1.2.4绝对值 讲义 -2026-2027学年人教版数学七年级上册

1.2.4绝对值 知识点一： 绝对值 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|. 1.数轴上表示的点到原点的距离是        ，所以        ；数轴上表示的点到原点的距离是        ，所以        ；数轴上表示的点到原点的距离是        ，所以        ． 的意义是数轴上表示        的点与        的距离． 2.数轴上表示的点到原点的距离是          ，所以           ；数轴上表示的点到原点的距离是          ，所以           ；数轴上表示的点到原点的距离是          ，所以           ； 的意义是数轴上表示          的点到          的距离． 3.填空：           ，          ，          ；           ，          ； 的绝对值是          ； 的绝对值是          ． 4.填空：           ，          ；           ，          ； 的绝对值是          ，的绝对值是          ． 总结： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数 ； 的绝对值是0 ；即 任何数的绝对值都是非负数，即； 互为相反数的两个数的绝对值相等，即． 知识点二：绝对值的性质 5.填空： 绝对值等于的数有          个，分别是          ； 若，则          ． 6.填空： 绝对值等于的数有          个，分别是          ； 若，则           ； 若，则           ． 7.若，则______，______． 8.若，则        ． 知识点三：绝对值的应用 9.一只宠物乌龟在主人的训练下从点出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的数据记录如下单位：： ，，，． 在爬行过程中，如果每爬奖励它一小块肉，那么这只宠物乌龟一共得到多少块肉？ 10. 某司机在笔直的东西走向的道路上开车接送乘客，他早晨从地出发取向东的方向为正方向到晚上送走最后一位客人为止，一天行驶的里程记录如下单位：：，，，，．若该车耗油量为，则该车这天共耗油多少升？ 过关检测 1.的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法中，错误的是(    ) A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 绝对值最小的数是 D. 绝对值等于它本身的数是非负数 3.下列说法正确的是(    ) A. 表示负数 B. 只有正数的绝对值是它本身 C. 正数、负数和统称有理数 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 4.的相反数为(    ) A. B. C. D. 5.已知，则式子(    ) A. B. C. 或 D. 6.下列说法： 一个数的绝对值越大，表示它在数轴上的点离原点越远； 一个数的绝对值肯定是一个正数； 互为相反数的两个数的绝对值相等； 当时，总是大于． 其中正确的是          填序号． 7.的相反数是          ，绝对值是          ，倒数是          ． 8.若，则          ． 9.若，则          ； 若，则          ． 10.若，，且，，则的值为          ． 11.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，，，． 12. 式子的值随的变化而变化，当为何值时，有最小值？最小值是多少？ 1.2.4绝对值 参考答案 知识点一： 绝对值 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|. 1.数轴上表示的点到原点的距离是        ，所以        ；数轴上表示的点到原点的距离是        ，所以        ；数轴上表示的点到原点的距离是        ，所以        ． 的意义是数轴上表示        的点与        的距离． 【答案】 原点 【解析】解：数轴上表示的点到原点的距离是， ， 数轴上表示的点到原点的距离是， ， 数轴上表示的点到原点的距离是， ， 故答案为：，，，，，； 的意义是数轴上表示的数到原点的距离， 故答案为：，原点． 根据绝对值的定义，结合数轴直接求解即可； 根据绝对值的定义，的意义是数轴上表示的数到原点的距离． 本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键． 2.数轴上表示的点到原点的距离是          ，所以           ；数轴上表示的点到原点的距离是          ，所以           ；数轴上表示的点到原点的距离是          ，所以           ； 的意义是数轴上表示          的点到          的距离． 【答案】(1)5; 5; 5 ; 5 ; 0 ; 0  (2)-2025;原点  【解析】 略 略 3.填空：           ，          ，          ；           ，          ； 的绝对值是          ； 的绝对值是          ． 【答案】(1)4;4 ;0  (2)3.2;3.2  (3)3  (4)1.5  【解析】 略 略 略 略 4.填空：           ，          ；           ，          ； 的绝对值是          ，的绝对值是          ． 【答案】(1)1;4.8  (2)     ;2.4  (3)2.5;5  【解析】 略 略 略 总结： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数 ； 的绝对值是0 ；即 任何数的绝对值都是非负数，即； 互为相反数的两个数的绝对值相等，即． 知识点二：绝对值的性质 5.填空： 绝对值等于的数有          个，分别是          ； 若，则          ． 【答案】(1)2;-3和3  (2)-5或5  【解析】 略 略 6.填空： 绝对值等于的数有          个，分别是          ； 若，则           ； 若，则           ． 【答案】(1)2   ;​​​​​​​  (2)  (3)8  【解析】 略 略 略 7.若，则______，______． 【答案】    【解析】解：由题意得，，， 解得，， 故答案为：；． 根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为． 8.若，则        ． 【答案】或  【解析】解：， ， 或， 故答案为：或． 根据绝对值的性质得出，即可求出的值． 本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 知识点三：绝对值的应用 9.一只宠物乌龟在主人的训练下从点出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的数据记录如下单位：： ，，，． 在爬行过程中，如果每爬奖励它一小块肉，那么这只宠物乌龟一共得到多少块肉？ 【答案】解：． 块． 答：这只宠物乌龟一共得到了块肉． 【解析】略 10. 某司机在笔直的东西走向的道路上开车接送乘客，他早晨从地出发取向东的方向为正方向到晚上送走最后一位客人为止，一天行驶的里程记录如下单位：：，，，，．若该车耗油量为，则该车这天共耗油多少升？ 【答案】解： 升 答：该车这天共耗油升．  【解析】本题主要考查了绝对值的应用，理解该车今天共行驶的里程数就是把各数的绝对值相加是解题的关键，先求该车这天共行驶的里程数把各数的绝对值相加，再乘即可． 过关检测 1.的绝对值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：的绝对值是， 故选：． 根据绝对值性质，正数是绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数解答即可． 本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值性质是关键． 2.下列说法中，错误的是(    ) A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 绝对值最小的数是 D. 绝对值等于它本身的数是非负数 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是，属于基础题． 根据绝对值的性质对各选项分析判断即可求解． 【解答】 解：、一个数的绝对值一定是正数的说法错误，因为的绝对值是，既不是正数也不是负数，故说法错误； B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故说法正确； C、绝对值最小的数是，故说法正确； D、绝对值等于它本身的数是非负数，故说法正确． 故选A． 3.下列说法正确的是(    ) A. 表示负数 B. 只有正数的绝对值是它本身 C. 正数、负数和统称有理数 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 【答案】D  【解析】解：不一定表示负数，当时，为，不是负数，选项A不符合题意；  只有正数和的绝对值是它本身，选项B不符合题意；  整数和分数统称有理数，选项C不符合题意；  互为相反数的两个数的绝对值相等，选项D符合题意．  故选：． A、根据负数的概念判断即可；、根据绝对值的性质判断即可；、根据有理数的概念判断即可；、根据相反数和绝对值的概念判断即可． 此题考查的是有理数、正数和负数、相反数的概念，绝对值的性质，掌握其概念及性质是解决此题的关键． 4.的相反数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题主要考查了求一个数的绝对值和求一个数的相反数，先计算绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 5.已知，则式子(    ) A. B. C. 或 D. 【答案】C  【解析】略 6.下列说法： 一个数的绝对值越大，表示它在数轴上的点离原点越远； 一个数的绝对值肯定是一个正数； 互为相反数的两个数的绝对值相等； 当时，总是大于． 其中正确的是          填序号． 【答案】  【解析】略 7.的相反数是          ，绝对值是          ，倒数是          ． 【答案】 【解析】略 8.若，则          ． 【答案】  【解析】由题意得，，，． 9.若，则          ； 若，则          ． 【答案】(1)2  (2)7  【解析】 略 略 10.若，，且，，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 详细解答和解析过程见【答案】 【解答】 解：，， ，， ，， ，． ． 11.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，，，． 【答案】解：，，，如图所示为所画数轴． ． 【解析】略 12. 式子的值随的变化而变化，当为何值时，有最小值？最小值是多少？ 【答案】解：当时，有最小值．  【解析】略 第3页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $