期末素养测评卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级下册数学期末卷，以哥德巴赫猜想、兵马俑等文化与生活情境为载体，覆盖立体图形、因数倍数等核心知识，通过基础计算与创新应用（如玻璃缸水面问题）考查空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|立体图形观察（1题）、质数（2题）|结合数学文化（哥德巴赫猜想）| |填空|10题|单位换算（7题）、因数倍数（8题）|注重量感与符号意识| |解答|8题|分数应用（25题）、体积计算（27题）|生活情境（快递胶带长度）、创新转化（玻璃缸水面问题）|

期末素养测评卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．用5个同样的小正方体摆几何体。下面四种摆法中，从上面和正面看到的形状相同的是（    ）。 A． B． C． D． 2．军军在数学书上看到了“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（    ）。 A．11＝7＋4 B．6＝1＋5 C．16＝13＋3 D．24＝21＋3 3．淘淘用几个1立方厘米的小正方体木块搭一个立体图形，下面是从不同位置看到的图形，这个立体图形的体积是（  ）立方厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 4．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示，则下列结论中错误的是（    ）。 A．甲、乙两地的路程是400千米 B．慢车行驶速度为60千米/小时 C．相遇时快车行驶了150千米 D．快车出发后4小时到达乙地 5．下列算式中，（    ）的结果是奇数。 A．987＋988 B．6435－3455 C．10226＋1234 D．3962－2676 6．一个物体的长、宽、高分别是26厘米、18厘米、1厘米，这个物体可能是（    ）。 A．橡皮 B．铅笔盒 C．数学书 D．格尺 二、填空题 7．6升( )毫升     2300立方厘米＝( )毫升 0.08立方分米( )立方厘米    500毫升＝( )立方分米 8．根据13×3＝39，可以说( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。 9．8.04dm3＝( )mL；2400cm3＝( )L。 10．一个最简分数的分子和分母的乘积是24，这个最简分数可能是。 11．在1,2,3,4,6,8,12,24,36中，8的因数有( )，8的倍数有( )． 12．填上合适的单位。 手机长度约14( ) 小型会议室空间约有140( ) 这个杯子可装茶水100( ) 13．在20以内的质数中，( )加上2还是质数。 14．根据，，等算式，计算：( )。 15．分数单位是的最简真分数有( )个；分子是3的假分数有( )个，其中最大的是( )，最小的是( )。 16．用几个长方形硬纸板，制作一个长8厘米、宽7厘米、高5厘米的纸盒，需要准备( )种不同规格的长方形硬纸板，最大的纸板的面积是( )平方厘米，最小的纸板的面积是( )平方厘米。 三、判断题 17．个位上的数是3的倍数的数，一定能被3整除。( ) 18．一根10米长的竹竿，截去全长的，还剩下米。( ) 19．大于而小于的最简分数只有1个。( ) 20．一个正方体的棱长是一个质数，它的棱长总和一定有因数2和3。( ) 21．在200克水中加入40克盐，盐全部溶解后占盐水的。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。                                                  23．计算下面各题，能简算的要简算。                                                      24．解方程。                  五、解答题 25．阿瓜每天晚上10：30睡觉，第二天早上7：30起床。阿瓜每天睡觉的时间占一天的几分之几？ 26．学校运来一堆沙子，修路用去八分之五，砌墙用去六分之一，剩下的沙子有几分之几？ 27．在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两根长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 28．张叔叔买了一个无盖的长方体玻璃鱼缸。鱼缸的长、宽、高分别是5分米、4分米、6分米。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）往鱼缸里注入80升水，水深是多少分米？ 29．秦始皇陵兵马俑被称为“世界第八大奇迹”目前已发现三个兵马俑坑，三坑呈品字形排列，最早发现的是一号坑，坑长230米，宽62米，深约5米。二号坑底面近似长方形，长124米，宽98米。三号坑占地面积最小仅520平方米。 (1)二号坑的宽是长的几分之几？ (2)一号坑的占地面积是三号坑的几分之几？ 30．王叔叔家的餐饮店有甲、乙两家分店，下图记录了两店近6年来的盈利情况。 （1）两店（    ）年的盈利最接近。 （2）甲店平均每年盈利多少万元？ （3）王叔叔由于工作原因，需关闭一家分店，你会建议关闭哪个店？说明理由。 31．电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。某快递公司正在打包个寄往宁波市北仑区的包裹（如图），快递员想知道用5米长的胶带够不够，请你帮帮他。（打包接口处的胶带忽略不计） 32．一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水，如图①。现一头抬高后如图②，AB＝4厘米。 如果这头再抬高，水面与玻璃缸口正好重合，如图③，这时CD的长是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末素养测评卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A C A C 1．D 【分析】观察图形，画出各选项中的图形从上面和正面看到的图形，即可得出答案。 【详解】A．从上面看到的图形是，从正面看到的图形是，所以此图从上面和正面看到的形状不相同； B．从上面看到的图形是，从正面看到的图形是，所以此图从上面和正面看到的形状不相同； C．从上面看到的图形是，从正面看到的图形是，所以此图从上面和正面看到的形状不相同； D．从上面看到的图形是，从正面看到的图形是，所以此图从上面和正面看到的形状相同。 故答案为：D 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 2．C 【分析】根据哥德巴赫猜想的定义，需同时满足两个条件：等式左边是大于2的偶数，等式右边是两个质数相加。逐项验证两个条件即可选出正确选项。 【详解】A．11是奇数，不满足“大于2的偶数”的前提，不符合猜想。 B．1不是质数，不满足“两个质数之和”的要求，不符合猜想。 C．16是大于2的偶数，13和3都只有1和它本身两个因数，均为质数，符合猜想的全部要求。 D．21除了1和它本身还有其他因数，是合数，不满足“两个质数之和”的要求，不符合猜想。 3．A 【分析】本题考查通过观察不同方向的视图来确定立体图形由多少个小正方体组成。由正面和侧面看到的图形可知该立体图形只有1层，从上面看到的个数即为立体图形的总个数；所以我们可以确定淘淘搭的立体图形是由5个1立方厘米的小正方体木块组成的；然后计算整个立体图形的体积，每个小正方体的体积是1立方厘米，所以整个立体图形的体积是5个小正方体的体积之和，即1×5＝5（立方厘米）。 【详解】1×5＝5（立方厘米） 所以这个立体图形的体积是5立方厘米。 故答案为：A 4．C 【分析】根据图象可知：甲乙两地之间的路程是400千米，快车行驶250千米、慢车行驶150千米相遇，用时为2.5小时，由此可以求出快车、慢车平均每小时行驶的速度，进而得出答案。 【详解】观察图象可知：甲乙两地之间的路程是400千米，故A选项正确； 慢车速度为：150÷2.5＝60（千米/时），故B选项正确； 相遇时快车行驶的路程：400－150＝250（千米），故C选项错误； 快车的速度：250÷2.5＝100（千米/时），用时400÷100＝4（小时），故D选项正确。 故选：C。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 5．A 【分析】只看计算选项个位数字即可。 【详解】A． 7＋8＝15，奇数；B. 5－5＝0，偶数；C. 6＋4＝10，偶数；D. 12－6＝6，偶数。 故答案为：A 【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质，奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数。 6．C 【分析】由题意可知，这个物体的长和宽的数值很大，高的数值很小，说明这个物体现实中看着比较扁平，由此比较选项中的各个物体，最后找出正确的选项。 【详解】A．橡皮的长度大约是3~5厘米，宽度大约是1~3厘米，高度大约是1~2厘米，该选项错误； B．铅笔盒的长、宽、高可能分别是25厘米、12厘米、5厘米，该选项错误； C．日常生活中，数学书的长、宽、高可能分别是26厘米、18厘米、1厘米，该选项正确； D．格尺的标准长度是20厘米，宽度在3~5厘米之间，高度大约为2毫米，该选项错误。 故答案为：C 7． 6000 2300 80 0.5 【分析】根据1升＝1000毫升，1立方厘米＝1毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1立方分米＝1升，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】6升6000毫升     2300立方厘米＝2300毫升 0.08立方分米80立方厘米    500毫升＝0.5立方分米 【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。 8． 39 13 3 13 3 39 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非零的自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，根据13×3＝39，可以说39是13和3的倍数，13和3是39的因数。 9． 8040 2.4 【分析】根据进率：1dm3＝1000mL，1L＝1000cm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。据此解答。 【详解】（1）8.04×1000＝8040（mL） 8.04dm3＝8040mL （2）2400÷1000＝2.4（L） 2400cm3＝2.4L 【点睛】掌握体积、容积单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。 10． 【分析】分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，把24化为两个自然数的乘积，再找出为互质数的两个自然数，最后写出最简分数，据此解答。 【详解】1×24＝24，1和24互质，最简分数为； 2×12＝24，2和12不是互质数，不符合题意； 3×8＝24，3和8互质，最简分数为或； 4×6＝24，4和6不是互质数，不符合题意。 所以，这个最简分数可能是、、。（答案不唯一） 【点睛】掌握最简分数的意义并找出乘积为24的两个互质数是解答题目的关键。 11． 1,2,4,8, 8,24 【详解】略 12． 厘米/cm 立方米/m3 毫升/mL 【分析】根据长度单位、体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际： 长度单位有千米、米、分米、厘米，一般较长距离用千米，如长春到北京的距离；稍微长些的距离用米，如跑道的长度、楼房的高度等，稍微短些的长度用分米，如课桌的高度等，小物品的长度用厘米，如课本长度，手机长度等； 1米长的正方体的体积是1立方米，所以小型会议室空间用立方米比较合适； 容积单位一般用升和毫升，较大的物体的容积用升，如一桶油的容积，小些物体的容积用毫升，如一盒牛奶的容积，茶杯的容积等。 【详解】 手机的长度约14厘米。 小型会议室空间约有140立方米。 这个杯子可装茶水100毫升。 13．3，5，11，17 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。先找出20以内所有的质数，再看哪些质数加上2后还是质数，据此解答。 【详解】20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19； 3＋2＝5，5是质数； 5＋2＝7，7是质数； 11＋2＝13，13是质数； 17＋2＝19，17是质数； 在20以内的质数中，3，5，11，17加上2还是质数。 【点睛】掌握质数的定义是解题的关键。 14． 【分析】观察算式发现，把每个分数的分母分解成两个相邻自然数相乘，则可拆成分母为这两个相邻自然数，分子为1的分数的差，据此计算即可。 【详解】 【点睛】本题考查分数加减混合运算，解答本题的关键是掌握算式的规律。 15． 6 3 【分析】根据真分数的意义，分数单位是的最简分数有：、、、、、；根据假分数的意义，分子是3的假分数有：、、。据此解答 【详解】由分析知：分数单位是的最简分数有：、、、、、共6个；分子是3的假分数有3个，最大的是，最小的是。 【点睛】掌握真分数及假分数的概念是解答本题的关键。 16． 3 56 35 【分析】根据题意可知，纸盒的前后面为8×5＝40（平方厘米）、纸盒的上下面为8×7＝56（平方厘米）、纸盒的左右面为5×7＝35（平方厘米），所以需要准备三种不同规格的长方形硬纸板，据此解答即可。 【详解】需要准备3种不同规格的长方形硬纸板，最大的纸板的面积是56平方厘米，最小的纸板的面积是35平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是求出长方体前后面、左右面、上下面的面积，进而确定需要准备几种纸板，以及纸板的大小。 17．× 【分析】根据3的倍数的特征可知：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。 【详解】个位上的数是3的倍数的数，例如19，9是3的倍数，但19不能被3整除，因此原题干的该说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是明确3的倍数的特征。 18．× 【分析】利用减法，发现还剩下全长的，而不是米。据此判断。 【详解】1－＝ 所以，一根10米长的竹竿，截去全长的，还剩下全长的。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数的意义，带单位的分数表示具体的量，不带单位的分数表示占总体的几分之几，这两种分数表示的意义完全不同，要注意区分。 19．× 【分析】根据分数的基本性质可以化成无数个与和分数值相等的分数，再找出符合条件的最简分数即可。 【详解】＝ ＝ 因为＜＜＜＜，且、、都是最简分数，所以大于而小于的最简分数不是只有1个，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 正方体的棱长总和＝棱长×12，棱长是一个质数，12是一个合数且有因数2和3，质数×合数＝合数，所以棱长总和是一个合数，且一定有因数2和3。 【详解】一个正方体的棱长是一个质数，它的棱长总和一定有因数2和3。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握质数与合数的意义以及正方体的棱长总和公式是解题的关键。 21．× 【分析】盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，盐占盐水的分率＝盐的质量÷盐水的质量，把结果化为最简分数。 【详解】40÷（200＋40） ＝40÷240 ＝ 所以，盐全部溶解后占盐水的。 故答案为：× 【点睛】A占B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。 22．；1；； ；0.025；4； 【详解】略 23．2；；； 1；； 【分析】（1）交换和的位置，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算； （2）利用加法结合律，先计算的差，再计算加法； （3）利用减法的性质，括号打开，括号里面的加号变减号，交换和的位置，利用加法交换律进行简便计算； （4）交换和的位置，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算； （5）交换和的位置，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算； （6）利用减法的性质，先计算的和，再计算减法。 【详解】 ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋0 ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24．； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时加，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时除以7，解出方程。 【详解】 解： 解： 25． 【分析】根据题意，先算出阿瓜每天睡觉的时长，再除以一天24小时，即是阿瓜每天睡觉的时间占一天的几分之几。 【详解】晚上10：30＝22：30 24时－22时30分＝1时30分 1时30分＋7时30分＝9时 9÷24＝ 答：阿瓜每天睡觉的时间占一天的。 【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算；注意计算结果是最简分数。 26． 【分析】把这堆沙子的质量看作单位“1”，剩下的沙子占总量的分率＝1－（修路用去的沙子占总量的分率＋砌墙用去的沙子占总量的分率），据此解答。 【详解】1－（＋） ＝1－ ＝ 答：剩下的沙子有。 【点睛】根据分数加减混合运算的计算方法准确求出结果是解答题目的关键。 27．24立方米 【分析】根据题意，高2米的水池中注满水，放入高4米的2根石柱，石柱比水池高，那么石柱只能浸入2米，则溢出水的体积等于2条石柱浸在水里的部分的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出1条石柱浸入水中的体积，再乘2即是水池溢出水的体积。 【详解】3×2×2 ＝6×2 ＝12（立方米） 12×2＝24（立方米） 答：水池溢出的水的体积是24立方米。 28．（1）128平方分米；（2）4分米 【分析】（1）制作无盖的长方体玻璃鱼缸，少一个上底面，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可得解。 （2）先根据1升＝1立方分米，把80升换算成80立方分米，再根据长方体的体积公式，用水的体积除以玻璃鱼缸的底面积，即可求出水的深度。 【详解】（1）5×4＋5×6×2＋4×6×2 ＝20＋60＋48 ＝128（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要128平方分米的玻璃。 （2）80升＝80立方分米 80÷（5×4） ＝80÷20 ＝4（分米） 答：水深是4分米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式和长方体的体积公式求解。 29．(1) (2) 【分析】（1）求二号坑的宽是长的几分之几，用二号坑的宽除以长即可。 （2）先根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出一号坑的占地面积，再用一号坑的面积除以三号坑的面积。 【详解】（1）98÷124＝＝ 答：二号坑的宽是长的。 （2）230×62＝14260（平方米） 14260÷520＝＝ 答：一号坑的占地面积是三号坑的。 30．（1）（2）2020；（3）5.7万元；（3）甲店；见详解 【分析】（1）根据折线统计图情况，在两条折线相交的时候，两店的盈利最接近； （2）根据题意，甲店平均每年盈利＝甲店6年来的盈利总和÷6，计算出结果即可； （3）结合统计图盈利情况进行判断，盈利越来越多的店要保留，盈利越来越少的店需关闭。 【详解】（1）两店2020年的盈利最接近。 （2）（6.8＋7.5＋6.8＋5＋4.4＋3.7）÷6 ＝34.2÷6 ＝5.7（万元） （3）建议关闭甲店，因为乙店这几年盈利金额一直呈上升趋势，而且已经超过了甲店，甲店盈利越来越少。 【点睛】此题考查了根据折线统计图获取信息以及求平均数的计算方法。 31．够 【分析】观察图形可知，这个快递需要的胶带长度＝长方体6条高的长度＋长方体2条长的长度＋长方体4条宽的长度，求出的长度与快递员带的胶带长度进行比较即可解答。 【详解】50×2＋40×4＋30×6 ＝100＋160＋180 ＝260＋180 ＝440（厘米） 5米＝500厘米 500＞440 答：用5米长的胶带够。 32．6厘米 【分析】根据题意，水的体积始终保持不变。首先看题图②，玻璃缸长30厘米、宽15厘米，AB＝4厘米，此时水面到缸口高度为20－4＝16厘米，水的体积可通过类似长方体体积的思路计算，即把水的形状看作底为直角三角形、高为玻璃缸宽的柱体。然后在题图③中，水面与缸口重合，水的体积不变，用水的体积除以高，求出底面面积，根据直角三角形的面积，求出其底边，再用长方体玻璃缸的长，减去其底边，即可求出CD的长。据此解答。 【详解】计算水的体积： 30×（20－4）÷2×15 ＝30×16÷2×15 ＝480÷2×15 ＝240×15 ＝3600（立方厘米） 计算CD的长： 30－3600÷15×2÷20 ＝30－240×2÷20 ＝30－24 ＝6（厘米） 答：这时CD的长是6厘米。 【点睛】本题关键是抓住水的体积不变，利用长方体体积公式结合不同图形下的底面积与长度关系求解，易错点是对不同状态下水的形状及体积计算的理解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $