期末测试卷2025—2026学年下学期八年级数学（北师大版）（深圳专用）

**基本信息** 深圳专用八年级数学期末卷，以核心素养为导向，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合几何直观、运算能力与模型意识，解答题含材料阅读探究等创新题型，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|分式值为0、多边形内角和与外角和、不等式组整数解|基础巩固，考查抽象能力与运算能力| |填空题|5/15|不等式正整数解、长方形面积计算、平行四边形性质|能力提升，体现几何直观与空间观念| |解答题|7/61|几何证明（第17题角平分线）、应用题（第19题行程问题）、材料阅读探究（第20题旋转综合）|创新应用，突出推理能力与模型意识，契合中考命题趋势|

2025—2026学年下学期八年级数学期末测试卷（深圳专用） 满分100分 考试用时90分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题1--8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．若分式的值为0，则的值是（   ） A． B．2 C．3 D． 2．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是（   ） A． B． C． D． 3．不等式组的整数解的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．下列条件：①；②；③；④．其中能判定是直角三角形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图1，将一个面积为1的等边三角形纸片挖去连接三边中点所组成的三角形后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如图2、图）如此进行挖下去，第6个图中，剩余图形的面积为（   ） A． B． C． D． 7．估计的值应在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的值是（   ） A．1 B． C． D．2 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9．如果不等式只有个正整数解，则的取值范围是________． 10．如图长方形中，，，，则空白部分的面积是______． 11．已知，，则______． 12．如图，中，，，，，，则平行四边形的面积 ________． 13．如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使，连接．有下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是___________．（填序号） 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分） 14．解不等式组：． 15．因式分解： (1)； (2)． 16．按要求完成各题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 17．如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 18．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点的对应点，连接． (1)请求出点的坐标； (2)如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，当点在线段上移动时（不与重合），请找出三者间的数量关系，并证明你的结论； (3)在轴上求一点，使的面积与的面积相等？直接写出符合题意的点的坐标． 19．甲、乙两地相距360千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地，轿车比货车晚出发2小时，轿车每小时比货车多行驶30千米，最后同时到达乙地． (1)求货车的速度．（列方程求解） (2)到达乙地后两车继续以原速度同向前行，至少还需几小时两车距离不低于千米？（列不等式求解） 20．【材料阅读】 在等腰直角 和中，，，，连接 ，点 ， ，分别为 ， ， 的中点，连接 ，，． 【观察猜想】 (1)如图1，当点 ， 分别在边 ，上时，线段 与的数量关系是_____，位置关系是_____． 【探究证明】 (2)如图2，将绕点顺时针方向旋转，连接，，试判断的形状，并说明理由． 【拓展延伸】 (3)在绕点旋转的过程中发现，当点， ， 在同一条直线上时，，若，请直接写出当点， ， 共线时的周长． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期八年级数学期末测试卷（深圳专用） 满分100分 考试用时90分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题1--8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．若分式的值为0，则的值是（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式的值为0的条件，根据分式的值为0需满足分子等于0且分母不等于0，进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子，且分母， 解得， 当时，分母，满足条件， ∴， 故选：D． 2．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握相关知识点是解题的关键．设这个多边形的边数为，列式得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， ， 故选： B． 3．不等式组的整数解的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解答本题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 故不等式组的解集是， 其整数解有1，2，3，4共4个， 故答案为：B． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的乘除法，先将除法转化为乘法，再根据整式乘法的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 5．下列条件：①；②；③；④．其中能判定是直角三角形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴能判定是直角三角形； ②∵， ∵， ∴能判定是直角三角形； ③∵， ∴， ∴， ∴能判定是直角三角形； ④∵，， ∴， ∴能判定是直角三角形； 综上所述，能判定是直角三角形的有4个． 故选：A． 6．如图1，将一个面积为1的等边三角形纸片挖去连接三边中点所组成的三角形后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如图2、图）如此进行挖下去，第6个图中，剩余图形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角形中位线定理，两平行线间的距离，图形类规律探究等知识，解答此题的关键是求出剩余部分的面积为 ． 先根据三角形中位线的性质和两平行线间的距离相等求出第1个图形中，然后总结规律求解即可． 【详解】解：如图， ∵是等边三角形， ∴． ∵点D，E，F分别是中点， ∴，， ∴， 同理可求，， ∴第1个图中，剩余图形的面积为， 第2个图中，剩余图形的面积为 第3个图中，剩余图形的面积为 第n个图中，剩余图形的面积为 第6个图中，剩余图形的面积为． 故选：C． 7．估计的值应在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】B 【分析】本题考查二次根式混合运算、无理数估算及不等式性质，先由二次根式混合运算法则计算得到，再由无理数估算得到，最后由不等式性质即可得到答案，熟练掌握二次根式混合运算、无理数估算方法是解决问题的关键． 【详解】解： ， ，且， ，即的值应在4和5之间， 故选：B． 8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的值是（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质定理得到，然后根据三角形面积公式得出，，结合，即可解答． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 故选：C． 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9．如果不等式只有个正整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先解不等式得到的取值范围，再确定个正整数解的具体值，据此得到的取值范围． 【详解】解：， 移项，得， ∵该不等式只有个正整数解， ∴正整数解为，，， ∴的取值范围为． 10．如图长方形中，，，，则空白部分的面积是______． 【答案】153 【分析】利用平移的性质，将图中的阴影部分分别向右、向下平移至长方形的边缘，此时，原本分散的空白部分可以拼接成一个新的长方形，由此计算即可得出结果． 【详解】解：依据题意，利用平移的性质，将图中的阴影部分分别向右、向下平移至长方形的边缘，此时，原本分散的空白部分可以拼接成一个新的长方形， ∵长方形中，，，， ∴拼成的新的长方形的长为，宽为， ∴空白部分的面积是． 11．已知，，则______． 【答案】 【分析】先将因式分解，再代入求值即可． 【详解】解：，， ． 12．如图，中，，，，，，则平行四边形的面积 ________． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质可得，， ，从而得到，再结合直角三角形的性质可得，，，即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴，， ， ∴． 13．如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使，连接．有下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是___________．（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】根据等边三角形的性质及等边对等角依次判断即可． 【详解】∵是等边三角形，是中线， ∴平分；；故①②正确； ∵， 又， ∴， ∴， ∴ ∴，故③④正确， 综上其中正确的是①②③④． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分） 14．解不等式组：． 【答案】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得； 由②得． ∴原不等式组的解集为． 15．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用十字相乘法分解因式，再利用平方差公式分解彻底即可； （2）先分组分解，再利用提取公因式法分解即可; 【详解】（1）解： ; （2）解： ; 16．按要求完成各题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂、负整数指数幂计算即可； （2）先化简原分式，再将代入化简结果计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ， 当时，原式． 17．如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明：∵平分， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ． 【分析】（1）先利用三角形内角和与角平分线求出，再用外角性质求，最后在直角三角形中计算； （2）先利用外角和角平分线，把用、表示，再结合直角三角形内角和，化简得到与、的关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）略 18．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点的对应点，连接． (1)请求出点的坐标； (2)如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，当点在线段上移动时（不与重合），请找出三者间的数量关系，并证明你的结论； (3)在轴上求一点，使的面积与的面积相等？直接写出符合题意的点的坐标． 【答案】(1)，，， (2)，理由见解析 (3)点M的坐标为或 【分析】（1）由非负数的性质求出a、b的值，则可得到点A和点B的坐标，再由平移方式可得点C和点D的坐标； （2）过P作，则，由平行线的性质得到，，据此可得结论； （3）先求出的面积，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∴，， ∴，， ∴，， ∵将点A，B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴点C的坐标为，点D的坐标为； （2）解：，理由如下： 证明：如图2，过P作， 由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴ ∴； （3）∵点C的坐标为，点D的坐标为， ∴轴， ∴， 设点M的坐标为，则， ∴， 解得或， ∴点M的坐标为或． 19．甲、乙两地相距360千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地，轿车比货车晚出发2小时，轿车每小时比货车多行驶30千米，最后同时到达乙地． (1)求货车的速度．（列方程求解） (2)到达乙地后两车继续以原速度同向前行，至少还需几小时两车距离不低于千米？（列不等式求解） 【答案】(1)货车的速度为千米/小时 (2)至少还需小时 【分析】（1）设货车的速度为千米/小时，则轿车的速度为千米/小时，根据轿车比货车晚出发小时且同时到达乙地这一条件，结合路程、速度和时间的关系列出方程求解即可； （2）设还需小时两车距离超过千米，根据两车的速度差和行驶时间列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设货车的速度为千米/小时，则轿车的速度为千米/小时， 由题意，列方程得， 解得或， 经检验，是原方程的解，且符合题意，不符合题意，舍去， 答：货车的速度为千米/小时； （2）设还需小时两车距离超过千米， 由题意，列不等式得， 解得， 答：至少还需小时两车距离不低于千米． 20．【材料阅读】 在等腰直角 和中，，，，连接 ，点 ， ，分别为 ， ， 的中点，连接 ，，． 【观察猜想】 (1)如图1，当点 ， 分别在边 ，上时，线段 与的数量关系是_____，位置关系是_____． 【探究证明】 (2)如图2，将绕点顺时针方向旋转，连接，，试判断的形状，并说明理由． 【拓展延伸】 (3)在绕点旋转的过程中发现，当点， ， 在同一条直线上时，，若，请直接写出当点， ， 共线时的周长． 【答案】(1) (2)是等腰直角三角形，理由如下： ∵， ∴， 又∵，， ∴ ∴，，， ∵点分别为，，的中点， ∴，，，， ∴，，， ∵，， ∴ ， ∴， ∴，即， ∴是等腰直角三角形； (3)或 【分析】（1）由中位线定理可得，，，，由外角性质和平行线的性质可得，可得； （2）通过证明，可得，，由中位线定理可得，，，，由周角的性质和平行线的性质可得，可得是等腰直角三角形； （3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质和勾股定理可求的长，即可求解． 【详解】（1）∵，， ∴，即， ∵点分别为，，的中点， ∴，，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， （2）略 （3）如图3-1，若直线在上方时，作，作于N， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由（2）可知，，， ∴，， ∴的周长； 如图3-2，若直线在下方时，作，作于N， 同理可求：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（2）可知，，， ∴，， ∴的周长； 综上所述：的周长是或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年下学期八年级数学期末测试卷（深圳专 用) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是 正确的) 题号 y 2 4 5 7 8 答案 D B A B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.3≤m<4 10.153 11.-6 325 12.3 13.①②③④ 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题9分，第17题8分， 第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分) 14.x≤1 15.a)+0(x-00x+20x-2) (2(a-b)(a+b+c) 1623-1 1 1 (2)4m-4'16 17.(1)20 (2)证明：，AD平分∠BAC, :∠B4D-B4c. :∠BAC=180°-∠B-∠ACB .∠ADC=∠B+∠BAD 答案第1页，共2页 -2834B4C =∠B+I80°-∠B-∠ACB) =B+90-B-4C8 -CB. ,PE⊥AD, .∠DPE=90°， ∴.∠E=180°-∠DPE-∠ADC =180°-90°- 2 =1800-90-90°-1∠B+1∠ACB 2 2 24cB-∠a. 18.①1(-3,0).B(2,0).C(-5,2)D0,2) ∠OPQ+∠BOP-∠PQC=180° (2) 理由见解析 (3)点M的坐标为3)或 19.(1)货车的速度为60千米/小时 (2)至少还需4小时 20.(1)EF=GF:EF⊥GF (2)△EFG是等腰直角三角形，理由如下： ∠AOB=∠COD=90°， .∠BOD=∠AOC, 又.OA=OB,OD=OC, :a10C≌aB0D(SAS) .AC=BD,∠BDO=∠ACO,∠OCD=∠ODC=45°， 答案第2页，共2页 点E,F,G分别为CD,AD,AB的中点， B 图2 GF-D EF4C GFIBD:EFRAC. GF=EF,∠BDA+LGFD=180°，∠DFE=∠DAC, :∠BDA+∠BDO+∠ODC+∠CDA=360°，∠DCA+∠CDA+∠CAD=180°， .∠BDA=360°-∠ODC-∠BDO-∠CDA =360°-45°-∠OCA-∠CDA =360°-45°-（∠OCD+∠DCA)-∠CDA =360°-45°-45°-（∠CDA+∠DCA) =360°-45°-45°-(180°-∠DAC) =90°+∠DAC」 ∴.∠BDA+∠GFD=90°+∠DAC+∠GFD=90°+∠DFE+∠GFD=180°， .∠GFD+∠DFE=90°，即∠GFE=90°， ∴，△GFE是等腰直角三角形： 6105+10或10W6+105 答案第3页，共2页