精品解析：四川省成都市武侯区西川实验学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

四川省成都市武侯区西川实验学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试题 A卷 一、选择题 1. 在下列图标中，可看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对各选项一一进行分析即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 2. 国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达米，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，运用运算法则逐项判断解答即可． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 4. 如图，点在射线上，直线，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据图示可得，结合得到，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D ． 5. 数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意确定全等三角形的判定条件即可求解． 【详解】解：在和中， ∵， ∴， ∴判定和全等的方法是是， 故选：C． 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 有公共顶点和一条公共边，且和为的两个角互为邻补角 C. 同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查对顶角、邻补角、垂线及点到直线的距离，理解题意，根据这些基础知识点依次判断即可 【详解】解：A. 相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等，但不是对顶角，故A错误，不符合题意； B. 邻补角需满足有公共顶点、一条公共边，且另一边互为反向延长线，仅“和为180°”不充分，故B错误，不符合题意； C. 根据平面几何公理，同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，描述正确，故C正确，符合题意； D. 点到直线的距离是垂线段的长度，而非垂线段本身，选项缺少“长度”一词，故D错误，不符合题意； 故选：C 7. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，，，，于D，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．根据题意证明，得到，，故可求出的长． 【详解】解：，， ， ． ， ． 在和中， ， ， ，， ， ． 故选：B． 二、填空题 9. 已知一个三角形的两边长为4和7，则第三边x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可． 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系：， 解得：． 故答案为：． 10. 若，，则_____． 【答案】15 【解析】 【分析】由，，根据同底数幂的乘法可得，继而可求得答案． 【详解】∵，， ∴， 故答案为15. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算． 11. 在中，，则的形状为_____．（按角分类） 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的分类，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理． 根据三角形的内角和定理和角之间的关系，可得三角形最大的内角的度数，按角分类即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴是直角三角形． 12. 如图，若，，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则_____． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，角平分线的性质，平行线的性质，先由折叠的性质得到，再由角平分线的性质得，进而可得，再由长形的性质和平行线的性质得，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是长方形， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂相除，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先按照相应的运算法则计算各部分，再进行加减计算即可； （2）先按照相应的运算法则计算各部分，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，根据整式混合运算的顺序和法则化简原式后将x、y的值代入计算可得． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 16. 如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据，且，得到，可证，则有，再根据，可证，可得． 【详解】证明：，且， ∴， ． ， ， ， ， ． 【点睛】本考查了平行线的判定与性质，能熟练运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键． 17. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，分别交AD、AC于点E、G，EF⊥AB，垂足为F． （1）试说明：EF＝ED； （2）若∠BAD＝25°，求∠C的度数． 【答案】（1）见解析 （2）65° 【解析】 【分析】（1）利用三角形三线合一的性质得出ED⊥BC．再由角平分线的性质即可证明； （2）先利用三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAD＝50°．再根据等边对等角及三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：因为AB＝AC，AD是BC边上的中线， 所以ED⊥BC． 因为BG平分∠ABC，EF⊥AB， 所以EF＝ED． 【小问2详解】 因为AB＝AC，AD是BC边上的中线， 所以∠BAD＝∠CAD， 所以∠BAC＝2∠BAD＝50°． 因AB＝AC， 所以． 【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及角平分线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 18. 问题初探：（1）如图1，在等腰直角中，，，将沿着折叠得到，的对应边落在上，点的对应点为，折痕交于点．求证：； 方法迁移：（2）如图2，是的角平分线，．求证：； 问题拓展：（3）如图3，在中，，是的外角的平分线，交的延长线于点．请你直接写出线段，，之间的数量关系． 【答案】 （1）证明过程见解析； （2）证明过程见解析； （3）线段，，之间的数量关系为． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可证三角形全等，可得对应边相等，对应角相等，结合已知，可得等腰直角三角形，等量代换，即可证得结论； （2）在上截取，综合全等三角形的判定和性质，可得，结合已知和三角形外角的性质，可得等腰三角形，等量代换，即可证得结论； （3）在射线上截取，结合角平分线，可证三角形全等，对应边相等，对应角相等，由已知结合三角形外角性质，可得等腰三角形，等量代换，即可得出线段，，之间的数量关系． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）证明：如图，在上截取， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）解：， 证明：如图，在射线截取，连接， ∵是的外角的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：线段，，之间的数量关系为． 【点睛】本题考查折叠的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线． B卷 一、填空题 19. 如图，的面积是16，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则四边形的面积是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据中线的性质，可得，同理可得，，，即可得到四边形的面积． 【详解】解：∵点D，E，F，G分别是，，，的中点， ∴是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线， ∴， 同理可得：，，， ∴． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了三角形中线有关的面积计算，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 20. 如图，中，，点D为的中点，则的取值范围_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．延长至点E，使，连接，证明，可得，然后在中，利用三角形的三边关系解答，即可求解． 【详解】解：如图，延长至点E，使，连接， ∵点D为的中点， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 21. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和非负数的性质．先把等式的左边利用完全平方公式进行运算，再根据非负数的性质求出x、y的值，再代入计算． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 22. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，利用三角形的面积，由求解即可． 【详解】解：连接， 由题意，， 由图知，， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C、D、E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°． 其中正确的有________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，①结论正确；由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，②结论正确；由②结论再加上一个45°角等于90°，再利用两锐角互余的三角形为直角三角形得到BD垂直于CE，③结论正确；④结论正确，利用周角减去两个直角可得答案． 【详解】①∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE， ∵在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，本结论正确； ②∵△ABC等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABD+∠DBC=45°， ∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠ACE+∠DBC=45°，本结论正确； ③由②知∠ACE+∠DBC=45°， ∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°， 则BD⊥CE，本结论正确； ④∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAE+∠DAC=360°-90°-90°=180°，本结论正确； 故答案为①②③④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，准确找到并证明图中的全等三角形是解决问题的关键，还需要能够合理利用全等三角形的性质． 二、解答题（本大题共3个小题） 24. 如图是一个长为宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块完全一样的小长方形，然后按如图的形状拼成一个正方形． （1）直接写出三个代数式，，之间的等量关系； （2）根据（1）中的等量关系，解决问题：若，，求的值． 【答案】（1）代数式，，之间的等量关系为． （2）的值为或． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式几何背景，解题的关键是根据图形面积得出等量关系． （1）用代数式表示图形的面积，由图形面积可得等量关系，化简整理即可； （2）将代数式的值代入等量关系中，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， ∴， 答：代数式，，之间的等量关系为． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 答：的值为或． 25. 如图，在中，， 为中点，点是延长线上一点，点是上一点，连接并延长交于点，且． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1）与的位置关系为，理由见解析； （2）的度数的度数为． 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质和三角形外角的性质，可得，，可证，从而可得与的位置关系； （2）根据三角形内角和定理计算即可得的度数． 【小问1详解】 解：， 理由：∵， 为中点， ∴，平分，， ∴，， ∵， ∴， ∵点是延长线上一点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴， 答：的度数为． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定定理和性质定理． 26. （1）如图1，四边形是边长为的正方形，E，F分别在边上，．为了求出的周长．小南同学的探究方法是：如图1，延长到H，使，连接，先证，再证，得，从而得到的周长=______； （2）如图2，在四边形中，．E，F分别是线段上的点．且．探究图中线段之间的数量关系； （3）如图3，若在四边形中，，E，F分别是线段上的点，且，（2）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由． 【答案】（1）10；（2）；（3）成立，见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）延长到H，使，连接，先证，再证，得，从而得到的周长； （2）延长至点，使得，连接，先证明，再证明，则，即； （3）延长至点，使得，连接，先证明，再证明，，即． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10； （2）， 延长至点，使得，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即； （3）结论仍然成立，理由如下： 延长至点，使得，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市武侯区西川实验学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试题 A卷 一、选择题 1. 在下列图标中，可看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达米，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在射线上，直线，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 有公共顶点和一条公共边，且和为的两个角互为邻补角 C. 同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 7. 如图，已知，补充下列条件中一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，于D，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 已知一个三角形的两边长为4和7，则第三边x的取值范围是_____． 10. 若，，则_____． 11. 在中，，则的形状为_____．（按角分类） 12. 如图，若，，，则的长为_____． 13. 如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则_____． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若，，求证：． 17. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上中线，∠ABC的平分线BG，分别交AD、AC于点E、G，EF⊥AB，垂足为F． （1）试说明：EF＝ED； （2）若∠BAD＝25°，求∠C的度数． 18. 问题初探：（1）如图1，在等腰直角中，，，将沿着折叠得到，的对应边落在上，点的对应点为，折痕交于点．求证：； 方法迁移：（2）如图2，是的角平分线，．求证：； 问题拓展：（3）如图3，在中，，是的外角的平分线，交的延长线于点．请你直接写出线段，，之间的数量关系． B卷 一、填空题 19. 如图，的面积是16，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则四边形的面积是______． 20. 如图，中，，点D为的中点，则的取值范围_______． 21. 已知，则的值为__________． 22. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则的值为________． 23. 已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C、D、E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°． 其中正确的有________． 二、解答题（本大题共3个小题） 24. 如图是一个长为宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块完全一样的小长方形，然后按如图的形状拼成一个正方形． （1）直接写出三个代数式，，之间的等量关系； （2）根据（1）中的等量关系，解决问题：若，，求的值． 25. 如图，在中，， 为中点，点是延长线上一点，点是上一点，连接并延长交于点，且． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 26. （1）如图1，四边形是边长为正方形，E，F分别在边上，．为了求出的周长．小南同学的探究方法是：如图1，延长到H，使，连接，先证，再证，得，从而得到的周长=______； （2）如图2，在四边形中，．E，F分别是线段上点．且．探究图中线段之间的数量关系； （3）如图3，若在四边形中，，E，F分别是线段上的点，且，（2）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $