精品解析：浙江省宁波市北仑区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

浙江省宁波市北仑区2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、仔细斟酌，慎重选择（10分） 1. 《赛迪创新百强区（2025）》榜单中再次出现浙江省北仑区，我区已经连续三年上榜。2024年全区实现工业增加值1072.573亿元。下面对横线上这个数的描述正确的是（ ）。 A. 读作一千零七十二点五百七十三 B. 这个数是个七位数 C. 省略亿位后面的尾数约是1073亿 D. 这个数的“3”在百分位上 2. 琪琪、乐乐、欣欣、丽丽四个同学练习投实心球，每人投掷三次，结果如图所示。（ ）投实心球的平均成绩大约是7米。 A. 琪琪 B. 乐乐 C. 欣欣 D. 丽丽 3. 要反映六（1）班学生一至六年级的近视率变化情况，最适合的是（ ）。 A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 4. 如图中的★表示的数，可能是算式（ ）的得数。 A. 5□×20 B. 100÷1.8 C. 2□4×1.8 D. 54÷0.5 5. 在解决“李师傅小时生产12个零件，1小时能生产几个零件？”这一问题时采用先画图再列式。计算过程：（个），其中表示（ ）时生产几个零件？ A. 李师傅做小时的零件数 B. 李师傅做小时的零件数 C. 李师傅做1小时的零件数 D. 李师傅做小时的零件数 6. 下列图形中空白部分和涂色部分的周长相等，面积不相等的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 仓库里放着一堆正方体纸箱货物，从上面看到的图形是，每个正方形上的数字表示这个位置上正方体纸箱的个数。从这堆纸箱的前面看是（ ）。 A. B. C. D. 8. 利用尺规作图，判断三条线段能首尾相连围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 某停车场的收费标准如图，一辆汽车付停车费22元，那么它的停车时间可能是（ ）。 收费标准 （1）2小时以内（含2小时）10元 （2）超出2小时，每小时收费6元（不足1小时按1小时计算） A. 8：55～11：05 B. 7：45～12：25 C. 9：20～13：25 D. 12：25～15：35 10. 下面各句描述中，你认为正确的是（ ）。 ①一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形。 ②学校在书店的东偏南30°方向上，那么书店在学校的南偏东30°方向上。 ③有一瓶果汁第一次喝了它的，第二次喝了L，那么第一次喝得多。 ④30＋20可以看作3个十加2个十，0.3＋0.2可以看作3个0.1加2个0.1。 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 二、用心思考，正确填写（24分） 11. （ ）＝（ ）∶20＝（ ）（填成数）。 12. 如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝（ ）；如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，则e和f的最小公倍数是（ ）。 13. 体育老师对六（1）班8位男生进行引体向上测试，以能连续做7个为达标，超过的个数用正数，不足的个数用负数表示。记录成绩如表：这8名男生的达标率是（ ）%，他们一共做了（ ）个引体向上。 2 ﹣1 2 3 ﹣2 ﹣3 1 0 14. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分＝厘米，十里＝5000米，换算成现代比例尺是（ ） 15. 一根32.8米的彩带，每0.5米剪成一段，能剪成多少段？解决这个问题时，小北列竖式计算（见下图），竖式中被圈起来的“3”表示（ ）米。 16. 明亮小学的学生中，最小的7岁，最大的13岁，至少从中挑选（ ）人，就一定能找到年龄相同的两名学生。 17. 小仑准备用一根48分米长的木棒和一些橡皮泥做一个正方体框架，他需要锯（ ）次，就能围成正方体且木棒没有浪费。围成的正方体体积是（ ）立方分米。 18. 某商品7月的产量比6月涨了三成，8月的产量又比7月降了三成，这种商品8月的产量比6月（ ）了（填“涨”或者“降”）（ ）%。 19. 仔细观察图中小正方形的排列规律。第五个图中有（ ）个白色小正方形。 20. 如图甲是一个底面直径为4厘米圆锥，它的体积是50.24立方厘米。乙与甲的高相等，且上下底面直径也是4厘米，乙的体积是（ ）cm3。 21. 甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B两地全程是（ ）千米。 22. 学校组织同学们参加爱心义卖活动。现将同学们的义卖劳动作品进行统计并绘制出两幅统计图。根据两幅统计图，可知该校参加义卖的香囊有（ ）件，数量最少的作品比最多的少（ ）%。 三、看清题目，细心计算（31分） 23. 直接写出得数。 40×125%＝ ＝ ＝ 9÷45%＝ 24.8－4.8＝ ＝ 0.6a×5a＝ 0.72－0.62＝ ＝ 5分米∶20厘米＝（求比值） 24. 怎样简便怎样算。 0.25＋3.7× 15× （1－）× 25. 解方程或解比例。 x∶50%＝∶4 ∶x 四、发挥想象，动手操作（9分） 26. 按要求在如图方格内画图并完成填空。（每个小方格的边长为1厘米。） （1）画出梯形（图形①）绕点C逆时针方向旋转90°后的图形②。如果A点的位置用数对表示是（4，5），那么旋转后A点的对应点A'的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出图形②关于直线L作轴对称后的图形③。 （3）以点O为圆心，画出圆O按2∶1放大后的图形，此时两圆之间的圆环面积是（ ）cm2。 27. 求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 五、综合应用，解决问题（26分） 28. 中国膳食健康核心是“碳水为主，优质蛋白强化，严控脂肪”。对于小学生一天中碳水化合物、蛋白质、脂肪的摄入比例可参考12∶3∶5，如果小北（12岁男孩）一天摄入的蛋白质和脂肪共880千卡，那么为了让饮食结构合理，他应当摄入多少千卡的碳水化合物？ 29. 李叔叔的水果店要运送一批水果。第一次运了这批水果的，第二次运了这批水果的25%，第三次运了3.5吨，正好全部运完。这批水果一共有多少吨？（列方程解决） 30. 工程队修一条公路，如果甲队单独修需要8天，如果乙队单独修需要12天完成。如果甲、乙两队合修，多少天正好完成总工程的一半？ 31. 张阿姨要从宁波前往北京出差，她购买了一张6月25日下午3时20分发车的G174高铁票，二等座票价为709元。由于出差任务临时取消，她在6月24日12：00退票。按照退票费核收标准，高铁票需要扣除退票手续费（如表）。张阿姨实际能拿回多少元？ 申请退票距发车时间 退票费 退票时间≥8天 无 48小时≤退票时间＜8天 5% 24小时≤退票时间＜48小时 10% 退票时间＜24小时 20% 32. “漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆锥容器中装满液体。圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米。圆柱的底面半径是2厘米，高7厘米。当圆锥中所有液体都滴入圆柱时记作1小时，此时液面的高度是多少厘米？ 33. 将一块长方体磁石（长、宽、高分别是a，b，c，且a＞b＞c）放入圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为40立方厘米/秒，直至注满水槽为止。水槽内的水深h与注水时间t的关系如图： （1）上面的关系图与下列（ ）号长方体磁石放置方式相对应。（填①或②） （2）分析图，可知水槽的高为（ ）厘米。 （3）求圆柱形水槽的底面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省宁波市北仑区2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、仔细斟酌，慎重选择（10分） 1. 《赛迪创新百强区（2025）》榜单中再次出现浙江省北仑区，我区已经连续三年上榜。2024年全区实现工业增加值1072.573亿元。下面对横线上这个数的描述正确的是（ ）。 A. 读作一千零七十二点五百七十三 B. 这个数是个七位数 C. 省略亿位后面的尾数约是1073亿 D. 这个数的“3”在百分位上 【答案】C 【解析】 【分析】A．小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。 B．1072.573是个小数，不能用整数的位数来表示。 C．1072.573亿，省略亿位后面的尾数要看十分位上的数是否满5，用“四舍五入”法求近似数。 D．小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位。 【详解】A．1072.573读作一千零七十二点五七三，原题读法错误。 B．1072.573这个数不是个七位数，原题说法错误。 C．1072.573亿，省略亿位后面的尾数约是1073亿，原题说法正确。 D．1072.573这个数的“3”在千分位上，原题说法错误。 2. 琪琪、乐乐、欣欣、丽丽四个同学练习投实心球，每人投掷三次，结果如图所示。（ ）投实心球的平均成绩大约是7米。 A. 琪琪 B. 乐乐 C. 欣欣 D. 丽丽 【答案】B 【解析】 【分析】平均数代表一组数据的平均水平，平均成绩大约是7米，说明三次投掷的成绩整体在7米附近，不会都远高于或远低于7米。 【详解】A．琪琪：一次成绩在7米左右，另外两次成绩都在7米右侧（即＞7米），平均数会大于7米。 B．乐乐：两次在7米左侧（＜7米），一次在右侧（＞7米），且左侧的成绩离7米更近，平均数接近7米。 C．欣欣：两次在7米左侧（＜7米），一次在7米位置，平均数会小于7米。 D．丽丽：两次在7米左侧（＜7米），一次在右侧（＞7米），但左侧的成绩离7米更远，平均数会明显小于7米。 所以只有乐乐的平均成绩大约是7米。 3. 要反映六（1）班学生一至六年级的近视率变化情况，最适合的是（ ）。 A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少； 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况； 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】反映六（1）班学生一至六年级的近视率变化情况，最适合的是折线统计图。 故答案为：C 【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是选择统计图的关键。 4. 如图中的★表示的数，可能是算式（ ）的得数。 A. 5□×20 B. 100÷1.8 C. 2□4×1.8 D. 54÷0.5 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察数轴，★表示的数接近100，大于100且小于150，再估算或计算出各选项的得数，选择即可。 【详解】A．因为50×20＝1000，所以5□×20的积要大于或等于1000，不符合题意； B．因为1.8＞1，所以100÷1.8＜100，不符合题意； C．因为1.8＞1，2□4＞200，所以2□4×1.8＞2□4＞200，不符合题意； D．54÷0.5＝108，100＜108＜150，符合题意； 所以图中的★表示的数，可能是算式54÷0.5的得数。 5. 在解决“李师傅小时生产12个零件，1小时能生产几个零件？”这一问题时采用先画图再列式。计算过程：（个），其中表示（ ）时生产几个零件？ A. 李师傅做小时的零件数 B. 李师傅做小时的零件数 C. 李师傅做1小时的零件数 D. 李师傅做小时的零件数 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，小时生产12个零件，小时平均分成了三份，每一份是小时，要求小时可做多少个零件，用12÷3即可算出，即12×代表李师傅小时可做多少个零件。 【详解】小时生产12个零件，小时平均分成了三份，每一份是小时，要求小时可做多少个零件，用12÷3即可算出，即12×代表李师傅小时可做多少个零件。 故答案为：A 6. 下列图形中空白部分和涂色部分的周长相等，面积不相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】的空白部分和涂色部分的周长都等于圆周长的加正方形周长的一半。 空白部分＞涂色部分的周长，面积相等。 空白部分的周长等于圆的周长加正方形周长，涂色部分的周长等于圆的周长，空白部分的面积＜涂色部分的面积。 空白部分和涂色部分的周长相等，面积相等。 【详解】A．空白部分和涂色部分的周长相等；空白部分的面积小于涂色部分的面积。该选项符合题意。 B．空白部分的周长＞涂色部分的周长，面积相等。该选项不符合题意。 C．空白部分的周长＞涂色部分的周长，空白部分的面积＜涂色部分的面积。该选项不符合题意。 D．空白部分和涂色部分的周长相等，面积相等。该选项不符合题意。 7. 仓库里放着一堆正方体纸箱货物，从上面看到的图形是，每个正方形上的数字表示这个位置上正方体纸箱的个数。从这堆纸箱的前面看是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从前面观察所给几何体，看到三列小正方形，左列1个，中列3个，右列2个，下对齐。 【详解】仓库里放着一堆正方体纸箱货物，从上面看到的图形是，每个正方形上的数字表示这个位置上正方体纸箱的个数。从前面看可以看到三排小正方形，最下面一排有3个小正方形，中间一排有2个小正方形，且左对齐，最上面一排有1个小正方形且在中间的位置。即。 8. 利用尺规作图，判断三条线段能首尾相连围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要判断三条线段能否围成三角形，需要依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。 尺规作图中，能围成三角形的三条线段，在作图时会出现两个弧相交，能构成闭合的三角形。 【详解】A．两条短弧无法相交，不能构成三角形。 B．短弧无法和长弧相交，不能构成三角形。 C．两个弧相交，三条线段满足三边关系，可以围成三角形。 D．两个弧的交点在底边延长线上，不能构成三角形。 9. 某停车场的收费标准如图，一辆汽车付停车费22元，那么它的停车时间可能是（ ）。 收费标准 （1）2小时以内（含2小时）10元 （2）超出2小时，每小时收费6元（不足1小时按1小时计算） A. 8：55～11：05 B. 7：45～12：25 C. 9：20～13：25 D. 12：25～15：35 【答案】D 【解析】 【分析】先求出超出2小时的费用，除以对应收费标准，再加上2小时，是最多停车时间。根据终点时间－起点时间＝经过时间，（不足1小时按1小时计算）求出各选项经过时间，与最多停车时间相等即可。 【详解】（22－10）÷6＋2 ＝12÷6＋2 ＝2＋2 ＝4（小时） A.11：05－8：55＝2小时10分钟，按照3小时收费 B.12：25－7：45＝4小时40分钟，按照5小时收费 C.13：25－9：20＝4小时5分钟，按照5小时收费 D.15：35－12：25＝3小时10分钟，按照4小时收费 它的停车时间可能是12：25～15：35。 故答案为：D 10. 下面各句描述中，你认为正确的是（ ）。 ①一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形。 ②学校在书店的东偏南30°方向上，那么书店在学校的南偏东30°方向上。 ③有一瓶果汁第一次喝了它的，第二次喝了L，那么第一次喝得多。 ④30＋20可以看作3个十加2个十，0.3＋0.2可以看作3个0.1加2个0.1。 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】三角形内角和是180°；锐角三角形特点：三个角都是锐角；等腰三角形特点：两个底角相等，两条腰相等；等腰三角形的顶角是锐角，那么两个底角之和则大于90°，再除以2仍为锐角，所以一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形； 位置的相对性：方向相反，角度不变； 同分母分数大小的比较：分母相同，分子大的分数大； 一位小数的计数单位是十分之一（也可以说是0.1），分别看0.3和0.2有几个计数单位，在相加即可。 【详解】①一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它两个底角相等，最大不超过180°÷2＝90°，也就是都是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形，说法正确； ②学校在书店的东偏南30°方向上，那么书店在学校的西偏北30°方向上，原题说法错误； ③有一瓶果汁第一次喝了它的，还剩这瓶果汁的，＞，不论第二次喝多少，都比第一次少，所以第一次喝得多，说法正确。 ④30＋20可以看作3个十加2个十，0.3＋0.2可以看作3个0.1加2个0.1，说法正确。 因此说法正确的是①③④。 二、用心思考，正确填写（24分） 11. （ ）＝（ ）∶20＝（ ）（填成数）。 【答案】1.2；12；15；七成五 【解析】 【分析】等式中已知的化成小数，根据“被除数＝除数×商”和“比的前项＝比的后项×比值”求出被除数和比的前项。 ：先计算右边分数的分子是多少，然后根据分数的基本性质，看分子扩大了几倍，就让分母也扩大几倍，并让“4＋（ ）”等于扩大后的分母，进而求出括号里的数。 把小数的小数点向右移动两位，并加上百分号，将其转化成百分数。百分数十位上的数字就是“成”前面的数，个位上的数字就是“成”后面的数。 【详解】＝3÷4＝0.75＝75% 1.6×0.75＝1.2 20×0.75＝15 （3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 4×4－4 ＝16－4 ＝12 75%＝七成五 综上：（1.2）÷1.6＝＝＝（15）∶20＝（七成五） 12. 如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝（ ）；如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，则e和f的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. ##0.25 ②. ef##fe 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，a和b互为倒数，说明外项ab的积是1，利用比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积），用1除以已知内项4即可求出c；e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，说明这两个数是相邻的两个数，也是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 【详解】a和b互为倒数，ab＝1，那么c＝ab÷4，即1； 如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，可知e和f相邻且互质，则e和f的最小公倍数是e×f＝ef。 13. 体育老师对六（1）班8位男生进行引体向上测试，以能连续做7个为达标，超过的个数用正数，不足的个数用负数表示。记录成绩如表：这8名男生的达标率是（ ）%，他们一共做了（ ）个引体向上。 2 ﹣1 2 3 ﹣2 ﹣3 1 0 【答案】 ①. 62.5 ②. 58 【解析】 【分析】有5人达标，用5除以8再乘100%即可求出达标率，再根据表格中的数据求出每个同学做引体向上的数量，再加起来即可求出他们一共做了多少个引体向上。 【详解】5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 7＋2＝9（个） 7－1＝6（个） 7＋2＝9（个） 7＋3＝10（个） 7－2＝5（个） 7－3＝4（个） 7＋1＝8（个） 9＋6＋9＋10＋5＋4＋8＋7＝58（个） 即这8名男生的达标率是62.5%，他们一共做了58个引体向上。 14. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分＝厘米，十里＝5000米，换算成现代比例尺是（ ） 【答案】1∶1500000 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离是厘米，实际距离是5000米，据此求出比例尺，注意单位的统一。 【详解】5000米＝500000厘米 ∶500000 ＝（×3）∶（500000×3） ＝1∶1500000 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分＝厘米，十里＝5000米，换算成现代比例尺是1∶1500000。 15. 一根32.8米的彩带，每0.5米剪成一段，能剪成多少段？解决这个问题时，小北列竖式计算（见下图），竖式中被圈起来的“3”表示（ ）米。 【答案】0.3 【解析】 【分析】根据段数＝彩带总长度÷每段的长度，用32.8除以0.5，根据商不变的性质，先将除数乘10化为5，此时被除数化为328，商为65，得到余数3，由于此时被除数和除数都乘10，余数也是乘10后得到3，那么正确的余数应该是0.3，即为0.3米。或者是因为3对应的是被除数的十分位，表示3个0.1，余数就是0.3，即0.3米。 【详解】由分析可知，3对应的是十分位，表示3个0.1，余数就是0.3，即竖式中被圈起来的“3”表示0.3米。 16. 明亮小学的学生中，最小的7岁，最大的13岁，至少从中挑选（ ）人，就一定能找到年龄相同的两名学生。 【答案】8 【解析】 【分析】最小的7岁，最大的13岁，不同的年龄有7种，考虑最不利原则，把7种年龄的学生都至少挑选出1名，再任意选一人，一定能找到年龄相同的两名学生。 【详解】最小的7岁，最大的13岁，不同的年龄有7种。 7＋1＝8（人） 17. 小仑准备用一根48分米长的木棒和一些橡皮泥做一个正方体框架，他需要锯（ ）次，就能围成正方体且木棒没有浪费。围成的正方体体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 11 ②. 64 【解析】 【分析】正方体的12条棱的长度都相等，再根据锯木问题，锯的次数比锯的段数少1，所以需要锯（12－1）次， 然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。 【详解】12－1＝11（次） 48÷12＝4（分米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 他需要锯11次，围成的正方体的体积是64立方分米。 18. 某商品7月的产量比6月涨了三成，8月的产量又比7月降了三成，这种商品8月的产量比6月（ ）了（填“涨”或者“降”）（ ）%。 【答案】 ①. 降 ②. 9 【解析】 【分析】将六月的产量设为1，先用1乘（1＋30%），求出7月的产量，再乘（1－30%），求出8月的产量，然后与6月的产量比较大小，确定是“涨”还是“降”，最后求出“涨”或“降”了百分之几即可。 【详解】六月的产量设为1， 1×（1＋30%）×（1－30%） ＝1.3×0.7 ＝0.91 0.91＜1，所以8月的产量比6月降了。 （1－0.91）÷1×100% ＝0.09÷1×100% ＝0.09×100% ＝9% 即，这种商品8月的产量比6月降了9%。 19. 仔细观察图中小正方形的排列规律。第五个图中有（ ）个白色小正方形。 【答案】17 【解析】 【分析】观察图形可知，第1个、第2个、第3个图中分别有5个、8个、11个白色小正方形，发现：后一个图形比前一个图形多3个白色小正方形；据此发现规律，并按规律解答。 【详解】第1个图中有5个白色小正方形，5＝1×3＋2； 第2个图中有8个白色小正方形，8＝2×3＋2； 第3个图中有11个白色小正方形，11＝3×3＋2； …… 规律：第n个图中有（3n＋2）个白色小正方形； 当n＝5时 3n＋2 ＝3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 20. 如图甲是一个底面直径为4厘米圆锥，它的体积是50.24立方厘米。乙与甲的高相等，且上下底面直径也是4厘米，乙的体积是（ ）cm3。 【答案】50.24 【解析】 【分析】根据圆锥的公式V＝Sh，分别用含有字母的式子表示出甲的体积和乙中两个圆锥的体积，找出甲乙两个图形体积之间的关系，再根据甲的体积求出乙的体积。 【详解】因为甲和乙中上下底面的直径都是4厘米，所以这些底面的面积都相等，假设它们的面积是S。那么： 甲圆锥的体积：V1＝Sh1 乙上方圆锥的体积：V2＝Sh2 乙下方圆锥的体积：V3＝Sh3 乙的总体积＝V2＋V3＝Sh2＋Sh3＝S（h2＋h3） 因为乙与甲的高相等，所以h2＋h3＝h1 所以乙的总体积＝Sh1＝甲的体积＝50.24（立方厘米） 21. 甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B两地全程是（ ）千米。 【答案】480 【解析】 【分析】把A、B两地全程看作单位“1”，先用1除以甲车走完全程的时间求出甲车每小时行驶全程的分率，分别用两车每小时的分率乘行驶时间3小时，求出两车各自3小时行驶路程对应的分率，把两个分率相加求出两车一共行驶的分率，再用单位1减去一共行驶的分率，求出60千米对应的分率，最后用60千米除以这个对应分率，即可求出全程长度。 【详解】1÷6＝ 60÷[1－（）×3] ＝60÷[1－（＋）×3] ＝60÷[1－×3] ＝60÷[1－] ＝60÷ ＝60×8 ＝480（千米） 22. 学校组织同学们参加爱心义卖活动。现将同学们的义卖劳动作品进行统计并绘制出两幅统计图。根据两幅统计图，可知该校参加义卖的香囊有（ ）件，数量最少的作品比最多的少（ ）%。 【答案】 ①. 72 ②. 62.5 【解析】 【分析】观察两个统计图，可发现“雕刻”这一类别既有实际数量，又有在总件数中的占比，可以用雕刻作品的件数除以雕刻作品在全部劳动作品中的占比求出劳动作品的总件数。再用劳动作品总件数减去团扇、板画、雕刻的件数即是香囊的件数。然后比较四种劳动作品的数量，用件数最多的作品件数减去作品最少的作品件数，除以件数最多的作品件数，乘100%即可解答。 【详解】27÷15%＝180（件） 180－36－45－27＝72（件） 该校参加义卖的香囊有72件。 27＜36＜45＜72 （72－27）÷72×100% ＝45÷72×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 数量最少的作品比最多的少62.5%。 三、看清题目，细心计算（31分） 23. 直接写出得数。 40×125%＝ ＝ ＝ 9÷45%＝ 24.8－4.8＝ ＝ 0.6a×5a＝ 0.72－0.62＝ ＝ 5分米∶20厘米＝（求比值） 【答案】50；0；；20；5.6； 0.7；3a2；0.13；5.25；2.5 24. 怎样简便怎样算。 0.25＋3.7× 15× （1－）× 【答案】2.5；10； ；1000 【解析】 【分析】把分数和百分数化为小数，根据乘法分配律逆运算进行计算； 先算小括号内的减法，再算中括号的除法，最后算括号外的乘法； 先算除法，再算减法，最后算乘法； 把32看作（4×8），根据乘法交换律和结合律进行计算。 【详解】0.25＋3.7× ＝0.25＋3.7×0.25＋5.3×0.25 ＝0.25×（1＋3.7＋5.3） ＝0.25×10 ＝2.5 15× ＝15×[] ＝15×[] ＝15× ＝10 （1－）× ＝（1－）× ＝（1－）× ＝× ＝ ＝2.5×（4×8）×12.5 ＝（2.5×4）×（8×12.5） ＝10×100 ＝1000 25. 解方程或解比例。 x∶50%＝∶4 ∶x 【答案】x＝；x＝1.2；x＝0.12 【解析】 【分析】根据等式的性质，把比例转化为4x＝50%×的形式，再根据等式的性质2，两边同时除以4求解。 先化简，再根据等式的性质2，方程两端同时除以6，算出方程的解。 根据等式的性质，把比例转化为12x＝2.4×6的形式，再根据等式的性质2，两边同时除以12求解。 【详解】 ∶50%＝∶4 解：4x＝50%× ＝ ＝ ＝ ＝ 解：6 ＝7.2 6 ÷6＝7.2÷6 ＝1.2 ∶x 解：12 ＝2.4×0.6 12 ＝1.44 ＝1.44÷12 ＝0.12 四、发挥想象，动手操作（9分） 26. 按要求在如图方格内画图并完成填空。（每个小方格的边长为1厘米。） （1）画出梯形（图形①）绕点C逆时针方向旋转90°后的图形②。如果A点的位置用数对表示是（4，5），那么旋转后A点的对应点A'的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出图形②关于直线L作轴对称后的图形③。 （3）以点O为圆心，画出圆O按2∶1放大后的图形，此时两圆之间的圆环面积是（ ）cm2。 【答案】（1）；（7，8） （2） （3）；9.42 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的方法，点C不动，画出梯形（图形①）绕点C逆时针方向旋转90°后的图形②。根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，如果A点的位置用数对表示是（4，5），那么旋转后A点的对应点A'的位置用数对表示是（7，8），据此结合题意分析解答即可。 （2）根据轴对称图形的画法，在对称轴的右面画出图形②关于直线L作轴对称后的图形③即可。 （3）根据图形放大的方法，以点O为圆心，画出圆O按2∶1放大到原来2倍后的图形，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）解答即可。 【详解】（1）画图略。 如果A点的位置用数对表示是（4，5），那么旋转后A点的对应点A'的位置用数对表示是（7，8）。 （2）画图略。 （3）画图略。 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 两圆之间的圆环面积是9.42平方厘米。 27. 求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】23.37cm 【解析】 【分析】阴影部分的面积等于梯形的面积减去扇形的面积，根据；圆的面积公式 用圆心角除以周角，然后再与圆的面积相乘。把数据代入计算出阴影部分面积即可。 【详解】（5＋10）×5÷2－3.14×62× ＝15×5÷2－3.14×36× ＝37.5－3.14×4.5 ＝37.5－14.13 ＝23.37（cm） 五、综合应用，解决问题（26分） 28. 中国膳食健康核心是“碳水为主，优质蛋白强化，严控脂肪”。对于小学生一天中碳水化合物、蛋白质、脂肪的摄入比例可参考12∶3∶5，如果小北（12岁男孩）一天摄入的蛋白质和脂肪共880千卡，那么为了让饮食结构合理，他应当摄入多少千卡的碳水化合物？ 【答案】1320千卡 【解析】 【分析】用蛋白质和脂肪一天摄入量的和除以蛋白质、脂肪一天摄入量占的份数和，求出一份一天摄入的量，再乘碳水化合物一天摄入量占的份数即可。 【详解】880÷（3＋5） ＝880÷8 ＝110（千卡） 110×12＝1320（千卡） 答：他应当摄入1320千卡的碳水化合物。 29. 李叔叔的水果店要运送一批水果。第一次运了这批水果的，第二次运了这批水果的25%，第三次运了3.5吨，正好全部运完。这批水果一共有多少吨？（列方程解决） 【答案】10吨 【解析】 【分析】设这批水果一共有x吨，第一次运了x吨，第二次运了25%x吨，第三次运了3.5吨，根据等量关系：这批水果一共的吨数－第一次运的吨数－第二次运的吨数＝第三次运的吨数，列方程解答即可。 【详解】解：设这批水果一共有x吨。 x－x－25%x＝3.5 x－0.4x－0.25x＝3.5 0.35x＝3.5 0.35x÷0.35＝3.5÷0.35 x＝10 答：这批水果一共有10吨。 30. 工程队修一条公路，如果甲队单独修需要8天，如果乙队单独修需要12天完成。如果甲、乙两队合修，多少天正好完成总工程的一半？ 【答案】天 【解析】 【分析】把修一条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，分别求出甲队、乙队的工作效率；两队的工作效率相加，即是合作工效； 已知甲、乙两队合修，求完成总工程的一半即，根据“合作工作量÷合作工效＝合作时间”求解。 【详解】甲队的工作效率：1÷8＝ 乙队的工作效率：1÷12＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：天正好完成总工程的一半。 31. 张阿姨要从宁波前往北京出差，她购买了一张6月25日下午3时20分发车的G174高铁票，二等座票价为709元。由于出差任务临时取消，她在6月24日12：00退票。按照退票费核收标准，高铁票需要扣除退票手续费（如表）。张阿姨实际能拿回多少元？ 申请退票距发车时间 退票费 退票时间≥8天 无 48小时≤退票时间＜8天 5% 24小时≤退票时间＜48小时 10% 退票时间＜24小时 20% 【答案】638.1元 【解析】 【分析】退票时刻是6月24日下午12：00退票，开车时刻是6月25日下午3时20分，先计算出退票时间与发车时间的时间差，根据时间差判断属于表格中的哪一档，确定对票费率，再用原价减去手续费即可。 【详解】从6月24日12：00到6月25日12：00为24小时 从6月25日12：00到3时20分是3小时20分 24小时＋3小时20分＝27小时20分 27小时20分属于在24小时≤退票时间＜48小时之间 709－709×10% ＝709－70.9 ＝638.1（元） 答：张阿姨实际拿回638.1元。 32. “漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆锥容器中装满液体。圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米。圆柱的底面半径是2厘米，高7厘米。当圆锥中所有液体都滴入圆柱时记作1小时，此时液面的高度是多少厘米？ 【答案】3厘米 【解析】 【分析】圆锥的体积＝形成液面的圆柱的体积。根据圆锥的体积V＝πr2h，计算出圆锥的体积，再根据圆柱的体积V＝πr2h，则h＝V÷πr2，即可解答。 【详解】×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝×9×4×3.14 ＝3×4×3.14 ＝12×3.14 ＝37.68（立方厘米） 37.68÷（3.14×22） ＝37.68÷（3.14×4） ＝37.68÷12.56 ＝3（厘米） 答：此时液面的高度是3厘米。 33. 将一块长方体磁石（长、宽、高分别是a，b，c，且a＞b＞c）放入圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为40立方厘米/秒，直至注满水槽为止。水槽内的水深h与注水时间t的关系如图： （1）上面的关系图与下列（ ）号长方体磁石放置方式相对应。（填①或②） （2）分析图，可知水槽的高为（ ）厘米。 （3）求圆柱形水槽的底面积。 【答案】（1）① （2）10 （3）320平方厘米 【解析】 【分析】（1）分析水深h与注水时间t的关系图，可发现图中的线在21秒处倾斜程度发生了改变。说明一开始注水的横截面积是水槽的底面积减去磁石某个面的面积，当水面超过磁石的高度时，水的横截面积增大为水槽的底面积，所以21秒后水的高度增加的速度比之前慢了，据此可推断出磁石的高度应小于水槽的高度。 （2）因为最终水注满了水槽，观察图上最高点对应的h数值即可。 （3）21~53秒注入的水形成了一个以水槽的底面为底的圆柱，先用“注水速度×时间”求出圆柱的体积，再用圆柱的体积除以A点和B点间的高度差即可求出水槽的底面积。 【小问1详解】 ①号长方体磁石放置方式低于水槽的高度，所以①号长方体磁石放置方式与关系图相对应。 【小问2详解】 B点是图上的最高点，对应的高度是10厘米，所以水槽高10厘米。 【小问3详解】 53－21＝32（秒） 40×32＝1280（立方厘米） 10－6＝4（厘米） 1280÷4＝320（平方厘米） 答：圆柱形水槽的底面积是320平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $