期末综合素质评价卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 立足苏教版五年级下册数学核心内容，以非遗糖画、智慧中小学积分等真实情境为载体，融合等式性质、分数应用等知识，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|等式性质、3和5的倍数特征|结合具体数例考查推理意识| |填空题|11题/24分|分数单位、正方体涂色规律|融入年龄问题考查数感与抽象能力| |解答题|6题/30分|分数乘法、圆柱表面积体积|非遗糖画情境体现应用意识，运动路程问题发展空间观念|

期末综合素质评价卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．（本题2分）已知x＝y（x、y是非零自然数），根据等式的性质，下面等式一定成立的是（    ）。 A．3x＝4.5y B．2x＝3y C．x＋9＝y＋9 D．5x＝y＋4 2．（本题2分）下面各数中，既是3的倍数，又是5的倍数的是（       ）。 A．12 B．20 C．26 D．45 3．（本题2分）学校劳动实践基地里黄瓜棵数的等于丝瓜棵数的，那么黄瓜的棵数和丝瓜的棵数相比，（    ）。 A．黄瓜的棵数多 B．丝瓜的棵数多 C．一样多 D．无法比较 4．（本题2分）完成同一份材料，甲用1.1小时，乙用小时，丙用小时，（    ）做得快。 A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 5．（本题2分）把一个表面积是40cm2的长方体按图所示切三刀，分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（    ）cm2。 A．10 B．20 C．40 D．80 6．（本题2分）下面说法中，正确的是（    ）。 A．2的倍数都是偶数，3的倍数都是奇数 B．一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数 C．要使2□5能被3整除，□里可以填2、5、7 D．36的全部因数有1，2，3，4，9，12，18，36，共8个 二、填空题（共24分） 7．（本题4分）＝8÷( )＝( )%＝( )折＝( )（最后一空填小数）。 8．（本题2分）将棱长是4厘米的正方体的表面涂色，再将其分割成棱长是1厘米的小正方体。其中，三面涂色的小正方体有( )个，两面涂色的小正方体有( )个，没有涂色的小正方体有( )个。 9．（本题2分）一杯水，淘淘先喝掉；他续满水后又喝掉；再次续满水，他一次全部喝完。淘淘一共喝了( )杯水。 10．（本题2分）的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位；至少添上( )个这样的分数单位，才能使它成为最小的质数。 11．（本题2分）一杯纯果汁，欢欢喝了杯后，休息了一会儿觉得有些凉，往杯里加满开水。又喝了杯，她一共喝了( )杯纯果汁。 12．（本题2分）从统计图中很容易看出各数量是多少的统计图是( )统计图，能清楚地看出数量的增减变化情况的是( )统计图。 13．（本题2分）甲数＝2×2×7，乙数＝2×5×7，甲、乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 14．（本题2分）刘华今年的年龄是个两位数，个位上既是奇数又是合数，十位上既不是质数也不是合数。他今年( )岁，至少再过( )年，他的年龄是2、3和5的倍数。 15．（本题2分）学校组织同学们研学的这个博物馆的核心区域占地约A5B03C，其中A为最小的非0自然数，B为最小的合数，C为一位数中最大的质数，这个六位数是( )，读作( )，四舍五入到万位是( )万。 16．（本题2分）某实小五年级学生参加植树活动。五（3）班学生每组10人或每组8人都剩1人，那么五（3）班最少有( )名学生。 17．（本题2分）琳琳经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1856分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。 三、判断题（共6分） 18．（本题1分）一根钢管，用了，还剩m。( ) 19．（本题1分）一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是10厘米。( ) 20．（本题1分）从标有3、4、5、6的四张卡片中任取两张，和是双数的可能性与和是单数的可能性一样大。( ) 21．（本题1分）由男生人数占全班人数的可知，这个班男、女生的人数比是3∶2。( ) 22．（本题1分）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。( ) 23．（本题1分）从这四张数字卡片中任意抽两张求积。所有积中，结果是偶数的可能性比结果是合数的可能性大。( ) 四、计算题（共28分） 24．（本题8分）直接写得数。                           25．（本题8分）计算下面各题。            26．（本题6分）解方程。                             27．（本题6分）分别求出下面物体的表面积和体积。（单位：分米） 五、解答题（共30分） 28．（本题5分）棕熊的寿命约为40年，鼹鼠的寿命约为棕熊的，长颈鹿的寿命约为鼹鼠的，长颈鹿的寿命约为多少年？ 29．（本题5分）糖画，顾名思义就是用糖做成的画，它亦糖亦画，可观可食，是国家级非物质文化遗产。1升糖料可以做8个糖画，平均一个糖画要用多少毫升糖料？ 30．（本题5分）小雅家6月的用电量是100千瓦时，占上半年（1月份到6月份）总用电量的25%。小雅家上半年（1月份到6月份）总用电量是多少千瓦时？（列方程解） 31．（本题5分）图书馆买来1200本新书，其中是绘本，其余的是故事书和科技书，故事书和科技书的本数比是11∶4，图书馆买来绘本、故事书和科技书各是多少本？ 32．（本题5分）对全班同学每天的上学方式做了调查发现：每天坐自行车或电动车上学的同学占全班总人数的，坐汽车上学的同学占全班总人数的，其余的同学步行上学。每天步行上学的同学占全班总人数的几分之几？ 33．（本题5分）如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱侧面运动，用时分钟。（π取3） （1）圆柱的表面积是多少平方厘米？ （2）圆柱的体积是多少立方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末综合素质评价卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B A C B 1．C 【分析】已知x＝y，根据等式的性质1“等式两边同时加（或减）一个相同的数，仍是等式”及等式的性质2“等式两边同时乘或除以一个不为0的数，仍是等式”，逐个进行分析。 【详解】A．3x＝4.5y，等式左边乘3，右边乘4.5，3＜4.5，不符合等式的性质2，等式不成立； B．2x＝3y，等式左边乘2，右边乘3，2＜3，不符合等式的性质2，等式不成立； C．x＋9＝y＋9，等式左右两边同时加9，符合等式的性质1；等式成立； D．5x＝y＋4，等式左边乘5，右边加4，与等式的性质1和性质2描述不相符，等式不成立。 一定成立的是x＋9＝y＋9。 2．【答案】D 【分析】要想同时是3、5的倍数，个位上一定是0或5，同时这个数各位上的数字之和一定是3的倍数。以此解答。 【详解】A．12是3的倍数，但不是5的倍数； B．20是5的倍数，但不是3的倍数; C，26既不是3的倍数，也不是5的倍数； D，45既是3的倍数，又是5的倍数。 故答案为：D 【点睛】此题主要根据能同时被3、5整除的数的特征解决问题。 3．B 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以黄瓜棵数×＝丝瓜棵数×； 根据“互为倒数的两个数乘积是1”，设黄瓜棵数×＝丝瓜棵数×＝1，所以分别求出的倒数代表黄瓜的棵数，的倒数代表丝瓜的棵数，再进行比较即可；据此解题。 【详解】设黄瓜棵数×＝丝瓜棵数×＝1。 因为的倒数是，所以用代表黄瓜的棵数； 因为的倒数是，所以用代表丝瓜的棵数； 因为＝，＝，所以＜，即＜； 所以丝瓜的棵数比黄瓜的棵数多。 故答案为：B 4．A 【分析】在完成同一份材料的情况下，用时短的做得快。我们需要先将乙和丙用时的分数形式转化为小数形式，再与甲的用时进行比较，从而判断谁做得快。据此解答。 【详解】＝6÷5＝1.2（小时） ＝4÷3≈1.3（小时） 1.1＜1.2＜1.3 即1.1＜＜ 所以，甲做得快。 5．C 【分析】根据题意得：按图中方式切三刀，则能分割成8个相同的长方体，则每个小长方体增加3个面的面积；则切开后增加的表面沿着切割的位置是长方体的三个面之和的2倍，根据长方体表面积＝三面之和×2，即增加的表面积就是长方体的表面积。 【详解】根据题意得：这些小长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加1个表面积的面积，即40cm2。 故答案为：C 6．B 【分析】3的倍数也有偶数，比如30，是偶数且是3的倍数； 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数； 各个数位相加的和是3的倍数的数是3的倍数，据此分析一个数是否是3的倍数； 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个因数。 【详解】A．30＝3×10，30是3的倍数，但30是偶数，该选项说法错误； B． 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数，该选项说法正确； C．2＋5＝7，7＋2＝9、7＋5＝12、7＋7＝14，14不是3的倍数，则275不能被3整除，该选项说法错误； D．36的因数漏写6，该选项说法错误； 故答案为：B 【点睛】此题考查知识点较多，涉及到奇数偶数的概念，以及因数的求法，求一个数的因数时，如果两个因数相同，只取一个数作为因数。 7． 10 80 八 0.8 【分析】根据分数与除法的关系：，即＝4÷5，因为8÷4＝2，被除数乘2，要使商不变那么除数也要乘2，5×2＝10，即＝4÷5＝8÷10；再根据分数与小数的转化方法，用分子除以分母4÷5＝0.8，再把小数转化为百分数，小数点向右移动两位，并加上百分号；百分之几十就是几折；据此解答。 【详解】＝4÷5＝（4×2）÷（5×2）＝8÷10＝0.8 0.8＝80%＝八折 所以， 8． 8 24 8 【分析】规律：如果一个大正方体每条棱上有n个（n≥3）小正方体，则： 三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点有一个，共8个； 两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n－2）个，共有（n－2）×12个； 一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有（n－2）2个，共有（n－2）2×6个； 没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有（n－2）3个。 【详解】每条棱上有小正方体的个数：4÷1＝4（个） 三面涂色的小正方体8个； 两面涂色的小正方体有：（4－2）×12＝24（个） 没有涂色的小正方体有：（4－2）3＝8（个） 【点睛】掌握表面涂色的正方体分割后的特点是解题的关键。 9．/ 【分析】总共加水两次，第一次加杯，第二次加杯，喝下的总水量＝原有1杯水＋两次添加的水量，异分母分数相加，先通分统一分母，分子相加、分母不变，结果化简为最简分数。 【详解】 ＝ ＝ ＝（杯） 所以，淘淘一共喝了或杯水。 10． 11 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。分子是几，就含有几个这样的分数单位。最小的质数是2，将2化成分母为7的分数，再减去原分数，即可求出需要添上的分数单位个数。 【详解】的分数单位是，它里面有11个这样的分数单位； 2－ ＝－ ＝ 至少添上3个这样的分数单位，才能使它成为最小的质数。 11． 【分析】把一杯纯果汁看作单位“1”，欢欢喝了杯，还剩1－＝杯；也就是果汁剩了3份，加满水，又喝了杯，那么相当于果汁的3份再平均分成3份，喝了1份，也就是杯，把两次喝的量相加即可。 【详解】（1－）＝（杯） 又喝了杯，那么相当于喝了杯 ＋＝（杯） 12． 条形 折线 【分析】条形统计图：用直条的长短直接表示数量的多少，因此很容易直观比较和看出各数量的具体数值。折线统计图：用折线的起伏表示数据的变化趋势，更能清晰反映数量的增减变化情况。 【详解】要“很容易看出各数量是多少”，符合条形统计图的特点，因此填条形；要“清楚地看出数量的增减变化情况”，符合折线统计图的特点，因此填折线。 13． 14 140 【分析】（1）最大公因数：取两个数公有质因数相乘。 （2）最小公倍数：公有质因数乘两个数各自独有的质因数。 【详解】甲数的质因数：2、2、7；乙数的质因数：2、5、7， 公有质因数是2和7。 所以最大公因数为：2×7＝14 甲数独有的质因数是2，乙数独有的质因数是5。 所以最小公倍数为：2×7×2×5＝140 甲数＝2×2×7，乙数＝2×5×7，甲、乙两数的最大公因数是14，最小公倍数是140。 14． 19 11 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】1既不是质数，也不是合数，所以十位上是1；一位数中，既是奇数又是合数的数是9。所以刘华今年19岁。 2、3和5的倍数最小两位数是30。 30－19＝11（年） 15． 154037 十五万四千零三十七 15 【分析】用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定A、B、C，写出这个六位数。 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”。 【详解】最小的非0自然数是1；最小的合数是4；一位数中最大的质数是7；所以这个六位数是154037。154037读作：十五万四千零三十七；154037省略的尾数部分的最高位上的数是4，小于5直接舍去，四舍五入到万位是15万。 16．41 【分析】根据题意，班级总人数减去1人后，刚好能按8人一组或10人一组分完，说明总人数减1是8和10的公倍数；要解决的问题是：最少有多少学生，因此只要计算8和10的最小公倍数再加1即可。 【详解】8和10的最小公倍数是40， 总人数：40＋1＝41（名） 五（3）班最少有41名学生。 17． 1 4 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；一个数同时是2和5的倍数，则个位一定是0；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数，据此解答。 【详解】1＋8＋5＋6＝20 20÷7＝2……6 7－6＝1 要同时是2和5的倍数，那么最接近的数是1860。 1860－1856＝4 至少增加1分就是3的倍数，至少增加4分就同时是2和5的倍数。 18．× 【分析】把这根钢管的全长看作单位“1”，用了，那么还剩下全长的1－＝，注意不带单位。 【详解】1－＝ 一根钢管，用了，还剩。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，一个顶点的三条棱的和就是长方体的长＋宽＋高的和，用棱长总和÷4，即可取出一个顶点的三条棱长的和，据此解答。 【详解】60÷4＝15（厘米） 一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是15厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】利用长方体的特征进行解答。 20．× 【分析】从标有3、4、5、6的四张卡片中，任何两张出现的可能有（3、4）、（3、5）、（3、6）、（4、5）、（4、6）、（5、6）共6种可能，和可能是7、8、9、10、11共5种情况，其中和是双数的有8、10两个，和是单数的有7、9、11三个，然后分别用除法求出两张和是双数的可能性与和是单数的可能性，然后进行判断即可。 【详解】和是双数的可能性：2÷5＝ 和是单数的可能性：3÷5＝ 任意两张和是双数的可能性与和是单数的可能性不相等 故答案为：× 21．√ 【分析】根据题意，男生人数占全班人数的，是把全班人数看作单位“1”，平均分成5份，男生人数占的3份，则女生人数占（5－3）份，再根据比的意义，用男生人数的份数∶女生人数的份数，即可求出这个班男、女生人数的比，再进行比较，即可解答。 【详解】把全班人数看作单位“1”，平均分成5份，男生人数占的3份，则女生人数占（5－3）份。 3∶（5－3）＝3∶2 由男生人数占全班人数的可知，这个班男、女生的人数比是3∶2。 原题干说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据正方体的体积公式，体积＝棱长×棱长×棱长。当棱长扩大到原来的2倍时，体积扩大的倍数是3个2相乘的积，据此判断。 【详解】棱长扩大到原来的2倍，体积扩大的倍数是：2×2×2＝8 即体积扩大到原来的8倍。 故答案为：√ 23．√ 【分析】从卡片1、2、3、4中任取两张，可能性有：1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，2×3＝6，2×4＝8，3×4＝12，其中的积是偶数的是：2、4、6、8、12，有5个，积是合数的是：4、6、8、12，有4个，5大于4，所以结果是偶数的可能性比结果是合数的可能性大。 【详解】根据分析可知，其中的积是偶数的是：2、4、6、8、12，有5个，积是合数的是：4、6、8、12，有4个，5大于4，所以结果是偶数的可能性比结果是合数的可能性大。 故答案为：√ 24．1；；；   ；98；； 【详解】略 25．； 1； 【分析】（1）先把分数除法转化为分数乘法，再运用乘法分配律计算比较简便； （2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； （3）按从左往右的顺序计算； （4）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．；； 【分析】（1）利用等式的性质2，左右两边同时除以15求解。 （2）先利用等式的性质1，左右两边同时加上1，再利用等式的性质2，左右两边同时除以0.2求解。 （3）利用等式的性质2，左右两边同时乘，再同时除以0.25求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 27．386平方分米；420立方分米；150平方分米；113立方分米 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把图中数据代入公式计算； （2）由图可知，该物体原来的表面积需要计算小长方体上面、前面、右面3个面的面积，该物体现在的表面积需要计算小长方体下面、后面、左面3个面的面积，其它部分面积不变，该物体原来和现在需要计算的表面积相等，所以该物体的表面积等于大正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，该物体的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积，据此解答。 【详解】（1）表面积：（15×4＋15×7＋4×7）×2 ＝（60＋105＋28）×2 ＝193×2 ＝386（平方分米） 体积：15×4×7 ＝60×7 ＝420（立方分米） 所以，该物体的表面积是386平方分米，体积是420立方分米。 （2）表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 体积：5×5×5－2×3×2 ＝25×5－6×2 ＝125－12 ＝113（立方分米） 所以，该物体的表面积是150平方分米，体积是113立方分米。 28．10年 【分析】先把棕熊的寿命看作单位“1”，鼹鼠的寿命约为棕熊的，单位“1”已知，用棕熊的寿命乘，求出鼹鼠的寿命； 再把鼹鼠的寿命看作单位“1”，长颈鹿的寿命约为鼹鼠的，单位“1”已知，用鼹鼠的寿命乘，求出长颈鹿的寿命。 【详解】鼹鼠的寿命：40×＝25（年） 长颈鹿的寿命：25×＝10（年） 答：长颈鹿的寿命约为10年。 29． 125毫升 【分析】1升＝1000毫升，先将1升糖料换算成以毫升为单位，然后用糖料的总体积除以画的糖画数量，即可求得平均做一个糖画要用多少糖料。 【详解】1升＝1000毫升 1000÷8＝125（毫升） 答：1升糖料可以做8个糖画，平均一个糖画要用125毫升糖料。 30．400千瓦时 【分析】已知6月用电量是上半年总用电量的25%，把上半年总用电量看作“1”，即25%对应的具体数量是100千瓦时。上半年总用电量×25%＝6月的用电量，设上半年总用电量为千瓦时，根据等量关系列出方程求解。 【详解】设小雅家上半年总用电量是千瓦时。 答：小雅家上半年总用电量是400千瓦时。 31．绘本900本；故事书220本；科技书80本 【分析】把新书的总本数看作单位“1”，绘本占总本数的，单位“1”已知，用总本数乘，求出绘本的本数；再用总本数减去绘本的本数，即是故事书与科技书的本数之和。 已知故事书和科技书的本数比是11∶4，即故事书、科技书分别占它们本数之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出故事书、科技书的本数。 【详解】绘本：（本） 故事书与科技书的本数之和：（本） 故事书： （本） 科技书： （本） 答：图书馆买来绘本900本，故事书220本，科技书80本。 32． 【分析】把全班总人数看作单位“1”，减去每天坐自行车或电动车上学的同学占全班总人数的几分之几，再减去坐汽车上学的同学占全班总人数的几分之几，即等于每天步行上学的同学占全班总人数的几分之几，据此即可解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝ ＝ 答：每天步行上学的同学占全班总人数的。 33．（1）72平方厘米 （2）0.048立方分米 【分析】根据题意，红点在相同时间内可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，说明OA＋OD＝AB，即圆柱的底面直径和高相等； 如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱侧面运动，用时分钟，根据“路程＝速度×时间”可计算出运动的路程，注意单位的换算：1分钟＝60秒； 设OE长度是r厘米，也就是圆柱的底面半径是r厘米；那么AB长2r厘米，BC弧长等于底面周长的一半即（2×3r÷2）厘米，CD长2r厘米，DE长为圆心角为30°扇形的弧长即（2×3r×）厘米，据此列出方程，求出圆柱的底面半径。 （1）根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】分钟＝15秒 解：设OE的长度是r厘米。 2r＋2×3r÷2＋2r＋2×3r×＝1×15 2r＋3r＋2r＋0.5r＝15 7.5r＝15 r＝15÷7.5 r＝2 圆柱的底面半径是2厘米； 圆柱的高是：2×2＝4（厘米） （1）2×3×2×4＋3×22×2 ＝2×3×2×4＋3×4×2 ＝48＋24 ＝72（平方厘米） 答：圆柱的表面积是72平方厘米。 （2）3×22×4 ＝3×4×4 ＝48（立方厘米） 48立方厘米＝0.048立方分米 答：圆柱的体积是0.048立方分米。 【点睛】解答本题的关键是根据路程＝速度×时间，求出红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动的路程，再列方程计算出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的表面积和体积公式进行解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $