第2章全等三角形的判定习题课 课件2025--2026学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的判定，涵盖SAS、ASA、AAS、SSS四种方法。通过“温故而知新”回顾已学判定，结合“探究一”引入SSS，构建从旧知到新知的学习支架，梳理知识脉络。 其亮点在于题目设计梯度分明，从基础证明到综合应用，如第6题先证△ABD≌△EDC再求CD长，注重几何语言规范与图形辅助，发展推理意识和几何直观。助力学生提升逻辑推理能力，为教师提供分层教学实例。

青岛版数学八年级上册 第2章 全等三角形的判定的习题 第2章 全等三角形 在△ABC 和△A'B'C'中 AB=A'B' ∠B=∠B', BC=B'C' 1.基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成 “边角边”或 “SAS”)。 A B C A' B' C' 温故而知新 几何语言： ∴ △ABC ≌△A'B'C' (SAS) 三角形全等的判定方法 2.基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成 “角边角”或 “ASA”)。 几何语言： A B C A' B' C' 在△ABC 和△A'B'C'中 ∠A=∠A' AB=A'B' ∠B=∠B', ∴ △ABC ≌△A'B'C' (ASA) 温故而知新 3.定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成 “角角边”或 “AAS”)。 几何语言： A B C A' B' C' 在△ABC 和△A'B'C'中 ∠A=∠A'， ∠B=∠B', BC=B'C' ∴ △ABC ≌△A'B'C' (AAS) 温故而知新 探究一 全等三角形的判定 4.基本事实 三边分别相等的两个三角形全等 (简写成“边边边”或“SSS”)。 几何语言： A B C A' B' C' 在△ABC 和△A'B'C'中 AB=A'B' BC =B'C' AC =A'C' ∴ △ABC ≌△A'B'C' (SSS) 1.如图所示,F,C是AD上两点,且AF=CD,点E,F,G在同一直线上,且BC //GF,BC= EF。 求证：△ABC ≌△DEF。 证明:∵AF=CD ∴AF+FC=CD+FC ∴AC=DF ∵BC //GF ∴∠1=∠2 在△ABC 和△DEF中 AC=DF， ∠1=∠2, BC=EF ∴△ABC ≌△DEF（SAS） 2 1 如图所示,在△ABC中,点 D在边BC上,CD = AB,DE // AB,∠DCE=∠A。求证:DE =BC。 证明:∵DE //AB ∴∠B=∠1 1 在△ABC 和△CDE中 ∠A=∠DCE AB=CD， ∠B=∠1, ∴△ABC ≌△CDE(ASA) ∴DE =BC 3 .已知:如图所示，点D为线段BC上一点,BD=AC, ∠E =∠ABC,DE // AC。 求证:DE =BC。 证明:∵DE // AC ∴∠C=∠1 在△ABC和△BED中  ∴△ABC≌△BED ∴DE =BC ∠ABC=∠E ∠C=∠1  AC=BD 1 4. 如图所示,EF=BC,DF =AC,DA= EB。 求证:∠F=∠C。 证明: ∵ DA=EB ∴DA+AE=EB+AE ∴ DE=AB 在△ABC和△DEF中 ∴∠F=∠C EF=BC, DF =AC, DE= AB ∴△ABC≌△DEF 5.如图所示,AB=CD,BC=DA,E,F分别是AC上的 两点,且 AE=CF。求证:BF=DE。 证明：在ABC和△CDA中 AB=CD BC=DA AC=CA ∴ABC≌△CDA（SSS） ∴∠2=∠1 2 1 在△ADE和△CBF中 ∴△ADE≌△CBF(SAS) AD=BC ∠1=∠2  AE=CF ∴BF=DE. 2 1 6.如图所示,在四边形 ABCD 中,AB // CD, ∠1 =∠2,AD=EC。 (1)求证:△ABD≌△EDC。 (2)若AB=2,BE =3,求 CD 的长。 证明:(1) ∵AB // CD ∴∠3=∠4 3 4 ∴△ABD ≌△EDC(AAS) 在△ABD和△EDC中 ∠3=∠4 ∠1=∠2 AD=EC (2)由(1)知△ABD≌△EDC,AB=2, ∴DE=AB=2，BD=CD ∴BD=BE+DE=3+2=5 ∴CD=5 3 4 7.如图所示,∠BAC=90°,AD是∠BAC内部的一条射线，AB=AC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F。 求证:AF=BE。 ∵∠BAC=90° ∴∠1+∠2=90° 证明:∵BE⊥AD于点E,CF⊥AD ∴∠AFC=∠BEA=90° ∠1+∠C=90° ∴∠2=∠C 1 2 在△ABE和△CAF中 ∴AF=BE ∠AFC=∠BEA ∠2=∠C AB=AC ∴△ABE ≌△CAF(AAS) 1 2 8.如图所示,在四边形ABCD 中,AD // BC, DE=EC,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BE。 (1)求证:AE=EF。 (2)若BE⊥AF,求证:BC=AB-AD。 1 2 3 证明:(1)∵AD // BC ∴∠1=∠D 在△ADE和△FCE中 ∴△ADE≌△FCE(AAS) ∠D=∠1 ∠3=∠2 DE=EC ∴AE=EF 1 2 3 (2)∵BE⊥AF ∴∠AEB=∠FEB=90° ∴AB=BF ∴BC=BF-CF=AB-AD 在△ABE和△FBE中 AE=EF ∠AEB=∠FEB BE=BE ∴△ABE≌△FBE（SAS） 9.如图所示,AC⊥BC,DC ⊥EC,AC =BC,DC =EC, AE与BD交于点F。 (1)求证:AE=BD。 (2)求∠AFD的度数。 证明:(1)∵AC⊥BC,DC ⊥EC ∴∠ACB=∠DCE=90° ∴∠ACB+∠1=∠DCE+∠1 1 3 2 ∴∠ACE=∠BCD 在△ACE和△BCD中 ∴△ACE≌△BCD（SAS）∴AE=BD AC =BC, ∠ACE=∠BCD DC =EC 1 3 2 ∵△ACE≌△BCD           ∴∠A=∠B ∵∠ACE+∠A+∠3=180°             ∠2+∠BFA+∠B=180°             ∠2=∠3          ∴∠BFA=∠ACE=90°     ∴∠AFD=90° 1 3 2 如图所示,在△ABC中,点D为AB上一点,DE=DF, ∠A=∠EDF=∠B,AE =2,BF=5,求 AB的长。  解:∵∠BDE是△ADE角. ∠A=∠1 ∴∠BDE=∠A+∠AED=∠3+∠1 ∴∠3=∠AED 1 3 2 在△ADE和△BFD中 ∴△ADE≌△BFD（AAS） ∴AD=BF=5, BD=AE=2 ∴AB=AD+BD=5+2=7 ∠A=∠B                           ∠3=∠AEDDE=DF 1 3 2 11.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥ BC,点E,F分别在AD,BC上,AE=CF,过点A,C分别作EF的垂线，垂足为 G,H。 (1)求证:△AGE ≌△CHF。 (2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分?请说明理由。 在△AGE和△CHF中 ∴△AGE≌△CHF(AAS) ∠AEG=∠HFC ∠G=∠H AE=CF 证明：（1）∵AD∥ BC ∴∠AEG=∠GFB=∠HFC ∵AG⊥GH,CH⊥GH ∴∠G=∠H=90° (2)由知△AGE≌△CHF ∴AG=CH 在△AGO和△CHO中 ∴OG=OF,OA=OC ∴GH与AC是互相平分 ∠G=∠H ∠1=∠2 AG=CH ∴△AGO≌△CHO(AAS) 1 2 $