期末测试卷2025-2026学年下学期七年级数学华东师大版（海南省专用）

**基本信息** 海南省七年级数学期末卷，以几何直观与代数运算为核心，通过天气符号（题3）、窗棂图案（题4）等文化情境及“绝配角”新定义（题24），分层考查空间观念、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、平移、数轴、方程变形|结合天气符号（题3）、传统窗棂图案（题4）考查图形变换| |填空题|6/18|多项式次数、不等式解集、三角形中线|通过中线周长关系（题14）、正六边形角度（题15）深化几何直观| |解答题|8/72|方程与不等式求解、几何证明、新定义应用|以折叠问题（题23）、“绝配角”探究（题24）考查推理能力与创新意识|

2025—2026学年下学期七年级数学期末测试卷（海南省专用） 满分120分 考试用时120分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题1--10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图图形中，不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此进行分析即可． 【详解】解：选项B、C、D的图形均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项A的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选：A． 2．有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上字母表示数，不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据图示可知，然后根据不等式性质逐项进行判断即可． 【详解】解：根据图示可知，，则 A.，故该选项错误； B.，所以，故该选项错误； C.，，所以，故该选项错误； D.，，所以，故该选项正确； 故选：D． 3．下列是四个天气符号图形，分别表示“晴天”、“多云”、“小雨”、“小雪”，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形的概念对选项进行分析即可． 【详解】解：A．选项中的图形是轴对称图形，故本选项符合题意； B．选项中的图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．选项中的图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．选项中的图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 【答案】A 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的大小，形状和方向都不改变，只是位置发生变化，进行判断即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 5．下列方程变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据等式的基本性质逐一分析各选项的变形是否正确． 【详解】解：A、由，得，原变形错误，本选项不符合题意； B、由，得，正确，本选项符合题意； C、由，得，原变形错误，本选项不符合题意； D、由，得，原变形错误，本选项不符合题意； 故选：B． 6．如图，中，，点D为中点，选接、，取的中点F，连接，若的面积是1，则的面积是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查利用中线求三角形面积，根据点F在的中点，点D为中点，并结合三角形面积公式可得，，再根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵点F在的中点，的面积是1， ∴， ∵点D为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可求出的度数，同理求出，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解． 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 同理可得，，， ∴， ∴， 故选：C． 8．下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义和对称轴的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，有4条对称轴，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形但有2条对称轴，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形但只有一条对称轴，故本选项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，能熟记轴对称图形的定义和对称轴的定义的内容是解此题的关键． 9．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义得，根据三角形外角的性质得，继而得到，可判断结论①；根据平行线的性质得，根据角平分线的定义得，再根据，可判断结论②；根据角平分线的定义得，由平角定义得，根据三角形外角的性质得，可推出，根据三角形三角和定理得，可判断结论③；根据角平分线的定义得，，由平行线的性质得，，得到，，可推出，可判断结论④；⑤由④得，，由平行线的性质得，继而得到，可判断结论⑤，即可得解． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴， ∵平分，， ∴，故结论②正确； ③∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论③正确； ④∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论④正确； ⑤由④得，， ∵， ∴， ∴，故结论⑤不正确； ∴正确的结论有个． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形外角的性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，平角的定义，解题的关键是三角形外角性质的应用． 10．玩具店有三只玩具八哥和四只玩具鹦鹉，共重15两；将八哥和鹦鹉互换一只称重，恰好重量相同．则玩具八哥、玩具鹦鹉每只各重几两？设每只玩具八哥、玩具鹦鹉分别重两、两，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“三只玩具八哥和四只玩具鹦鹉，共重15两”和“将八哥和鹦鹉互换一只称重，恰好重量相同”，列方程组，即可求解， 本题考查了，列二元一次方程组，解题的关键是：正确理解题意，列等量关系式． 【详解】解：根据题意得：， 故选：． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．是一个五次多项式，则的值为_____________． 【答案】 【分析】根据题中多项式为五次多项式，得到最高次项的次数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式的两项分别为与，的次数为，的次数为， 该多项式是五次多项式， 最高次项的次数为，可得，解得． 12．已知，且，则_________ 【答案】 【分析】分别求出的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 代入，得：， 整理得：， 解得：， ∴， ∴． 13．已知、为实数，若不等式解集为，不等式的解集为________． 【答案】/ 【分析】先根据第一个不等式的解集确定一次项系数小于0，得到m和n的数量关系，判断出m的符号，再代入第二个不等式求解即可． 【详解】解：∵不等式解集为， ∴， ∴， ∵不等式解集为， ∴， 解得：， 经检验符合题意， 将代入得，解得：； 将代入不等式， 得：， 化简得， 移项得 ， ∵， ∴， 两边同时除以得：． 14．如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，，则___． 【答案】6 【分析】根据三角形中线的定义可得，根据三角形周长公式表示的周长，得到，再根据三角形周长公式表示的周长，即可求出的长． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长是，， ∴， ∴， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴． 15．如图，是两个正六边形的公共边，和是离最远的顶点，则________°． 【答案】120 【详解】解：∵图是两个正六边形， ∴每个内角为， 由正六边形的轴对称性可知，， 同理可得， ∴． 16．如果不等式的解集是，那么的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，本题不等号方向改变，因此的系数小于，据此求解的取值范围． 【详解】解：移项整理原不等式得 ， 不等式的解集为，不等号方向发生改变， ， 解得：． 3、 解答题（本题共8小题，共72分） 17．（8分）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号，得 整理，得 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得． （2）解：， 去分母，得 去括号，得 整理，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 18．（8分）解二元一次方程组（用代入消元法）：． 【答案】 【详解】解：， 由①得③， 将③代入②得， 解得， 将代入③，得， ∴方程组的解为． 19．（6分）解方程组：． 【答案】 【详解】解：， ，得，即④， ，得 ，解得， 把代入③，得， 把代入①，得， 所以原方程组的解为． 20．（8分）解不等式组： 【答案】 【分析】解出每个不等式，再求公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； 所以原不等式组的解集为． 21．（8分）解下列不等式 【答案】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：， ， ， ， ， 22．（10分）如图，为的角平分线，点、、分别在的边、、上，连接、，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）由得，结合，得，证； （2）先根据三角形外角性质，求出，再根据，得，接着根据角平分线的定义，得，最后根据得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴, ∴； （2）∵是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴． 23．（12分）如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，与相交于点F，． (1)求证：； (2)若恰好平分，求的度数； (3)若的周长为12，的周长为4，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据折叠的性质可知，根据平角的定义可以求出，从而可求，根据内错角相等，两直线平行，可证结论成立； （2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和求出，根据角平分线的定义可以求出，根据三角形内角和定理可以求出的度数； （3）根据题意可知，，根据折叠的性质得到，，进而得到，求解即可． 【详解】（1）证明：由折叠可知， ， ， ， ∴； （2）解：是的外角， ， ， ， 平分， ， 在中，， ； （3）解：∵的周长为12，的周长为4， ∴，， ∵将沿直线折叠后，点C落到点E处， ∴，， ∴即， 解得：． 24．（12分）如果两个角x，y满足，则称x是y的绝配角．例如，与满足，所以是的绝配角． (1)若一个角与它本身构成绝配角，则这个角为______． (2)如图，将射线顺时针旋转得到射线OC（），是的角平分线，将射线顺时针旋转得到射线． ①当时，请你找出图1中的一对角，使得无论（）为何值，其中一个角都是另一个角的绝配角，并证明． ②若，如图2，当，中其中一个角是另一个角的绝配角时，求的值． 【答案】(1) (2)①（或或或），证明见解析； ②或 【分析】（1）根据绝配角的定义，即可求解； （2）①根据角之间的关系，易得，再根据角平分线的定义和角之间的关系，可得，，则，根据绝配角的定义，即可求解； ②根据射线和的位置关系，分两种情况讨论，分别表示出和，再根据绝配角的定义，得或，列出关于的方程，求解即可． 【详解】（1）解：设这个角为x，则它的绝配角也是x， 由题可列，，解得， 故答案为：； （2）①（或或或）， 证明如下：因为，，， 所以， 因为是的角平分线， 所以， 所以， 所以； ②当在内部时，即， 此时，， （Ⅰ）若，则，无解； （Ⅱ）若，则，解得； 当在外部时，即， 此时，， （Ⅲ）若，则，解得； （Ⅳ）若，则，解得（舍去）； 综上所述：或． 【点睛】本题考查新定义“绝配角”，角平分线的定义，角的运算等知识，理解“绝配角”的定义是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年下学期七年级数学期末测试卷（海南省专 用) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个 是正确的) 题号 1 2 3 6 10 答案 A D A A B C D C D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.-5 3 12.7 13.x>- 4x>-0.25 14.6 15.120 16.a<1 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(8分)(1)x=2 (2)x=-5 7 x= 6 18.(8分) 17 y=- 6 x=3 y=5 19 (6分) z=0 20.(8分)-2<x≤3 3 21.(8分)x< 8 22.(10分) 答案第1页，共2页 (I)(1)证明：：EFCD .∠1=∠BCD」 ∠1=∠2， .∠BCD=∠2， ..DGII BC: (2)∠AGD=40° 23.(12分)(1)证明：由折叠可知∠ADE=∠ADC=100°， .∠ADB=180°-∠ADC=180°-100°=80°， .∠BDE=∠ADE-∠ADB=100°-80°=20° .∠BDE=∠B=20° .AB‖DE； (2)40° (3)AF=4 24.(12分)（①）60 (2)①2∠AOE+∠BOC=180°（或2∠DOE+∠BOC=180°或2∠COE+∠AOD=180°或 2∠B0E+∠AOD=180°)，证明见解析： ②a=10或a=105 答案第2页，共2页 2025—2026学年下学期七年级数学期末测试卷（海南省专用） 满分120分 考试用时120分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题1--10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图图形中，不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列是四个天气符号图形，分别表示“晴天”、“多云”、“小雨”、“小雪”，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 5．下列方程变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6．如图，中，，点D为中点，选接、，取的中点F，连接，若的面积是1，则的面积是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 8．下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（    ） A． B． C． D． 9．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．玩具店有三只玩具八哥和四只玩具鹦鹉，共重15两；将八哥和鹦鹉互换一只称重，恰好重量相同．则玩具八哥、玩具鹦鹉每只各重几两？设每只玩具八哥、玩具鹦鹉分别重两、两，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．是一个五次多项式，则的值为_____________． 12．已知，且，则_________ 13．已知、为实数，若不等式解集为，不等式的解集为________． 14．如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，，则___． 15．如图，是两个正六边形的公共边，和是离最远的顶点，则________°． 16．如果不等式的解集是，那么的取值范围是________． 3、 解答题（本题共8小题，共72分） 17．（8分）解方程： (1) (2) 18．（8分）解二元一次方程组（用代入消元法）：． 19．（6分）解方程组：． 20．（8分）解不等式组： 21．（8分）解下列不等式 22．（10分）如图，为的角平分线，点、、分别在的边、、上，连接、，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 23．（12分）如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，与相交于点F，． (1)求证：； (2)若恰好平分，求的度数； (3)若的周长为12，的周长为4，求的长． 24．（12分）如果两个角x，y满足，则称x是y的绝配角．例如，与满足，所以是的绝配角． (1)若一个角与它本身构成绝配角，则这个角为______． (2)如图，将射线顺时针旋转得到射线OC（），是的角平分线，将射线顺时针旋转得到射线． ①当时，请你找出图1中的一对角，使得无论（）为何值，其中一个角都是另一个角的绝配角，并证明． ②若，如图2，当，中其中一个角是另一个角的绝配角时，求的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $