25.1一元二次方程的概念暑期预习讲义2026-2027学年九年级数学上学期人教版

第二十五章 一元二次方程 25.1 一元二次方程的概念 知识点精讲 一、一元二次方程的概念：一般地，如果方程只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次是2，这样的方程叫作一元二次方程。 三要素：①只含有一个未知数 ②式子都是整式 ③未知数最高次是2 二、一元二次方程的一般形式：；其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项。 三、一元二次方程的解：满足方程的的值叫作方程的解或者方程的根。 专题练习 题型一：判断方程是一元二次方程 1．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．下列关于x的方程： ①；②；③；④； ⑤，⑥，其中一元二次方程的是（     ） A．①②④ B．②④⑥ C．①③④ D．①④⑥ 4．下列关于x的方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 题型二：根据一元二次方程定义求参数的值 1．若方程是关于的一元二次方程，则的值为（   ）． A． B． C． D． 2．已知是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 3．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为____． 4．若关于的方程是一元二次方程，则应满足的条件是__________． 题型三：一元二次方程的一般形式 1．方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程中，二次项系数是（   ） A．3 B．4 C． D． 4．关于的方程，下列说法错误的是（   ） A．二次项系数为1 B．一次项系数为 C．常数项为0 D．它是一元二次方程 题型四：一元二次方程的解 1．对于一元二次方程，有下列说法： ①若a是该一元二次方程的二次项系数，则一次项系数是b； ②若，则是方程的根； ③若是方程的一个根，且，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为__________． 3．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是________________． 4．若是关于的一元二次方程（）的解，则代数式的值是_____． 5．已知是方程的解，则________． 6．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．若，则一元二次方程的一个根为 _____． 8．已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为____． 课后练习 1．下列各方程一定是关于的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．把一元二次方程化成一般式，则a，b，c的值分别是（     ） A．4，1，3 B． C． D． 3．已知关于的一元二次方程． ①若，则该方程一定有一个根为； ②若方程的两个根为和2，则和的数量关系为． 下列判断正确的是（     ） A．①②的说法都正确 B．①②的说法都错误 C．①的说法错误，②的说法正确 D．①的说法正确，②的说法错误 4．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为______． 5．在一元二次方程中，实数a，b，c满足，则此方程必有一根为________． 6．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______． 7．已知关于的方程是一元二次方程，则的值为_____． 参考答案 题型一：1．C 2．B 3．B 4．D 题型二：1．A 2． 3． 4． 题型三：1．B 2．A 3．A 4．C 题型四：1．C 2． 3． 4． 5． 6．D 7．2 8． 课后练习：1．C 2．B 3．A 4．2026 5． 6． 7．1 学科网（北京）股份有限公司 $