广东广州市2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟练习卷

**基本信息** 覆盖二次根式、勾股定理、四边形、一次函数、统计等核心知识，以机器人购买、水池排水等现实情境设计问题，体现应用意识与模型观念，适配八年级下学期期末综合考查需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|二次根式运算、勾股定理分类讨论、统计量计算|第6题结合直角三角形边长分类，培养推理意识| |填空题|6题18分|函数意义、平行四边形性质、动点最值|第16题正方形中动点轨迹分析，发展空间观念| |解答题|9题72分|统计分析（第19题）、几何证明（第23题）、函数与几何综合（第25题）|第20题机器人购买问题融合方程与函数，体现模型意识；第25题几何综合题需构造全等与等腰三角形，发展推理能力|

广东省广州市2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟练习卷 满分120分，用时120分钟． 一、单选题（每小题3分，满分30分．） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．一组数据的方差为，则该组数据的总和是（   ） A． B． C． D． 4．在中，所对的边为a，b，c，则下列不能构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据有下列4个描述，其中说法错误的是（   ） A．平均数是5 B．中位数是4 C．众数是4 D．方差是5.4 6．已知一个直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的第三条边的长为（     ） A．5 B． C．8 D．5或 7．如图，菱形的对角线相交于点，是的中点，，连接．若，则（    ） A．4 B． C． D．6 8．某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管（进水和排水都是匀速的），该水池内水的体积与时间（小时）之间的函数关系如图所示．则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是（    ） A．10.5小时 B．10小时 C．9.5小时 D．9小时 9．如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知点A的坐标为，点B的坐标为，点为y轴上一点，且．现连接，，，，若四边形所围成的封闭区域内（不含边界）有6个整点，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，点是线段的中点．若，，那么的长为（   ）    A．2 B．4 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 12．一组数据：3，13，17，20，7的平均数是___________． 13．在平行四边形中，，的度数是______． 14．一次函数（为常数，）的图象如图所示，则关于的方程的解是________． 15．关于x的一次函数，y随x增大而增大，则m的取值范围是________． 16．如图，在正方形中，点A，点在轴上，点坐标为，是平面内任意一点，且始终满足，连接，则线段的最大值为________，最小值为________ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算：． 18．将一把直尺如图放置，与的边，交于点E、F，连接，分别与，相交于M、N两点． (1)求证：四边形是平行四边形 (2)若为直尺的宽，，且，则的面积为_________． 19．某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值：_______，_______； (2)_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； (3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 20．某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买，两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同． (1)求型、型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍，设购买型机器人模型台，购买，两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台型机器人模型时，取值最小？最小是多少？ 21．在矩形中，，，在上取一点E，将沿直线折叠，得到． (1)如图1，若点F刚好落在上时，求的长； (2)如图2，若点E从C到D的运动过程中，的角平分线交的延长线于点M，求M到的距离． 22．已知一次函数的图像经过点、． (1)求k、b的值； (2)画出这个函数的图像； (3)当时，y的取值范围是______． 23．如图，在矩形中，，，E是边上的一点（不与点C，D重合），，垂足为F． (1)求证：； (2)若，求的长． 24．如图1，直线的解析式为，直线经过点，与轴交于点，与轴交于点，与交于点，且点的纵坐标为1． (1)求直线的表达式； (2)求点，点的坐标； (3)若直线存在点，使得，求出点的坐标． 25．已知，与交于点，连接． (1)如图1，若时，求的面积； (2)已知： ①如图2，取中点为，过作交于点，过点作延长线于点，证明：； ②如图3，延长、交于点，过作，、分别是线段、线段上的动点，若，当最小时，请直接写出的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【详解】解：最简二次根式需要满足两个条件，①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式： A、，被开方数含能开得尽方的因数4，∴A不符合要求； B、，可直接化为整数，不是最简二次根式，∴B不符合要求； C、，被开方数含分母，∴C不符合要求； D、符合最简二次根式的条件，∴D符合要求． 2．C 【详解】本题考查二次根式的运算，正确运算是解决本题的关键． 根据二次根式的运算法则，逐一验证各选项的正确性即可． 【分析】解：选项A：，故错误． 选项B：二次根式加法需满足同类根式才能合并，而与非同类根式，无法直接相加，故错误． 选项C：，故正确． 选项D：，故错误． 故选：C． 3．D 【分析】根据方差的公式可以得到平均数，用平均数乘上这组数据的个数即可得解．本题考查方差公式的定义与意义，从方差的公式可以得到平均数是解题的关键． 【详解】由方差公式可知，数据组的平均数为4．数据个数为5，因此总和为平均数乘以个数，即． 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理， 先设，根据勾股定理逆定理说明A；再根据三角形内角和定理判断B，C；最后根据勾股定理的逆定理解答D即可． 【详解】解：设，根据题意，得 ， 所以这个三角形是直角三角形，A不符合题意； ∵， ∴， 所以这个三角形是直角三角形，B不符合题意； 设，且， ∴， 解得， ∴， 所以这个三角形不是直角三角形，C符合题意； ∵， ∴， 所以这个三角形是直角三角形，D不符合题意． 故选：C． 5．D 【分析】根据平均数，众数，中位数和方差的计算方法进行求解，判断即可. 【详解】解：将数据排序为， 平均数为； 排在中间位置的数据为4，故中位数为4； 出现次数最多的数据为4，故众数为4； 方差为； 故错误的是选项D. 6．D 【分析】本题考查了勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，掌握定理内容并分类讨论是关键；根据4为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理即可完成． 【详解】解：当3和4是直角边时， 在直角三角形中，第三边长为； 当3是直角边，4是斜边时， 在直角三角形中，第三边长为； 故选：D． 7．C 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形的中位线，根据菱形的性质得出，，再得出是等边三角形，，得出是的中位线，求出，进而利用勾股定理可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，． 又∵E是的中点，， ∴， ∴是等边三角形，， ∵四边形是菱形， ∴，是的中位线， ∴， ∴，． ∴​． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查函数图象，根据函数图象求出进水速度，以及排水速度，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，进水速度为， ∴3小时后，水池中水的总量为， 当同时打开进水管和排水管时，相当于排水速度为， 故水池从开始进水到全部排出所需要的时间是（小时）； 故选A． 9．C 【分析】根据临界点求出直线解析式即可解答． 【详解】解：如图所示，此时，， 设直线的解析式为，由条件可得： ， 解得， ， 当时，， ， ； 如图3所示，此时，， 设直线的解析式为，由条件可得： ， 解得， ， 当时，， ， ； 综上，． 10．C 【分析】过点E作于点G，利用正方形的性质，勾股定理解答即可． 本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】如图，过点E作于点G， ∵正方形中，点是线段的中点．，，    ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选C． 11． 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴被开方数满足， 解得． 12．12 【分析】根据算术平均数的定义解答即可． 本题考查了平均数的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：12． 13． 【分析】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的性质．由平行四边形的对角相等可得，结合，即可得出的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，方程的解即为一次函数的函数值为时对应自变量的值，利用数形结合的思维解答是解题的关键． 【详解】解：由图象知，当时，， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查一次函数的性质．根据一次函数的性质，当一次函数的比例系数大于0时，函数值随的增大而增大，列不等式求解即可． 【详解】解：关于的一次函数中，随增大而增大， ，解得． 故答案为：． 16． 【分析】连接，取中点P，连接，根据正方形性质，得，，，得， 得，得，，，得，当点P在线段上时，取得最大值，为；当点O在线段上时，取得最小值，为． 【详解】解：连接，取中点P，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 当点P在线段上时， 取得最大值， 为； 当点O在线段上时， 取得最小值， 为． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，中点坐标，两点间的距离，分类讨论，是解题的关键． 17． 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先算乘法，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18．(1)见详解 (2)18 【分析】本题考查平行四边形的证明，平行四边形面积的计算，相似的证明和应用． （1）根据直尺和可知四边形两组对边分别平行，得四边形中，平行且相等，所以，由直尺，根据两组对边分别平行判断四边形是平行四边形； （2）过作的高，由为直尺的宽，得到存在等腰直角三角形，等腰直角三角形，求出高，从而求出面积． 【详解】（1）证明：由可知， 由直尺可知， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形． （2）如图：过点作于点，并反向延长与交于点， 为直尺的宽， ， 四边形为矩形，, ， ，， ， ，为等腰直角三角形， ，为等腰直角三角形， ， ， ， ， 所以答案为：18． 19．(1) (2)乙 (3)不对，理由见解析（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差判断稳定形，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据方差判断稳定性即可； （3）根据方差作决策即可． 【详解】（1）解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，故； 故答案为：； （2）由表格可知：甲的方差大于乙的方差， ∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定； 故答案为：乙； （3）小瑜说的不对，理由如下： 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛． 20．(1)型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元 (2)购买台型机器人模型时，取值最小，最小是元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出方程与不等式是解题的关键． （1）设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，根据题意，列出不等式，得到a的取值范围，再得到w关于a的函数关系式，然后一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元，根据题意得： ， 解得：， ， 答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元； （2）解：设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，根据题意得： ， 解得：， ， 根据题意得：， ， 随着的增大而增大， 时，最小，， 答：购买台型机器人模型时，取值最小，最小是元． 21．(1)； (2)M到的距离为8． 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理与折叠问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）先由矩形的性质和折叠的性质得到，再利用勾股定理求出，则，设，则，在中，由勾股定理列出方程，解方程即可得到答案； （2）过点作于，交的延长线于，交的延长线于．证明，推出，可得结论． 【详解】（1）解：四边形是矩形，将沿直线折叠，点F刚好落在上， ∴，，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ； （2）解：如图，过点作于，交的延长线于，交的延长线于． 四边形是矩形， ，，， ，， ， 四边形是矩形， ， 平分， ， ，， ， ， ， ， ， 到的距离为8． 22．(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是正确得出函数解析式． （1）将点、代入，运用待定系数法求解； （2）两点法，过点、作直线，即可确定函数的图象． （3）先求出当时，，再结合图象y随x增大而减小，即可判断得解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点、． ∴， ∴； （2）解：过点、作直线，可得的图象，作图如下： （3）解：由图象可知，∵当时，， ∴当时，y的取值范围是． 故答案为：． 23．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，勾股定理，熟知相似三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据矩形的性质可得，则可证明，再证明即可证明结论； （2）由矩形的性质和勾股定理求出的长，再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∵ ∴，即， ∴． 24．(1) (2)； (3) 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，一次函数与坐标轴的交点问题，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）先求出点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）分别令和，进行求解即可； （3）设设，分两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：∵， ∴当时， 设直线的表达式为 把代入得，解得， 直线的表达式为； （2）解：∵， 当时，， ； 当时，， ； （3）解：∵， 又； 或； 设， ，或， 解得或； 当时，； 当时，； 或. 25．(1) (2)①见解析；② 【分析】（1）过点A作于点，则，，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，利用含30度角的直角三角形的性质以及三角形的面积公式，即可求解； （2）延长、相交于点，过A作于，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理得出，则是等腰直角三角形，进而证明，得出，，过点作，证明，得出，进而即可得出结论； （3）过点作，，证明得出，，当在上时，取得最小值，由①可得，则是等腰直角三角形，进而得出，则是的角平分线，则，过点作于点，设，则，根据得出，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点A作于点，则， ∵，， ∴ ∴ ∴， ∴； （2）证明：延长、相交于点，过A作于， ∵，， ∴，，， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 过点作， ∵，的中点为， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，过点作，， ∵，， ∴ ， 在中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴当在上时，取得最小值， 此时如图， ∵，由①可得，则是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴是的角平分线，， ∴， 过点作于点， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，勾股定理，角平分线的性质，平行四边形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $