期末考试复习试卷2025-2026学年七年级数学下册青岛版

**基本信息** 青岛版七年级下册期末复习卷，以投壶游戏、光伏发电等文化与科技情境为载体，融合统计、代数、几何核心知识，梯度设计适配期末综合检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|抽样调查、整式运算、垂线段最短|投壶游戏考几何原理，蓝莓甜度调查辨析抽样与普查| |填空题|6小题|因式分解、数据分组、翻折变换|光伏板生产列二元一次方程组，体现模型意识| |解答题|8小题|统计图表分析、平行线角关系探究|多图探究平行线中∠APC与∠A、∠C关系，培养推理能力与空间观念|

青岛版七年级下册期末考试复习试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列调查中，适用抽样调查的是（　　） A．乘坐高铁时，对旅客进行安检 B．调查某种蓝莓的甜度情况 C．检查载人航天飞船的零部件安全性能 D．学校定制校服，测量每位学生的身高 2．下列方程组中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C．x+4y＝6 D．x﹣y＝4xy 3．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（　　） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 4．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2a3）2＝4a9 D．（a+b）2＝a2+b2 5．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 6．下列各式由左边到右边的变形中，是多项式因式分解的是（　　） A．3（x﹣y）＝3x﹣3y B．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 C．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3 D．6m2n2＝2m2•3n2 7．下列调查中不适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查某班学生体考成绩 B．调查某架新飞机零件是否合格 C．调查西葫芦村村民的总人数 D．调查某厂生产100枚炮弹的杀伤半径 8．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（　　） A．5x2﹣4x2＝x2 B． C．﹣x3•x＝x4 D．x（x﹣1）＝x2﹣1 10．如图，在五边形ABCDE中，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N．若∠1＝110°，∠B＝70°，∠BNM＝50°，则∠2的度数为（　　） A．130° B．140° C．150° D．120° 二．填空题（共6小题） 11．计算：1﹣2﹣1＝　 　 ． 12．因式分解：a4b﹣b＝　 　 ． 13．一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，打算将组距定为3cm，则组数是 　 　 ． 14．如图，△ABC中∠ABC＝75°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠C＝ 　 　 度． 15．沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务．若甲、乙两厂共生产4000块光伏板，甲厂和乙厂每天生产数量共计1620块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，求甲、乙两厂每天分别生产多少块光伏板？设甲厂每天生产x块，乙厂每天生产y块，根据题意列出的方程组为　 　 ． 16．如图，在等边三角形网格中每个小等边三角形的面积都是1，图中以格点为顶点的△ABC面积为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．计算：199×201+1． 18．解二元一次方程组： （1）； （2）． 19．每年6月6日是全国“爱眼日”，某小学在今年的6月6日开展了“爱护眼睛”的主题活动．为了解学生的视力情况，学校对学生的视力进行随机调查，调查数据的条形统计图和扇形统计图如下： （1）本次调查了多少名学生？ （2）计算并将扇形统计图补充完整． （3）针对本次对学生视力情况的调查结果，可以获得什么信息（写出2条即可）？ 20．把下列各式因式分解： （1）2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）． （2）m（a﹣3）+2（3﹣a）． 21．根据题意填空 已知，如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝82°．求∠EDC的度数． 解：∵DE∥BC（已知）， ∴∠ACB＝∠AED（　 　 ）， ∠EDC＝　 　 （　 　 ）， 又∵CD平分∠ACB（已知）， ∴（　 　 ）， 又∵∠AED＝82°（已知）， ∴∠ACB＝　 　 （　 　 ）， ∴（　 　 ）， ∴∠EDC＝41°（　 　 ）． 22．某班50名学生的数学考试成绩（每一组包含最小值，不包含最大值）如表： 分数段 60以下 60～70 70～80 80～90 90～100 频数 4 6 12 频率 0.08 0.36 0.2 （1）补全表格． （2）此班80分（包含80分）以上的学生有多少人？ （3）若从60分起（包含60分）算及格，则此班的及格率为多少？ 23．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，∠AGF＝∠ABC＝70°，∠1+∠2＝180°． （1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由； （2）若DE⊥AC，∠CDE＝30°，求∠A的度数． 24．已知如图1，线段AB∥CD，在AB、CD间取一点P（点P不在直线AC上），连接PA、PC， （1）请探索∠APC与∠A、∠C之间的关系，并说明理由． （2）若点P在图2的位置时，请探索∠APC与∠A、∠C之间的关系，并说明理由． （3）若点P的位置如图3和图4，请分别写出图3和图4中∠APC与∠A、∠C之间的关系． 青岛版七年级下册期末考试复习试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列调查中，适用抽样调查的是（　　） A．乘坐高铁时，对旅客进行安检 B．调查某种蓝莓的甜度情况 C．检查载人航天飞船的零部件安全性能 D．学校定制校服，测量每位学生的身高 【分析】调查具有破坏性或范围广难以全面调查时，适用抽样调查；调查要求精度高、事关安全或需要准确个体数据时，适用全面普查． 【解答】解：A．选项事件适用普查，不符合要求； B．选项事件适用抽样调查，符合要求； C．选项事件适用普查，不符合要求； D．选项事件适用普查，不符合要求． 故选：B． 2．下列方程组中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C．x+4y＝6 D．x﹣y＝4xy 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可． 【解答】解：，不是整式方程，则A不符合题意， ，不是整式方程，则B不符合题意， x+4y＝6，符合二元一次方程的定义，则C符合题意， x﹣y＝4xy中xy的次数是2，则D不符合题意， 故选：C． 3．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（　　） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【解答】解：站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选：A． 4．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2a3）2＝4a9 D．（a+b）2＝a2+b2 【分析】利用同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，完全平方公式，合并同类项的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、a2•a3＝a5，故B符合题意； C、（﹣2a3）2＝4a6，故C不符合题意； D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合题意； 故选：B． 5．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 【分析】根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【解答】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 6．下列各式由左边到右边的变形中，是多项式因式分解的是（　　） A．3（x﹣y）＝3x﹣3y B．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 C．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3 D．6m2n2＝2m2•3n2 【分析】多项式因式分解是把一个多项式变形为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断即可． 【解答】解：根据因式分解定义逐项分析判断如下： A选项：3（x﹣y）＝3x﹣3y，等式右边是整式和差形式，不是乘积，A不是多项式因式分解； B选项：y2﹣6y+9＝（y﹣3）2，左边是多项式，右边是整式的乘积形式，符合定义，B是多项式因式分解． C选项：x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3，等式右边是整式和差形式，不是乘积，C不是多项式因式分解． D选项：6m2n2＝2m2•3n2，左边是单项式，而多项式因式分解一般是对两个或两个以上项的多项式进行变形，D不是多项式因式分解． 故选：B． 7．下列调查中不适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查某班学生体考成绩 B．调查某架新飞机零件是否合格 C．调查西葫芦村村民的总人数 D．调查某厂生产100枚炮弹的杀伤半径 【分析】根据普查的适用条件判断即可，普查结果准确，但仅适合范围小、无破坏性的调查，具有破坏性的调查不适合采用普查． 【解答】解：A、调查某班学生体考成绩，调查范围小，适合全面调查，不符合题意； B、调查新飞机零件是否合格，结果直接影响飞行安全，要求精准，适合全面调查，不符合题意； C、调查一个村庄的村民总人数，范围小，适合全面调查，不符合题意； D、调查炮弹的杀伤半径，调查过程具有破坏性，每一枚炮弹测试后都无法再使用，不适合采用全面调查，符合题意． 故选：D． 8．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程组的定义，判断各选项是否满足以下条件：①共含两个未知数；②每个方程都是整式方程且含未知数的项的次数为一次． 【解答】解：A．第二个方程不是整式方程，不符合题意； B．方程x2+y2＝13不是二元一次方程组，不符合题意； C．两个方程x＝1和y＝2均为整式方程，且仅含x、y两个未知数，次数均为一次，符合题意； D．方程组含三个未知数x、y、z，不符合“共两个未知数”的条件，不符合题意； 故选：C． 9．下列计算正确的是（　　） A．5x2﹣4x2＝x2 B． C．﹣x3•x＝x4 D．x（x﹣1）＝x2﹣1 【分析】根据整式的运算法则逐项分析判断即可． 【解答】解：根据整式的运算法则逐项分析判断如下： A、5x2﹣4x2＝x2，正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、﹣x3•x＝﹣x4，计算错误，不符合题意； D、x（x﹣1）＝x2﹣x，计算错误，不符合题意． 故选：A． 10．如图，在五边形ABCDE中，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N．若∠1＝110°，∠B＝70°，∠BNM＝50°，则∠2的度数为（　　） A．130° B．140° C．150° D．120° 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【解答】解：∵∠B＝70°，∠1＝110°， 即∠1+∠B＝180°， ∴AE∥BC， ∵∠BNM＝50°， ∴若∠1＝110°，∠B＝70°，∠BNM＝50°，则∠2＝180°﹣∠BNM＝130°． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 11．计算：1﹣2﹣1＝　　 ． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：原式＝1 ， 故答案为：． 12．因式分解：a4b﹣b＝b（a2+1）（a+1）（a﹣1）　 ． 【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答． 【解答】解：a4b﹣b ＝b（a4﹣1） ＝b（a2+1）（a2﹣1） ＝b（a2+1）（a+1）（a﹣1）， 故答案为：b（a2+1）（a+1）（a﹣1）． 13．一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，打算将组距定为3cm，则组数是 　8　 ． 【分析】根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数，据此求解可得． 【解答】解：∵极差为170﹣147＝23（cm），距定为3cm， ∴23÷3≈8， 则组数是8，故答案为：8． 14．如图，△ABC中∠ABC＝75°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠C＝ 　80　 度． 【分析】根据折叠，平行线的性质得到∠ABD＝∠A′BD＝∠A′BC，结合题意得到∠ABD＝∠A′＝25°，根据三角形内角和定理即可求解． 【解答】解：∵折叠， ∴∠A＝∠A′，∠ABD＝∠A′BD， ∵∠A＝∠ABD， ∴∠A′＝∠ABD＝∠A′BD， ∵A′D∥BC， ∴∠A′＝∠A′BC（两直线平行，内错角相等）， ∴∠ABD＝∠A′BD＝∠A′BC， ∵∠ABC＝∠ABD+∠A′BD+∠A′BC＝75°， ∴， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣25°﹣75°＝80°， 则∠C的度数为80°， 故答案为：80． 15．沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务．若甲、乙两厂共生产4000块光伏板，甲厂和乙厂每天生产数量共计1620块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，求甲、乙两厂每天分别生产多少块光伏板？设甲厂每天生产x块，乙厂每天生产y块，根据题意列出的方程组为　　 ． 【分析】设甲厂每天生产x块光伏板，乙厂每天生产y块光伏板，由题意列出方程组即可． 【解答】解：根据题意可得： ， 故答案为：． 16．如图，在等边三角形网格中每个小等边三角形的面积都是1，图中以格点为顶点的△ABC面积为　10　 ． 【分析】本题可运用割补法，构造包含△ABC 的平行四边形（或规则多边形），通过计算该规则图形的面积，再减去周围多余三角形的面积来求解△ABC的面积．具体地，先确定能完全覆盖△ABC的最小平行四边形，数出其中小等边三角形的个数得到其面积；再分别分析△ABC周围三个直角三角形（在等边三角形网格中表现为以小三角形为单位的区域）包含的小等边三角形数量并计算面积；最后用平行四边形的面积减去这三个三角形的面积，即可得到△ABC的面积． 【解答】解：构造外接平行四边形：通过观察顶点位置，可确定一个恰好包围△ABC的平行四边形， 其内部共包含20个小等边三角形， 故面积为20． 计算外围三个小三角形面积：左侧三角形：4； 右下三角形：3； 右上三角形：3； 目标三角形面积：S△ABC＝20﹣（4+3+3）＝10． 故答案为：10． 三．解答题（共8小题） 17．计算：199×201+1． 【分析】利用平方差公式即可进行简便计算． 【解答】解：199×201+1 ＝（200﹣1）（200+1）+1 ＝2002﹣12+1 ＝40000． 18．解二元一次方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）通过代入消元直接求解； （2）先整理方程，再用加减消元法求解． 【解答】解：（1）． 由①得y＝4﹣x，③ 将③代入②得3x﹣2（4﹣x）＝2， 解得x＝2． 将x＝2代入③，得y＝4﹣2＝2． 故解为； （2）原方程组整理得到：， ②﹣①得8y＝24，解得y＝3． 将y＝3代入②，得2x+15＝15， 解得x＝0． 故解为． 19．每年6月6日是全国“爱眼日”，某小学在今年的6月6日开展了“爱护眼睛”的主题活动．为了解学生的视力情况，学校对学生的视力进行随机调查，调查数据的条形统计图和扇形统计图如下： （1）本次调查了多少名学生？ （2）计算并将扇形统计图补充完整． （3）针对本次对学生视力情况的调查结果，可以获得什么信息（写出2条即可）？ 【分析】（1）理解题意，运用视力在4.8～4.9的人数除以45%，得出本次调查了400名学生； （2）分别算出视力在5.0及以上的占比，视力在4.6～4.7的占比，视力在4.5及以下的占比，再将扇形统计图补充完整，即可作答． （3）理解题意，结合扇形统计图的数据进行分析，即可作答． 【解答】解：（1）运用视力在4.8～4.9的人数除以45%可得： 180÷45%＝400（名）， ∴本次调查了400名学生， （2）本次调查了400名学生， ∴160÷400×100%＝40%，40÷400×100%＝10%，20÷400×100%＝5%， 将扇形统计图补充完整： （3）依题意，信息一：视力在4.8～4.9的范围人数最多； 信息二：视力在4.5及以下的范围人数最少． 20．把下列各式因式分解： （1）2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）． （2）m（a﹣3）+2（3﹣a）． 【分析】（1）先确定公因式2（b﹣c），再提取即可； （2）先变形，再提取公因式即可． 【解答】解：（1）2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）＝2（b﹣c）（x﹣2y）； （2）m（a﹣3）+2（3﹣a） ＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3） ＝（a﹣3）（m﹣2）． 21．根据题意填空 已知，如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝82°．求∠EDC的度数． 解：∵DE∥BC（已知）， ∴∠ACB＝∠AED（　两直线平行，同位角相等　 ）， ∠EDC＝　∠DCB （　两直线平行，内错角相等　 ）， 又∵CD平分∠ACB（已知）， ∴（　角平分线的定义　 ）， 又∵∠AED＝82°（已知）， ∴∠ACB＝　82°　 （　等量代换　 ）， ∴（　等量代换　 ）， ∴∠EDC＝41°（　等量代换　 ）． 【分析】根据平行线的性质得到∠ACB＝∠AED；∠EDC＝∠DCB，由角平分线的定义得到，根据∠AED的度数得到∠ACB的度数，进而得到∠DCB的度数即可得到答案． 【解答】解：∵DE∥BC（已知）， ∴∠ACB＝∠AED（两直线平行，同位角相等）， ∠EDC＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）， 又∵CD平分∠ACB（已知）， ∴（角平分线的定义）， 又∵∠AED＝82°（已知）， ∴∠ACB＝82°（等量代换）， ∴（等量代换）， ∴∠EDC＝41°（等量代换）， 故答案为：两直线平行，同位角相等；∠DCB；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；82°；等量代换；等量代换；等量代换． 22．某班50名学生的数学考试成绩（每一组包含最小值，不包含最大值）如表： 分数段 60以下 60～70 70～80 80～90 90～100 频数 4 6 12 频率 0.08 0.36 0.2 （1）补全表格． （2）此班80分（包含80分）以上的学生有多少人？ （3）若从60分起（包含60分）算及格，则此班的及格率为多少？ 【分析】（1）先求出总人数，再分别求解即可； （2）根据表格计算即可得解； （3）先求出及格人数，再除以总人数即可得解． 【解答】解：（1）总人数为4÷0.08＝50， 则50×0.12＝6，50×0.36＝18，12÷50＝0.24，50×0.2＝10， 补全表格如下表； 分数段 60以下 60﹣﹣69 70﹣﹣﹣79 80﹣﹣89 90﹣100 频数 4 6 18 12 10 频率 0.08 0.12 0.36 0.24 0.2 （2）12+10＝22（人）． 答：80分以上的学生有22人． （3）100%＝92%， 答：及格率为92%． 23．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，∠AGF＝∠ABC＝70°，∠1+∠2＝180°． （1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由； （2）若DE⊥AC，∠CDE＝30°，求∠A的度数． 【分析】（1）依据FG∥CB，即可得出∠1＝∠3，再根据∠1+∠2＝180°，即可得到∠2+∠3＝180°，进而判定DE∥BF． （2）依据三角形内角和定理，依次求得∠C、∠A的度数． 【解答】解：（1）BF∥DE．理由： ∵∠AGF＝∠ABC＝70°， ∴FG∥CB， ∴∠1＝∠3， 又∵∠1+∠2＝180°， ∴∠2+∠3＝180° ∴DE∥BF； （2）∵DE⊥AC，∠CDE＝30°， ∴∠C＝90°﹣∠CDE＝60°， 又∵∠ABC＝70°， ∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣70°﹣60°＝50°． 24．已知如图1，线段AB∥CD，在AB、CD间取一点P（点P不在直线AC上），连接PA、PC， （1）请探索∠APC与∠A、∠C之间的关系，并说明理由． （2）若点P在图2的位置时，请探索∠APC与∠A、∠C之间的关系，并说明理由． （3）若点P的位置如图3和图4，请分别写出图3和图4中∠APC与∠A、∠C之间的关系． 【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的性质，即可求解； （2）过点P作PE∥AB，根据平行线的性质，即可求解； （3）图3中，过点P作PE∥CD，图4中，过点P作作PE∥AB，分别利用平行线的性质，以及角的和差关系进行计算即可求解． 【解答】解：（1）如图：过点P作PE∥AB， ∴∠A＝∠APE， ∵AB∥CD， ∴PE∥CD， ∴∠C＝∠EPC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠APC＝∠APE+∠EPC， ∴∠APC＝∠A+∠C， （2）如图：过点P作PE∥AB， ∴∠A+∠APE＝180°， ∵AB∥CD ∴PE∥CD， ∴∠C+∠EPC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠A+∠APE+∠C+∠EPC＝360°， ∴∠APC+∠A+∠C＝360°， ∴∠APC+（∠A+∠C）＝360°； （3）图3中：∠APC+∠A﹣∠C＝180°，图4中：∠APC﹣（∠A﹣∠C）＝180°， 理由如下：过点P作PE∥CD， ∴∠C＝∠EPC， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB， ∴∠A+∠APE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠A+∠APC﹣∠EPC＝180°， ∴∠A+∠APC﹣∠C＝180°， ∴∠APC+∠A﹣∠C＝180°； 如图：过点P作PE∥AB， ∴∠A＝∠APE， ∵AB∥CD， ∴PE∥CD， ∴∠C+∠EPC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠C+∠APC﹣∠APE＝180°， ∴∠C+∠APC﹣∠A＝180°， ∴∠APC﹣（∠A﹣∠C）＝180°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/21 8:38:25；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $