2.3 尺规作图 课件 2026-2027学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形”中的尺规作图，涵盖作线段、作角、作平行线及垂线等核心内容。通过回顾作线段引入作角，再以基本作图为基础过渡到平行线和垂线的作法，构建连贯的知识支架。 其亮点在于以活动探究为主线，通过问题链引导学生推理（如作角依据全等原理），步骤强调逻辑严谨性，复杂作图（如角的和差、直角三角形）培养应用意识。助力学生发展几何直观与推理能力，教师可借助结构化设计提升教学效率。

2.3 尺规作图 第2章 全等三角形 22005 2.3 课时1 作一个角等于已知角 第2章 全等三角形 22005 1.知道尺规作图的含义. 2.会用尺规作一个角等于已知角（基本作图之一）. 3.能运用基本作图解决角的较复杂作图问题. 学习目标 22005 任务：能用尺规作一个角等于已知角，并能解决角的复杂作图问题. 活动1：回顾已学知识，解决下列问题. （1）如图，已知线段a，用不带刻度的直尺和圆规作出线段AB=a,并与同学交流,说说你这么作图的理由？ （2）用刻度尺画一条线段使它等于已知线段a，并与（1）所做线段比较，你认为用哪种方式绘制的图形更精确？ a 为了精确作图，在画几何图形时,限定只用直尺和圆规来画图,称为尺规作图. 直尺和圆规交替使用，可以解决许多几何作图问题. 作法：①用直尺作射线 AC； ②以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线 AC于点B； ③因这条弧上所有点到点A的距离都等于a的长，所以AB就是所求作的线段. 活动探究 22005 （3）你能用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB吗？ ①从什么角度，可以使得由不同的点线组成的两角∠A'O'B'、∠AOB相等？ ②已知：∠AOB(如图)，求作：∠A'O'B'，使∠ A'O'B'=∠AOB.（写出作法，并 保留作图痕迹.） B O A 22005 作法： a.在∠A0B上以点0为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D； b.任取一点O',作射线 O'A'，并以点O'为圆心，OC的长为半径画弧交 O'A'于点C'； c.以点C'为圆心，CD的长为半径画弧交前弧于点D'； d.过点D'作射线O'B'，∠ A'O'B'即为所求. Oˊ Cˊ Dˊ Aˊ D C O A B Bˊ ③∠A'O'B' =∠AOB的理由是什么？与同学交流，尝试归纳出尺规作图的一般步骤. 22005 活动小结 尺规作图的一般步骤： （1）已知：即已知的条件是什么； （2）求作：即所要作的最终的结果是什么，满足什么条件； （3）分析：即分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来； （4）作法：这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程； 注意：有时候不要求写作法，但一定要保留作图的痕迹. 最基本、最常用的尺规作图，称为基本作图.“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”都是基本作图之一. 22005 活动2：各小组解答如下问题,并说说求解思路. 作法： 运用基本作图－作一个角等于已知角，先作∠AOB=∠α，然后在∠AOB的外部作∠BOC=∠β，则∠AOC=∠α+∠β．如图，∠AOC=∠α+∠β： 如图，已知∠α，∠β，求作一个角使它等于∠α+∠β． α β 注意：复杂的尺规作图，要利用基本作图中的一种或几种完成. 22005 练一练 已知：∠a和∠b，且∠a＞∠b(如图)，求作：求作一个角，使它等于∠a-∠b（可不写作法，保留作图痕迹.） a b 如图，∠a=∠BAC,∠b=∠DAB,故∠a-∠b为∠CAD. 22005 1．如图所示的是已知∠BAC，求作∠EDF的作图痕迹， 则下列说法正确的是（ ） A．因为边的长度对角的大小无影响， 所以BC弧的半径长度可以任意选取 B．因为边的长度对角的大小无影响， 所以DE弧的半径长度可以任意选取 C．因为边的长度对角的大小无影响， 所以FE弧的半径长度可以任意选取 D．以上三种说法都正确 A 当堂检测 22005 2．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB=26°，则∠BOD的度数为（ ） A．38° B．52° C．28° D．54° B 22005 针对本节课的关键词“尺规作图”，你能说说学到了哪些知识吗？ 尺规作图 运用基本作图解决角的较复杂作图问题 基本作图 只使用圆规和没有刻度的直尺作几何图形的方法叫尺规作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 22005 2.3 课时2 作已知直线的平行线或垂线 第2章 全等三角形 22005 1.掌握用无刻度直尺和圆规作已知直线的平行线和垂线. 学习目标 22005 复习导入 “作一条线段等于已知线段” 和 “作一个角等于已知角”都是基本作图. 最基本、最常用的尺规作图,称为基本作图. 1.什么是基本作图？ 2.如何用尺规作一个角等于已知角？ α 3.已知∠α，求作∠ABC ＝∠α. 22005 下面我们将研究用尺规作平行线和垂线. 学会了用尺规作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角. 借助直尺和圆规,能否过直线外一点作这条直线的平行线或垂线? 22005 任务一：能用尺规作平行线. 思考与交流 已知:直线l和直线外一点P. 求作:直线l的平行线,使它经过点P. (1)过直线外一点作这条直线的平行线. 怎么画呢？ · P l 活动探究 22005 1.放 b 2.靠 3.推 4.画 P 回顾平行线的画法 如图，直线a外有一点P，画出经过这一点的直线b，使得a//b a//b依据是什么？三角板和直尺的作用是什么？ 基本事实 “两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行” 22005 能不能用尺规作出一组同位角,得到一组 平行线呢? · P l 想一想 22005 ③作直线PQ. 作法:如图 ①过点P 作直线MN,交直线l于点N； ②作∠MPQ=∠PNK,其中K 为l上不与N 重合的任意一点, 点Q 与K 位于MN 同侧； 直线PQ 就是所求作的平行线. · P l N M K Q 22005 如图所示,过点C作直线DE,使DE //AB. · C B A 则直线AB// DE 作法: (1)过点C作直线MN,交直线 AB于点F; N M F (2)在直线MN的右侧作∠FCE, 使∠FCE=∠AFC; (3)反向延长CE,得直线DE. E D 练一练 22005 已知:直线l和l外一点P. 求作:直线l的垂线,使它经过点P. (2)过直线外一点作这条直线的垂线. · P l 任务二：能用尺规作垂线. 22005 如图,已知PM=PN,QM=QN. (1)求证:PQ 平分∠MPN; (2)连接MN,判断PQ与MN 的位置关系, 并说明理由. P M Q N 1 2 回顾出现垂线条件的例题 在这个例题中出现了垂线的问题, 即当PM=PN,QM=QN 时,PQ 与MN具有怎样的位置关系? 你能否从中找到作图的方法? 22005 · P l 直线PQ 就是所求作的垂线. 作法:如图 ①以点P 为圆心,在直线l的另一侧取一点K,以PK 为半径作弧,交直线l于点M,N； K · ②分别以点M,N 为圆心,大于MN 的长为半径作弧,两弧交于点Q; ③作直线PQ. Q 22005 · P l K · M N Q (3)你能说出上面作图方法中的原理？ 连接PM,PN,QM,QN. 由作图可得PM=PN,QM=QN； 由前面的例题可证PQ⊥MN. 22005 如图所示,请用无刻度的直尺和圆规作边BC上的高,交BC于点D.(保留作图痕迹,不要求写作法) 解:如图所示, C A B D AD 即所求. 练一练 22005 已知:如图线段m,n(m>n). 求作:Rt△ABC,使∠C=90°,AB=m,AC=n. 例 已知直角三角形的斜边和一条直角边,求作这个直角三角形. m n 22005 · E D 作法:如图 K · ①作直线CE⊥CD; m n A ②在CE上截取CA=n; ③以点A为圆心,以m 为半径作弧,交CD于点B; B ④连接AB. △ABC 就是所求作的直角三角形. C 22005 1. 如图，在四边形 ABCD中，点 P 为边AD上一点，请用尺规作图法，在边BC 上求作一点 Q，使得P， Q 到 AB 的距离相等 . 解：如图所示，过点P作PQ∥AB交BC于Q，则点Q即为所求． 22005 2.如图，已知：线段 a，直线 l 及 l 外一点 A.求作： Rt △ ABC，使∠ ACB=90°，且顶点 B， C 在直线 l 上，斜边 AB=a. 解：如图 ， Rt △ ABC 即为所求. 22005 3.如图，已 知 线 段 a， h，求 作△ ABC 使 AC=BC=a，高 AD=h.( 使 用 直 尺和 圆 规，不 写 作 法，保留作图痕迹 ) 解：如图，△ABC即为所求. 22005 针对本节课的关键词“尺规作图”，你能说说学到了哪些知识吗？ 尺规作图 过直线外一点作这条直线的平行线 过直线外一点作这条直线的垂线 22005 $