山东省济宁市任城区2025--2026学年鲁教版（五四制）六年级下册数学期末练习卷

**基本信息** 山东省济宁市任城区鲁教版五四制六年级下册数学期末练习卷，以几何与代数知识为核心，融合传统文化（《算学启蒙》追及问题）、生活情境（叠碗高度、跑步运动）及文化符号（“互”字几何证明），考查数学眼光、思维与语言的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|直线公理、角平分线、扇形面积、一元一次方程|结合木匠弹墨线等生活实例考几何公理，《算学启蒙》古题考方程建模| |填空题|5题|科学记数法、平方差公式、函数解析式、图形面积|以芝麻质量、油箱剩油等情境考代数表示，动点面积考数形结合| |解答题|8题|整式化简、方程求解、几何证明、函数应用|“互”字几何证明融合文化与推理，代数思想解决图形问题（如正方形面积与完全平方公式），跑步运动图像分析考模型应用|

山东省济宁市任城区初中鲁教版五四制六年级下册数学期末练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在下列现象中，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 2．如图，是的平分线，是的平分线，度，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，长度分别为半径，圆心角形成的扇面，若米，米，则阴影部分的面积是（    ）． A． B． C． D． 4．下列式子中，属于一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 5．已知是关于的方程的解，则的值为（    ） A． B．3 C．6 D． 6．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“甲日行八十里，乙日行六十里，乙先走八日，问甲何日追及之．”意思是：甲每天走80里，乙每天走60里，乙先走8天，问甲几天可以追上乙？设甲x天可以追上乙，则可以列出的方程为（     ） A． B． C． D． 7．如图，、相交于点O，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，和是同位角的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，，点在上，平分，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．，分别表示两个边长为，的正方形的面积．若，，则（     ） A．12 B．14 C．16 D．22 二、填空题 11．经测算，一粒芝麻的质量约为0.0000035千克，则将数据0.0000035用科学记数法表示为____________． 12．已知，，则的值为________． 13．计算：________________． 14．油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升／分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数解析式是______．（不用写自变量的取值范围） 15．如图，在长方形中，动点P从A出发，以相同的速度，沿方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形的面积为 _____． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．先化简，再求值：，其中． 18．化简：． 19．一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： (1)请将下表补充完整： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 … 高度 5.2 6.4 ______ 8.8 ______ … (2)直接写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式______； (3)当碗的数量为10个时，求这些碗的高度． 20．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且，．求证：． 请将以下证明过程补充完整 证明：如图2，延长交于点P， （已知）， （ ① ） 又（已知） ② （等量代换） ③ ④ （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知）， （ ⑤ ） （同角的补角相等）． 21．解方程： (1) (2) 22．根据以下素材，探索完成任务 探索“用代数思想解决图形问题” 素材1 我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题 素材2 琪琪用如图①所示的大小不同的正方形与长方形纸片拼成了一个如图②所示的正方形    问题解决 (1)数学思考：用不同的代数式表示图②中阴影部分的面积和，写出你能得到的等式，并用乘法公式说明这个等式成立； (2)解决问题：琪琪想到利用“数学思考”中得到的等式可以完成下面这道题目：如果满足，求的值．琪琪想：如果设，，那么要求的式子就可以写成了，请你按照琪琪的思路完成这道题目； (3)拓展应用：如图③，在长方形中，，，、是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形，两个正方形的面积分别为和，且，直接写出图中阴影部分的面积．    23．小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题：    (1)小明出发之后，前70秒的速度是__________米/秒；妈妈的速度是__________米/秒； (2)a表示的数字是____________； (3)直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 山东省济宁市任城区初中鲁教版五四制六年级下册数学期末模拟题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C B A B B D C 1．C 【详解】解：选项A、B、D可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释， 选项C利用的是“两点之间线段最短”的知识． 2．D 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，进而求出的度数，角的和差关系即可得出结果. 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线，度， ∴，， ∴. 3．A 【分析】用大扇形的面积减去小扇形的面积即可． 【详解】解： ． 4．C 【分析】根据一元一次方程的定义：一元一次方程需满足：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，等号两边都是整式，解答即可． 【详解】解：A选项：含有和两个未知数，不属于一元一次方程，不符合题意； B选项：中未知数的最高次数为2，不属于一元一次方程，不符合题意； C选项：整理得，属于一元一次方程，符合题意； D选项：中不是整式，不是整式方程，不属于一元一次方程，不符合题意． 5．B 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入原方程，得， 解得． 6．A 【分析】根据甲追上乙时，甲走的总路程等于乙走的总路程，即可列出方程. 【详解】解：设甲天可以追上乙， ∵乙先走天， ∴乙一共行走的天数为天，甲走的总路程为里，乙走的总路程为里， ∵甲追上乙时两人路程相等， ∴列方程得. 7．B 【详解】解：∵， ∴， ∴． 8．B 【分析】同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，叫做同位角． 【详解】解：A 选项中，∠1 和∠2 不在截线的同旁，不是同位角； B 选项中，∠1 和∠2 在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧，符合同位角的定义，是同位角； C 选项中，∠1 和∠2 不在截线的同旁，不是同位角； D 选项中，∠1 和∠2 不在被截两直线的同一侧，不是同位角． 9．D 【分析】根据平角的定义求出的度数，利用角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴． 10．C 【详解】解：根据题意可知，， ∴， 由，得， ∵， ∴， 故． 11． 【详解】解：． 12． 【分析】本题利用平方差公式对进行因式分解，代入已知条件即可求出的值． 【详解】解：∵， 将，代入上式得：， ∴ ． 13． 【详解】解： ． 14． 【分析】根据剩余油量等于原有存油量减去流出油量解答即可求解． 【详解】解：由题意得，原有存油量为升，分钟流出的油量为升， ∴剩余油量与流出时间的函数解析式是． 15．21 【分析】利用数形结合的思想进行求解． 【详解】解：由题意可知，当点P从点A运动到点B时，的面积不变，结合图象可知， 当点P从点B运动到点C时，的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知， ∴长方形的面积为：． 16．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．， 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 18． 【分析】根据完全平方公式、平方差公式展开中括号内的项，合并同类项后再做多项式除以单项式的运算即可得到结果． 【详解】解： ． 19．(1)7.6；10 (2) (3) 【分析】（1）根据每增加一个碗增加的高度相同求解即可； （2）根据整齐叠放在桌面上碗的高度一个碗的高度（碗的总数，从而可得碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式； （3）把代入函数关系式即可解答． 【详解】（1）解：由表格可知，1个碗高，2个碗高， ∴每增加1个碗，高度增加． ∴3个碗的高度为，5个碗的高度为． （2）解：由题意得：， 整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：； （3）解：当时，， 这些碗的高度为． 20．①两直线平行，内错角相等； ②；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同旁内角互补 【分析】根据平行线的判定与性质，结合图形填空即可． 【详解】证明：如图2，延长交于点P， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （同角的补角相等）． 21．(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号，得 整理，得 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得． （2）解：， 去分母，得 去括号，得 整理，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 22．(1)由题意得，． 右边， 左边， ∴右边＝左边， ∴． (2)解：设，，则， ∵， ∴， ∴； (3) 【分析】（1）根据题意得出，利用完全平方公式证明右边＝左边即可； （2）利用完全平方公式，结合（1）中结论即可得出答案； （3）根据四边形是长方形得出，，设，，得出，，利用完全平方公式得出，即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵长方形中，，， ∴， ∵， ∴，， ∵两个正方形的面积分别为和，且， ∴， 设，， ∴，， ∴， ∵， ∴． ∴阴影部分的面积为． 23．(1)6，2 (2)小明和妈妈相遇时距起点的距离 (3)小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米 【分析】（1）小明在前70秒内跑过的距离除以所用时间即可；而妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离除以所用时间即可； （2）两图象的交点处表示两人相遇．因此，表示的数字是小明和妈妈相遇时距离起点的距离； （3）两人有可能三次相距60米，分别在第一次相遇前、第一次相遇后且、时，分别讨论计算即可． 【详解】（1）解：由图象可知，小明在前70秒内跑过的距离是420米， 小明前70秒的速度是（米秒）． 妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离是（米， 妈妈的速度是（米秒）． 故答案为：6，2． （2）解：两图象的交点处表示两人相遇， 表示的数字是小明和妈妈相遇时距起点的距离． 故答案为：小明和妈妈相遇时距起点的距离． （3）解：由题意可知，妈妈距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为． 当时，设小明距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为． ①在第一次相遇前，当两人第一次相距60米时，得 ，解得； ②在第一次相遇后且，当两人第二次相距60米时，得 ，解得． ③当时，两人第三次相距60米时，得 ，解得． 综上，小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米． 【点睛】本题考查用关系式表示变量间的关系、用图象表示变量间的关系、一元一次方程的应用，从图象上获取有用的信息是解答本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $