2.1.2 有理数的减法（第1课时 ）课件2026-2027学年七年级数学人教版

该初中数学课件聚焦有理数减法法则，通过“温差大峡谷”探险故事导入，以复习有理数加法为基础，利用逆运算思想建立减法与加法的转化联系，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于情境化设计培养数学眼光，转化思想渗透发展数学思维，结合温差计算、海拔高度等实例用数学语言解决问题。如B营地温差、珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地高度差等实例，帮助学生理解法则，提升运算能力和应用意识，教师可借助清晰环节与丰富资源提高教学效率。

人教版 七年级上册 第2章有理数的运算 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课堂。今天我们将一起探索第二章《有理数的运算》中的一个新奥秘——有理数的减法。准备好开启一场数字探险了吗？让我们一起揭开“减去一个负数”背后的秘密吧！ ‹#› 学习目标 01.通过探险故事理解有理数减法的意义，明确减法是加法的逆运算，建立数感与运算的关联。 02.熟练掌握有理数减法法则，能够准确将减法运算转化为加法运算，快速完成有理数的减法计算。 03.感悟“转化”的核心数学思想，学会用转化思维分析和解决实际生活中的数学问题，提升运算应用能力。 1.7.2013 这节课我们有三个小目标。首先，我们会通过一个有趣的探险故事，来理解为什么要学习有理数的减法。其次，也是最重要的，我们要掌握一个核心法则，让所有减法问题都变成我们熟悉的加法。最后，希望大家能体会到数学中一个非常重要的思想——转化思想。相信下课时，大家都会成为解决减法问题的小能手！ ‹#› 目录 复习旧知 新知引入 新知探究 归纳新知 典例分析 思考探索 当堂巩固 能力提升 布置作业 感受中考 课堂小结 1.7.2013 ‹#› 复习旧知 （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 （1）5 + 20 = （2）(-3) + (-29) = （3）(-7) + 13 = （4）23 + (-52) = （5）(-8) + 8 = （6）27 + 0 = （7）0 + (-5) = （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 计算热身： 25 –32 27 -5 6 –29 0 1.7.2013 在开始新的探险前，我们先来热个身！这些有理数的加法计算，大家还记得怎么做吗？请快速说出答案。... 非常好！大家对加法法则掌握得很牢固。记住这些基础，对我们今天学习新知识至关重要。因为我们会发现，减法的秘密就藏在加法里。 ‹#› 新知引入 探险队长的挑战书！欢迎来到“温差大峡谷”，开启昼夜温差计算之旅！ 挑战第一站A营地：白天8℃，夜晚3℃，温差列式：8 - 3 = 5 (℃)，轻松搞定！ 挑战第二站B营地：惊险升级！ 白天最高温度零上5℃，夜晚骤降至零下2℃！这温差该如何计算？ 列式：5 - (-2) = ? 你能大胆猜出答案吗？ 1.7.2013 好了，热身结束！现在，探险队长正式向大家发出挑战！我们来到了神奇的“温差大峡谷”。第一站A营地，白天8度，晚上3度，温差怎么算？对，8减3等于5度，小菜一碟！但第二站B营地就不一样了，白天5度，晚上零下2度！这温差该怎么算呢？我们列出了算式：5减去负2。这个等于多少呢？大家可以大胆猜一猜！ ‹#› 我们在小学阶段就已经知道，减法是加法的逆运算。 比如我们熟悉的整数运算：因为 3 + 5 = 8，所以根据逆运算的关系，就可以直接得出 8 - 5 = 3。这是我们已经掌握的知识。 现在回到有理数的问题：如何计算 5 - (-2) 呢？ 我们换个角度，利用“逆运算”来思考：这个式子等价于“找一个数，让它加上 -2 等于 5”，也就是求解方程：( ? ) + (-2) = 5。 很明显，这个数是 7！因为 7 + (-2) = 5，所以我们可以确定：5 - (-2) = 7。 新知引入 1.7.2013 大家的答案可能五花八门，这很正常！因为这正是我们今天要探索的新知识。别着急，我们换个角度思考。大家还记得吗？减法是加法的逆运算。那么，要计算5减-2，就相当于找一个数，让它加上-2等于5。大家快开动脑筋，这个神秘的数是谁呢？... 对啦！是7！因为7加上-2正好等于5。所以，5减-2就等于7！ ‹#› 我们刚刚通过逆运算，算出了这样一个减法算式的结果： 5 - (-2) = 7① 现在，请大家观察下面这个我们非常熟悉的加法算式： 5 + 2 = 7② 同学们，对比①和②这两个算式，你们发现了什么奇妙的联系吗？ 这两个算式的结果完全相同！从形式上看，减法竟然转化成了加法，减号变成了加号，减数-2变成了它的相反数2。 新知探究 1.7.2013 我们刚刚通过逆运算，得到了5减-2等于7。现在，请大家看屏幕上的这两个算式，左边是我们刚算出的减法，右边是一个简单的加法。它们的结果竟然是一样的！大家仔细观察，这两个算式从形式上看，发生了怎样的变化？是不是很神奇？ ‹#› 新知探究 观察这个等式，我们能发现两个关键变化：第一，原来的减号“-”变成了加号“+”；第二，原来的减数“-2”变成了它的相反数“2”。 结论：减去一个负数，等于加上它的正数！也就是说，减去一个数，等于加上这个数的相反数。 5－（－2）＝5＋2 问题1： 1.7.2013 大家观察得非常仔细！我们发现，从左边的减法变成右边的加法，只做了两件事：第一，减号变成了加号；第二，原来的减数-2，变成了它的相反数2。哇！原来减去一个负数，就等于加上它对应的正数！这是不是一个普遍的规律呢？让我们再来验证一下。 ‹#› (-1) - (-4)➜(-1) + 4 = 3 减数变它的相反数 计算结果为 3 验证：3 + (-4) = -1 第一步：减号“－” 变 加号“＋” 新知探究：再试一次！ 挑战场景：C营地白天最高温-1℃，夜晚-4℃。求温差列式为 (-1) - (-4)。利用有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，成功转化为加法运算求解。 1.7.2013 现在我们来到C营地，这里是真正的“冰火两重天”！白天零下1度，晚上零下4度。温差怎么算？列式是-1减去-4。根据我们刚才发现的规律，我们大胆尝试一下：第一步，减号变加号；第二步，减数-4变成它的相反数4。算式就变成了-1加4，结果是3。我们来检验一下，3加上-4是不是等于-1？完全正确！看来我们的发现是正确的！ ‹#› 公式：a - b = a + (-b) 口诀：“减号变加号，减数变相反” 变：减数变相反 不变：被减数 变：减号→加号 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 核心：转化思想 思考探究： 法则中改变的是运算符号与减数，不变的是被减数。将减法转化为加法，是数学转化思想的体现。 归纳新知 1.7.2013 经过多次验证，我们可以自豪地宣布，我们发现了有理数减法的终极法则！那就是：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用公式表示就是 a - b = a + (-b)。为了方便记忆，我们编一个口诀：“减号变加号，减数变相反”。大家跟我一起念一遍！这个法则的核心，就是把我们不熟悉的减法，转化成了我们熟悉的加法，这就是数学中非常重要的“转化思想”。 ‹#› 典例分析 解：(1)3-(-5)=3+5=8； (2)0-7=0+(-7)=-7； 减去负数等于加上它的相反数 0减一个数等于这个数的相反数 (3)2-5=2+(-5)=-3； 减去正数等于加上它的相反数 (4)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12； 小数减法同样遵循“变减为加”法则 例：计算下列有理数减法运算： (1) 3 - (-5)； (2) 0 - 7； (3) 2 - 5； (4) 7.2 - (-4.8) 核心总结：有理数的减法运算，最终都可以统一转化为加法运算来求解。 1.7.2013 理论学完了，我们来实战一下！看这几个例题。第一题，3减-5，根据口诀，减号变加号，-5变成5，所以就是3加5，等于8。第二题，0减7，同样，减号变加号，7变成-7，就是0加-7，等于-7。第三题，2减5，就是2加-5，等于-3。最后一题小数减法，7.2减-4.8，就是7.2加4.8，等于12。大家看，是不是所有减法都变成了加法？ ‹#› 思考探索 1. 在小学，只有当a大于或等于b时，我们才能计算a-b。现在，在有理数范围内，a小于b时，你能计算a-b吗？（如 1 - 2，(-1) - 1） 当然可以！利用有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数。例如：1 - 2 = 1 + (-2) = -1。 2. 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？ 结果一定是负数！从数轴上看，A点代表较小数，B点代表较大数，A在B左侧，A - B 的结果必然为负。 结论：较小数减较大数，差为负数 0 B (大数) 代表较大的数值 A (小数) 代表较小的数值 规律验证： 例如：3 - 5 = -2（负数），(-2) - 1 = -3（负数）。无论正负，小数减大数结果恒负。 1.7.2013 我们来深入思考两个问题。第一，在小学，我们不能算1减2，但现在可以了吗？当然可以！利用我们的新法则，1减2就等于1加-2，结果是-1。第二，一个有趣的规律：在有理数范围内，用一个较小的数减去一个较大的数，得到的结果一定是负数。大家可以多举几个例子验证一下。 ‹#› 1.比3℃低10℃的温度是多少？ 2.比-2℃低8℃的温度是多少？ 解：3 - 10 = 3 + (-10) = -7 (℃) 解：-2 - 8 = -2 + (-8) = -10 (℃) 3.世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约8848.86米，吐鲁番盆地海拔约-155米，两处高度相差多少米？ 解：8848.86 - (-155) = 8848.86 + 155 计算结果：= 9003.86 (米) 答：两地高度相差9003.86米。 当堂巩固 1.7.2013 现在是大家大显身手的时候了！我们来解决几个实际问题。第一题，比3度低10度，就是3减10，等于-7度。第二题，比-2度还低8度，就是-2减8，等于-10度。第三题，计算珠峰和吐鲁番盆地的高度差，就是用珠峰的海拔减去吐鲁番的海拔，即8848.86减去-155，等于9003.86米。大家都算对了吗？ ‹#› 4.甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为多少米？ 解：用甲地海拔减去乙地与甲地相差的高度，根据有理数减法法则转化为加法运算： 5- 6 = 5 + (-6) =-1（米） 答：乙地的海拔为-1米。 当堂巩固 1.7.2013 再来一题！甲地海拔5米，乙地比它低6米，求乙地海拔。这很简单，用甲地的海拔5米，减去相差的6米，就是5减6，等于-1米。所以乙地的海拔是-1米。大家掌握得越来越熟练了！ ‹#› 能力提升 1.下列说法正确的是（ ） A.两数之差一定小于被减数； B.减去一个负数，差一定大于被减数； C.减去一个正数，差一定大于被减数； D.0减去任何数，差都是负数。 B 2.若 a > 0，b < 0，则 a - b 一定是（ ） A.正数B.负数C.0D.不能确定 A 1.7.2013 接下来是能力提升环节，我们来做两道选择题。第一题，哪个说法正确？A不对，比如5减负3等于8，8大于5。B是对的，减去一个负数，相当于加上一个正数，结果肯定变大。C不对，D也不对。第二题，如果a是正数，b是负数，那么a减b一定是什么数？a减b等于a加-b，b是负数，-b就是正数，所以正数加正数，结果一定是正数。选A。 ‹#› 3.设m>0，n<0，则下列各式的符号是正数还是负数？ （1）m - n（2）-m + n 解：（1）m - n = m + (-n) 因为 m > 0，n < 0，所以 -n > 0。 因此 m + (-n) 是两个正数相加，根据加法法则，结果为正数。 （2）分析 -m + n 的符号： 因为 m > 0，所以 -m < 0；又因为 n < 0。 因此 -m + n 是两个负数相加，根据加法法则，结果为负数。 能力提升 1.7.2013 最后一道能力提升题。已知m是正数，n是负数。判断m-n和-m+n的符号。我们来看第一个，m减n，等于m加-n。因为n是负数，所以-n是正数。正数加正数，结果一定是正数。第二个，-m加n。m是正数，-m就是负数。负数加负数，结果一定是负数。大家都分析对了吗？ ‹#› 感受中考 1．（2024·天津）计算 3 - (-3) 的结果等于（ ） A. -6 B. 0 C. 3 D. 6 【解答】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。因此原式转化为加法运算：3 - (-3) = 3 + 3 = 6，对照选项，正确答案为 D。 【点评】本题是基础运算题，核心考查有理数减法法则的实际应用。解题的关键在于准确将减法转化为加法，即“变减为加，变相反数”，这是中考中常见的基础送分题型，旨在检验对基本运算法则的掌握程度。 1.7.2013 我们学的知识可是中考的重点哦！来看一道去年天津的中考题。计算3减-3。这简直是送分题！根据我们的法则，减号变加号，-3变成3，3加3等于6。所以选D。看，掌握了法则，中考题也能轻松应对！ ‹#› 2．（2024•台湾）算式 -7 - (-8) 的值为何？（ ） A. 1 B. -1 C. 15 D. -15 【解答】解：原式 = -7 + 8 = 1。 故选：A． 感受中考 1.7.2013 再来一道台湾的中考题。计算-7减-8。同样，减号变加号，-8变成8，算式变为-7加8，结果是1。所以选A。是不是很简单？ ‹#› 3．（2024·长沙）“玉兔号”月球车能耐受月球表面的最低温度是-180℃，最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（ ） A. -180℃ B. 150℃ C. 30℃ D. 330℃ 【分析】温差即为最高温度与最低温度的差值，用最高温度减去最低温度即可求解。 【解答】解：根据题意可得算式：150 - (-180) = 150 + 180 = 330 (℃)，因此“玉兔号”能耐受的温差为330℃。 最终答案选择：D 感受中考 1.7.2013 最后看一道应用题，来自长沙的中考题。“玉兔号”月球车能承受的最低温度是-180℃，最高是150℃，求温差。温差就是最高温减最低温，也就是150减-180。根据法则，等于150加180，等于330℃。所以选D。我们用数学知识解决了航天问题，是不是很酷？ ‹#› 课堂小结 这节课你有什么收获？ 1.核心法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即a - b = a + (-b)。 2.记忆口诀：“减号变加号，减数变相反”，简单易记，助力运算。 3.注意事项：进行减法运算时，只改变减号为加号、减数为其相反数，被减数始终保持不变。 4.数学思想：将有理数减法转化成加法运算，充分体现了化未知为已知的“转化”数学思想。 1.7.2013 好了，同学们，今天的探险即将结束。让我们一起回顾一下今天的收获。我们掌握了一个核心法则，记住了一个神奇口诀，明确了几个注意事项，更重要的是，我们学会了用“转化”的思想去解决新问题。希望大家能把这些知识牢牢记住。 ‹#› 布置作业 01. 基础巩固：夯实教材基础 完成教材P34页，习题2.1中的第3、4题。请严格按照有理数减法法则进行计算，注意符号的变化，规范书写步骤，巩固减法转化为加法的核心知识点。 02. 能力拓展：多层括号运算 尝试计算：(-2) - [(-5) - (+1)]。解题时注意去括号的顺序，先算小括号再算中括号，观察式子特点，思考是否可以利用运算律简化计算，体会符号在运算中的作用。 03. 实践思考：数学联结生活 发挥想象力，结合生活中的场景（如温度变化、收支情况、海拔高度等），自编一道能用有理数减法解决的应用题，并写出完整的解答过程，下节课分享。 1.7.2013 课后请大家完成作业。基础题是教材上的练习题，帮助大家巩固今天所学。拓展题稍微复杂一点，需要去括号，大家要仔细运算。思考题则希望大家发挥想象力，把数学和生活联系起来。 ‹#› 趣味数学课堂 谢谢观看 数学的世界，越探索越精彩！ 1.7.2013 今天的数学课就到这里。同学们，数学的世界就像一个巨大的宝藏，充满了未知和惊喜。希望大家能保持好奇心，继续探索！下课！ ‹#› $