2022年四川省绵阳市高中阶段招生暨初中毕业水平考试数学诊断卷（八）

绵阳市高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学诊断卷（八） 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 实数的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在我国南海某海域探测到可燃冰的储量达到194亿立方米，数字194亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ） A. 5，5， B. 5，5，10 C. 6，5.5， D. 5，5， 5. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车有几何？”意思是说“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问车有几辆？”则该问题中车的数量是（ ） A. 16辆 B. 15辆 C. 14辆 D. 13辆 6. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　） A. 10° B. 14° C. 16° D. 26° 7. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　） A. B. C. 4 D. 8. 如图，在中，，，，AE平分∠BAC，且于点E，点D为的中点，连接，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如果关于x方程有正整数解，且关于x的方程mx2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，若m的值为整数，则符合条件的m的值有几个（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，，与y轴相切于点O，将向上平移m个单位长度，当与直线AB第一次相切时，则m的值是（ ） A B. C. D. 12. 如图，在中，，，，D为BC边上一个动点，过点D作于点E，于点F，连接，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 如图，，点E、F分别在直线、上，且，平分，交直线于点M，则的度数是______． 14. 如图，矩形在平面直角坐标系中，已知，，则点B的坐标为______． 15. 已知关于x的不等式组的解集是，则______． 16. 已知m、n是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则实数a的值是______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点F作x轴的平行直线，交抛物线于点E，交y轴于点C，将直线EF向下平移，分别交抛物线于A，B两点，当是等边三角形时，线段的长是______． 18. 如图，在正方形中，，点E为对角线上一点，，交边于点F，连接交于点G，若，则的面积为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分） 19. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中x满足． 20. 某学校准备组织学生参加唱歌、舞蹈、书法、朗诵活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为______，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角的度数为______． （2）若该校有1400名学生，估计选择参加“书法”的有多少人？ （3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中随机选取两人当正式活动的主持人，利用画树状图法或列表法求选取的两人恰为一男一女的概率． 21. 为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个． （1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的．学校有哪几种购买方案？ （2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？ 22. 如图，点在四边形的边上，且，平分，与交于点． （1）求证：． （2