10.1.4 概率的基本性质课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦概率的六条基本性质，通过温故知新回顾古典概型特征与公式，以问题驱动引导学生从定义出发探究概率性质，搭建旧知到新知的学习支架，清晰呈现性质间的逻辑联系。 其亮点在于结合摸球、掷骰子等古典概型实例推导性质，培养逻辑推理素养，设置思考辨析、多解法例题及多样化习题强化应用意识，小结系统梳理性质，帮助学生理解知识脉络，教师可提升教学效率，学生能增强解决实际问题的能力。

学习目标 （1）能通过古典概型实例，说明概率的六条基本性质，能举例说明性质之间的联系，发展逻辑推理 素养. （2）能推导概率加法公式及其特殊情况，并能用于解决实际问题，增强应用意识 温故知新 古典概型 古典概型特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 古典概型的概率计算公式： 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率. · 《普通高中教科书数学必修第二册（人教A版2019）》 第十章 概率 10.1.4 概率的基本性质 10.1 随机事件与概率 一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质．例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质．这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用． 类似的，在给出了概率的定义后，我们能否从定义出发，研究出概率的基本性质呢？ 知新1：概率的基本性质 【思考1】你认为可以从哪些角度研究概率的性质？ 下面我们从定义出发，研究概率的性质，例如概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系，等等． 由概率的定义可知： ①任何事件的概率都是非负的； ②每次试验中，必然事件一定发生， 不可能事件一定不会发生 ． 性质1. 对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0， 即P(Ω)=1，P(ϕ)=0. 注：任何事件的概率在0~1之间： 0≤P (A)≤1 · 知新1：概率的基本性质 在“事件的关系和运算”中我们研究过事件之间的某些关系．具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢? 【思考2】设事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A，B的概率之间具有怎样的关系？ 我们先来看10.1.2节例 6．在例6中，事件R="两次都摸到红球"与事件G ="两次都摸到绿球"互斥，R∪G="两次摸到的球颜色相同" ． · 例6 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”． 知新1：概率的基本性质 解：试验的样本空间 Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)， (2，4)， (3，1)，(3，2)， (3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3) }． R ={(1，2)，(2，1)}; G={(3，4)，(4，3)}； 因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4， · 一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点， 所以 n(A∪B)=n(A)+n(B)，这就等价于P(A∪B)＝P(A)＋P(B)， 即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和． 所以我们有互斥事件概率加法公式： 性质3 如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件的情况，如果事件A1， A2，∙∙∙ ∙∙∙，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪∙∙∙ ∙∙∙∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 推论：P(A1∪A2∪∙∙∙ ∙∙∙∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋∙∙∙ ∙∙∙＋P(Am)． 知新1：概率的基本性质 · 知新1：概率的基本性质 【思考3】设事件A与事件B对立，他们的概率有什么关系？ 因为事件A与事件B互为对立事件， 所以事件A与事件B互斥(A∩B= Ø)，事件A∪B为必然事件(A∪B=Ω)， 所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(A∪B)＝1， 所以有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1． 性质4. 若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)+P(B)=1. A和B互斥 P(A∪B)=1 如：从10名同学(6男4女)中选3人呢，则P(至少有1男)=______________ 1－P(3女) 1男2女，2男1女，3男0女 0男3女 · 知新1：概率的基本性质 在古典概型中，对于事件A与事件B，若果A⊆B，那么n(A)≤n(B)， 一般地，对于事件A与事件B，如果A⊆B，即只要事件A发生，则事件 B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率．于是我们有概率的单调性． 性质5. (概率的单调性)若A⊆B，则P(A)≤P(B). 推论：对于任意事件A，0≤P(A)≤1. · 知新1：概率的基本性质 【思考3】在10.1.2 节例6的摸球试验中，“两个球中有红球”=R1∪R2，那么P(R1∪R2)和 P(R1)十P(R2)相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2)． 例6： 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”． 解： Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)， (3，1)， (3，2)， (3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3) }． R1={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4) }； R2={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2) }； · 知新1：概率的基本性质 性质6 设A，B是一个试验中的两个事件，我们有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 显然，性质3 是性质6 的特殊情况．当A，B互斥时，P(A∩B)＝P(Ø)＝0， 所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－0＝P(A)＋P(B)． 性质3 如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． · 性质3 (概率加法的一般公式)如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 性质6 (概率加法的一般公式)设A，B是一个试验中的两个事件，我们有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 性质4 事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)． 性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P(Ω)=1，P(Ø)=0； 性质5 如果A⊆B，那么P(A) ≤ P(B)； 对于任意事件A，0≤ P(A)≤1； 知新1：概率的基本性质 (2)当A∩B＝Ø，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．就是性质3 注：(1)当事件A1，A2，∙∙∙ ∙∙∙，Am两两互斥时， P(A1∪A2∪∙∙∙ ∙∙∙∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋∙∙∙ ∙∙∙＋P(Am)． · 巩固：概率的基本性质 思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)A、B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B). (　　) (2)若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1. (　　) (3)若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1. (　　) (4)统计某班同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都大于60分”的对立事件为“所有同学的成绩都小于60分”． (　　) (5)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件． (　　) × × × × × 前提：互斥 掷骰子:A={1},B={1,3,5} A={1},B={2},C={5} 掷骰子:A={1,2,3},B={1,3,5} A,B既不互斥也不对立 · 巩固：概率的基本性质 例11 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张， 设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”， P(A)=P(B)= ，那么 (1)C=“抽到红花色”，求P(C)； (2)D=“抽到黑花色”，求P(D). · 例12 为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动: 将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料. 若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少? 1 2 3 4 a b 正难则反 巩固：概率的基本性质 · 1 2 3 4 a b 法3：设不中奖的4罐记为1，2，3，4，中奖的2罐记为a，b， 随机抽2罐，其样本点共30个，表示如下： (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)， (2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)， (3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，a)，(3，b)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，a)，(4，b)， (a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(a，b)， (b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，4)，(b，a)， 能中奖的样本数为18个， 例12 为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动: 将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料. 若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少? 巩固：概率的基本性质 · P246-7.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，随机选取2张标签， 根据下列条件求标签上的数字为相等整数的概率： (1)标签的选取是无放回的； (2)标签的选取是有放回的. P245-1.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3 (1)若B⊆A，那么P(A∪B)=_____，P(AB)=_______. (2)如果A,B互斥，那么(A∪B)=_____，P(AB)=_______. 依次选取2张 P246-8.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，求这三条线段能构成一个三角形的概率. [改]相邻整数 巩固：概率的基本性质 · 巩固：概率的基本性质 P246-9.一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品，1支三等品， 若从中任取2支，求下列事件的概率： (1)A=“恰有1支一等品”； (2)B=“2支都是一等品”； (3)C=“没有三等品”. P247-11.某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，第二次才能打开门的概率是_______； 若试过的钥匙不扔掉，第二次才能打开门的概率是_______. 依次选取2支 同时选取2支 · 巩固：概率的基本性质 P247-14.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率： (1)没有出现6点； (2)至少出现一次6点； (3)三个点数之和为9. 第一次的点数 1 2 3 4 5 6 第二、三次的点数和 8 7 6 5 4 3 三个点数和为9的样本点数 5 6 5 4 3 2 · 课堂小结 概率的基本性质 性质1 性质2 性质3 性质4 性质5 性质6 A，B互斥⟹ P(A∪B)＝P(A)＋P(B) A，B为任意两个事件 ⟹ P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B) A，B对立⟹ P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A) 非负性：P(A)≥0 P(Ω)=1，P(Ø)=0 A⊆B⟹ P(A) ≤ P(B)； 特别地，0≤ P(A)≤1 · 练习 P245 0.5 0.3 0.8 0 练习 P245 (1)因为“明天下雨”和“明天不下雨”是互为对立事件，概率之和应为1． (2) 两个事件互斥，未必互为对立事件，概率之和可能小于1． 练习 P245 3．在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别(M（男）、F（女）)及年级G1 （ （高一）、 G2 （高二）、 G3 （高三） ）分类统计的人数如下表： G1 G2 G3 M 18 20 14 F 17 24 7 若从这100名学生中随机选一名学生，求下列概率： 0.52 0.48 1 0 0.35 0.76 0.07 练习 P245 G1 G2 G3 M 18 20 14 F 17 24 7 习题6.2 P245 1．如图，抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀的正四面体骰子，分别观察底面 上的数字． （1）用表格表示试验的所有可能结果； （2）列举下列事件包含的样本点： A=“两个数字相同”，B=“两个数字之和等于5”，C=“蓝色骰子的数字为2”． 黄 蓝 1 2 3 4 1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) 2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) 3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) 4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) 习题6.2 P245 1．如图，抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀的正四面体骰子，分别观察底面 上的数字． （1）用表格表示试验的所有可能结果； （2）列举下列事件包含的样本点： A=“两个数字相同”，B=“两个数字之和等于5”，C=“蓝色骰子的数字为2”． （2）样本A包含的样本点为： (1, 1)，(2, 2)，(3, 3)，(4, 4)； 样本B包含的样本点为： (1, 4)，(2, 3)，(3, 2)，(4, 1)； 样本C包含的样本点为： (2, 1)，(2, 2)，(2, 3)，(2, 4)． 习题6.2 P245 2．在某届世界杯足球赛上，a，b，c，d四支球队进人了最后的比赛．在第一轮的两场比赛中，a对b，c对d，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名．比赛的一种最终可能结果记为acbd(表示a胜b，c胜d，然后a胜c，b胜d)． （1）写出比赛所有可能结果构成的样本空间； （1）将两轮比赛的对阵情况及胜负结果表示如下： 第一轮比赛的对阵 及胜负情况 第二轮比赛的对阵情况 可能结果 a胜b c胜d a对c，b对d acbd，acdb，cabd，cadb d胜c a对d，b对c adbc，adcb，dabc，dacb b胜a c胜d b对c，a对d bcad，bcda，cbad，cbda d胜c b对d，a对c bdac，bdca，dbac，dbca 习题6.2 P245 （2）设事件A表示a队获得冠军，写出A包含的所有可能结果； （3）设事件B表示a队进入冠亚军决赛，写出B包含的所有可能结果． 第一轮比赛的对阵 及胜负情况 第二轮比赛的对阵情况 可能结果 a胜b c胜d a对c，b对d acbd，acdb，cabd，cadb d胜c a对d，b对c adbc，adcb，dabc，dacb b胜a c胜d b对c，a对d bcad，bcda，cbad，cbda d胜c b对d，a对c bdac，bdca，dbac，dbca 习题6.2 P245 3．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”． (1)写出样本空间，并列举A和B包含的样本点； (2)下列结论中正确的是（ ） (A)A与B互为对立事件 (B)A与B互斥 (C)A与B相等 (D)P(A)=P(B) D 习题6.2 P245 4．判断下列说法是否正确．若错误，请举出反例． (1)互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件； (2)互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件； (3)事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生 的概率大； (4)事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小． （1）两个判断都是错误的．掷一个骰子，A表示掷出的点数为2，B表示掷出的点数为3，则A和B互斥，但不是对立事件．互为对立的事件一定互斥． （2）正确． 习题6.2 P245 4．判断下列说法是否正确．若错误，请举出反例． (1)互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件； (2)互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件； (3)事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生 的概率大； (4)事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小． 习题6.2 P245 习题6.2 P245 6．下面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放回地取球． 分别计算三个游戏中甲获胜的概率．你认为哪个游戏是公平的? 游戏1 游戏2 游戏3 袋子中球的数量和颜色 1个红球和1个白球 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球 取球规则 取1个球 依次取出2个球 依次取出2个球 获胜规则 取到红球→甲胜 两个球同色→甲胜 两个球同色→甲胜 取到白球→乙胜 两个球不同色→乙胜 两个球不同色→乙胜 习题6.2 P245 游戏1 游戏2 游戏3 袋子中球的数量和颜色 1个红球和1个白球 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球 取球规则 取1个球 依次取出2个球 依次取出2个球 获胜规则 取到红球→甲胜 两个球同色→甲胜 两个球同色→甲胜 取到白球→乙胜 两个球不同色→乙胜 两个球不同色→乙胜 习题6.2 P245 游戏1 游戏2 游戏3 袋子中球的数量和颜色 1个红球和1个白球 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球 取球规则 取1个球 依次取出2个球 依次取出2个球 获胜规则 取到红球→甲胜 两个球同色→甲胜 两个球同色→甲胜 取到白球→乙胜 两个球不同色→乙胜 两个球不同色→乙胜 习题6.2 P245 游戏1 游戏2 游戏3 袋子中球的数量和颜色 1个红球和1个白球 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球 取球规则 取1个球 依次取出2个球 依次取出2个球 获胜规则 取到红球→甲胜 两个球同色→甲胜 两个球同色→甲胜 取到白球→乙胜 两个球不同色→乙胜 两个球不同色→乙胜 习题6.2 P245 游戏1 游戏2 游戏3 袋子中球的数量和颜色 1个红球和1个白球 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球 取球规则 取1个球 依次取出2个球 依次取出2个球 获胜规则 取到红球→甲胜 两个球同色→甲胜 两个球同色→甲胜 取到白球→乙胜 两个球不同色→乙胜 两个球不同色→乙胜 习题6.2 P245 7．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率： (1)标签的选取是不放回的； (2)标签的选取是有放回的． (1)不放回选取标签时，两张标签上的数字不可能相等，所求概率为0； 习题6.2 P245 8．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，求这三条线段能构成一个三角形的概率． 习题6.2 P245 9．一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品．若从中任取2支，那么下列事件的概率各是多少? (1) A= “恰有1支一等品”； (2)B= “两支都是一等品”； (3) C= “没有三等品”． 习题6.2 P245 9．一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品．若从中任取2支，那么下列事件的概率各是多少? (1) A= “恰有1支一等品”； (2)B= “两支都是一等品”； (3) C= “没有三等品”． 习题6.2 P245 习题6.2 P245 习题6.2 P245 11．某人有4把钥匙，其中2把能打开门．如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率有多大?如果试过的钥匙又混进去，第二次能打开门的概率又有多大? 1 2 3 4 1 2 3 4 1 × 12 13 14 1 11 12 13 14 2 21 × 23 24 2 21 22 23 24 3 31 32 × 34 3 31 32 33 34 4 41 42 43 × 4 41 42 43 44 习题6.2 P245 11．某人有4把钥匙，其中2把能打开门．如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率有多大?如果试过的钥匙又混进去，第二次能打开门的概率又有多大? 习题6.2 P245 12．假设有5个条件类似的女孩(把她们分别记为A，B，C，D，E)应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5个人中只有2人能被录用．如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率： (1)女孩A得到一个职位； (2)女孩A和B各得到一个职位； (3)女孩A或B得到一个职位． 习题6.2 P245 12．假设有5个条件类似的女孩(把她们分别记为A，B，C，D，E)应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5个人中只有2人能被录用．如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率： (1)女孩A得到一个职位； (2)女孩A和B各得到一个职位； (3)女孩A或B得到一个职位． 习题6.2 P245 13．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.15 0.25 0.3 0.2 如果这名运动员只射击一次，求下列事件的概率： (1)命中10环； (2)命中的环数大于8环； (3)命中的环数小于9环； (4)命中的环数不超过5环． 习题6.2 P245 14．将—枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率： (1)没有出现6点； (2)至少出现一次6点； (3)三个点数之和为9． 习题6.2 P245 14．将—枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率： (1)没有出现6点； (2)至少出现一次6点； (3)三个点数之和为9． 第一次掷出的点数 1 2 3 4 5 6 第二、三次掷出的点数之和 8 7 6 5 4 3 三个点数和为9的结果数 5 6 5 4 3 2 习题6.2 P245 15．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，B其中A表示订阅数学学习资料的学生，表示订阅语文学习资料A的学生，C表示订阅英语学习资料的学生． （1）从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各区域所代表的事件； （2）用A，B，C表示下列事件： ①至少订阅一种学习资料； ②恰好订阅一种学习资料； ③没有订阅任何学习资料． 习题6.2 P245 区域1表示事件 “这名学生同时订阅了 数学、语文、英语三种学习资料”； 区域4表示事件“这名学生订阅了数学、语文两种学习资料，但没有订阅英语学习资料”； 区域5表示事件“这名学生仅订阅 了语文学习资料”； 区域8表示事件“这名学生没有 订阅数学、语文、英语学习资料”． B A C 5 1 2 3 4 6 7 8 习题6.2 P245 16．从1~20这20个整数中随机选择一个数，设事件A表示选到的数能被2整除，事件B表示选到的数能被3整除．求下列事件的概率； (1)这个数既能被2整除也能被3整除； (2)这个数能被2整除或能被3整除； (3)这个数既不能被2整除也不能被3整除． 事件A包含的样本点为2，4，6，8，10，12，14，16，18，20； 事件B包含的样本点为3，6，9，12，15，18． 习题6.2 P245 16．从1~20这20个整数中随机选择一个数，设事件A表示选到的数能被2整除，事件B表示选到的数能被3整除．求下列事件的概率； (1)这个数既能被2整除也能被3整除； (2)这个数能被2整除或能被3整除； (3)这个数既不能被2整除也不能被3整除． 习题6.2 P245 17．某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%． 事件 A0 A1 A2 A3 概率 0.75 0.15 0.06 0.04 习题6.2 P245 THANKS $