10.1.3 古典概型+10.1.4 概率的基本性质 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦古典概型（有限性、等可能性）及概率基本性质，课堂导入通过公务员常识题（骰子颜色由来）和问题链（掷骰子结果、共同特征），结合旧知（随机事件）搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，衔接古典概型辨析与概率公式推导。 其亮点是以情境化问题驱动教学，用骰子历史故事激发兴趣体现“用数学眼光观察现实世界”，通过辨析题（区间取数、不均匀硬币）培养逻辑推理落实“数学思维”，规范概率公式与性质表达强化“数学语言”。学生能深化概念理解，教师可利用丰富实例提升教学效果。

10.1.3古典概型 10.1.4概率的基本性质 第十章 概率 公务员常识选择题 骰子的一点和四点为什么是红色的？（ ） A.翻倍 B.吉兆 C.记号 D.减半 B 据《西墅记》所载，唐明皇与杨贵妃掷骰子戏娱，唐明皇战况不佳，只有让六颗骰子中的两颗同时出现“四”才能转败为胜，于是他一面举骰投掷，一面连呼“重四”，最终骰子停定恰好重四，唐明皇大悦，下令将骰子的四点涂为红色，这也是至今骰子幺、四两面为红色的由来。 新课引入 问题 问题1 你能算出唐明皇转败为胜的概率吗？ 问题2 若同时掷两颗骰子，朝上的点数有多少种不同的结果？ 问题3 彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？ 新课引入 古典概型的特点： 1. 有限性：样本空间的样本点只有有限个 2. 等可能性：每个样本点发生的可能性相等 　　　下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间[1，10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； 例 1 不是古典概型，因为区间[1，10]中有无限多个实数，取出的实数有无限多种结果，与古典概型定义中“样本空间的样本点只有有限个”矛盾. 4 (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； 不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面朝上”与“反面朝上”发生的可能性不相等，与古典概型定义中“每个样本点发生的可能性相等”矛盾. 5 (多选)下列试验中是古典概型的是 A.抛一枚质地均匀的硬币，观察其正面或反面出现的情况 B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取1 　个球 C.向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点 D.射击运动员向一靶心进行射击，观察其环数 跟踪训练 1 √ √ 6 选项A，正面和反面出现的概率相同，是古典概型； 选项B，每个球被抽到的概率相等，是古典概型； 选项C，样本点有无限个，不是古典概型； 选项D，命中10环，9环，…，0环的概率不等，不是古典概型. 7 一般地，设试验E是　　　　　，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含 其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)=　 = . 古典概型 古典概型的概率公式 其中： - 表示样本空间中基本事件的总数 - 表示事件 包含的基本事件数 8 某超市举办抽奖活动，抽奖箱内有红球、白球、黄球各若干，规定“抽到红球”为一等奖，“抽到白球”为二等奖，“抽到黄球”为三等奖。 提出问题： 1. 若抽到红球记为事件A,抽到一等奖记为事件B，这两个事件的概率有什么关系？ 某超市举办抽奖活动，抽奖箱内有红球、白球、黄球各若干，规定“抽到红球”为一等奖，“抽到白球”为二等奖，“抽到黄球”为三等奖。 提出问题： 2. 抽到红球或白球记为事件C与事件A、事件D（抽到白球）之间有什么联系？其概率又该如何计算？ Q1:什么是随机事件、必然事件、不可能事件？它们的概率分别取什么值？ 必然事件概率为1，不可能事件概率为0，随机事件概率在0~1之间； 回顾旧知，引入事件关系 性质1　对任意的事件A，都有P(A) 0. ≥ 性质2　必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，即P(Ω)= ，P(∅)= . 1 0 1 0 情境1 抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“出现点数为2”， 事件B=“出现点数为偶数”。 探究事件关系，抽象定义 Q1:事件A与事件B是什么关系？ Q2:计算P(A)和P(B)，并比较大小。 ,即A发生，B一定发生。 性质5　如果A⊆B，那么 . P(A)≤P(B) 情境2 抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“出现点数为奇数”， 事件B=“出现点数为偶数” 探究事件关系，抽象定义 Q1:事件A与事件B是什么关系？ Q2:计算P(A)和P(B)，你发现了什么？ 事件A和事件B互为对立事件。 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)= ，P(A)= . 1-P(A) 1-P(B) 性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)=_______ . 性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)= . 如果事件A1，A2，…，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之 ，即P(A1∪A2∪…∪Am)= . P(A)+ P(B)-P(A∩B) P(A)+P(B) 和 P(A1)+P(A2)+…+P(Am) 计算：抛掷一枚骰子，事件A=“出现点数为奇数”，事件B=“出现点数为3”，求P(A∪B)。 错解 直接用P(A)+P(B)，忽略A⊇B P(A∪B)=P(A)= 正解 　　　　　若A，B为互斥事件，则 A.P(A)+P(B)<1　　 B.P(A)+P(B)>1 C.P(A)+P(B)=1 D.P(A)+P(B)≤1 跟踪训练 1 √ 因为A，B为互斥事件，所以A∪B是随机事件或必然事件，则P(A∪B) =P(A)+P(B)≤1，当A，B为对立事件时，P(A)+P(B)=1. 16 $