2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟试卷

**基本信息** 以曾侯乙编钟销售、人工智能竞赛等真实情境为载体，覆盖相交线与平行线、实数、方程组、不等式、统计与几何等七年级下册核心知识，梯度设计凸显运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|13题|折叠平行判定、无理数识别、不等式组整数解|结合纸带折叠等生活场景考查几何直观| |填空题|3题|平方根、样本分组、坐标规律探究|通过机器人运动轨迹渗透空间观念| |解答题|8题|同解方程组、销售利润计算、统计数据分析、几何证明|以编钟销售为背景构建方程组与不等式模型，体现应用意识|

2025-2026年七年级下学期数学期末模拟试卷 一．选择题（共13小题） 1．以下四种沿折叠的方法中，若，一定能判定纸带两条边线，互相平行的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图案能由如图所示的图案通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3．以下各数为无理数的是（　　） A． B． C．3.1415926 D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若点在在轴上，则的值是（　　） A．5 B． C．4 D． 6．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 7．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（　　） A．60 B．64 C．68 D．72 8．小琪在解二元一次方程组时遇到一个残缺方程组，她翻看了课后答案知道了此方程组的解为，于是她很快把残缺的两处补了出来，则●，※两处分别代表的是（　　） A．，1 B．，8 C．1， D．， 9．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 10．某班对四月联考数学试卷的10道选择题的答题情况进行统计，每道选择题的分值为3分，制成如图统计图．下列结论：①该班这10道选择题得分的众数为30分；②该班这10道选择题得分的中位数为30分；③该班这10道选择题得分的平均分为28.2分．其中正确结论的个数为　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．已知关于，的方程组其中，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，，的值互为相反数；③是方程组的解．其中说法错误的是（　　） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 12．下列结论错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13．某地政府批了一块面积为的地块，准备建造若干幢楼房，每幢楼5层，共300套公租房．要求只建的两室两厅和的一室两厅两种户型，且建楼的土地面积不超过．要求的户型最多可以建多少套，则设的户型可以建套，可列不等式为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共3小题） 14．的平方根为　　 ． 15．一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成 　　 组． 16．如图，一个机器人从点出发，向正东方向走，到达点，再向正北走到达点，再向正西走到达点，再向正南走，到达点，再向正东方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是 　　 ． 三．解答题（共8小题） 17．计算：． 18．解二元一次方程组： （1）； （2）． 19．在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点的坐标． 20．已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解． （2）求的值． 21．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于85”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的的取值范围是多少？ （2）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是多少？ 22．随州曾侯乙编钟入选《世界记忆名录》，带来了复制编钟的热销． 某旅游纪念品商店销售，两种复制编钟，每套进价分别为700元、440元，进价、售价均保持不变．下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种编钟 种编钟 第一天 2套 3套 3100元 第二天 3套 4套 4400元 （1）求、两种编钟的销售单价； （2）若该商店准备用不超过11000元的资金再次采购这两种编钟共20套，则种编钟最多能采购多少套？ （3）若该商店打算再次采购一批这两种编钟，两种都要采购）进行销售，全部销售完后，能否正好实现720元的销售利润？若能，请直接给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：　　 （只填写序号）； ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩 ②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩 ④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表： 组别 成绩分） 人数（人 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数． 24．如图①，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，，． （1）求点，的坐标及； （2）在轴上是否存在一点，连接，，使若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图②，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合）， 求证：． 参考答案与试题解析 一．选择题（共13小题） 1．【分析】根据平行线的判定定理，逐一进行分析，即可解答． 【解答】解：、，不能判定两直线平行，不符合题意； 、，不能判定两直线平行，不符合题意； 、，不能判定两直线平行，不符合题意； 、如图，， ， ， ． 故选：． 2．【分析】根据平移的性质进行分析即可． 【解答】解：根据平移的性质进行分析可得： 通过平移得到的图案为，只有符合． 故选：． 3．【分析】根据无理数的定义解答即可． 【解答】解：、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、3.1415926是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意． 故选：． 4．【分析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质逐项判断即可． 【解答】解：，则不符合题意， ，则不符合题意， ，则不符合题意， ，则符合题意， 故选：． 5．【分析】利用轴上点的横坐标为0列方程求解即可． 【解答】解：点在轴上， ， 解得． 故选：． 6．【分析】方程组中共含有两个未知数，含未知数的项的最高次数是，两个方程都是整式方程，这样的方程组叫做二元一次方程组，由此判断即可． 【解答】解：、第二个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 、第一个方程中的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 、是二元一次方程组，故此选项符合题意； 故选：． 7．【分析】设小长方形卡片的长为，宽为，根据图中各边之间的关系，可列出关于，的二元一次方程组，解方程组，即可求出结论． 【解答】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ， 即1张小长方形卡片的面积是68． 故选：． 8．【分析】设●，※两处分别代表的是、，则，把方程组的解代入即可求出、的值． 【解答】解：设●，※两处分别代表的是、， 则， 把代入方程组，得， 解得， 故选：． 9．【分析】先解不等式组可得解集为，再根据不等式组有且只有4个整数解，即可求解． 【解答】解， 由②得，， 故不等式组的解集为：， 又不等式组有且只有4个整数解， 这4个整数是、0、1、2， ， 解得：． 故选：． 10．【分析】根据众数、中位数、平均数的定义分别判断即可． 【解答】解：由条形图可知，10道题全对的（即得分为30分）人数最多，有30人， 该班这10道选择题得分的众数为30分，故①正确； 该班总人数为：人， 其中位数是第25、26个得分的平均数， 由图可知，第25、26个得分均为30分， 这组数据的中位数是30分，故②正确； 该班这10道选择题得分的平均分为：（分， 故③正确； 综上，正确结论有①②③共3个， 故选：． 11．【分析】①当时，求出方程组的解，判断即可； ②当时，求出方程组的解，判断即可； ③根据方程组的解的定义，判断即可． 【解答】解：当时，方程组可以化为， ， ，故①错误； 当时，方程组可以化为， ， ，此时与不互为相反数，故②错误； 当时，，可得， 又，，矛盾， 故③错误． 故选． 12．【分析】根据等式的性质，可得答案． 【解答】解：、两边都减，故正确； 、两边都乘以，故正确； 、两边除以不同的数，故错误； 、两边都乘以，故正确； 故选：． 13．【分析】先理清建楼土地面积与总建筑面积的关系，再根据“建楼的土地面积不超过地块面积的”这一限制条件列不等式，核心是理解每幢楼5层时，建楼土地面积为总建筑面积的． 【解答】解：根据题意可列不等式：， 故选：． 二．填空题（共3小题） 14．【分析】运用算术平方根和平方根知识进行求解． 【解答】解：， ， ， 的平方根为， 即的平方根为， 故答案为：． 15．【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【解答】解：最大值与最小值的差是：， 则可以分成的组数是：（组， 故答案为：8． 16．【分析】根据题意，得到，，依次类推，求出点的坐标即可． 【解答】解：由题意，得：的坐标为， 的坐标为，即； 的坐标为，即； 的坐标为，即； 的坐标为，即； 的坐标为，即； 的坐标为，即； 的坐标为，即； 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 17．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、算术平方根、立方根的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解： ． 18．【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【解答】解：（1） 把①代入②，得， 去括号，得， 解得：， 把代入①，得， 方程组的解为． （2）， ①，得③， ②③，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为． 19．【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0得出，即可求出的值，从而求出点的坐标； （2）根据点在第二象限得出，，再根据点到两坐标轴的距离之和为7得出，化简绝对值即可求出的值，从而求出点的坐标． 【解答】解：（1）点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）点在第二象限， ，， 点到两坐标轴的距离之和为7， ， ， ， ，， 点的坐标为． 20．【分析】（1）根据题意，只需求解方程组即可； （2）将（1）中方程组的解代入可得关于，的方程组，求解即可． 【解答】解：（1）关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解， 该方程组的解也是方程组的解， ， ②①得，， 这两个方程组的相同解为； （2）将代入得：， 解得， ， 即的值为． 21．【分析】（1）根据程序操作进行一次就停止了，可列出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论； （2）根据程序操作进行了两次才停止，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：， 解得：， 输入的的取值范围是； （2）根据题意得：， 解得：， 输入的的取值范围是． 22．【分析】（1）设，两种编钟的销售单价分别为元，元，根据题意列方程组并解方程组即可解决； （2）设采购种编钟套，则采购种编钟套，根据用不超过11000元的资金再次采购这两种编钟共20套列不等式解决； （3）设采购种编钟套，采购种编钟套，得出，求出正整数解即可． 【解答】解：（1）设，两种编钟的销售单价分别为元，元，根据题意得： ， 解得， 答：，两种编钟的销售单价分别为800元，500元； （2）设采购种编钟套，根据题意得： ， 解得， 是正整数， 最大是8，即种编钟最多能采购8套． （3）能．理由如下： 设采购种编钟套，采购种编钟套， ， 整理得， 或， 采购方案有两种：种3套，种7套；种6套，种2套． 23．【分析】【收集数据】 （1）根据抽样方法中的分层抽样可得结论； 【分析数据】 （2）先由组频数和组所占比求出总人数，再用总人数减去，，组人数求出，然后补全图形； （3）用总人数成绩80分以上的百分比即可． 【解答】解：【收集数据】 （1）从各年级每个班随机抽取学生，覆盖全校不同层次，避免因单一班级或年级的特殊性导致偏差，其他选项均存在局限性（如仅抽取一个班级、年级或性别）， 故答案为：①； 【分析数据】 （2）（人， ， 补全条形统计图： （3）（人， 该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数为1440人． 24．【分析】（1）根据点的平移规律易得点，的坐标，可证四边形是平行四边形，由平行四边形的面积公式可求解； （2）先计算出，设坐标为，根据三角形面积公式得，解得，于是可得点的坐标为或； （3）作，根据平行线的性质得，则，，易得． 【解答】解：（1）点，的坐标分别为，，将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点，的对应点，， 点，点，，，， ，四边形是平行四边形， ； （2）设坐标为， ，解得 点的坐标为或； （3）如图，作， 由平移可知：， ， ，， ； 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/22 21:06:04；用户：曹晓伟；邮箱：orFmNtw7bA-BYkVXbFoDOWKlWR3g@weixin.jyeoo.com；学号：65697196 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $