湖南省长沙市长郡雨花外国语学校2021-2022学年八年级下学期第三次知识竞赛数学试题

初二数学练习 命题人：肖婷 审题人：李艳君 满分：120分 时量：120分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．某校要选拔参加长沙市三独比赛乐器参赛人员，13名参赛同学的初赛成绩各不相同，按照成绩取得6名进入决赛，如果小芳知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小芳需要知道这13名同学成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A． B．1 C． D．7 6．关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A．图象经济一、二、三象限 B．y随x的增大而增大 C．当时， D．图象过点 7．某校初二年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动，试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米。则小道的交为多少米？若设小道的变为x米，则根据题意，列方程为（ ） A． B． C． D． 8．若一个函数中，y随x的增大而增大，且，则它的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号是（ ） A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．二次根式中，x的取值范围是______。 12．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则______． 13．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小宇的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，88分，则小宇这学期的体育总评成绩为______分． 14．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.6米，方差分别为，，成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）。 15．函数的图象与x，y轴分别交于A、B两点，坐标系原点为O，求的面积______． 16．如图，直线与（）的交点的横坐标为．则下列结论：①，；②直线一定经过点；③m与n满足；④当时，，其中正确结论的个数是______个． 三、解答题（72分） 17．（6分）解一元二次方程： （1）； （2）． 18．（6分）已知一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的解析式。 （2）若点，在此函数图象上，且，请比较，的大小，并说明理由． 19．（8分）如图，在一块宽为30m，长为35m的长方形草地上，修建同样宽的小路后，剩下的草坪面积为．求修建的小路的宽度． 20．（8分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题： （1）出租车的起步价是多少元？当时，求y关于x的函数关系式． （2）若行驶2km、8km分别要多少车费？ （3）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程． 21．（8分）某中学为请查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题。 （1）请你补全条形统计图； （2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的中位数是______小时，平均数是______小时； （3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？ 22．（8分）新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量，经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到1000辆，预计明年会增长到1210辆． （1）求今，明两年新能源汽车数量的平均增长率． （2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴，在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？ 24．（10分）如图1，在中，，，，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动．动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（）． （1）当时，求的面积． （2）经过多少秒时，的面积是面积的一半． 25．（10分）定义，若关于x的一元二次方程的两个实数根为，分别，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的的衍生点． （1）若方程为，写出该方程的的衍生点M的坐标． （2）若关于x的一元二次方程的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值． （3）是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线的图象上，若有请求出b，c的值，若没有说明理由． 初二数学练习答案 选择题1-5 CBCDD 6-10 CBBCA 填空题 11． 12、-2 13、90 14、乙 15、9 16、4 解答题 17.（1）x1＝9，x2＝﹣3；（2）x1＝﹣，x2＝ 18.解：（1）根据题意，设一次函数解析式为：y＝kx+b ， 将（﹣1，2）和（3，﹣2）代入得：， 解得：， ∴一次函数解析式为：y＝﹣x+1； （2）∵k＝﹣1＜0， ∴y随x增大而减小， ∴当x1≤x2时，y1≥y2． 19、解：设修建的小路的宽度为xm， 则， 化简得， 解得（舍去）． 答：修建的小路的宽度为． 20.（1）起步价8元， （2）8元，18元 （3）15 km 21．（1）每天作业用时是4小时的人数是：（人），如图 （2）∵每天作业用时是3小时的人数最多，∴众数是3小时； ∵从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人， ∴中位数是3小时； 平均数是小时， 故答案为：3小时、3小时、3小时； （3）.人）， 答：估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人． 22.（1）设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为，由题意得 解得：，（舍） 因此，. 所以，今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为10%． （2）1000×10%×0.8=80（万元）. 所以，财政部门今年需要准备80万元补贴资金． 23（1）证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴∠ADB=∠CBD, ∴∠ADF=∠CBE, ∵BE=DF, ∴△ADF≌△CBE（SAS）, ∴AF=CE; （2）解:∵AD⊥BD,∠BAD=60°,AD∥BC, ∴∠ABD=30°,BC⊥BD, ∵BC=AD=, ∴AB=2AD=, ∴BD=, ∵DF=BE=1, ∴EF=DF+BD+BE=8, ∴ EF•BC＝×8×＝． 24解：（1）∵点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s， 当t＝4时，BP＝2t＝8cm，CQ＝t＝4cm， ∴AP＝4cm，AQ＝4cm， ∴S△APQ4×4＝8． （2）设经过t秒△APQ的面积是△ABC面积的一半． 根据题意得：S△ABC12×8＝24cm2， 当0＜t＜6 时如图1： S△APQ（12﹣2t）（8﹣t）＝24， 整理得t2﹣14t+24＝0， 解得t＝12（舍去）或t＝2． 当6＜t＜8时如图2： S△APQ（2t﹣12）（8﹣t）＝24， 整理得t2﹣14x+72＝0， △＜0，无解． 当t＞8时如图3： S△APQ（2t﹣12）（t﹣8）＝24， 整理得t2﹣14x+24＝0， 解得t＝12或t＝2（舍去）． 综上所述：经过2秒或12秒△APQ的面积是△ABC面积的一半． 25．（1）解：， ，解得：，， 故方程的衍生点为． （2）解： 整理得：， 设方程的两根分别为、，且， 由于过点M向两坐标轴作垂线，两条垂线与x轴、y轴恰好围成一个正方形， 当时，， 整理得：，此时方程无解， 当时，则， ，解得． （3）解：存在，理由如下： ∵直线 ∴直线过定点， 两个根为，， ，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $