山东省泰安市岱岳区2025-2026学年七年级下学期期末达标数学模拟检测卷

**基本信息** 七年级下学期期末模拟卷，涵盖几何、代数、概率，以《九章算术》应用题、七巧板概率题等体现文化传承与实践应用，注重数学眼光、思维与语言的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|平行线性质、不等式组、对顶角等|结合七巧板概率（几何直观）、频率统计图（数据意识）| |填空题|5/20|角平分线作图、二元一次方程组应用等|以校园文化节场地规划（模型意识）、三角板平行判定（空间观念）设题| |解答题|9/90|全等证明、垃圾分类采购方案（不等式应用）、概率计算等|综合考查方程与不等式（运算能力）、角平分线性质证明（推理意识），体现生活实践与文化渗透|

山东省泰安市岱岳区2026年七年级下学期期末达标模拟检测卷 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）下列各命题是假命题的是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．等角的补角相等 C．对顶角相等 D．两个锐角的和是钝角 2．（本题4分）若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 3．（本题4分）如图，在中，，点D在边的垂直平分线上，的周长为15，则的长为（     ） A．5 B．6 C．3 D．7 4．（本题4分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（     ） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图，直线和直线相交于点，观察其图象可知方程的解为（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是（     ） A． B． C． D． 7．（本题4分）如图，，，于点，于点．若，，则的长是（     ） A． B． C． D． 8．（本题4分）若关于，的方程组的解满足，则的值为（） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 9．（本题4分）如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（     ） A． B． C． D． 10．（本题4分）两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率 C．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 D．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是_____． 12．（本题4分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为________． 13．（本题4分）某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分本，则多本；若每人分本，则最后一人分到了书但不到本书．共有________学生． 14．（本题4分）将一块三角板（，）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①，；②；③；④；⑤．能判断直线的有______（填序号）． 15．（本题4分）如图，一次函数与（，，为常数）的图象交于点，则关于的一元一次不等式的解为_____． 三、解答题（共90分） 16．（本题8分）求不等式组的解集，并用数轴表示解集，写出最大整数解． 17．（本题8分）如图，为的高，，为角平分线，若，． (1)求的度数； (2)求的度数． 18．（本题9分）如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．（本题9分）为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两种型号的垃圾箱．经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元． (1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ (2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？ 20．（本题10分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，且从中任意摸出一个球是白球的概率为． (1)求盒子中黑球的个数； (2)求任意摸出一个球是黑球的概率． 21．（本题11分）如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．（本题11分）已知：如图，，，垂足分别为D，F，．试说明：平分． 解：因为，（已知）， 所以（垂直的定义）． 所以____________（___________）． 所以____________（两直线平行，内错角相等）， ____________（___________）． 因为（已知）， 所以____________（___________）． 所以平分（角平分线的定义）． 23．（本题12分）解方程组： (1)； (2)． 24．（本题12分）某体育用品专卖店准备购进甲、乙两种型号篮球．其中甲、乙两种型号篮球的进价和售价如下表．已知购进6个甲种型号篮球与5个乙种型号篮球共花费1000元． 甲 乙 进价（元/个） 售价（元/个） (1)求的值； (2)店长购进甲、乙两种型号篮球共20个，销售完这20个篮球获得总利润500元，问该专卖店购进甲、乙两种型号篮球各多少个？（利润=售价-进价） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省泰安市岱岳区2026年七年级下学期期末达标模拟检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A C D C B B D 1．D 【分析】根据平行线性质，补角性质，对顶角性质，逐项判断，即可． 【详解】解：选项A：根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故本选项不符合题意． 选项B：根据补角性质，等角的补角相等，是真命题，故本选项不符合题意． 选项C：根据对顶角性质，对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意． 选项D：两个锐角的和不一定是钝角，例如两个锐角分别为和，和为仍是锐角，因此该命题是假命题，故本选项符合题意． 2．C 【分析】根据不等式组中的两个不等式的解集有公共部分解答即可． 【详解】解：∵关于的一元一次不等式组有解， ∴不等式①的解集与不等式②的解集有公共部分， ∴． 3．D 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，又由的周长等于15，可得，继而求得答案； 【详解】解：∵点D在边的垂直平分线上， ∴， ∵，的周长为15， ∴， ∴． 4．A 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 5．C 【分析】一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解．据此求解即可． 【详解】解：∵直线和直线相交于点， ∴的解是． ∵， ∴， ∴， ∴的解是． 6．D 【分析】小球停留在某区域的概率 阴影区域的面积 大正方形的总面积． 【详解】解： 根据七巧板的构造规律，对整个大正方形面积拆分后可得： 图中阴影平行四边形的面积，占整个大正方形面积的， 因此小球最终停留在阴影区域的概率是． 7．C 【分析】由题意易得，然后可得，则有，进而可得，则问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8．B 【分析】通过将方程组中的两个方程相加，得到关于与的关系式，再结合求解． 【详解】解： 得， ， ∵ ∴ ∴ 9．B 【分析】根据平行线的判定定理进行排除选项即可． 【详解】解：A、若，则根据“内错角相等，两直线平行”可得，故不符合题意； B、若，则根据“内错角相等，两直线平行”可得，故符合题意； C、若，则根据“同位角相等，两直线平行”可得，故不符合题意； D、若，则根据“同旁内角互补，两直线平行”可得，故不符合题意． 10．D 【分析】根据频数、频率的定义，确定各选项中，符合条件的对象的频率，即可作出判断． 【详解】解：根据统计图可知，试验结果在附近波动， A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率约为，不合题意； B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率约为，不合题意； C．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为，不合题意； D．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率约为，符合题意． 11． 【分析】设小长方形的长为米，宽为米，根据图中长方形活动场地的长与宽找到等量关系，列出方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米， 根据题意得， 解得， ∴布置文化展示区域的面积是． 12． 【分析】本题考查尺规作图画角平分线，角平分线定理，熟练掌握相关知识是关键． 根据题意，是的平分线，根据角平分线定理可得，结合三角形的面积公式可求出． 【详解】解：如图，作，垂足为， 由作图可知，是的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】设一共有名学生，根据每人分本，则多本，可知图书共有本，根据每人分本，则最后一人分到了书但不到本书，列不等式组求解． 【详解】解：设一共有名学生，则图书共有本， 由题意得：， 解得：， 又学生人数为正整数， ， 学生人数为． 14．①⑤ 【分析】根据平行线的判定和性质及角的和差逐一判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，故符合题意； ∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故不符合题意； ∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故不符合题意； 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴不能得出，从而不能得出， ∴和不一定平行，故不符合题意； ∵， ∴， ∴，故符合题意． 15．/ 【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，掌握不等式与函数图像的关系是解题的关键． 根据不等式与函数图像的关系，可直接判断出一元一次不等式的解集． 【详解】解：∵点为一次函数与的图象交点， 且点的横坐标为， 根据一次函数与不等式的关系， 可判断出的解集为， 故答案为：． 16．，数轴见解析，它的最大整数解是． 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 所以不等式组的解集是， 在数轴上表示解集为： 则它的最大整数解是：． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用角平分线的定义求得，再利用直角三角形的性质求解即可； （2）利用三角形的外角性质求得，利用三角形内角和定理求得，利用角平分线的定义求得，据此求解即可． 【详解】（1）解：平分，， ． ， ， ； （2）解：， ． 由（1）知， ∴， ∵平分， ， 由（1）知， ． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，关键是全等三角形的判定； （1）通过三角形外角的性质论证，进而论证两三角形全等； （2）根据全等三角形的性质得到，，进而得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ， ， 在与中，， ； （2）解：， ，， ，， ． 19．(1)A型单价50元，B型单价120元 (2)共有3种购买方案： 方案一：A型13个，B型7个 方案二：A型14个，B型6个 方案三：A型15个，B型5个 【分析】（1）设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，根据购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱，根据题意，列出不等式组，求出整数解即可． 【详解】（1）解：设每个A型垃圾箱元，每个B型垃圾箱元， 由题意得： 解得：； 答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元． （2）解：设购买个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱 由题意得： 解得： 又为整数， 可取7，6，5， 有三种购买方案： 方案一：A型13个，B型7个， 方案二：A型14个，B型6个， 方案三：A型15个，B型5个． 20．(1)7个 (2) 【分析】本题考查了概率公式，准确理解题意，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）由白球的概率可求得盒子里的总球数，进而求得黑球数， （2）直接利用概率公式求得黑球的概率； 【详解】（1）解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴， 故盒子中黑球的个数为：个； （2）解：任意摸出一个球是黑球的概率为：； 答：任意摸出一个球是黑球的概率为． 21．(1)证明：， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）由平行线的性质和已知条件，得出，再由同位角相等，即可证明平行； （2）根据题意推出，则，即可求解． 【详解】（1）证明：略； （2）解：，， ， ， ， ， ． 22．；；同位角相等，两直线平行；；；；；两直线平行，同位角相等；；；等量代换． 【分析】首先根据平行线的判定证明两条直线平行，再根据平行线的性质证明有关角相等，运用等量代换的方法证明所分的两个角相等，即可证明． 【详解】解：因为，（已知）， 所以（垂直的定义）． 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以平分（角平分线的定义）． 23．(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解答即可； （2）先化简方程组，再利用加减消元法解答即可． 【详解】（1）解： ①②得，， ∴， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为； （2）解：， 方程组化简，， ①②得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为． 24．(1) (2)购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个 【分析】（1）根据“购进6个甲种型号篮球与5个乙种型号篮球共花费1000元”，列出一元一次方程，解方程，即可求解． （2）设购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解：设购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个． 解得 经检验，符合题意． 答：购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $