期末专题：高频应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学西南大学版

**基本信息** 聚焦期末高频考点，以28道典型应用题构建“问题情境-方法提炼-知识迁移”训练体系，强化分数运算、几何应用、数论等核心模块的解题逻辑与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数运算|7题（1/6/13等）|单位“1”减法/异分母通分|从分数意义到实际应用，强化量率对应| |几何应用|8题（2/3/8等）|排水法/表面积分段计算|以长方体公式为核心，构建空间观念与几何直观| |数论应用|5题（4/10/11等）|最大公因（倍）数求解|通过分解质因数实现概念到问题解决的转化| |行程/方程|8题（5/20/26等）|相遇（追及）模型/等量关系构建|培养运算能力与模型意识，提升数学思维的逻辑性|

期末专题：高频应用题 1．清明节这天、英才小学五年级同学步行去烈士陵园进行祭扫，整个活动共用小时。其中去时路上用了小时，回来路上用了小时，其余是祭扫仪式时间，祭扫仪式用了多长时间？ 2．李老师家有一个长40厘米、宽30厘米的长方体鱼缸，里面装有30厘米高的水，他往缸内放入一条鱼时，发现水面上升了0.6厘米。请你求出鱼的体积。 3．二组同学废物利用，用一个长40厘米，宽30厘米，高35厘米的无盖长方体塑料盒（厚度忽略）来培育豆芽。由于箱体太高，他们组把塑料盒沿水平方向截去20厘米高的部分。截去后表面积减少了多少平方厘米？ 4．为了增强同学们的团结协作能力，老师对五（1）班同学们进行分组，按4人一组或6人一组都恰好分完。已知五（1）班不超过40人，这个班最多有多少名同学？ 5．一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时行90千米，货车每小时行60千米。几小时后两车相距75千米？ 6．水果店新进了一批西瓜，第一天卖出了这批西瓜的，第二天卖出了这批西瓜的，这批西瓜还剩几分之几没有卖出？ 7．某学校买来一批水果准备送给退休教师，如果每人送4千克，多出6份；如果每人送5千克，则缺3份。问：退休教师有多少人？水果有多少千克？ 8．五（3）班一个科学兴趣小组探究一块不规则石头的体积。同学把这块石头放入一个长40厘米，宽25厘米，高20厘米的容器中，容器中原来水深12厘米，放入石头后水深16厘米，石头完全浸入水中，这块石头的体积是多少？ 9．为进一步加强预防中小学生溺水工作，落实“水花行动”，学校要新建一个游泳池。该游泳池的长50米，宽是长的一半，深2.1米。如果要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖？ 10．“五月五，过端午，粽香艾香飘满堂”。学校开展包粽子的劳动实践活动，五（1）班45人共包了七十几个粽子。如果把这些粽子装进盒子，4个一盒，正好装完：6个一盒，也正好装完。五（1）班共包了多少个粽子？ 11．用正方形地砖铺一间长27分米、宽24分米的房间，要使用的地砖都是整块的，如果用最大边长的地砖来铺，需要多少块这样的地砖？ 12．把一张长48厘米、宽36厘米的长方形铁皮剪成同样大小的正方形铁皮，要使剪成的正方形最大且无剩余，正方形的边长应是多少厘米？可以剪几个这样的正方形？ 13．李叔叔家有一块120平方米的菜地，打算用这块地的种豆角，种茄子，剩下的地种黄瓜。种黄瓜的面积占这块菜地的几分之几？ 14．学校要打造一个“绿色生态劳动基地”，在一块长8米，宽6米的长方形土地上造一间高3米的阳光房，四面墙壁和屋顶全部用铝合金支架和玻璃打造，每平方米的造价是1980元。这个阳光房的造价至少需要多少元？ 15．五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务。五（1）班来了42人，五（2）班来了48人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 16．“火树银花元夕夜，彩灯万盏熠霞流。”元宵节也称“灯节”，乐乐用一根铁丝制作了一个长方体的花灯框架，长是8分米，宽是6分米，高是4分米。现在要将它改成一个正方体框架，正方体框架的棱长是多少分米？ 17．劳动是幸福的源泉，亲近自然，亲近土地，享受劳动的快乐。学校“劳动基地”种了一些蔬菜。其中辣椒占基地总面积的，白菜占总面积的，其余的种土豆。种土豆的面积占总面积的几分之几？ 18．小明有一件长15厘米、宽12厘米、高7厘米的工艺品，他准备把它装在一个从里面量长16厘米，宽14厘米，体积是1120立方厘米的长方体包装盒里，能装下吗？ 19．一个蚊帐是长方体形状的（如图），蚊帐四周和顶部由钢管撑住（地面的四边没有钢管）。撑住这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 20．周洋和李立喜欢健步走，他们从相距1200米的两地同时出发，相向而行，经过8分钟相遇。周洋每分钟走72米，李立每分钟走多少米？（列方程解答） 21．一辆汽车从甲地开往乙地，汽车每小时行驶v千米，行驶8小时后，离乙地还有x千米。 (1)甲地与乙地之间的路程是多少千米？ (2)当v＝60，x＝15时，甲地与乙地之间的路程是多少千米？ 22．王伯伯要给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的，下午浇了所有果树的，第二天上午浇了所有果树的，一共浇了多少？还有多少没浇？ 23．北京到呼和浩特的铁路线长660千米，甲乙两列火车同时从两地相向开出，5小时后相遇，已知甲列火车每小时行60千米；乙列火车每小时行多少千米？（用方程解答） 24．盲道是专门为帮助盲人行走而设置的道路设施。为了在人行道上铺设一条盲道，修路队运来了2100块砖。第一天用了这批砖的，第二天用了700块。两天一共用了这批砖的几分之几？ 25．一个西瓜，猪八戒吃了这个西瓜的，孙悟空吃了这个西瓜的，沙僧吃了这个西瓜的，猪八戒、孙悟空和沙僧一共吃了这个西瓜的几分之几？ 26．琳琳的爸爸是钓鱼爱好者，这天他钓到一条大鱼，他准备把这条鱼做成两道菜，用头部制作剁椒鱼头，鱼身制作酸菜鱼。他把鱼清理干净之后，称了一下重量是2.34千克，他又分别称了鱼头和鱼身，发现鱼身的重量比鱼头的2倍还多0.15千克。鱼头和鱼身各有多少千克？（列方程解答） 27．2024年巴黎奥运会的金牌重529克，由银、24K金和埃菲尔铁塔回收铁块构成。其中银的含量为505克，已知铁块质量是24K金的3倍。每块金牌中24K金和铁块的质量分别是多少克？（列方程解答） 28．如图是一个长方体水箱横着放（图1）和竖着放（图2）的示意图。 (1)竖着放后水面的高度是多少分米？ (2)在图2的水箱中放入一个石块，而且完全浸没，这时容器中的水溢出了8升，该石块的体积是多少立方分米？ 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：高频应用题》参考答案 1． 小时 【分析】根据题意可知，整个活动的总时间由去时路上时间、回来路上时间和祭扫仪式时间三部分组成。要求祭扫仪式用了多长时间，可以用总时间依次减去去时和回来路上用的时间，或者用总时间减去路上用的总时间。计算过程中涉及异分母分数减法，需要先通分，将异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数减法法则进行计算，最后结果能约分的要约成最简分数。 【详解】 （小时） 答：祭扫仪式用了小时。 2．720立方厘米 【分析】根据题意，鱼放入鱼缸后，水面上升部分的水的体积就等于鱼的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽与鱼缸的长和宽相等，高为水面上升的高度。根据长方体体积公式：体积＝长宽×高，代入数值即可解答。 【详解】40×30×0.6 ＝1200×0.6 ＝720（立方厘米） 答：鱼的体积是720立方厘米。 3．2800平方厘米 【分析】 如上图，一个长方体塑料盒，把塑料盒沿水平方向截去20厘米高的部分，则蓝色部分的高度为20厘米。截去20厘米高的部分后表面积会减少，减少的表面积就是蓝色部分的面积，包括前后两个面（即长高面）和左右两个面（即宽高面）。已知长方体的长为40厘米，宽为30厘米，蓝色部分的高为20厘米。根据减少的表面积＝长×高×2＋宽×高×2进行计算。 【详解】 答：截去后表面积减少了2800平方厘米。 4．36名 【分析】根据题意，学生人数按4人一组或6人一组都恰好分完，说明学生人数既是4的倍数，又是6的倍数，即学生人数是4和6的公倍数。已知班级人数不超过40人，要求最多有多少人，即求40以内4和6的最大公倍数。解题时先求出4和6的最小公倍数，再用乘法列举出40以内的公倍数，找出最大值。 【详解】4和6的最小公倍数： 4和6的最小公倍数是 以内的倍数： （超过 ，不符合题意） 则40以内4和6的最大公倍数是36。 即（名） 答：这个班最多有36名同学。 5．2.5小时 【分析】设x小时后两车相距75千米；根据路程＝速度×时间，分别求出客车行驶的路程和货车行驶的路程，再用客车行驶的路程－货车行驶的路程＝75千米，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设x小时后两车相距75千米。 90x－60x＝75 30x＝75 30x÷30＝75÷30 x＝2.5 答：2.5小时后两车相距75千米。 6． 【分析】将这批西瓜看作单位“1”，1－第一天卖出了这批西瓜的几分之几－第二天卖出了这批西瓜的几分之几＝这批西瓜还剩几分之几没有卖出。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：这批西瓜还剩没有卖出。 7．39人；180千克 【分析】“多出6份”就是多出来6个人的量，“缺3份”就是少3个人的量。根据“第一种分法水果总重量＝第二种分法水果总重量”，先设退休教师人数为人，第一种分法水果总重量为，第二种分法水果总重量为，据此列出方程并解答。 【详解】解：设退休教师有人。 水果的总质量为： （千克） 答：退休教师有39人，水果有180千克。 8．4000立方厘米 【分析】将这块不规则石头完全浸入水中，水面不管升高多少厘米，长方体容器的底面积是不变的；根据题意可知水面上升了（16－12）厘米，由长方体的体积＝长×宽×高，求出升高的那部分水的体积，即是这块石头的体积。 【详解】40×25×（16－12） ＝40×25×4 ＝40×（25×4） ＝40×100 ＝4000（立方厘米） 答：这块石头的体积是4000立方厘米。 9．1565平方米 【分析】游泳池是一个长方体，贴瓷砖的部分包括底面和四周的侧面，共5个面，不需要计算上面。解题时先根据长求出宽，再分别计算底面积和侧面积，最后求和。 【详解】游泳池的宽：（米） 贴瓷砖的面积： （平方米） 答：共需要贴 1565 平方米的瓷砖。 10．72个 【分析】粽子总数既能被4整除，也能被6整除，说明粽子总数是4和6的公倍数。解题思路是先求出4和6的最小公倍数（两数公有质因数和各自独有质因数的乘积），再列举出它们的公倍数，最后根据“七十几个”这一数量范围确定符合条件的具体数值。 【详解】 4和6的最小公倍数是 4和6的公倍数有：12、24、36、48、60、72、84…… 因为粽子总数是七十几个，所以在上述公倍数中，只有72符合条件。 答：五（1）班共包了72个粽子。 11．72块 【分析】要使用的地砖都是整块且边长最大，地砖的边长必须是房间长和宽的最大公因数。先求出27和24的最大公因数（两数公有质因数的乘积）确定地砖的边长，再根据“房间总面积÷一块地砖的面积＝地砖块数”的数量关系计算出地砖的数量。（房间总面积=长×宽，一块地砖的面积=边长×边长。） 【详解】因为27＝3×3×3，24＝2×3×4，所以27和24的最大公因数是3，即地砖的边长是3分米。 27×24＝648（平方分米） 648÷（3×3） ＝648÷9 ＝72（块） 答：需要72块这样的地砖。 12． 厘米；个 【分析】要把长方形铁皮剪成同样大小的正方形且无剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形最大，边长应取长和宽的最大公因数。求出边长后，用长方形的长和宽分别除以边长，所得商相乘即为正方形的个数。 【详解】 最大边长： （厘米） （个） 答：正方形的边长应是厘米，可以剪个这样的正方形。 13． 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”。已知种豆角占这块地的，种茄子占这块地的，剩下的种黄瓜。要求种黄瓜的面积占这块菜地的几分之几，用单位“1”减去种豆角和种茄子的分率即可。题中给出的“120 平方米”是具体数量，在求分率时属于多余条件，不需要使用。 【详解】 答：种黄瓜的面积占这块菜地的。 14．261360元 【分析】题中阳光房是一个长方体，四面墙壁和屋顶全部用铝合金支架和玻璃打造，只需要计算这个长方体侧面和上底面这个面的面积和。据此用（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，先求出需要材料的总面积，再根据“总价＝单价×数量”求出总造价。 【详解】（8×3＋6×3）×2＋8×6 ＝（24＋18）×2＋48 ＝42×2＋48 ＝84＋48 ＝132（平方米） 1980×132＝261360（元） 答：这个阳光房的造价至少需要261360元。 15．6人 【分析】根据题意，把两个班的学生分别分成若干小组，且每个小组的人数相同，说明每组人数既是42的因数，也是48的因数，即是42和48的公因数。要求每组最多有多少人，就是求 42和48的最大公因数。 【详解】 42和48的最大公因数是： 答：每组最多有6人。 16．6分米 【分析】解题的关键在于理解铁丝的长度不变，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。首先根据长方体的长、宽、高利用公式求出棱长总和， 长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，再根据正方体有12条长度相等的棱，用总长度除以12求出正方体的棱长。 【详解】长方体的棱长总和为： （分米） 正方体的棱长为：（分米） 答：正方体框架的棱长是6分米。 17． 【分析】把劳动基地总面积看作单位“1”，已知辣椒和白菜占总面积的分率，求土豆占总面积的分率，用减法计算。列式为1减去辣椒占的分率再减去白菜占的分率，或者1减去辣椒和白菜占的分率之和。 【详解】把劳动基地总面积看作单位“1”。 1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：种土豆的面积占总面积的。 18． 不能 【分析】判断工艺品能否装入包装盒，需要比较工艺品的长、宽、高与包装盒内部的长、宽、高。已知包装盒的体积、长和宽，可根据长方体体积公式的逆运算求出包装盒内部的高。求出高之后，将工艺品的三条棱长与包装盒的三条棱长进行对比，若工艺品最小的棱长大于包装盒最小的棱长，或者在对应方向上棱长大于包装盒的棱长，则无法装下。 【详解】先求包装盒内部的高： 包装盒内部的长、宽、高分别是、、。 工艺品的长、宽、高分别是、、。 因为包装盒最小的棱长是，而工艺品最小的棱长是，。 无论怎样摆放，工艺品都有一条棱长大于包装盒对应的棱长。 所以不能装下。 答：不能装下。 19．14.2米 【分析】由图可知，蚊帐四周和顶部由钢管撑住（地面的四边没有钢管），则钢管的长度是由顶部的四根钢管以及撑住蚊帐的4根竖着的钢管组成。 【详解】1.5×2＋2×2＋1.8×4 ＝3＋4＋7.2 ＝7＋7.2 ＝14.2（米） 答：撑住这样一个蚊帐至少需要14.2米长的钢管。 20．78米 【分析】相遇问题的基本数量关系是：速度和×相遇时间＝总路程。将李立的速度设为未知数，根据上述等量关系列出方程，解方程即可求出李立的速度。 【详解】解：设李立每分钟走x米。 （72＋x）×8＝1200 （72＋x）×8÷8＝1200÷8 72＋x＝150 72＋x－72＝150－72 x＝78 答：李立每分钟走78米。 21．(1)（8v＋x）千米 (2)495千米 【分析】（1）根据：路程速度时间。依据题目已知汽车的速度和行驶时间，即可求出已行驶的路程，算式写为：，再加上剩余的路程，算式写为：，千米就是甲地与乙地之间的总路程。 （2）最后将当v＝60，x＝15代入中进行计算，即可求出具体结果。 【详解】（1）汽车已行驶的路程为： 甲地与乙地之间的路程为： 答：甲地与乙地之间的路程是（8v＋x）千米。 （2）当 ， 时 （千米） 答：甲地与乙地之间的路程是千米。 22．； 【分析】把所有果树的总量看作单位"1"。求一共浇了多少，需将第一天上午、下午和第二天上午浇的占所有果树的占比相加；求还有多少没浇，用减法。 【详解】 ＝ ＝ 1－＝ 答：一共浇了，还有没浇。 23．72千米 【分析】设乙列火车每小时行x千米，根据“速度和×相遇时间＝总路程”列方程为（60＋x）×5＝660，根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设乙列火车每小时行x千米。 （60＋x）×5＝660 （60＋x）×5÷5＝660÷5 60＋x＝132 60＋x－60＝132－60 x＝72 答：乙列火车每小时行72千米。 24． 【分析】把这批砖的总块数看作单位“1”。第一天用了这批砖的，第二天用了700块。要求两天一共用了这批砖的几分之几，需要先用第二天用的块数除以总块数，求出第二天用的占这批砖的几分之几，再把两天用的分率相加。据此解答。 【详解】700÷2100＝＝ ＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共用了这批砖的。 25． 【分析】根据题意，求三人一共吃了这个西瓜的几分之几，将三人吃的分率相加即可解答。异分母分数加法，先通分，化成同分母分数后再按照同分母分数加法法则进行计算。 【详解】 ＝ ＝ 答：猪八戒、孙悟空和沙僧一共吃了这个西瓜的。 26．鱼头千克，鱼身千克 【分析】根据题意可知，鱼的总重量由鱼头重量和鱼身重量组成，且鱼身重量与鱼头重量存在倍数关系。设鱼头重量为未知数，用含的式子表示鱼身重量，再根据“鱼头重量鱼身重量总重量”这一等量关系列出方程求解。 【详解】解：设鱼头重千克，则鱼身重千克。 鱼身重量：（千克） 答：鱼头重千克，鱼身重千克。 27． 24K金6克，铁块18克 【分析】银的质量＋24K金的质量＋铁块的质量＝金牌总质量。已知铁块质量是24K金的3倍，可设24K金的质量为x克，则铁块质量为3x克，据此列出方程求解。 【详解】解：设每块金牌中24K金的质量是x克，根据题意，列方程： 铁块的质量：（克） 答：每块金牌中24K金的质量是6克，铁块的质量是18克。 28．(1)6分米 (2)48立方分米 【分析】（1）长方体水箱横着放和竖着放时水的体积不变，如图所示，水箱横放时水的高度为3分米，底面积等于长方体的底面积，则水的体积等于长为8分米，宽为5分米，高为3分米的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高计算出横放时水箱中水的体积，再除以竖放时水箱的底面积可计算出竖放时水的高度； （2）计算水箱出竖放时水的高度，用竖放时长方体的高度减去水的高度为空余长方体的高度，当放入石块后，石块完全浸没且容器中的水溢出，则石块的体积应等于水箱剩余空间的体积加上溢出水的体积，水箱剩余空间是一个长为5分米，宽为4分米，高为空余部分高度的长方体，计算出体积再加上溢出水的体积即可。 【详解】（1）（8×5×3）÷（5×4） ＝120÷20 ＝6（分米） 答：竖着放后水面的高度是6分米。 （2）8升＝8立方分米 （8－6）×5×4＋8 ＝2×5×4＋8 ＝40＋8 ＝48（立方分米） 答：该石块的体积是48立方分米。 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $