2.3 尺规作图 课时1 教案 2026-2027学年青岛版数学八年级上册

该教案聚焦“作一个角等于已知角”的尺规作图，从学生熟悉的“作线段等于已知线段”导入，对比刻度尺与尺规作图的精度差异，引出尺规作图概念，搭建新旧知识联系的学习支架。 该教案以全等三角形SSS原理揭示作图本质，培养推理能力，通过角的和差作图应用基本技能，发展几何直观与空间观念。练习辨析弧半径选取和角度计算，强化操作规范与逻辑思维，助力学生理解原理而非机械记忆，为教师提供清晰教学流程与分层练习，提升课堂效率。

第2章 全等三角形 2.3 尺规作图 课时1 作一个角等于已知角 教学设计（教案） 课题 2.3 尺规作图 课时1 作一个角等于已知角 课型 新授课 年级 八年级上册 教材 青岛版 学科 数学 课时 1课时（45分钟） 章节 第2章 全等三角形 教师 一、教学目标 1. 知道尺规作图的含义 2. 会用尺规作一个角等于已知角（基本作图之一） 3. 能运用基本作图解决角的较复杂作图问题 二、教学重点与难点 ☒ 教学重点： ▶ 尺规作图的概念和基本步骤 ▶ 作一个角等于已知角的尺规作图方法 ☒ 教学难点： ▶ 作一个角等于已知角的原理理解 ▶ 运用基本作图作角的和与差 三、教学过程 环节1：回顾与引入——尺规作图的概念（5分钟） 【课件内容】 用不带刻度的直尺和圆规作出线段AB=a 作法：①用直尺作射线AC；②以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AC于点B；③AB即为所求 【教师活动】 ▶ 出示问题：已知线段a，用不带刻度的直尺和圆规作出线段AB=a，并与同学交流作图的理由 ▶ 追问：用刻度尺画一条线段使它等于已知线段a，与尺规作图比较，哪种方式绘制的图形更精确？ ▶ 引导学生得出：尺规作图更精确，因为圆规确保距离的精确相等 ▶ 给出尺规作图的定义：为了精确作图，在画几何图形时，限定只用直尺和圆规来画图，称为尺规作图。直尺和圆规交替使用，可以解决许多几何作图问题 ▶ 示范作法：①用直尺作射线AC；②以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AC于点B；③因这条弧上所有点到点A的距离都等于a的长，所以AB就是所求作的线段 【学生活动】 ▶ 思考并尝试用尺规作线段等于已知线段 ▶ 比较两种方法，发现尺规作图更精确 ▶ 理解尺规作图的核心：无刻度直尺只能画直线（射线、线段），圆规用于截取等长线段或画弧 ▶ 记录尺规作图定义 【设计意图】从学生熟悉的基本操作——作线段等于已知线段入手，自然引出尺规作图的概念。对比刻度尺作图与尺规作图的精度差异，让学生体会尺规作图的必要性。 【知识点归纳】 ✔ 尺规作图：限定只用直尺和圆规来画几何图形 ✔ 直尺只能画直线（射线、线段），不能度量 ✔ 圆规用于截取等长线段或画弧 【注意】注意：尺规作图中所用的直尺是没有刻度的，只能用来画直线、射线或线段，不能用来测量长度。 【过渡语】掌握了作一条线段等于已知线段的方法后，我们能否用类似的思想——作一个角等于已知角呢？ 环节2：探究——作一个角等于已知角（12分钟） 【课件内容】 问题：作∠AOB=∠A’O’B’ 作法四步：画弧交两边→取点O作射线→截取CD画弧→过D作射线 原理：SSS全等→对应角相等 【教师活动】 ▶ 出示问题：你能用直尺和圆规作一个角∠A’O’B’，使∠A’O’B’=已知∠AOB吗？引导从全等三角形的角度思考 ▶ 提问：从什么角度，可以使得由不同的点线组成的两角相等？引导学生回顾全等三角形的判定方法（SSS） ▶ 给已知∠AOB，求作∠AOB=∠A’O’B’，要求学生尝试写出作法 ▶ 示范标准作法并板书：a.在∠AOB上以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；b.任取一点O，作射线OA，并以点O为圆心，OC的长为半径画弧交OA于点C；c.以点C为圆心，CD的长为半径画弧交前弧于点D；d.过点D作射线OB，∠A’O’B’即为所求 ▶ 提问：∠AOB=∠AOB的理由是什么？引导学生分析：由作图可知OC=OC，OD=OD，CD=CD，所以△OCD≌△OCD（SSS），因此∠AOB=∠A’O’B’ ▶ 归纳尺规作图的一般步骤：已知→求作→分析→作法。注意有时候不要求写作法，但一定要保留作图痕迹 ▶ 讲解基本作图概念：最基本、最常用的尺规作图，称为基本作图。作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角都是基本作图之一 【学生活动】 ▶ 思考如何用尺规实现角的等量转换 ▶ 回顾全等三角形SSS判定，认识到构造全等三角形可以实现角相等 ▶ 尝试写出作法并与同桌交流 ▶ 跟随教师示范，在练习本上完成作一个角等于已知角的尺规作图 ▶ 分析原理：利用SSS判定构造△OCD≌△OCD，从而得到对应角相等 ▶ 归纳尺规作图的一般步骤：已知→求作→分析→作法 ▶ 记录基本作图的概念 【设计意图】作一个角等于已知角是本节课的核心内容。从全等三角形的角度切入，建立新旧知识联系。分步骤展示作法并分析原理（SSS），让学生不仅知其然，更知其所以然。归纳尺规作图的一般步骤，培养规范作图的习惯。 【知识点归纳】 ✔ 作一个角等于已知角的作法（四步） ✔ 作图原理：构造全等三角形（SSS）实现角相等 ✔ 尺规作图的一般步骤：已知→求作→分析→作法 ✔ 基本作图：最基本、最常用的尺规作图 【注意】尺规作图须知：①不要求写作法时也必须保留作图痕迹（弧线）；②圆规画弧时半径不能改变；③作图完成后要写出结论。 【注意】作一个角等于已知角的核心原理：通过截取三边分别相等构造两个全等三角形（SSS），从而得到对应角相等。 【过渡语】掌握了作一个角等于已知角这个基本作图后，我们就可以利用它来解决更复杂的角的作图问题。 环节3：应用——作角的和与差（10分钟） 【课件内容】 例1：作∠α+∠β——在∠AOB=∠α的外部作∠BOC=∠β 例2：作∠a-∠b——在∠BAC=∠a的内部作∠DAB=∠b，余角∠CAD即为所求 【教师活动】 ▶ 出示例1：已知∠α和∠β，求作一个角使它等于∠α+∠β ▶ 引导分析：作∠α+∠β，可以先作∠α，再在∠α的外部作∠β ▶ 示范作法：运用基本作图——作一个角等于已知角，先作∠AOB=∠α，然后在∠AOB的外部作∠BOC=∠β，则∠AOC=∠α+∠β ▶ 强调：复杂的尺规作图，要利用基本作图中的一种或几种来完成 ▶ 出示例2：已知∠a和∠b，且∠a＞∠b，求作一个角使它等于∠a-∠b（可不写作法，保留作图痕迹） ▶ 引导分析：作∠a-∠b，可以先作∠a，再在∠a的内部作∠b，余下的部分就是∠a-∠b ▶ 总结：角的和——在外部叠加；角的差——在内部截取 【学生活动】 ▶ 思考如何利用基本作图完成角的和与差 ▶ 分析：∠α+∠β→先作∠α，再在外部加∠β ▶ 在练习本上完成∠α+∠β的尺规作图 ▶ 尝试完成∠a-∠b的尺规作图：作∠a=∠BAC，在∠BAC内部作∠b=∠DAB，则∠a-∠b为∠CAD ▶ 总结：角的和差作图的关键在于叠加方向和截取位置 【设计意图】角的和与差的作图是对基本作图的应用和巩固。通过两道例题，让学生体会基本作图是解决复杂作图问题的基础。注意角的和与角的差的区别（外部叠加vs内部截取），培养学生分析问题的能力。 【知识点归纳】 ✔ 角的和的作法：先作第一个角，在外部作第二个角 ✔ 角的差的作法：先作大角，在内部作小角 ✔ 复杂尺规作图要利用基本作图完成 【注意】注意：复杂尺规作图的核心思想是分解为若干基本作图步骤。角的和与差本质上就是重复使用作一个角等于已知角这一基本作图。 【过渡语】通过前面的学习，我们已经掌握了尺规作图的基本概念和方法，下面通过练习检验掌握情况。 环节4：巩固练习（12分钟） 【课件内容】 练习1：A（BC弧半径任意选取，因为边的长度对角的大小无影响） 练习2：B（52°，∠BOD=∠AOB+∠AOD=26°+26°=52°） 【教师活动】 ▶ 出示练习1：下列关于作∠EDF=∠BAC的作图痕迹说法正确的是（ ）——A.BC弧半径可任意选 B.DE弧半径可任意选 C.FE弧半径可任意选 D.都正确 ▶ 分析：因为边的长度对角的大小无影响，BC弧的半径长度可以任意选取（只需保证截取的是∠BAC两边上的点即可），答案A ▶ 出示练习2：已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD。若∠AOB=26°，求∠BOD的度数 ▶ 引导分析：由作图可知，OD相当于作∠AOB的等角，即∠AOD=∠AOB=26°，且OD在∠AOB内部。因此∠BOD=∠AOB+∠AOD=26°+26°=52°，答案B ▶ 补充变式练习：已知∠α=35°，∠β=20°，求作∠α+2∠β（学有余力学生完成） 【学生活动】 ▶ 独立完成练习1：理解BC弧的半径只影响弧与角两边交点的位置，不影响角的大小→选A ▶ 分析练习2：识别OD是相当于将∠AOB等角复制到AOB内部→∠BOD=2×26°=52°→选B ▶ 完成变式练习：先作∠α=35°，再作∠β=20°并再作一次∠β，叠加在∠α外部 【设计意图】两道练习分别考查：①对尺规作图中弧半径选取规则的理解；②在具体图形中识别尺规作图操作并计算角度。从操作辨析到计算应用，层层递进。 【过渡语】通过两道练习，我们巩固了尺规作图的操作方法和角度计算。接下来对本节课知识做一个小结。 环节5：课堂小结（2分钟） 【课件内容】 小结：尺规作图→定义(无刻度直尺+圆规)→基本作图(作线段=已知线段,作角=已知角)→步骤(已知→求作→分析→作法)→应用(角的和与差) 【教师活动】 ▶ 提问：针对本节课的关键词尺规作图，你能说说学到了哪些知识吗？ ▶ 展示知识框架图，从尺规作图的定义、基本作图（作线段等于已知线段、作一个角等于已知角）、尺规作图的一般步骤、基本作图的应用（角的和与差）四个方面总结 ▶ 布置课后练习 【学生活动】 ▶ 回顾并回答：尺规作图是用无刻度直尺和圆规作几何图形；基本作图包括作线段等于已知线段和作角等于已知角；尺规作图一般步骤为已知→求作→分析→作法 ▶ 整理本节知识框架 【设计意图】通过知识框架图帮助学生建立完整的知识结构，突出基本作图的核心地位。 四、板书设计 +----------------------------------------+ | 2.3 尺规作图 课时1 作一个角等于已知角 | | 一、尺规作图 | | 定义：无刻度直尺+圆规 | | 二、基本作图 | | 1.作线段=已知线段 | | 2.作角=已知角（SSS原理） | | 三、尺规作图步骤 | | 已知→求作→分析→作法 | | 四、应用：角的和与差 | +----------------------------------------+ 五、教学反思 本节课从作线段等于已知线段引入，自然过渡到尺规作图的概念。通过对比刻度尺作图与尺规作图的精度差异，让学生理解尺规作图的意义。 作一个角等于已知角是本节课的重点。教学中从全等三角形（SSS）的角度揭示作图原理，学生不仅记住了操作步骤，更理解了背后的数学道理，体现了数学的严谨性。 角的和与差作图是基本作图的应用延伸。教学中通过两到典型例题，帮助学生掌握叠加（外部）和截取（内部）两种策略，效果良好。 练习1关于弧半径选取的辨析对巩固尺规作图的操作规范很有帮助。练习2将作图与角度计算结合，体现了尺规作图的数学内涵。部分学生在识别图形中的尺规操作时仍需加强。 建议后续增加描图题（给出作图痕迹让学生还原作法），以进一步强化学生对尺规操作的理解。 学科网（北京）股份有限公司 $