 数感：理解0.72就是72个0.01，0.72×60就是4320个0.01=43.2 学习重点 进一步理解小数乘整数的算理，归纳计算方法 学习难点 掌握"先点小数点，再去末尾0"的操作顺序，理解小数末尾的0可以去掉的依据 课前准备 教师：课件、竖式演示卡片 学生：练习本 板书设计 小数乘整数（2） 0.72×60=43.2 方法一（积的变化规律）： 0.72→72（×100） 72×60=4320 4320→43.20（÷100）→43.2 方法二（计数单位）： 0.72=72个0.01 72×60=4320个0.01=43.20=43.2 注意：先点小数点，再去末尾的0 素养情境作业 一本笔记本3.25元，学校图书馆要买40本，一共需要多少钱？请列出竖式计算，并说说你的计算过程。 学习活动 教学改进 一、情境导入 文具店的采购单 上节课我们在义卖活动中学了小数乘整数。今天学校图书馆要采购一批文具，采购单上有一道算式：0.72×60。0.72有两位小数，而且60末尾有个0，这样的题该怎样计算呢？ 还是先当成整数来乘吧，72×60=4320。 4320是整数乘法的结果，但0.72有两位小数，积应该也有两位小数。4320点上小数点是43.20，但43.20和43.2是一样的吧？ 你的感觉没错，但为什么可以先写43.20再变成43.2呢？我们一起来弄清楚。 延续义卖/购物的情境线索，从一位小数的乘法过渡到两位小数，自然引出"积末尾有0"的新情况 二、活动探究 活动一：0.72×60怎样算？ 1.独立计算0.72×60，写出你的竖式过程。 2.用两种方式解释你的计算过程：（1）积的变化规律；（2）计数单位。 3.思考：4320点上小数点后是43.20，末尾的0可以去掉吗？为什么？ 用积的变化规律：0.72扩大100倍变成72，72×60=4320，积也扩大了100倍，所以要缩小100倍，4320÷100=43.20。 用计数单位来想：0.72就是72个0.01，72×60=4320个0.01，4320个0.01就是43.20。 两种解释都得到了43.20，末尾的0能去掉吗？ 能，因为43.20和43.2大小一样，小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 没错，小数的基本性质告诉我们，末尾的0可以去掉。但注意顺序——先点小数点得到43.20，再去掉末尾的0得到43.2。如果先去0再点小数点，就变成432÷100=4.32，那就错了。 概括与分析：活动一让学生用两种方式解释算理，加深对"转化"过程的理解。"积的变化规律"的方式侧重逻辑推理，"计数单位"的方式侧重意义理解，两者相互印证。末尾0的处理顺序是易错点——"先点小数点再去0"这个规则不是随意的，而是因为只有点完小数点后才能确定哪些0是"末尾的0"。 活动二：对比辨析 1.计算下面两组题，对比结果： 第一组：0.7×4= 0.72×5= 0.72×60= 第二组：7×4= 72×5= 72×60= 2.每组对应的两个算式，积之间有什么关系？ 3.归纳：小数乘整数应该怎样计算？你能用几句话说清楚吗？ 0.7×4=2.8，7×4=28。2.8和28差了10倍。 0.72×5=3.6，72×5=360。3.6和360差了100倍。 因数有几位小数，积就是整数积缩小10倍、100倍……的结果。 我来归纳小数乘整数的计算方法：第一步，按整数乘法算出积；第二步，看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；第三步，积的小数部分末尾有0的，把0去掉。 你归纳的三个步骤非常清晰！第一步是"算"，第二步是"定位"，第三步是"化简"。这个方法适用于所有小数乘整数的计算。 概括与分析：活动二通过整数乘法与小数乘法的系统对比，让学生自己发现并归纳计算方法。学生总结的三步法——"算、定位、化简"——既简洁又完整，说明他们已经将算理内化为可操作的方法，而不仅仅是记忆规则。 活动三：挑战"末尾有0"的陷阱 1.计算：1.25×8= 0.45×60= 2.5×40= 2.说说每道题你是怎么处理的，有没有踩到"0"的陷阱？ 1.25×8，先算125×8=1000，因数有两位小数，从右边数出两位，点上小数点，得10.00，去掉末尾的0就是10。 等等，1000从右边数出两位点小数点，不是10.00吗？对，但10.00=10。 2.5×40，先算25×40=1000，因数有一位小数，从右边数出一位，得100.0，去掉0就是100。 这几道题都是算完后末尾有0的情况。关键就是记住——先点小数点，再去0，顺序不能反。 活动一要让每个学生都尝试用两种方式解释算理，不要只让个别学生回答。计数单位的解释方式对后续理解"小数乘小数"的算理很重要 活动二的归纳环节要让学生用自己的话说，教师帮忙提炼措辞即可 活动三的"陷阱"题容易出错，可以收集典型错例进行辨析 三、巩固练习 基本练习 完成教材P8"做一做"第1题：买6个9.5元的物品需要多少钱？40元买7个4.8元的物品够吗？ 综合练习 计算下面各题并验算：0.86×7、12.8×42、0.19×40、1.06×25 拓展练习 小明在计算一个小数乘整数时，把小数点位置点错了，得到的结果比正确结果大9倍。原来的小数是几位小数？你能推算出来吗？ 基本练习回归生活情境；综合练习关注竖式书写规范性；拓展题培养逆向推理能力 第3课时 小数乘小数（1）——算理与算法 项目 内容 课题 小数乘小数（1）——算理与算法 \ 课型 概念课·新授课（生长课） 课时学习目标 1.通过校园试验田面积计算的情境，理解小数乘小数的算理（两个因数分别扩大→积扩大→还原），能用自己的语言解释"积的小数位数等于两个因数小数位数之和"的道理。2.经历"猜想—验证—归纳"的探究过程，掌握小数乘小数的计算法则。3.在探究过程中体会"转化"思想，感受数学知识之间的内在联系。 核心素养关联 运算能力：理解小数乘小数的算理，掌握计算法则，能正确计算 推理意识：从4.2×0.8的算理推导中，归纳出"积的小数位数=因数小数位数之和"的一般规律 数感：在面积计算情境中感受小数乘小数结果的实际意义 学习重点 理解小数乘小数的算理，掌握计算法则 学习难点 理解"两个因数分别扩大为整数后，积扩大的倍数是两个因数扩大倍数的乘积"这一算理 课前准备 教师：课件、长方形面积模型图 学生：练习本、方格纸 板书设计 小数乘小数 4.2×0.8=3.36（m²） 4.2 ×10→42 0.8 ×10→8 42×8=336 336 ÷100→3.36 因数小数位数之和=积的小数位数 1位+1位=2位小数 计算法则：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 素养情境作业 学校的宣传栏长2.4米、宽0.8米，要给宣传栏配一块玻璃，玻璃的面积是多少平方米？请用竖式计算，并说一说你的计算思路。 学习活动 教学改进 一、情境导入 校园试验田的面积 五（1）班的校园试验田是一个长方形，长4.2米、宽0.8米。这块试验田的面积是多少平方米？ 面积=长×宽，所以是4.2×0.8。 两个因数都是小数，这跟小数乘整数不一样了，该怎么算呢？ 上节课我们把小数乘整数转化成整数乘法，那两个小数相乘，能不能也转化成整数乘法呢？试试看。 用校园试验田的面积情境引入，自然产生"两个小数相乘"的计算需求。引导学生类比上节课的方法，自主提出"转化"的思路 二、活动探究 活动一：4.2×0.8怎么算？ 1.独立尝试：你能用什么方法算出4.2×0.8的结果？ 2.小组交流：分享你的方法。 3.重点讨论：如果把两个小数都变成整数来算，积会怎样变化？怎么还原？ 4.2变成42，扩大了10倍；0.8变成8，也扩大了10倍。42×8=336，但积被扩大了10×10=100倍，所以要缩小100倍，336÷100=3.36。 我还可以用面积来想：4.2米=42分米，0.8米=8分米，面积就是42×8=336平方分米=3.36平方米。 两种方法得到了一样的结果3.36。关键在于——因数各扩大了10倍，积就扩大了10×10=100倍，所以要除以100还原。观察一下：4.2有1位小数，0.8有1位小数，积3.36有2位小数。1+1=2，这不是巧合！ 概括与分析：活动一是本课的核心探究环节。学生已经积累了小数乘整数的转化经验，自然将思路迁移到"两个小数都转化为整数"。关键突破点是理解"两个因数分别扩大，积扩大的是两个倍数的乘积"——即10×10=100。面积模型的单位换算（米→分米）为学生提供了直观验证，使抽象的算理有了具体的支撑。 活动二：试一试，找规律 1.计算1.92×0.9，说说你的计算过程。 2.再计算0.32×2.79（交换两个因数的位置算一算）。 3.观察上面各题，因数的小数位数和积的小数位数有什么关系？ 1.92有两位小数，0.9有一位小数，积应该有三位小数。1.92×10→192，0.9×10→9，192×9=1728，1728÷1000=1.728。2+1=3，确实是三位小数。 0.32×2.79，交换位置变成2.79×0.32。2.79有两位小数，0.32有两位小数，积有四位小数。279×32=8928，8928÷10000=0.8928。 你的计算完全正确！每次都是"因数小数位数之和=积的小数位数"，这个规律一直成立吗？ 应该一直成立吧，因为因数1扩大了10ⁿ倍，因数2扩大了10ᵐ倍，积就扩大了10ⁿ⁺ᵐ倍，所以积的小数位数就是n+m。 你用字母来推理了，这比举例验证更有说服力！所以小数乘法的计算法则是——先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 概括与分析：活动二从具体算例到一般规律的归纳，是推理能力发展的关键。学生用"10ⁿ×10ᵐ=10ⁿ⁺ᵐ"的推理来解释规律，说明已经从"举例验证"提升到"逻辑推理"的层面。计算法则的归纳水到渠成，因为学生已经理解了法则背后的道理。 活动三：与整数乘法对比 1.小数乘小数和小数乘整数，计算方法有什么相同和不同？ 2.小数乘法和整数乘法，又有什么相同和不同？ 相同的是都要先按整数乘法来算，不同的是确定小数点位置时，小数乘小数要看两个因数的小数位数之和。 跟整数乘法比，其实计算过程完全一样，就是多了"点小数点"这一步。 对，小数乘法和整数乘法的本质是一样的——都是先算出整数积，只不过小数乘法需要额外确定小数点的位置。这就是运算的"一致性"。 活动一要给学生足够的时间尝试和讨论，不要急于揭示结论。面积模型的单位换算是很好的辅助理解工具，但最终要回到积的变化规律的推理上来 活动二的重点是归纳规律，让学生用自己的语言表述法则。如果学生只通过举例验证，可以追问"你能从道理上解释为什么一定是这样吗？" 活动三的"一致性"感悟很重要，这是课标强调的核心内容，不宜一笔带过 三、巩固练习 基本练习 计算：6.7×0.3、2.4×6.2、5.4×1.07、0.45×0.6 综合练习 判断下面各题的积有几位小数：3.6×0.11、1.5×2.34、0.08×0.7、12×0.35 拓展练习 根据28×15=420，直接写出下面各题的积：2.8×1.5、0.28×0.15、2.8×0.15、0.028×1.5 基本练习巩固竖式计算；综合练习关注小数位数判断；拓展练习利用积的变化规律灵活推算 第4课时 小数乘小数（2）——积的位数不够补0 项目 内容 课题 小数乘小数（2）——积的位数不够补0 \ 课型 问题解决课·新授课（生长课） 课时学习目标 1.通过0.56×0.04的计算，发现积的小数位数不够时需要用0补足的问题，掌握补0的方法。2.理解"位数不够要补0"的算理——因数共有四位小数，但整数积224只有三位数字，需要在前面补0占位。3.能正确处理"补0"和"去末尾0"两种特殊情况，提高计算的准确性。 核心素养关联 运算能力：掌握积的位数不够时补0的方法，提高小数乘法计算的完整性和准确性 推理意识：从"224只有三位数但需要四位小数"的矛盾中推理出补0的必要性 数感：感受0.56×0.04的结果0.0224是一个很小的数，与"两个小数相乘积可能很小"的直觉一致 学习重点 掌握积的小数位数不够时用0补足的方法 学习难点 理解补0的算理，区分"补0"（位数不够）和"去0"（末尾有0）两种情况 课前准备 教师：课件、竖式演示卡片 学生：练习本 板书设计 积的位数不够补0 0.56×0.04=0.0224 0.56 ……两位小数 ×0.04 ……两位小数 ------ 0.0224 ……四位小数 56×4=224（三位数字） 需要四位小数→位数不够→前面补0 → 0.0224 注意：位数不够补0 ≠ 末尾有0去0 素养情境作业 计算0.29×0.07和0.056×0.15，写出完整的竖式过程，说说你在哪里需要补0。 学习活动 教学改进 一、情境导入 试验田里的新发现 上节课我们算出了试验田的面积是3.36平方米。今天农业科技小组在试验田里施了一种新型肥料，每平方米需要0.04千克。试验田里0.56平方米的蔬菜区需要多少千克肥料？ 列式是0.56×0.04。 两位小数乘两位小数，上节课我们学过积的小数位数等于因数小数位数之和，所以积应该有四位小数。来算算看！ 延续校园试验田情境，自然引出"两位小数乘两位小数"的计算，学生会发现"位数不够"的新问题 二、活动探究 活动一：224怎么变成四位小数？ 1.独立计算0.56×0.04，写出竖式过程。 2.你遇到了什么问题？ 3.小组讨论：整数积224只有三位数字，但积应该有四位小数，怎么办？ 56×4=224，因数共有四位小数，所以积应该有四位小数。但224只有三个数字，数四位不够啊！ 可以从左边补0，变成0224，然后点上小数点就是0.0224。 为什么要补0呢？ 因为0.56扩大100倍变成56，0.04扩大100倍变成4，积224是原来积的100×100=10000倍。所以原来的积=224÷10000=0.0224。如果只写0.224，那就只缩小了1000倍，不对。 你用积的变化规律解释得非常清楚！224÷10000，就是把224的小数点向左移动4位，224只有3位数字，所以要在前面补一个0占位，变成0.0224。 概括与分析：活动一让学生直面"位数不够"的矛盾，这是小数乘法中最容易出错的环节。学生从"224只有三位但需要四位小数"的认知冲突中，自主发现"补0"的必要性。积的变化规律的严格推理（224÷10000=0.0224）为补0提供了坚实的算理依据，而不是一个需要死记的规则。 活动二：补0和去0，别搞混 1.计算下面两组题，对比处理方式： A组（需要补0）：0.45×0.6、0.29×0.07 B组（需要去0）：3.6×0.25、1.5×0.4 2.总结：什么情况下需要补0？什么情况下需要去0？ A组：0.45×0.6=0.27，45×6=270，有三位小数但270只有三位，从右数三位是0.270，去掉末尾0就是0.27。等等，这个不需要补0。 0.29×0.07=0.0203，29×7=203，需要四位小数，203只有三位，补0变成0.0203。 B组：3.6×0.25=0.9，36×25=900，有三位小数，0.900去掉末尾0就是0.9。1.5×0.4=0.6，15×4=60，有两位小数，0.60去掉末尾0就是0.6。 我发现了——补0是"位数不够"，就是整数积的位数少于需要的小数位数；去0是"末尾有0"，点完小数点后末尾有0可以去掉。 你的区分非常精准！补0是在点小数点之前（或同时）做的事，去0是在点完小数点之后做的事。两者的顺序和原因都不同。 概括与分析：活动二通过对比让学生厘清"补0"和"去0"两种容易混淆的情况。学生自主发现"补0是因为位数不够，去0是因为末尾有0"，区分了两种操作的本质。这个区分对于减少计算错误至关重要。 活动三：总结小数乘法完整计算步骤 1.回顾本单元前三节课学的内容，完整归纳小数乘法的计算步骤。 2.想想每个步骤的依据是什么。 第一步：按整数乘法算出积。依据：转化思想。 第二步：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。依据：积的变化规律。 第三步：如果位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。依据：小数点移动规律。 第四步：如果积的小数部分末尾有0，根据小数的基本性质去掉末尾的0。依据：小数的基本性质。 四步法完整了！每一步都有明确的算理依据，不是凭空规定的。这就是运算的一致性——小数乘法和整数乘法的核心过程是一样的，只是多了"确定小数点位置"和"处理0"这两个步骤。 活动一要让学生自己发现"位数不够"的问题，不要提前暗示。如果学生写出0.224的错误答案，可以追问"224÷10000等于0.224吗？"来引发反思 活动二的A组0.45×0.6可能引发讨论——270有三位数字、需要三位小数，刚好够。教师可以补充更多需要补0的例子 活动三的四步法归纳是本课的重要产出，建议让学生在笔记本上记录 三、巩固练习 基本练习 计算：3.7×4.6、0.48×1.5、0.29×0.07、0.056×0.15 综合练习 给下面各题的积点上小数点（需要补0的要补）：4.6×3→138、4.6×30→1380、0.46×30→1380、0.46×300→13800 拓展练习 一个两位小数乘一个两位小数，积最多有几位小数？最少呢？积可能是整数吗？举例说明。 基本练习重点关注补0和去0的正确处理；综合练习强化小数点定位；拓展题培养逆向思考和举例验证的能力 第5课时 积的近似数 项目 内容 课题 积的近似数 \ 课型 概念课·新授课（生长课） 课时学习目标 1.通过嗅觉细胞等科学数据情境，理解在实际应用中有时不需要精确计算结果，需要用"四舍五入"法保留积的近似数。2.掌握求积的近似数的方法——先精确计算，再按要求保留指定小数位数。3.能根据具体情境判断需要保留几位小数，体会近似数的实际意义。 核心素养关联 运算能力：掌握求积的近似数的完整步骤，正确进行精确计算和取近似值 数感：理解"保留几位小数"的实际含义，能根据情境判断合理的精确度 应用意识：在科学数据、购物付款等情境中感受求近似数的必要性 学习重点 掌握求积的近似数的方法，能根据要求保留指定小数位数 学习难点 根据具体情境判断需要保留几位小数，理解不同精确度的意义 课前准备 教师：课件、嗅觉细胞科普图片 学生：练习本 板书设计 积的近似数 0.049×45≈2.2（保留一位小数） 0.049×45=2.205（精确计算） 看百分位：0<5，舍去→2.2 步骤：1.精确计算 2.确定保留位数 3.四舍五入 关键：先算准，再取近 素养情境作业 人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。狗约有多少亿个嗅觉细胞？（保留两位小数）请写出完整计算过程，并说说保留两位小数和保留一位小数的结果有什么不同。 学习活动 教学改进 一、情境导入 神奇的嗅觉世界 同学们，你们知道吗？人的嗅觉细胞约有0.049亿个，而狗的嗅觉细胞个数是人的45倍！狗大约有多少亿个嗅觉细胞？ 0.049×45来算。 先算出精确结果，0.049×45=2.205亿个。但是题目说"约有多少"，还要求"保留一位小数"，这是什么意思呢？ 就是不用那么精确，只要大约的数就行。 对，生活中很多数据不需要那么精确。比如我们说"大约2.2亿个"，比说"2.205亿个"更容易理解。今天就来学习"积的近似数"。 用科学数据引入，让学生感受"近似数"在现实中的必要性。嗅觉细胞的例子来自教材，数据真实有趣 二、活动探究 活动一：怎样保留一位小数？ 1.0.049×45=2.205，精确结果已经算出来了。现在要保留一位小数，怎么做？ 2.回顾"四舍五入"法：保留一位小数要看哪一位？ 3.独立完成：2.205保留一位小数约等于多少？ 保留一位小数要看百分位，百分位上是0，0<5，要舍去，所以2.205≈2.2。 如果保留两位小数呢？ 保留两位小数要看千分位，千分位上是5，5=5，要进一，所以2.205≈2.21。 同一个精确结果，保留一位小数是2.2，保留两位小数是2.21，精确度不同结果就不同。关键是先精确算，再按要求取近似值，不能跳过精确计算这一步。 概括与分析：活动一让学生明确"求积的近似数"的完整步骤：先精确计算，再四舍五入取近似值。学生已有的四舍五入经验可以直接迁移过来，新的要点是理解"先算准再取近"——不能在计算过程中就取近似值，否则会放大误差。 活动二：保留几位才合适？ 1.妈妈买了3.7千克苹果，每千克4.58元，应付多少钱？ 2.精确计算3.7×4.58=16.946元。这个结果合理吗？ 3.人民币的最小单位是"分"（0.01元），那么应该保留几位小数？ 应该保留两位小数，因为人民币算到分就够了。16.946≈16.95元。 如果是用现金付款呢？ 现金也是到分为止，还是16.95元。但有的地方可能四舍五入到角，就是16.9元或者17元。 你说得对，不同场景精确度不同。超市电子结算一般精确到分，菜市场的摊贩可能四舍五入到角。所以保留几位小数要看具体情况。 概括与分析：活动二让学生体会"保留几位小数"不是抽象的规定，而是由实际情境决定的。人民币精确到分→保留两位小数，日常生活中某些场景可以更粗略→保留一位甚至整数。这种情境化的理解比单纯记忆"保留n位小数"更有价值。 活动三：先算准再取近 1.小明计算1.2×1.4时，先把1.2≈1，再把1.4≈1，得到1×1=1。这个结果和精确结果差多少？ 2.讨论：能不能在计算过程中就取近似值？ 1.2×1.4=1.68，小明的结果是1，差了0.68，差好多！ 不能先取近似再算，那样误差太大了。应该先算出精确结果1.68，再根据需要取近似值。 这是一个很重要的原则——先精确计算，再取近似值。如果先取近似再计算，误差会逐步累积，最终结果可能偏差很大。 活动一要确保学生理解"保留一位小数看百分位"的规则，这是四舍五入法的基础 活动二的情境讨论很有价值，要让学生结合生活经验来说，不要只给标准答案 活动三的反例非常关键，学生容易犯"先取近再计算"的错误，要通过对比让他们感受到误差的危害 三、巩固练习 基本练习 计算下面各题并按要求保留小数位数：1.2×1.4（保留一位小数）、0.37×8.7（保留一位小数）、0.86×1.6（保留两位小数）、2.34×0.17（保留两位小数） 综合练习 一幢大楼有21层，每层高3.04米。这幢大楼高约多少米？（得数保留整数） 拓展练习 一个长方形长5.9分米、宽4.23分米，面积是多少平方分米？（先精确计算，再分别保留整数、一位小数和两位小数，比较三个近似值与精确值的差异。） 基本练习强化"先算准再取近"的步骤；综合练习结合实际情境选择精确度；拓展题通过比较不同精确度的差异深化理解 第6课时 小数乘法练习课 项目 内容 课题 小数乘法练习课 \ 课型 练习课·练习课 课时学习目标 1.通过综合练习，熟练掌握小数乘整数和小数乘小数的计算方法，提高计算正确率和速度。2.能正确处理"补0""去0""保留近似数"等易错情况。3.在解决问题中综合运用小数乘法知识，提高应用能力。 核心素养关联 运算能力：通过多样化练习提高小数乘法计算的熟练度和准确性 推理意识：在改错和辨析中深化对算理的理解 应用意识：在真实情境中灵活运用小数乘法解决问题 学习重点 熟练掌握小数乘法的计算方法，正确处理各种特殊情况 学习难点 提高计算的准确性，避免补0、去0、小数点定位等常见错误 课前准备 教师：课件、错题卡片 学生：练习本、计时器 板书设计 小数乘法练习 四步法回顾： ① 按整数乘法算 ② 看位数定小数点 ③ 位数不够补0 ④ 末尾有0去掉 易错提醒： · 先点小数点再去0 · 先精确计算再取近似 · 小数乘法≠小数点对齐 素养情境作业 学校运动会的奖品采购清单：8个排球每个34.5元、5个跳绳每个12.8元、3个接力棒每个6.75元。请算出每种奖品的总价和全部奖品的总花费（总花费保留两位小数）。 学习活动 教学改进 一、情境导入 数学加油站 前几节课我们学了小数乘法的算理和算法，还学了积的近似数。今天开一个"数学加油站"，把学过的本领练一练、查一查、补一补。先来做个小测验——3分钟内完成6道题，看看谁又快又准！ 用限时计算热身，快速诊断学生的掌握情况，为后续针对性练习提供依据 二、活动探究 活动一：计算大闯关 1.限时计算（3分钟）：0.86×7、0.37×0.4、1.06×25、0.082×0.14、3.7×200、0.055×0.06 2.同桌交换批改，统计正确率。 3.分析错误类型：哪些题错得最多？是什么原因？ 0.082×0.14我算错了，应该是0.01148，我写成0.1148了，忘补0了。 0.055×0.06我也错了，55×6=330，四位小数，应该补一个0变成0.00330，再去0是0.0033。 补0的题错误率最高。记住口诀："位数不够先补0，末尾有0再去0"，两个动作不能搞反。 概括与分析：活动一通过限时练习暴露真实错误，比教师预设的错题更有针对性。补0类题目的错误率最高，说明这是学生的共性难点，需要在后续练习中重点强化。 活动二：小医生找病因 1.出示4道"病人"的算式（含典型错误），找出错误并改正： ① 56.7×38=2154.6（正确） ② 2.8×5.6=1.568（错误：2.8×5.6=15.68） ③ 0.37×0.94=3.478（错误：0.37×0.94=0.3478） ④ 0.78×6.1=47.58（错误：0.78×6.1=4.758） 2.说说每道错题的"病因"是什么。 第②题，2.8是一位小数，5.6是一位小数，积应该有两位小数，15.68是对的，1.568小数点位置错了。 第③题，37×94=3478，四位小数，应该是0.3478，不是3.478。小数点少移了一位。 第④题，78×61=4758，三位小数，应该是4.758，不是47.58。也是小数点移错了。 这些错误的共同点是什么？ 都是小数点位置搞错了。有的是多移了一位，有的是少移了一位。 小数点定位是出错的"重灾区"。怎么避免呢？ 算完后先数因数共有几位小数，再从积的右边数出相应位数，这样不容易错。 概括与分析：活动二让学生当"小医生"诊断错误，比自己做题更有反思性。学生发现错误集中在"小数点位置"，根本原因是没有严格执行"先数位数再定位"的步骤。这种从错误中学习的经历比重复练习正确题目的效果更好。 活动三：生活中的小数乘法 1.完成教材练习二的4个应用题（买鱼/西瓜/橘子的总价、大楼高度、高速公路里程等）。 2.选一题说说：你是怎么列式的？结果需要保留近似数吗？为什么？ 买鱼那题，3千克每千克19元，3×19=57元。但单价是19.00元/kg，重量3kg，所以19×3=57元，这里没有小数。 西瓜那题，7×3.6=25.2元。橘子4×7.5=30元。这些价格都是精确到角就行了。 大楼高度那题，21×3.04=63.84米，保留整数约64米。楼层高度不需要精确到厘米。 活动一的限时练习要注意调控时间，3分钟偏紧可适当放宽。重点关注补0类题目的错误 活动二的改错环节要让学生说出"病因"和"治法"，训练元认知能力 活动三的应用题可以根据学生错误率选择性精讲 三、巩固练习 基本练习 计算并验算：0.39×2.9、0.58×0.08、4.5×0.002 综合练习 回收1吨废纸可以保护17棵树，回收54.5吨废纸可以保护多少棵树？ 拓展练习 根据32×15=480，填写下表：3.2×15、32×1.5、0.32×15、32×0.15的积分别是多少？ 基本练习要求验算，培养检验习惯；综合练习体现数学的环保价值；拓展练习强化积的变化规律的应用 第7课时 小数倍数与积和因数的大小关系 项目 内容 课题 小数倍数与积和因数的大小关系 课型 概念课·新授课（生长课） 课时学习目标 1.通过花生产量比较情境，理解"小数也可以表示倍数关系"，能用小数乘法解决"求一个数的小数倍是多少"的问题。2.通过计算和比较，发现"一个数（0除外）乘大于1的数积比原数大，乘小于1的数积比原数小"的规律。3.能运用这一规律进行估算和验算，发展数感。 核心素养关联 数感：在具体情境中理解"乘小于1的数积比原数小"这一反直觉现象，能运用规律判断计算结果的合理性 推理意识：从多个算例中归纳积与因数的大小关系规律 运算能力：能用小数乘法解决"小数倍"问题，并运用规律验算 学习重点 理解小数倍数的含义，发现并掌握积与因数的大小关系规律 学习难点 理解"乘小于1的数积比原数小"的规律，突破"越乘越大"的思维定式 课前准备 教师：课件、线段图卡片 学生：练习本 板书设计 小数倍数与积和因数的大小关系 3.9×0.8=3.12（0.8倍→比3.9小） 3.9×1.2=4.68（1.2倍→比3.9大） 规律： 一个数（0除外）×大于1的数 → 积比原数大 一个数（0除外）×小于1的数 → 积比原数小 用途：估算、验算 素养情境作业 水果店苹果每千克7.8元，香蕉的价格是苹果的0.6倍，草莓的价格是苹果的1.5倍。香蕉和草莓每千克各多少元？不计算，你能判断香蕉比7.8元贵还是便宜？草莓呢？ 学习活动 教学改进 一、情境导入 花生产量大比拼 校园试验田里收了花生！五（1）班产量3.9千克，五（2）班产量是五（1）班的0.8倍，五（3）班产量是五（1）班的1.2倍。五（2）班和五（3）班各收了多少千克？ 0.8倍？倍数不都是整数吗？ 0.8倍就是不到1倍，就是比3.9少一些。 1.2倍就是超过1倍，比3.9多一些。用乘法来算：3.9×0.8和3.9×1.2。 用花生产量比较引入"小数倍"的概念，学生可能对"0.8倍"感到陌生。线段图可以帮助理解"0.8倍就是不到1倍" 二、活动探究 活动一：0.8倍和1.2倍是什么意思？ 1.画线段图理解：五（1）班3.9千克为"1倍"，五（2）班0.8倍（不到1），五（3）班1.2倍（超过1）。 2.列式计算：3.9×0.8和3.9×1.2。 3.比较：3.12和4.68分别与3.9比，有什么发现？ 3.9×0.8=3.12，3.12比3.9小。 3.9×1.2=4.68，4.68比3.9大。 0.8倍的结果比原来小，1.2倍的结果比原来大。为什么会这样？ 0.8不到1，所以3.9的0.8倍就是3.9的一部分，肯定比3.9小。1.2超过1，所以3.9的1.2倍不仅包含3.9本身，还多了0.2倍，肯定比3.9大。 从线段图上就能看出来——0.8倍的线段比1倍短，1.2倍的线段比1倍长。所以乘小于1的数积变小，乘大于1的数积变大。 概括与分析：活动一从具体情境出发，用线段图直观呈现"0.8倍"和"1.2倍"的含义。学生的解释——"0.8不到1就是取一部分，1.2超过1就是取一部分还多"——比直接记忆"乘小于1积变小"更有深度，因为这是基于乘法意义（求一个数的几倍）的理解。 活动二：这个规律普遍成立吗？ 1.回顾前面学过的算式，计算结果和第一个因数比较： 9.5×3=28.5 → 28.5>9.5（3>1） 0.72×60=43.2 → 43.2>0.72（60>1） 4.2×0.8=3.36 → 3.36<4.2（0.8<1） 0.56×0.04=0.0224 → 0.0224<0.56（0.04<1） 2.再自己举几个例子验证。 3.归纳规律。 我举一个：2.5×0.4=1.0，1.0<2.5，0.4<1，符合！ 我再举：6×1.5=9，9>6，1.5>1，也符合！ 乘1呢？6×1=6，等于原数。所以乘1是个分界线——乘大于1的数积变大，乘1积不变，乘小于1的数积变小。 你注意到了"0除外"这个条件。0乘任何数都是0，不适用于这个规律。完整的表述是：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小。 概括与分析：活动二从特殊到一般，用大量例子验证规律。学生自主发现"乘1是分界线"，这个发现深化了对规律的理解。规律不是死记的结论，而是从乘法意义中自然推导出来的——"求一个数的0.8倍就是取它的一部分，当然比它小"。 活动三：用规律来验算 1.不计算，判断下面各式的积比第一个因数大还是小： 756×0.9、1×0.94、4.25×1.1、31.4×1.2 2.计算后验证你的判断。 3.讨论：这个规律有什么用处？ 756×0.9，0.9<1，积比756小。算一下680.4，确实小。 4.25×1.1，1.1>1，积比4.25大。算一下4.675，确实大。 这个规律可以用来验算！如果算出来3.9×0.8=31.2，那肯定错了，因为0.8<1，积应该比3.9小，31.2比3.9大多了。 也可以用来估算——知道结果大概在什么范围，心里就有数了。 活动一的线段图很重要，不要跳过。对于"小数倍"概念模糊的学生，可以先理解"0.8倍就是十分之八"，再对应线段图 活动二要多举例子，特别是学生自己举的例子，这比教师给的例子更有说服力 活动三的验算应用非常实用，要让学生养成"算完后先判断积比因数大还是小"的习惯 三、巩固练习 基本练习 在○里填上">"或"<"：756×0.9○756、1×0.94○1、4.25×1.1○4.25、31.4×1.2○31.4 综合练习 一种彩带每米3.2元，买0.5米、0.8米、1.4米各需多少钱？先判断每题的积比3.2大还是小，再计算验证。 拓展练习 小明计算一道小数乘法题时，第一个因数是4.8，他发现计算结果比4.8大。第二个因数可能是什么范围？如果计算结果比4.8小呢？ 基本练习直接应用规律；综合练习将规律与计算结合；拓展题培养逆向推理能力 第8课时 整数乘法运算律推广到小数 项目 内容 课题 整数乘法运算律推广到小数 \ 课型 概念课·新授课（生长课） 课时学习目标 1.通过计算验证，发现整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数乘法同样适用，理解运算律的普遍性。2.掌握运用运算律进行小数乘法简便计算的方法，能根据数据特点选择合适的运算律。3.在验证和运用的过程中，体会运算的一致性和数学的简洁美。 核心素养关联 运算能力：能灵活运用运算律进行小数乘法的简便计算，提高运算的合理性和简捷性 推理意识：从整数运算律迁移到小数运算律，体会数学规律的普遍性 模型意识：识别算式结构，选择合适的运算律模型进行简算 学习重点 理解整数乘法运算律对于小数乘法同样适用，能运用运算律进行简便计算 学习难点 根据算式的数据特点灵活选择运算律，尤其是乘法分配律的逆运算应用 课前准备 教师：课件 学生：练习本 板书设计 整数乘法运算律推广到小数 交换律：a×b=b×a 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 例：0.25×4.78×4 =0.25×4×4.78（交换律和结合律） =1×4.78=4.78 关键：凑整——找能凑成整数（或1）的组合 素养情境作业 学校采购计算器，每台4.75元，买了101台，一共多少钱？请用简便方法计算，并说说你用了什么运算律。 学习活动 教学改进 一、情境导入 超市采购的省钱妙招 学校要采购一批文具，算总价时碰到几道麻烦的算式：0.25×4.78×4、101×0.45、4.75×99+4.75。这些题按顺序算很费劲，有没有更巧妙的办法？ 整数乘法有交换律、结合律、分配律可以简便计算，小数乘法行不行呢？ 这个猜测大胆又合理！我们就来验证一下。 从"麻烦的算式"引出简便计算的需求，激发学生验证运算律迁移的动机 二、活动探究 活动一：运算律还管用吗？ 1.计算每组两个算式，比较结果： 0.7×1.2 和 1.2×0.7 (0.8×0.5)×0.4 和 0.8×(0.5×0.4) (2.4+3.6)×0.5 和 2.4×0.5+3.6×0.5 2.你发现了什么？ 每组两个算式的结果都相等！ 0.7×1.2=0.84，1.2×0.7=0.84，交换位置积不变。 (0.8×0.5)×0.4=0.16，0.8×(0.5×0.4)=0.16，先算哪两个积不变。 (2.4+3.6)×0.5=3，2.4×0.5+3.6×0.5=3，分配律也成立！ 整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。这不是巧合——运算律反映的是运算本身的性质，不管参与运算的数是整数还是小数，运算的性质不会改变。 概括与分析：活动一通过三组对比验证，让学生亲自确认运算律在小数乘法中的适用性。教师的点拨——"运算律反映的是运算本身的性质"——帮助学生理解运算律的普遍性，而不是局限于具体数的特殊性。 活动二：用运算律来简便计算 1.0.25×4.78×4，怎么算更简便？ 2.101×0.45，这个"101"让你想到了什么？ 3.4.75×99+4.75，能不能把4.75"提"出来？ 0.25×4.78×4，0.25和4可以凑成1！先用交换律把4.78和4交换，再用结合律：(0.25×4)×4.78=1×4.78=4.78。 101×0.45，101=100+1，用分配律：(100+1)×0.45=100×0.45+1×0.45=45+0.45=45.45。 4.75×99+4.75，4.75出现了两次，可以提出来：4.75×(99+1)=4.75×100=475。 你把"凑整"的思路说得非常清楚！简便计算的核心就是"找能凑成整十、整百或1的组合"，然后选择合适的运算律来调整运算顺序。 概括与分析：活动二是从"知道运算律适用"到"会运用运算律"的过渡。三道例题分别代表三种典型简算模式：凑1型（0.25×4）、拆数型（101=100+1）、提取型（4.75×99+4.75=4.75×100）。学生自主发现这些模式，说明已经初步具备了"看数想律"的能力。 活动三：辨析"能不能简算" 1.判断下面各题能不能简算，如果能，说说怎么简算： 0.034×0.5×0.6 2.73×99 3.14×2.5+3.14×7.5 0.125×0.8 2.讨论：什么样的算式适合用运算律简算？ 0.034×0.5×0.6，0.5×0.6=0.3，0.034×0.3=0.0102。能用结合律。 2.73×99，99=100-1，2.73×100-2.73×1=273-2.73=270.27。用分配律。 3.14×2.5+3.14×7.5，3.14提出来：3.14×(2.5+7.5)=3.14×10=31.4。 0.125×0.8，直接算就行，0.1。不需要用运算律。 最后一题你判断得很对——不是所有算式都需要简算，有时候直接算更快。简算是为了"简便"，不是为了用运算律而用运算律。 概括与分析：活动三培养学生的"简算意识"——看到算式先判断能不能简算，而不是机械地套用运算律。学生认识到"0.125×0.8直接算就行"，说明具备了合理性判断的能力，这比会做所有简算题更有价值。 活动一的验证要让学生亲自计算，不能只看结论。如果时间紧张，可以每组选一题计算 活动二的三道例题要让学生自己发现简算方法，教师不宜提前提示。0.25×4=1这个"凑1"技巧是简算的常用工具，要让学生记住 活动三的辨析很重要，简算意识比简算技巧更根本。不要让学生形成"看到算式就硬套运算律"的习惯 三、巩固练习 基本练习 根据运算律填空：4.2×1.69=□×□、2.5×(0.77×0.4)=(□×□)×□、7.2×8.4+2.8×8.4=(□+□)×□ 综合练习 用简便方法计算：0.034×0.5×0.6、101×0.45、4.75×99+4.75、2.73×99 拓展练习 用两种不同的简便方法计算0.25×32×1.25，比较哪种更简便。 基本练习巩固运算律的识别；综合练习强化简算技能；拓展题培养多策略比较的优化意识 第9课时 运算律应用练习课 项目 内容 课题 运算律应用练习课 \ 课型 练习课·练习课 课时学习目标 1.通过综合练习，熟练运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算，提高计算的合理性和简捷性。2.能根据数据特点灵活选择运算律，掌握"凑1""拆数""提取"等常用简算策略。3.在对比辨析中强化简算意识，避免机械套用运算律。 核心素养关联 运算能力：灵活运用运算律进行简便计算，提高运算的简捷性和准确性 推理意识：从算式结构推理出最优简算策略 模型意识：识别不同类型的简算模型（凑1型、拆数型、提取型等） 学习重点 灵活运用运算律进行简便计算 学习难点 根据数据特点灵活选择运算律，避免机械套用 课前准备 教师：课件 学生：练习本 板书设计 运算律应用练习 简算策略库： ① 凑1型：0.25×4=1、1.25×8=10 ② 拆数型：101=100+1、99=100-1 ③ 提取型：a×c+b×c=(a+b)×c ④ 结合型：调整运算顺序凑整 注意：简算≠套律，先看再选 素养情境作业 学校买来48本笔记本，每本0.25元；又买来48支铅笔，每支0.75元。一共花了多少钱？请用两种方法计算，比较哪种更简便。 学习活动 教学改进 一、情境导入 简算达人秀 上节课我们学了运算律推广到小数，掌握了"凑1""拆数""提取"等策略。今天来一场简算达人秀，看谁能在最短时间内用最简便的方法算出结果！ 用竞赛的形式增加趣味性，同时快速检验学生的简算能力 二、活动探究 活动一：速算挑战赛 1.限时5分钟，用简便方法计算： 4.8×0.25、0.78×98、0.5×2.33×8、1.2×2.5+0.8×2.5、56×1.25 2.核对答案，说说每题用了什么策略。 4.8×0.25，0.25×4=1，4.8=4×1.2，所以0.25×4×1.2=1×1.2=1.2。 0.78×98，98=100-2，0.78×100-0.78×2=78-1.56=76.44。 0.5×2.33×8，0.5×8=4，4×2.33=9.32。 1.2×2.5+0.8×2.5，提取2.5：2.5×(1.2+0.8)=2.5×2=5。 56×1.25，56=8×7，1.25×8=10，10×7=70。 概括与分析：活动一通过竞赛形式检验学生的简算技能。5道题覆盖了主要策略类型，学生能在实战中选择合适的方法。4.8×0.25需要"拆4.8为4×1.2"，56×1.25需要"拆56为8×7"，这两题对"拆数凑整"的要求较高。 活动二：错例辨析 1.出示3道"简算翻车"的例子： ① 3.76×0.25+25.8=0.094+25.8=25.894（错误：3.76×0.25≠0.094） ② 50.4×1.9-1.8=50.4×0.1=5.04（错误：1.9-1.8≠0.1，运算顺序不对） ③ 2.73×99=2.73×100-1=273-1=272（错误：应为2.73×100-2.73×1） 2.找出每道错题的"翻车原因"，改正过来。 第①题，3.76×0.25=0.94，不是0.094。小数点位置算错了。 第②题，先算50.4×1.9再减1.8，不能先算1.9-1.8。乘法要优先于减法。 第③题，2.73×99=2.73×(100-1)=2.73×100-2.73×1=273-2.73=270.27，不是273-1=272。分配律要分配到每一项。 三种"翻车"原因总结：小数点算错、运算顺序搞乱、分配律分配不全。避免这些错误，关键是简算前先看清算式结构，简算后回头检查。 概括与分析：活动二的三种错误类型都是学生常见的。第②题的"先减后乘"是运算顺序错误，学生容易受"凑整"诱惑而忽略运算优先级。第③题的"分配律分配不全"是最常见的分配律应用错误——只分配了第一个数，忘了第二个数也要分配。 活动三：综合应用 1.完成练习三的应用题： 东海大桥全长32.5km，港珠澳大桥全长比东海大桥的1.6倍还多3km。港珠澳大桥全长多少千米？ 2.一只梅花鹿高1.46m，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。长颈鹿高多少米？梅花鹿比长颈鹿矮多少米？ 32.5×1.6+3=52+3=55km。32.5×1.6可以用32×1.6+0.5×1.6来简算，32×1.6=51.2，0.5×1.6=0.8，51.2+0.8=52。 1.46×3.5=5.11m，5.11-1.46=3.65m。长颈鹿高5.11米，梅花鹿比长颈鹿矮3.65米。 活动一的竞赛要控制好时间，5分钟偏紧可适当放宽。重点关注学生选择策略是否合理 活动二的错例辨析要让学生自己找出错误，教师不要提前揭示 活动三的应用题中，第一题的32.5×1.6可以简算也可以直接算，不要强制要求简算 三、巩固练习 基本练习 用简便方法计算：4.8×0.25、0.78×98、0.5×2.33×8、56×1.25 综合练习 用计算器计算前三题，找规律，直接写出第四题：3.3×6.7、3.33×66.7、3.333×666.7、3.3333×6666.7 拓展练习 用简便方法计算：0.25×3.2×1.25（提示：3.2可以怎么拆？） 基本练习巩固简算技能；综合练习培养观察规律和推理能力；拓展题需要将3.2拆为4×0.8分别凑1和10 第10课时 解决问题——估算 项目 内容 课题 解决问题——估算 \ 课型 问题解决课·新授课（生长课） 课时学习目标 1.通过超市购物预算情境，理解用估算解决"够不够"类问题的策略，掌握"往大估"和"往小估"两种方法。2.能根据问题特点选择合适的估算方向——判断"够不够"时，"往大估"都不够就一定不够，"往小估"都够就一定够。3.在估算过程中发展数感，体会估算在生活中的实用价值。 核心素养关联 应用意识：在真实购物情境中选择估算策略解决"够不够"类问题 数感：合理选择估算的方向和精度，判断估算结果是否足以回答问题 推理意识：从"往大估"和"往小估"的结论中推理出"够"或"不够"的确定判断 学习重点 掌握用估算解决"够不够"类问题的策略 学习难点 理解"往大估都不够→一定不够""往小估都够→一定够"的逻辑推理 课前准备 教师：课件、超市购物清单卡片 学生：练习本 板书设计 解决问题——估算 例：100元够不够？ 往大估：31×2+27×1=89元（都往大估了才89） 89<100→剩下的钱一定超过11元→够买10元的鸡蛋 往小估：30×2+25×1=85元→实际花费>85 往小估都85了，实际肯定更多→买20元的鸡蛋不一定够 策略：判断"够"→往大估；判断"不够"→往小估 素养情境作业 妈妈带了50元去菜市场，买了2千克西红柿每千克6.8元，又买了1.5千克黄瓜每千克4.2元。剩下的钱够买一袋15元的大米吗？够买一袋8元的盐吗？请用估算的方法解决。 学习活动 教学改进 一、情境导入 超市购物预算大挑战 妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.98元；还买了0.8千克肉，每千克26.48元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的鸡蛋吗？ 买大米和肉就花了60+20=80多元了，应该还剩一点。 但具体剩多少呢？要不要精确算出来？ 有时候不需要精确算，用估算就能判断"够不够"。今天就来学这种方法。 用真实的超市购物情境引入"估算"的需求。学生可能会先尝试精确计算，教师引导他们发现"估算就够了" 二、活动探究 活动一：怎么判断"够不够"？ 1.阅读题目，用表格整理信息：大米30.98元×2袋、肉26.48元×0.8千克、鸡蛋10元或20元。 2.思考：不精确计算，能判断100元够不够买10元的鸡蛋吗？ 3.小组讨论：如果把每个价格都"往大估"，总费用会怎样？ 大米30.98元，往大估成31元；肉26.48元×0.8千克，把单价往大估成27元，0.8千克不好估……把0.8估成1吧，27×1=27元。 31×2+27×1=89元。往大估了才89元，实际花费肯定比89少，所以剩下的钱一定超过100-89=11元。 11元>10元，所以够买10元的鸡蛋！ 往大估了都不超过100元，实际肯定更少，所以钱一定够。这个推理太妙了！ 概括与分析：活动一的核心是理解"往大估"的逻辑——如果往大估的总价都不超过100元，那么实际花费一定更少，钱一定够。"往大估都不够"则意味着实际一定不够。这种"用不等式推理"的思维方式比精确计算更高效，也是估算的核心价值。 活动二：20元的鸡蛋够吗？ 1.现在问：100元够不够买20元的鸡蛋？还能用"往大估"吗？ 2.试试"往小估"：如果把每个价格都往小估，总费用会怎样？ 3.思考：什么情况下用"往大估"，什么情况下用"往小估"？ 往大估是89元，89+20=109>100。但这是往大估的，实际可能更少……不确定了。 往小估试试：大米30元×2=60元，肉25元×0.8=20元，60+20=80元。实际花费肯定超过80元，因为都往小估了。 100-80=20元，但实际花费>80元，所以剩下的钱<20元。不够买20元的鸡蛋！ 你的推理逻辑非常严密！往小估的总价是80元，实际肯定超过80元，所以剩余的钱一定不到20元，不够买20元的鸡蛋。 概括与分析：活动二从"往大估"过渡到"往小估"，学生发现"往大估"在某些情况下无法得出确定结论，需要换方向。"往小估都超过预算"就能确定"不够"，"往小估都在预算内"则确定"够"。两种策略的选择取决于问题的方向。 活动三：估算策略总结 1.回顾两道题的解决过程，总结估算策略。 2.讨论：什么时候用"往大估"？什么时候用"往小估"？ 判断"够不够"的时候，往大估都不够就一定不够，往小估都够就一定够。 如果要判断"够"，就往大估——大估都够，实际肯定够；如果要判断"不够"，就往小估——小估都不够，实际肯定不够。 你总结的策略非常清晰！关键是想清楚"估的方向"和"判断的方向"之间的关系。估算不是随便取近似值，而是有策略地选择方向来获得确定的结论。 活动一要让学生自己发现"往大估"的妙处，不要提前告诉他们方向。如果学生想精确计算，可以让他们先精确算，再引导"有没有更快的方法？" 活动二的"往小估"是本课难点，学生容易混淆"往大估"和"往小估"的逻辑。可用不等式辅助理解：实际花费>80→剩余<20→不够 活动三的策略总结要让学生用自己的话表述，教师帮助提炼逻辑框架 三、巩固练习 基本练习 40元买下面全部的东西够吗？纯牛奶1.85元/袋、醋3.60元/瓶、物品5.70元/盒、毛巾2.40元/条和6.60元/条各一条。用估算的方法判断。 综合练习 学校买了12个篮球每个45.8元和8个排球每个32.5元，800元够吗？ 拓展练习 小明家到学校1.3km，每天步行往返两次。他周一到周五共走多少千米？不计算，你能估算出结果大约是多少吗？ 基本练习直接应用估算策略；综合练习在更复杂的情境中选择估算方向；拓展题培养日常估算意识 第11课时 解决问题——分段计费 项目 内容 课题 解决问题——分段计费 \ 课型 问题解决课·新授课（生长课） 课时学习目标 1.通过出租车计价情境，理解分段计费的含义——将总量分为若干段，每段适用不同的单价。2.掌握分段计算总费用的方法：总费用=各段费用之和。3.能建立分段计费模型，解决出租车费、水费等实际问题，感受数学在生活中的应用。 核心素养关联 模型意识：从出租车计价情境中抽象出分段计费模型，并迁移到水费等其他情境 应用意识：理解分段计费在生活中的广泛存在，感受数学模型的实用价值 运算能力：正确进行分段计算，处理"不足1按1算"等规则 学习重点 理解分段计费的含义，掌握分段计算总费用的方法 学习难点 理解"不足1千米按1千米计算"等规则，正确划分计费段并计算各段费用 课前准备 教师：课件、出租车计价卡片、线段图模板 学生：练习本 板书设计 解决问题——分段计费 出租车计价规则：3km以内8元；超过3km每千米1.5元（不足1km按1km算） 6.3km → 按7km计费 分段：3km + 4km 费用：8元 + 1.5×4=6元 总费用：8+6=14元 模型：总费用=基础费用+超出部分×单价 素养情境作业 某市自来水公司按月分段计费：用水12吨以内每吨2.5元；超过12吨的部分每吨3.8元。小云家上月用水11吨，应付多少元？小可家上月用水17吨，应付多少元？请写出计算过程。 学习活动 教学改进 一、情境导入 出租车上的数学 同学们，李叔叔坐出租车去办事，行驶了6.3千米，应付多少车费？出租车的计价标准是这样的：3千米及以内8元；超过3千米的部分，每千米1.5元；不足1千米按1千米计算。 6.3千米……不足1千米按1千米算，那6.3千米要按7千米算？ 对的。但7千米的车费怎么算呢？前3千米和后4千米的单价不一样。这就是今天要学的"分段计费"。 用出租车计价情境引入，学生可能对"不足1千米按1千米算"的规则不熟悉，需要先理解规则 二、活动探究 活动一：6.3千米的车费怎么算？ 1.理解计价规则：3千米及以内8元，超过3千米每千米1.5元，不足1千米按1千米算。 2.6.3千米按几千米算？为什么？ 3.画线段图分析：0→3km（8元）→7km（1.5元/km×4km） 4.列出算式，计算总费用。 6.3千米，超过3的部分是3.3千米，不足1千米按1千米算，所以按4千米算。总里程按7千米计费。 前3千米8元，后4千米1.5×4=6元，总共8+6=14元。 算式：8+1.5×4=8+6=14（元）。 你用线段图把7千米分成了两段，每段的费用分别计算再加起来，思路非常清晰。这就是分段计费的核心——分清每段的范围和单价，再求和。 概括与分析：活动一让学生从计价规则中提取关键信息，用线段图将"6.3千米"分解为"3千米+4千米"两段。线段图是理解分段计费的重要工具，它将抽象的规则转化为直观的图形，帮助学生理解"为什么要分段"和"每段怎么算"。 活动二：其他里程的车费呢？ 1.完成出租车价格表：行驶1km、2km、3km、4km、5km、6km、7km、8km、9km、10km各应付多少元？ 2.观察表格，你发现了什么规律？ 3.如果行驶7.8千米呢？ 1km、2km、3km都是8元，因为都在3千米以内。4km是8+1.5=9.5元，5km是8+3=11元，6km是8+4.5=12.5元……每多1千米就多1.5元。 7.8千米按8千米算，8+1.5×5=8+7.5=15.5元。 观察这个价格表，3千米以内是"起步价"，超过3千米后每多1千米加1.5元，像楼梯一样一段一段往上走。 概括与分析：活动二通过填写价格表让学生系统理解分段计费的规律。学生发现"3千米以内都是8元""超过3千米后每千米加1.5元"的规律，这实际上就是分段函数的表达。价格表的制作将抽象的规则转化为具体的数据，便于学生理解和应用。 活动三：生活中的分段计费 1.讨论：生活中还有哪些地方用到了分段计费？ 2.出示水费问题：12吨以内每吨2.5元，超过12吨每吨3.8元。小可家上月用水17吨，应付多少元？ 水费也是分段计费！电费好像也是，用得越多单价越高。 快递费也是，不同重量段价格不同。 小可家17吨水，分两段：12吨×2.5=30元，（17-12）吨×3.8=5×3.8=19元，总共30+19=49元。 你把出租车计费的方法迁移到了水费计算上，说明你已经掌握了分段计费的通用模型——先分清段，再算每段费用，最后求和。这个模型在生活中到处都能用。 活动一的线段图是关键工具，不要跳过。如果学生画不出线段图，教师可以先示范画法，再让学生模仿 活动二的价格表制作可以让小组合作完成，然后全班核对 活动三要引导学生发现分段计费的共性——分清段、算各段、再求和。不同情境只是段的划分和单价不同 三、巩固练习 基本练习 某市出租车：2km以内6元，超过2km每千米1.8元（不足1km按1km算）。行驶5.2km应付多少元？ 综合练习 某停车场收费标准：1小时内免费，1-3小时每小时5元，超过3小时每小时8元。一辆车停了4.5小时，应付多少停车费？ 拓展练习 想一想：为什么水费、电费、出租车费等要采用分段计费，而不是统一单价？这对社会有什么好处？ 基本练习巩固分段计费计算；综合练习迁移到停车费场景；拓展题引导学生思考分段计费的社会意义——促进节约、公平负担 第12课时 单元整理与复习 项目 内容 课题 单元整理与复习 \ 课型 复习课·整理课 课时学习目标 1.通过知识梳理，系统回顾本单元的核心内容：小数乘法的算理与算法、积的近似数、运算律推广、积与因数大小关系、估算策略和分段计费模型。2.通过综合练习，查漏补缺，巩固各项知识和技能。3.在回顾与反思中，感悟运算的一致性和转化思想，提升数学素养。 核心素养关联 运算能力：综合运用小数乘法知识解决计算问题，提高运算的准确性和灵活性 推理意识：在知识梳理中感悟算理之间的逻辑联系，深化对运算一致性的理解 应用意识：在综合应用题中灵活选择计算策略，提升问题解决能力 学习重点 系统梳理本单元知识结构，查漏补缺 学习难点 在综合问题中灵活选择计算策略（精确计算/估算/简算/分段计费） 课前准备 教师：课件、知识结构图 学生：练习本、本单元学习笔记 板书设计 小数乘法——整理与复习 知识结构： ① 算理：转化（小数→整数→还原） ② 算法：四步法（算、定位、补0、去0） ③ 近似数：先算准再取近 ④ 大小关系：×>1积大，×<1积小 ⑤ 运算律：交换/结合/分配律推广 ⑥ 估算：往大估/往小估 ⑦ 分段计费：分清段→算各段→求和 素养情境作业 用自己的方式画一张本单元的知识思维导图，标注每个知识点和一个典型例题。下节课展示交流。 学习活动 教学改进 一、情境导入 知识大盘点 同学们，小数乘法这个单元我们学了好多内容——算理、算法、近似数、运算律、估算、分段计费。今天来做个大盘点，把所有知识串成一条线，看看有没有遗漏的地方。 用"盘点"的方式引入，让学生带着"查漏补缺"的意识参与复习 二、活动探究 活动一：画出知识树 1.回顾本单元学了哪些内容，用思维导图或知识树的形式整理出来。 2.小组交流：互相补充，看看有没有遗漏的知识点。 3.全班展示：每组选一个最有特色的知识树。 我们画了一棵树，树干是"小数乘法"，分成三个大枝：算理算法（小数乘整数、小数乘小数）、运算技巧（近似数、运算律）、解决问题（估算、分段计费）。 我们还加了"积与因数大小关系"这个知识点，它既属于算理算法也属于解决问题，因为可以用来验算。 你们的知识树画得很完整，而且注意到了知识点之间的联系——"积与因数大小关系"既属于算理层面也属于应用层面，这个洞察很好。 概括与分析：活动一让学生自主梳理知识结构，比教师直接呈现知识框架更有价值。学生在画知识树的过程中需要回顾所有学过的内容，判断哪些是核心知识点，哪些是辅助知识点，以及它们之间的逻辑关系。这种元认知活动有助于知识的内化和结构化。 活动二：综合闯关 1.第一关"计算达人"：计算3.7×4.6、0.29×0.07、0.48×1.5（保留两位小数）。 2.第二关"简算高手"：用简便方法计算0.25×3.2×1.25、4.75×99+4.75。 3.第三关"估算达人"：200元够买3件45.8元的衣服和2件28.5元的裤子吗？ 4.第四关"生活数学"：某市水费分段计费——12吨以内2.5元/吨，超过12吨3.8元/吨。小云家用水15吨，应付多少元？ 0.25×3.2×1.25，把3.2拆成4×0.8，0.25×4=1，0.8×1.25=1，1×1=1。 4.75×99+4.75=4.75×100=475。 200元够吗？3×45.8≈3×46=138，2×28.5≈2×29=58，138+58=196，196<200，往大估都够了，实际肯定够。 15吨水费：12×2.5=30元，3×3.8=11.4元，30+11.4=41.4元。 概括与分析：活动二通过四关综合练习，覆盖了本单元的所有核心技能。学生需要根据题目类型选择合适的策略——精确计算、简算、估算或分段计费。这种"策略选择"的能力比单纯的计算技能更重要。 活动三：反思与提升 1.回顾本单元的学习，你觉得自己在哪些方面掌握得好？哪些方面还需要加强？ 2.讨论：小数乘法和整数乘法有什么相同和不同？什么是"运算的一致性"？ 我计算还行，但是简算有时候看不出来该用什么运算律。 我补0和去0容易搞混，得多练。 小数乘法和整数乘法本质一样，都是先按整数乘法算，小数乘法只是多了"确定小数点位置"这一步。这就是运算的一致性。 运算的一致性还包括运算律——整数乘法的运算律对小数乘法也适用，因为运算律反映的是运算本身的性质，和数的类型无关。 活动一的知识树整理要给学生10分钟左右的时间，不要急于展示。如果学生画的比较简单，教师可以补充 活动二的四关练习可以根据学生掌握情况调整难度，对于掌握较好的班级可以适当增加题量 活动三的反思环节很重要，要鼓励学生坦诚面对自己的薄弱点，教师记录共性问题以便后续针对性辅导 三、巩固练习 基本练习 计算并验算：0.39×2.9、0.58×0.08、3.7×200 综合练习 地球直径约1.28万千米，月球到地球的距离约是地球直径的30倍。月球到地球有多远？（得数保留两位小数） 拓展练习 一个整数与一个小数的和正好等于它们的积（如3+1.5=3×1.5=4.5）。你还能找到这样的数对吗？有什么规律？ 基本练习强化计算准确性；综合练习结合科学情境；拓展题是教材思考题，培养探究兴趣 学科网（北京）股份有限公司 $