精品解析：湖南省怀化市五县六校2021--2022学年下学期 八年级数学联考试卷

2022年上学期五县六校“双减及五项管理”联合调研考试试题 八年级数学 温馨提示： （1）本学科分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分． （2）请将姓名、考号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确的选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 已知：是y关于x的一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 函数图象与y轴的交点为 C. y随x的增大而增大 D. 函数图象经过第一、二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：∵，， ∴y值随x值的增大而减小，故C错误，函数图象经过第一、二、四象限，故D错误 当时， ∴函数图象与y轴的交点为，故B正确，当时，，故A错误， 故选：B． 2. 如图，已知四边形是平行四边形，要使它成为正方形，那么需要添加的条件可以是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，根据平行四边形的性质结合正方形的判定定理，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， A. 则四边形是菱形， 再加上条件，四边形仍是菱形，故该选项不符合题意； B. 则四边形是矩形 再加上条件，四边形仍是矩形，故该选项不符合题意； C. ，四边形是菱形，故该选项不符合题意； D. 则四边形是菱形， 加上条件则四边形是正方形， 故选：D． 3. 如图，在中，，，的平分线与的外角平分线交于点P，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，先分别求得，再根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵，，的平分线与的外角平分线交于点P， ∴，． ∴． ∴． 故选：B． 4. 建筑师要为客户设计一种新颖的地砖图样，准备从边长相同的正三角形与正方形，正六边形，正八边形中同时选择其中两种地砖密铺地面，如果从图样上考虑，选择的方式有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和定理的运用，掌握以上知识是解题的关键．根据多边形内角和定理分别求出正三角形，正方形，正六边形，正八边形的每个内角，根据密铺可知不同多边形相接的内角之和为，由此即可求解． 【详解】解：∵正三角形的每个内角为，正方形的每个内角为，正六边形的每个内角为，正八边形的每个内角为， ∴选择两种不同的正多边形地砖密铺地面，则不同多边形相接的内角之和为， ∴正三角形和正六边形，即或； 正方形和正三角形，即； 正方形和正八边形，即； 综上所述，可供选择的方法共有种， 故选：C． 5. 一次函数图象经过，，且与直线：垂直，则B关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理的应用；根据且与直线：垂直，设与轴交于点，于点，设，进而根据勾股定理求得的值；待定系数法求得直线的解析式，将点代入，得出，进而根据关于原点对称点的点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：如图所示，设与轴交于点，于点， 当时，，则 ∵， ∴． 设， 在中，， ∴ 解得：或（舍去） ∴． 设直线的解析式为，代入，得 解得： ∴直线的解析式为． ∵， ∴． 解得：， ∴． ∴B关于原点的对称点的坐标为． 故选：D． 6. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】选取4时和8时的温度，求解温度差，用排除法可得出选项． 【详解】由图形可知，骆驼0时温度为：37摄氏度，4时温度为：35℃，8时温度为：37℃ ∴当t=4时，y=37－35=2 当t=8时，y=37－35=2 即在t、y的函数图像中，t=4对应的y为2，t=8对应的y为2 满足条件的只有A选项 故选：A 【点睛】本题考查函数的图像，解题关键是根据函数的意义，确定函数图像关键点处的数值． 7. 如图，点A、B、C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及函数图象，根据一次函数上点的坐标特征，得出三个三角形均是底为1，高为2的直角三角形是解题的关键． 设轴于点；轴于点；于点，然后求出、各点的坐标，计算出长度，利用三角形面积公式即可计算出答案． 【详解】解：如图，设轴于点；轴于点；于点， 由题意可得： 点坐标为， 点坐标为， 点坐标为， 点坐标为， 点坐标为， 点坐标为， 点坐标为， ∴， ， ∴图中阴影部分的面积和等于， 故选：A． 8. 某校八年级一班进行了60秒跳绳的次数统计，列出频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），根据图中的信息判断：关于这次跳绳次数的中位数的结论一定正确的是（ ） A. 中位数在80次~100次之间 B. 中位数在100次～120次之间 C. 中位数在100次～110次之间 D. 中位数在110次～120次之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数的意义，先求得总人数，再根据中位数意义，即可确定中位数的范围． 【详解】解：总人数为，中位数为第，个数的平均数， ∵，， ∴中位数一定在100～120范围内； 故选：B． 9. 如图，点的坐标为，点B在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，一次函数的性质，垂线段最短；过点作于点，过点作轴于点，根据垂线段最短，得出当点与点重合时线段最短，根据勾股定理求得，进而根据等面积法求得，在中，，根据勾股定理建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作轴于点， 设，则， ∴ ∴ ∵点的坐标为， ∴ ∵ ∴ 在中， ∴ 解得：（舍去）或 ∴ 故选：D． 10. 如图，在中，，，的平分线和的外角平分线相交于点，与的延长线交于点．过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接并延长交于点．下列结论中，正确的是（ ） ①；②；③；④； A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出，再根据角平分线的定义，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；证明得出，，即可判断②④再利用角角边证明全等，然后根据全等三角形对应边相等得到，从而得解；根据，，可得，然后求出，再根据等角对等边可得，再根据等腰直角三角形两腰相等可得，然后求出，根据直角三角形斜边大于直角边，，从而得出③错误． 【详解】解：①的角平分线和的外角平分线， ，， 在中，， ， ， ，故①不正确； ，， ， 为的角平分线， ， 在和中， ， ， ，；故④正确； ，， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ，故②正确； ，， ， ，， ， ， ， ，， 与都是等腰直角三角形， ，， ， ， 不成立，故③错误， 综上所述②④正确． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分，请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11. 一个凸2022边形，减去一个角后，所得多边形的边数为________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是多边形的概念，解题关键是列举出所有可能的情况．一个多边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变． 【详解】解：一个凸2022边形，减去一个角后，所得多边形的边数为，， 故答案为：，，． 12. 满足等式（其中x，y均为正整数）的有序数对为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求二元一次方程的特殊解，正确变形是解答本题的关键．用含y的代数式表示出x，然后根据是正整数，分别验证即可． 【详解】解：∵， ∴． 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 因此原方程的正整数解为：和． 故答案为：或． 13. 已知一次函数与交于点，则不等式组的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据两直线交点求不等式组的解集，先求得的解集为，根据一次函数与交于点，可得点，进而可得的解集，进而求不等式组的解集，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵一次函数与交于点， ∴ ∴点， 代入，得 ∴ 解，即得，， 则的解集为 故答案为：． 14. 如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=___． 【答案】18 【解析】 【详解】∵DF=DC,DE=DB,且∠EDF+∠BDC=180°， 过点A作AI⊥EH，交HE的延长线于点I， ∴∠I=∠DFE=90°， ∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°， ∴∠AEI=∠DEF， ∵AE=DE， ∴△AEI≌△DEF(AAS)， ∴AI=DF， ∵EH=EF， ∴S△AHE=S△DEF， 同理：S△BDC=S△GFI=S△DEF， S△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF， S△DEF=×3×4=6， ∴S1+S2+S3=18. 故答案为18. 15. 如图，点、、在同一条直线上，正方形、的边长分别为和，点为线段的中点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线与斜边的关系、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．连接，利用勾股定理可以求得的长，然后根据正方形的性质可以得到的形状，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到的长，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形，四边形是正方形， ∴， ∴， ∵H为线段的中点， ∴， ∵正方形，正方形的边长分别为，， ∴，， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，，，对角线、交于点，点、分别在边上移动，且，连接、，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质以及轴对称的性质，过点O作，且，连接，则四边形为平行四边形，根据的最小值，即求的最小值．根据轴对称的性质得出当G、F、H三点共线时，的值最小，最小值即为的长．设交于点Q，由对称性质可知，．进而根据已知条件求得，，再在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】如图，过点O作，且，连接，则四边形为平行四边形， ∴， ∴的最小值，即求的最小值． 作点O关于所在直线的对称点H，连接， ∴， ∴当G、F、H三点共线时，的值最小，最小值即为的长． 设交于点Q，由对称性质可知，． ∵在菱形中，，， ∴，，，则， ∴是等边三角形． ∴， 在中，， ∵， ∴． ∴， ∴在中，． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共86分，请将每题的答案写在答题卡对应位置上） 17. 如图，某集团的项目组计划在山脚下点与山顶点之间修建一条索道，现利用无人机测算，两点之间的距离．无人机飞至山顶的正上方点处时，测得山脚下点的俯角为，点与点的高度差为，．求山脚下点到山顶点的距离． 【答案】山脚下点到山顶点的距离约为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理解直角三角形的应用，延长与点所在水平面相交于点，解，即可求解． 【详解】解：延长与点所在水平面相交于点， 由题意，知． ∴． ∵， ∴． 在中， ． ∴山脚下点到山顶点的距离为． 18. 某学校随机选取部分八年级同学进行数学预测卷难度评估，对考试成绩进行统计（成绩均为正数，满分100分）依据数据绘制了如下的统计表和统计图，根据图表解答下列问题： 组别 分数段 频数 频率 1 2 3 4 5 （1）表中的________，________，________，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法求出甲、乙两名同学都被选中频率． 【答案】（1），，， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查求频数与频率，频数分布直方图，利用树状图法求概率： （1）根据频数等于总数乘以频率，频率等于频数除以总数进行求解即可． （2）根据（1）的结论补全频数分布直方图； （3）画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：总人数为：， ，，， 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如图， 【小问3详解】 将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得： ∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种， ∴甲、乙两名同学都被选中的概率为． 19. 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为0，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如：，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，，所以． （1）计算：，； （2）用含，，的代数式表示； （3）若，都是“相异数”，其中，（，，x、y都是正整数），规定：，当时，求k的最大值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，以及二元一次方程的运用，解题的关键是正确理解题意． （1）根据新定义，计算，即可求解； （2）根据题考查整式的混合运算，以及二元一次方程的运用，解题的关键是正确理解题意．进行计算即可求解； （3）根据（2）的结论，求得，，再代入，求得的值，最后代入求得的值，即可求解． 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ∵，都是“相异数”，，， ，． ， ， ． ，，且，都是正整数， ∴或或或或或． 是“相异数”， ，． 是“相异数”， ，． 或或， 或或， 或或， 的最大值为． 20. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购头一批体育健身器材，已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元． （1）求篮球和排球的单价； （2）某体育用品店有两种优惠方案， 方案一：每购买一个篮球就送一个排球； 方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，该学校需要购买40个篮球和x个排球． 方案一的费用为元，方案二的费用为元． ①根据题目信息，直接写出与x的函数表达式______；与x的函数表达式______； ②请根据购买排球的数量x设计一种比较省钱的购买方案． 【答案】（1）篮球和排球的单价分别为元，元． （2）①（）； ②时，方案二省钱；，此时两种方案花钱一样多；，此时方案一省钱； 【解析】 【分析】（1）设篮球和排球的单价分别为元，元，依题意列出方程组即可求解； （2）①根据题意直接即可写出解析式；②分三种情况：；；即可找到比较省钱的购买方案． 【小问1详解】 解：设篮球和排球的单价分别为元，元， 依题意得 ，解得， ∴篮球和排球的单价分别为元，元． 【小问2详解】 根据题意得，（）， ； 故答案为：（）； 若，则，解得，此时方案二省钱； 若，则，解得，此时两种方案花钱一样多； 若，则，解得，此时方案一省钱； 【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，找到等量关系列出函数解析式是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中、满足：． （1）求A，B两点的坐标； （2）将线段平移至，点对应点为，如图（1）所示，若三角形的面积为14.5，求点的坐标； （3）平移线段至，若点也在坐标轴上，如图（2）所示，为线段上的一动点（不与A，B重合），连接，平分，．求证：． 【答案】（1）A（0，3），B（4，0）；（2）D（1，-5）；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题； （2）如图1中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质可得点D坐标； （3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题. 【详解】解：（1）∵， 则，， ∴b=4，a=3， ∴A（0，3），B（4，0）； （2）如图1中，设直线CD交y轴于E，连接BE， ∵CD∥AB， ∴S△ACB=S△ABE， ∴×AE×BO=14.5， ∴×AE×4=14.5， ∴AE=， ∴E（0，）， ∵A（0，3），B（4，0），设AB表达式为y=kx+b，代入， 得，解得：， ∴直线AB的解析式为y=x+3， ∴直线CD的解析式为y=x， 把C（-3，t）代入y=x得到t=-2， ∴C（-3，-2）， 将点C向下平移3个单位，向右平移4个单位得到点D， ∴D（1，-5）； （3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M． ∵AM∥CD， ∴∠DCM=∠M， ∵∠BCE=3∠ECD， ∴∠BCD=4∠DCM=4∠M， ∵∠M=∠CEP-∠MPE，而∠MPE=∠OPE， ∴∠BCD=4（∠CEP-∠OPE）． 【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考压轴题． 22. 如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，．点在轴负半轴上，且． （1）求直线的解析式 （2）若直线与直线交于点，与轴交于点，交的延长线于点，且，求的值． （3）直接写出的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题综合考查一次函数图象与性质、三角形面积关系、待定系数法等知识； （1）通过求坐标和利用面积求点坐标再求解析式； （2）利用面积关系转化为中点问题求坐标进而求； （3）通过变形不等式结合函数图象求解． 【小问1详解】 解：直线与轴、轴分别交于点， 当时，；当时，， ∴，． 则． ∵， ∴． ∴． 设直线的解析式为，代入，得 ， 解得：， ∴直线的解析式为 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵在上，当时，． ∴． 联立， 得，， ∴， ∴， 代入得，， 解得． 【小问3详解】 变形为， 即的图象在图象上方时的取值范围， 由（2）知，则， 所以解集为． 23. 如图，四边形是矩形，延长至，使，连接，点为上一点，且．试解决以下问题． （1）证明： （2）已知点在延长线上且是的平分线，猜测，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质，全等三角形的性质与判定； （1）设，根据矩形的性质可得，根据等边对等角得出，进而根据三角形内角和定理，得出，即可得证； （2）过点分别作的垂线，垂足分别为，证明得出，，进而证明是等腰直角三角形．分别求得，得出，则是等腰直角三角形，进而根据勾股定理，得出，即可求解． 【小问1详解】 证明：设， ∵四边形是矩形， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 即． 【小问2详解】 ，证明如下， 如图，过点分别作的垂线，垂足分别为， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∴，． 设，由（1）可知， ∵，， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． ∴． ∵是的平分线， ∴ ∴． ∴是等腰直角三角形． ∴ ∴， ∴ ∴是等腰直角三角形， 在中， 即． 24. 感知：如图，分别以的三边长为边长，在的同侧作三个等边三角形，即、、，连接、． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）应用：在中，若，，判断四边形的形状； （3）探究： ①四边形是否随着的形状的改变而永远存在，简要说明理由； ②如果四边形是正方形，则应满足什么条件？ （4）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）四边形是平行四边形，证明见解析 （2）正方形 （3）①否，理由见解析；②当且 （4） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，正方形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质，证明即可得证； （2）根据（1）的结论，结合正方形的判定即可得证； （3）①证明点、、共线，即可求解；②根据（2）的结论，证明正方形的四边形是正方形； （4）过作于点，勾股定理的逆定理证明为直角三角形，根据含度角的直角三角形的性质求得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 四边形是平行四边形． 在等边三角形和等边三角形中，，， 又，， ． 在和中 ， ， ， 在等边三角形中，， ， 同理， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 当时，四边形是菱形； 理由：由（1）得：，， ， ， 是菱形． ，， ， 是正方形． 【小问3详解】 ①四边形不是随着的形状的改变而永远存在， 当时，以，，，为顶点的四边形不存在， 理由：， ，， 点、、共线， 四边形不存在； ②当且， 理由：，， ， 由（1）得：，， ， ， 是正方形． 【小问4详解】 ，，， ， 为直角三角形， ， 又， ， ， 如图，过作于点， 则， 且， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年上学期五县六校“双减及五项管理”联合调研考试试题 八年级数学 温馨提示： （1）本学科分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分． （2）请将姓名、考号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确的选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 已知：是y关于x的一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 函数图象与y轴的交点为 C. y随x的增大而增大 D. 函数图象经过第一、二、三象限 2. 如图，已知四边形是平行四边形，要使它成为正方形，那么需要添加的条件可以是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 3. 如图，在中，，，的平分线与的外角平分线交于点P，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 建筑师要为客户设计一种新颖的地砖图样，准备从边长相同的正三角形与正方形，正六边形，正八边形中同时选择其中两种地砖密铺地面，如果从图样上考虑，选择的方式有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 5. 一次函数图象经过，，且与直线：垂直，则B关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（） A. B. C. D. 7. 如图，点A、B、C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 8. 某校八年级一班进行了60秒跳绳的次数统计，列出频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），根据图中的信息判断：关于这次跳绳次数的中位数的结论一定正确的是（ ） A. 中位数在80次~100次之间 B. 中位数在100次～120次之间 C. 中位数在100次～110次之间 D. 中位数在110次～120次之间 9. 如图，点的坐标为，点B在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，的平分线和的外角平分线相交于点，与的延长线交于点．过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接并延长交于点．下列结论中，正确的是（ ） ①；②；③；④； A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 二、填空题（每小题4分，共24分，请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11. 一个凸2022边形，减去一个角后，所得多边形的边数为________________． 12. 满足等式（其中x，y均为正整数）的有序数对为________． 13. 已知一次函数与交于点，则不等式组的解集为________． 14. 如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=___． 15. 如图，点、、在同一条直线上，正方形、的边长分别为和，点为线段的中点，则的长为________． 16. 如图，在菱形中，，，对角线、交于点，点、分别在边上移动，且，连接、，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共86分，请将每题的答案写在答题卡对应位置上） 17. 如图，某集团的项目组计划在山脚下点与山顶点之间修建一条索道，现利用无人机测算，两点之间的距离．无人机飞至山顶的正上方点处时，测得山脚下点的俯角为，点与点的高度差为，．求山脚下点到山顶点的距离． 18. 某学校随机选取部分八年级同学进行数学预测卷难度评估，对考试成绩进行统计（成绩均为正数，满分100分）依据数据绘制了如下的统计表和统计图，根据图表解答下列问题： 组别 分数段 频数 频率 1 2 3 4 5 （1）表中的________，________，________，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法求出甲、乙两名同学都被选中频率． 19. 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为0，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如：，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，，所以． （1）计算：，； （2）用含，，的代数式表示； （3）若，都是“相异数”，其中，（，，x、y都是正整数），规定：，当时，求k的最大值． 20. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购头一批体育健身器材，已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元． （1）求篮球和排球的单价； （2）某体育用品店有两种优惠方案， 方案一：每购买一个篮球就送一个排球； 方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，该学校需要购买40个篮球和x个排球． 方案一的费用为元，方案二的费用为元． ①根据题目信息，直接写出与x的函数表达式______；与x的函数表达式______； ②请根据购买排球的数量x设计一种比较省钱的购买方案． 21. 在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中、满足：． （1）求A，B两点的坐标； （2）将线段平移至，点对应点为，如图（1）所示，若三角形的面积为14.5，求点的坐标； （3）平移线段至，若点也在坐标轴上，如图（2）所示，为线段上的一动点（不与A，B重合），连接，平分，．求证：． 22. 如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，．点在轴负半轴上，且． （1）求直线的解析式 （2）若直线与直线交于点，与轴交于点，交的延长线于点，且，求的值． （3）直接写出的解集． 23. 如图，四边形是矩形，延长至，使，连接，点为上一点，且．试解决以下问题． （1）证明： （2）已知点在延长线上且是的平分线，猜测，，之间的数量关系，并证明你的结论． 24. 感知：如图，分别以的三边长为边长，在的同侧作三个等边三角形，即、、，连接、． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）应用：在中，若，，判断四边形的形状； （3）探究： ①四边形是否随着的形状的改变而永远存在，简要说明理由； ②如果四边形是正方形，则应满足什么条件？ （4）若，，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $