期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册数学核心知识，以圆柱体积计算、正反比例判断等为载体，融入杂交水稻产量、银行利率计算等现实情境，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱体积、正反比例、利率|第3题结合银行利率表算存期，体现数据意识| |填空题|10题20分|图形缩放、圆柱表面积、比例尺|第9题通过圆柱截短与拼长方体考空间观念| |解答题|6题30分|圆柱圆锥体积、比例应用|28题以月光草坪清理为情境，用比例解决实际问题，培养应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．将一根长9m的圆柱形木头按5∶4截成一长一短两个小圆柱，表面积增加了628dm2，截成的较长的圆柱的体积是（    ）dm3。 A．1570 B．15700 C．2826 D．1256 2．下面的数量关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．三角形的高一定，面积和底 B．比例尺一定，图上距离和实际距离 C．被除数一定，除数和商 D．比的后项一定，前项和比值 3．爸爸在银行存了10000元，到期能得375元利息。根据下面的银行现行利率表可知这笔钱的存期是（    ）年。 存期 一年 二年 三年 五年 年利率/% 0.95 1.05 1.25 1.30 A．一 B．二 C．三 D．五 4．下面各题中，两种相关联的量成正比例关系的有（    ）个。 ①圆的周长和直径。                      ②一本书的总页数一定，未读页数与已读页数。 ③圆柱的侧面积一定，底面周长和高。      ④某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广。某试验田2000年采用杂交技术后，水稻的产量比1999年增加了二成五，2000年水稻的产量相当于1999年的（    ）。 A．2.5% B．25% C．75% D．125% 6．某网店要做一次优惠促销活动，活动前先将一件大衣提价20%，优惠活动期间再打八折出售，这时的价格与原价相比，（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法判断 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个三角形的一个角是60°，把它按1∶3的比画在图纸上，这个角应画( )°。 8．一个正方形的面积是100平方厘米，要把它按照1∶2的比缩小，缩小后图形的面积是( )平方厘米。 9．一个圆柱，如果把它的高截短3厘米（如图①），表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱的半径是( )厘米；如果把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体（如图②），表面积就比原来增加100平方厘米，原圆柱的侧面积是( )平方厘米。 10．一顶圆柱形厨师帽，高25厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用( )平方厘米布料。 11．如果笑笑先向南走8米记作﹢8米，那么她又走﹣6米表示( )，这时她距离出发地( )米。 12．一块长方形菜地的周长是36m，长与宽的比是5∶4，如果按1∶100的比例尺画出这个长方形菜地的平面图，那么这个平面图的长是( )cm，宽是( )cm。 13．在比例尺是的地图上测得一块正方形空地的面积是，而在另一幅地图上，测得这块空地的面积是，另一幅地图的比例尺是( )。 14．若甲数的与乙数的40%相等（甲、乙均不为0），则甲数与乙数的比是( )，乙数比甲数少( )%。 15．某商场优惠促销，全场商品六五折，王阿姨现在买了一件衣服比原来节约了a元，这件衣服原价是( )元。 16．在比例尺是的平面图上，量得长方形操场的长是7.5cm，宽是5cm，操场的实际周长是( )m。 三、判断题（12分） 17．把一个直角三角形的两条直角边按2∶1的比放大后，所得三角形的斜边扩大到原来的4倍。( ) 18．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。( ) 19．把一幅图片按12∶1的比放大后，这幅图片长和宽的比是12∶1。( ) 20．圆柱的侧面积一定，圆柱的底面半径和高不成比例。( ) 21．车轮的直径一定，车轮的转数和行驶的路程成正比例。( ) 22．小红有10本练习本，用完的本数与剩下的本数成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 3.14×5＝                        0.62＝                1－0.82＝             12.5×80＝                25÷1%＝            4.2÷0.06＝ 24．脱式计算。（能简算的要简算）         15.3－4.72－5.28 2.5×32×1.25         25．求未知数x。 12∶∶x                         五、解答题（30分） 26．一个圆柱形容器，从里面量底面直径是20厘米，容器中装有一些水，水面离容器口2厘米，将一个高为10厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中后，有50mL的水溢出。这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 27．一只底面半径是10厘米的圆柱形玻璃瓶，水深10厘米。要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是12厘米的一块长方体铁块，把铁块竖放在水底，水面上升了几厘米？ 28．云阳月光草坪是位于重庆市云阳县滨江大道东北部的国家级旅游景区，因形似月亮而得名，占地约500亩（核心草坪300余亩），为西南地区最大的人工草坪及长江三峡最大连片草坪公园。每年夏季都要对草坪清理杂草，今年6月原计划18个工人25天完成清理任务。为了赶工期，需要提前10天完成清理，这样需要增加多少个工人？（用比例解） 29．思思的妈妈得到一笔3500元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？ 30．李叔叔加工一批零件，计划每小时加工25个，6小时完成。由于技术更新，实际每小时加工30个，实际几小时可以完成？（用比例知识解答） 31．一个圆柱形容器的底面积是31.4平方厘米，高是15厘米，现在把这个容器装满果汁，再将果汁全部倒入底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形杯子中，可以倒满多少杯？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C B D B 1．B 【分析】将圆柱横截成两段，表面积增加的部分等于两个底面的面积。首先需统一单位，将长度单位米换算为分米；其次根据增加的表面积求出底面积；再根据长度比例求出较长圆柱的高；最后利用圆柱体积公式计算体积。 【详解】 2．C 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看这两个量的乘积是否一定。若乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例。本题需根据各选项中的数量关系式，判断是比值一定还是乘积一定。 【详解】A．三角形面积公式为 ，变形可得 ，因为高一定，所以面积和底的比值一定，成正比例关系，此选项错误； B．根据比例尺的意义，图上距离÷实际距离＝比例尺，因为比例尺一定，所以图上距离和实际距离的比值一定，成正比例关系，此选项错误； C．根据除法各部分间的关系，除数×商＝被除数，因为被除数一定，所以除数和商的乘积一定，成反比例关系，此选项正确； D．根据比的各部分间的关系，前项÷后项＝比值，变形可得前项÷比值＝后项。因为后项一定，所以前项和比值的比值一定，成正比例关系，此选项错误。 3．C 【分析】利息＝本金年利率存期。根据对应的利息和存期，求出各年的利息再比较。 【详解】A．若存期为一年，年利率为0.95％，则利息为：10000×0.95％×1＝95元，95≠375，此选项错误； B．若存期为二年，年利率为1.05％，则利息为：10000×1.05％×2＝210元，210≠375，此选项错误； C．若存期为三年，年利率为1.25％，则利息为：10000×1.25％×3＝375元，375＝375，此选项正确； D．若存期为五年，年利率为1.30％，则利息为：10000×1.30％×5＝650元，650≠375，此选项错误。 所以这笔钱的存期是三年。 4．B 【分析】两种相关联的量，如果这两种量的比值（商）一定，这两种量成正比例关系。 【详解】①圆的周长与直径的关系式为：。因为圆周率π是一个固定的数，所以比值一定，成正比例关系； ②未读页数与已读页数的关系式为：未读页数＋已读页数＝总页数。因为总页数一定，是和一定，不是比值一定，所以不成正比例关系； ③圆柱的底面周长与高的关系式为：底面周长×高＝侧面积。因为侧面积一定，是乘积一定，不成正比例关系； ④订阅的费用与订阅的数量的关系式为：订阅的费用÷订阅的数量＝单价。因为单价一定，所以比值一定，成正比例关系。 综上所述，成正比例关系的有①和④，共2个。 5．D 【分析】先把“二成五”转化为百分数，再把1999年的产量看作单位“1”，根据2000年产量比1999年增加了，可知2000年产量是1999年的（），据此求解。 【详解】二成五写成百分数是。 所以2000年水稻的产量相当于1999年的125%。 6．B 【分析】设这款大衣的原价为1，再把大衣的原价看作单位1，提高后的价格是原价的（1＋20%），大衣的原价已知，用乘法求出提价后的价格； 再把提高后的价格看作单位1，再打八折，打折后的价格是提价后价格的80%，提高后的价格已知，用乘法求出现价；再与原价相比较，得出结论。 【详解】1×（1＋20%）×80% ＝1×120%×80% ＝1.2×80% ＝1.2×0.8 ＝0.96 0.96＜1，所以这时的价格与原价相比降低了。 7．60 【分析】图形按比例缩放时，只改变边的长度，不会改变角的大小。 【详解】角的大小只由两条边张开的程度决定，和边长无关，因此缩放后这个角的度数不变，还是60°。 8．25 【分析】正方形面积公式为：面积＝边长×边长，据此先求出原正方形的边长；按照1∶2的比缩小，即缩小后的边长是原边长的，据此求出缩小后的边长，再根据正方形面积公式求出缩小后的正方形面积。 【详解】因为100＝10×10，所以原正方形的边长是10厘米。 缩小后的边长是：10×＝5（厘米） 缩小后的面积是：5×5＝25（平方厘米） 9． 5 314 【分析】（1）截短3厘米，表面积减少的是截去部分的侧面积。减少的侧面积等于底面周长乘截去的高。用减少的侧面积除以截去的高得到底面周长，再除以圆周率除以2得到半径。 （2）圆柱拼成长方体，增加的表面积是左右两个面，每个面是半径乘高。增加的总面积除以2再除以半径得到高。侧面积等于底面周长乘高，用已求的半径求周长再乘高。 【详解】底面周长：94.2÷3＝31.4（厘米）；半径：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）。 增加面积100平方厘米是左右两个面，每个面＝半径×高。 半径×高＝100÷2＝50（平方厘米）；高：50÷5＝10（厘米）；底面周长：2×3.14×5＝31.4（厘米） 侧面积：31.4×10＝314（平方厘米）。 10．1884 【分析】厨师帽只有一个帽顶，没有底面。布料面积等于帽顶面积加侧面积。帽顶是圆形，面积＝圆周率×半径的平方。侧面积＝底面周长×高。半径用直径除以2。 【详解】半径：20÷2＝10（厘米） 帽顶面积： 3.14×102 ＝3.14×10×10 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 侧面积： 3.14×20×25 ＝3.14×500 ＝1570（平方厘米） 总面积：314＋1570＝1884（平方厘米） 11． 向北走6米 2 【分析】正负数表示相反意义的量。规定向南走为正，那么与南相反的方向北就记作负，据此判断﹣6米表示的行走方向和距离。计算距离出发地的距离时，先确定两次行走的方向和对应路程，把两次的路程按照正负意义做运算，得到最终相对出发地的位置。 【详解】正负数表示相反方向：向南记＋，则向北记﹣，所以−6米表示向北走6米。 计算与出发点距离：先向南8米，再向北6米：8－6＝2（米） 12． 10 8 【分析】根据长方形的周长＝2×（长＋宽）的变形“长＋宽＝周长÷2”求出长和宽的和；因为长与宽的比是5∶4，所以长占两者之和的，宽占两者之和的；用乘法分别计算出实际的长与宽的长度； 进行单位换算后，通过公式图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。 【详解】36÷2＝18（m） 长的实际长度：18×＝18×＝10（m） 10m＝1000cm 宽的实际长度：18×＝18×＝8（m） 8m＝800cm 长的图上长度：1000×＝10（cm） 宽的图上长度：800×＝8（cm） 13．/ 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出在比例尺是的地图上正方形空地的面积是的正方形的边长，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出正方形空地的实际面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出在另一幅地图上正方形的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出另一幅地图的比例尺。 【详解】因为4×4＝16 所以在比例尺是的地图上空地的面积是，边长是4cm； 4÷＝4×300＝1200（cm） 因为3×3＝9 所以在另一幅地图上的图上正方形的边长是3cm； 3cm∶1200cm＝3∶1200＝（3÷3）∶（1200÷3）＝1∶400 14． 【分析】根据甲数的与乙数的40%相等，列出等式：甲数×＝乙数×40%，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，可得甲数∶乙数＝40%∶，化简比即可解答第一空；把甲数40%看作，把乙数看作，根据求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数解答。 【详解】甲数×＝乙数×40% 甲数∶乙数＝40%∶ 40%∶＝∶＝（×40）∶（×40）＝16∶15 40%＝ （－）÷ ＝（0.4－0.375）÷0.4 ＝0.025÷0.4 ＝0.0625 ＝6.25% 15．/a 【分析】把衣服的原价看作单位“1”，六五折表示现价是原价的65%，则节约的钱数占原价的（1－65%）。已知节约了a元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算，即原价等于节约的钱数除以节约钱数对应的百分率。 【详解】a÷（1－65%） ＝a÷0.35 ＝a÷ ＝a× ＝a（元） 16． 500 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺分别求出操场实际的长与宽，进行单位换算后，再根据长方形周长计算公式2×（长＋宽）代入数据解答即可。 【详解】实际的长：7.5÷＝7.5×2000＝15000（cm） 15000cm＝150m 实际的宽：5÷＝5×2000＝10000（cm） 10000cm＝100m 操场的周长：2×（150＋100） ＝2×250 ＝500（m） 17．× 【分析】根据图形放大与缩小的意义可知，一个直角三角形的两条直角边按2∶1的比放大后，则三条对应边都会扩大到原来的2倍，据此即可判断。 【详解】把一个直角三角形的两条直角边按2∶1的比放大后，所得三角形的斜边扩大到原来的2倍，而不是4倍。因此，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按的比放大，就是把图形的各边长扩大到原来的倍；按的比缩小，就是把图形的各边长缩小为原来的。可以通过假设原图形边长为单位“1”，计算变化后的边长与原边长进行比较，若结果小于则说明缩小了。 【详解】设原图形的一条边长为。 先按的比放大，边长变为： 再把放大后的图形按的比缩小，边长变为： 因为，所以最后得到的图形与原图形相比，缩小了。 故答案为：√ 19．× 【分析】按比例放大图形时，长和宽同时乘相同倍数，原图长与宽的比值不变，12∶1是放大比例，不是图片自身长宽比。 【详解】假设原图长2宽1，放大后长24宽12，24∶12＝2∶1，不是12∶1。题目说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，关键看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 据此结合圆柱的侧面积公式S＝2πrh，判断底面半径和高所成的比例关系。 【详解】圆柱的侧面积＝2π×半径×高，即半径×高＝侧面积÷（2π）。 因为侧面积一定，且2π也是固定的数值，所以半径×高的积一定，故底面半径与高成反比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】两种相关联的量，比值（商）一定，就成正比例关系。 【详解】直径一定，则车轮的周长一定，路程÷转数＝车轮周长（一定），车轮的转数和行驶的路程成正比例，原说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，依据是看它们的乘积是否一定。如果乘积一定，则成反比例；如果比值一定，则成正比例；如果和或差一定，则不成比例。本题中用完的本数与剩下的本数的和是固定的，需要据此判断它们是否满足反比例的定义。 【详解】根据题意可得关系式：用完的本数＋剩下的本数（一定）。 成反比例的两个量，它们的乘积必须一定，即：用完的本数×剩下的本数（一定） 因为本题中是两个量的和一定，而不是乘积一定，所以用完的本数与剩下的本数不成反比例。 故答案为：× 23．15.7；；0.36；0.18 ；1000；2500；70 【解析】略 24．8；5.3； 100； 【分析】（1）3.6×80%＋6.4×，先将百分数和分数转化成小数形式，再逆用乘法分配律简算； （2）15.3－4.72－5.28根据“连减两个数，等于减两个数的和”简算； （3）2.5×32×1.25把32拆成4×8，利用乘法结合律简算； （4）×［－（－）］去括号后交换位置凑整简算。 【详解】3.6×80%＋6.4× ＝3.6×0.8＋6.4×0.8 ＝0.8×（3.6＋6.4） ＝0.8×10 ＝8 15.3－4.72－5.28 ＝15.3－（4.72＋5.28） ＝15.3－10 ＝5.3 2.5×32×1.25 ＝2.5×（4×8）×1.25 ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 ×［－（－）］ ＝×［－＋］ ＝×［＋－］ ＝×［1－］ ＝×［－］ ＝× ＝ 25．； 【分析】根据比例的基本性质，内项的积等于外项的积，原式化为，再根据等式的性质，在方程的两边同时除以12解答即可； 根据等式的性质，先在方程的两边同时加上，原式化为，接着在方程的两边同时除以解答即可。 【详解】12∶∶x 解： 解： 26． 203.4 平方厘米 【分析】圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升并溢出，则圆锥的体积等于容器内水面上升部分的体积与溢出水的体积之和。水面上升部分的体积是底面直径为20厘米，高为2厘米的圆柱体积，根据圆柱体积 计算上升水的体积，加上溢出水的体积得到圆锥的体积，最后根据圆锥体积公式 的逆运算求出底面积。 【详解】20÷2＝10（厘米）；50mL＝50立方厘米 圆锥体积：3.14××2＋50 ＝3.14×100×2＋50 ＝628＋50 ＝678（立方厘米） 圆锥底面积：678×3÷10＝203.4（平方厘米） 答:这个圆锥形铁块的底面积是203.4 平方厘米。 27．2.45厘米 【分析】首先求出原有水的体积和长方体铁块的体积。为判断浸没情况，先算出水面高12厘米（铁块高度）时圆柱容器的总容纳体积。对比发现，水和铁块的实际总体积大于12厘米高度的容纳体积，说明放入铁块后水面会高于铁块高度，铁块完全浸没在水中。 因此可以用水的体积加上铁块体积，得到总体积，再除以圆柱的底面积，求出放入铁块后的实际水面高度。最后用现在的水面高度减去原来的水深，就能求出水面上升的高度。 【详解】3.14×10×10 ＝314×10 ＝3140（立方厘米） 铁块的体积：8×8×12 ＝64×12 ＝768（立方厘米） 假设铁块未完全浸没，此时水面高度最大等于铁块高度12厘米，水和铁块的总体积为： 3.14×10×12 ＝314×12 ＝3768（立方厘米） 实际水和铁块总体积：3140＋768＝3908（立方厘米） 3908＞3768，说明铁块完全浸没。 现在水面的高度：3908÷（3.14×10） ＝3908÷314 12.45（厘米） 12.45－10＝2.45（厘米） 答：水面上升了2.45厘米。 28．12 个 【分析】清理草坪的任务总量一定，工人人数与工作天数的乘积一定，工人人数与工作天数成反比例关系。原计划个工人天完成，实际提前天完成，即实际工作天数为（）天。设实际需要安排个工人，根据反比例关系列方程求出实际需要的总人数，再减去原计划人数即为需要增加的人数。 【详解】解：设这样需要安排个工人。 （个） 答：这样需要增加 12 个工人。 29．540元 【分析】根据题意，劳务报酬中800元免税，则需要缴税的部分是总金额减去免税金额。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即应纳税额等于应纳税部分乘税率。 【详解】（3500－800）×20% ＝2700×20% ＝540（元） 答：这笔劳务报酬一共要缴税540元。 30．5小时 【分析】设实际完成的时间为未知数x小时，根据题意可知，零件的总数量是固定不变的，可得等量关系：计划每小时加工的个数×计划时间＝实际每小时加工的个数×实际时间，据此列出方程：30x＝25×6，解方程即可解答。 【详解】解：设实际x小时可以完成。 30x＝25×6 30x＝150 30x÷30＝150÷30 x＝5 答：实际5小时可以完成。 31． 4杯 【分析】首先根据圆柱体积公式，计算出圆柱形容器中果汁的总体积；然后根据圆锥体积公式，计算出一个圆锥形杯子的容积；最后用果汁的总体积除以一个杯子的容积，求出可以倒满的杯数。倒满多少杯，即求完整的杯数，计算结果若有余数，应采用去尾法取整数。 【详解】计算圆柱形容器中果汁的体积：（立方厘米） 计算一个圆锥形杯子的容积： （立方厘米） 计算可以倒满的杯数：（杯） 答：可以倒满4杯。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $