四川省成都市武侯区领川外国语学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年成都武侯区领川外国语学校七年级下期中数学试卷，以华为5nm制程（科技前沿）、泰勒斯对顶角发现（文化传承）为情境，覆盖幂运算、三角形性质等知识，通过折叠问题、新定义运算考查抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|幂运算、科学记数法|第2题结合华为处理器5nm制程考科学记数法，体现应用意识| |填空题|10/40|完全平方公式、三角形中线|第11题利用中线性质求周长，考查几何直观| |解答题|8/78|角平分线、新定义运算|第17题综合角平分线与三角形内角和推理，第24题新定义运算融合方程思想，梯度分明|

2025-2026学年四川省成都市武侯区领川外国语学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．（4分）下列运算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2a）3＝﹣8a3 2．（4分）华为Mate70系列将在今年9月隆重推出．据悉，华为Mate70会搭载全新麒麟9010处理器，它采用了5nm制程工艺，其中1nm用科学记数法表示为（　　） A．1×10﹣9m B．0.1×10﹣8m C．10×10﹣10m D．1×10﹣8m 3．（4分）泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（　　） A．等角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．同角的补角相等 4．（4分）下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（　　） A．（﹣a﹣b）（﹣b+a） B．（xy+z）（﹣xy+z） C．（﹣2x﹣y）（2x+y） D．（0.5x﹣y）（﹣y﹣0.5x） 5．（4分）下列说法正确的是（　　） A．买一张电影票，座位号是奇数是随机事件 B．任意画一个三角形，其内角和为180°是随机事件 C．打开七下数学课本刚好翻到《三角形的内角和定理》是必然事件 D．2026年国庆节天气晴朗是必然事件 6．（4分）如图，在△ABC中，AB＞AC，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，连结CD．若AB＝8，AC＝4（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 7．（4分）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C′的位置，若∠DEF＝65°（　　） A．45° B．50° C．60° D．65° 8．（4分）作△ABC的AB边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．（4分）若3x+4y﹣3＝0，则27x•81y＝　 　 ． 10．（4分）若x2﹣2mx+16是完全平方式，则m＝　 　 ． 11．（4分）如图，AD是△ABC的中线，AB＝8，若△ACD的周长为18，则△ABD的周长为 　 　 ． 12．（4分）如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为 　 　 °． 13．（4分）如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，PD组成，C点固定，CP＝OC＝OA，A可在槽中滑动，若∠AOB＝75°　 　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）计算： （1）； （2）． 15．（8分）先化简，再求值：，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0． 16．（8分）科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示 如图②，AB∥CD，OE平分∠AOC，并填空（理由或数学式）． 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠AOC＝ 　 　 （ 　 　 ）， ∵OE平分∠AOC（已知）， ∴ 　 　 （角平分线的定义）， 同理， 　 　 ， ∴∠EOC＝∠OCF（等量代换）， ∴OE∥　 　 （ 　 　 ）． ∴∠EOF+∠OFC＝180°（ 　 　 ）． 17．（10分）如图，AE为△ABC中的角平分线，∠ACB＝3∠B，延长AE至F，连接CF． （1）求∠BAC的度数； （2）若∠ECF＝2∠F，求证：AB＝AF． 18．（10分）（1）问题提出：如图1，点E为等腰△ABC内一点，AB＝AC，将AE绕着点A逆时针旋转α得到AD，求证：△ABE≌△ACD． （2）尝试应用：如图2，点D为等腰Rt△ABC外一点，AB＝AC，过点A的直线分别交DB的延长线和CD的延长线于点N，M，若∠M＝60° （3）问题拓展：如图3，△ABC中，AB＝AC，E分别在边AC，BC上，AE，BD交于点H．若CE＝5，求BE的长度． 一、填空题（每小题4分，共20分） 19．（4分）已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b+2026的值为　 　 ． 20．（4分）若关于x的代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项，则a+b＝　 　 ． 21．（4分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点E在AB的延长线上，满足∠ADE+∠CAB＝180°，BE＝2，则线段AB的长为　 　 ． 22．（4分）已知△ABC中，∠ACB＝2∠ABC，AD为∠BAC的平分线．若S△ABD：S△ACD＝3：2，则的值为　 　 ． 23．（4分）△ABC是等边三角形，点D为射线AC延长线上一点，连接BD，连接CE与射线BA交于点G，若，则的值为　 　 ． 二、解答题（共3小题，共30分） 24．（8分）对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）⊗（c，d）2+d2﹣bc，例如：（1，2）⊗（3，4）＝12+42﹣2×3＝11． （1）若（2x，kx）⊗（2y，﹣y）＝（2x+y）2，求常数k的值； （2）若2x+y＝12，且（3x+y，2x2+3y2）⊗（3，x﹣3y）＝104，求xy的值． 25．（10分）如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，∠BAC＝30°，P是直线CD上一动点，PB＝PE，连BE． （1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数； （2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+； （3）若AC＝6，CE＝2，则PD的值为 　 　 （直接写出结果）． 26．（12分）以BC为斜边在它的同侧作Rt△DBC和Rt△ABC，其中∠A＝∠D＝90°，AB＝AC （1）如图1，BP平分∠ABC，求证：BC＝AB+AP； （2）如图2，过点A作AE⊥BP，分别交BP、BC于点E、点F，过A作AG⊥AD，交BD于点G，CG交AF于点H，求证：GH＝CH； （3）如图3，点M为边AB的中点，点Q是边BC上一动点，将线段MQ绕点M逆时针旋转90°得到线段MK，连接PK、CK，AP＝4时，求PK+CK的最小值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $