3.4 积的变化规律 课件 2026-2027学年人教版四年级数学上册

该小学数学课件聚焦“积的变化规律”，通过两组对比算式（如6×2=12与6×20=120）情境导入，引导学生观察乘数与积的变化关系，搭建从具体实例到抽象规律的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以问题驱动探究，通过“乘数乘几积也乘几”等推理过程培养学生推理意识，结合长方形草坪面积计算等实例发展应用意识。采用观察归纳法，小结清晰提炼规律，助力学生构建知识体系，也为教师提供连贯高效的教学方案。

第 4 节 积的变化规律 经历探索积的变化规律的过程，掌握积的变化规律，培养初步的概括能力和表达能力。（重点） 能灵活运用积的变化规律进行简便计算，并解决简单的实际问题。（难点） 初步获得探索规律的一般方法和经验，发展推理能力。 学习目标 6×2＝ （1） 6×20＝ 6×200＝ 20×4＝ （2） 10×4＝ 5×4＝ 12 120 1200 80 40 20 情境导入 观察下面两组题，说一说你发现了什么。 第一个乘数不变， 第二个乘数不断变大，积也…… 一个乘数不变，另一个乘数不断变小，积也…… 不断变大。 不断变小。 6×2＝ （1） 6×20＝ 6×200＝ 20×4＝ （2） 10×4＝ 5×4＝ 12 120 1200 80 40 20 新课探究 观察下面两组题，说一说你发现了什么。 第（1）组题中，第2、3题同第1题比，第二个乘数分别乘了10、（ ），积各有什么变化？ 一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。 100 6×2＝ （1） 6×20＝ 6×200＝ 20×4＝ （2） 10×4＝ 5×4＝ 12 120 1200 80 40 20 观察下面两组题，说一说你发现了什么。 第（2）组题中，第2、3题同第1题比，第一个乘数分别除以了2、（ ），积各有什么变化？ 一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也除以几。 4 6×2＝ （1） 6×20＝ 6×200＝ 20×4＝ （2） 10×4＝ 5×4＝ 12 120 1200 80 40 20 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 从上面的例子中，你发现了什么规律？ 积的变化规律： 举例说明你发现的规律。 积不变的规律：两个数相乘，一个乘数乘或除以一个数（0除外），另一个乘数同时除以或乘相同的数，它们的积不变。 拓展 一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。 一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也除以几。 5×2＝ 10 5×4＝ 20 7×8＝ 56 7×4＝ 28 用计算器计算下面各题，你发现了什么规律？ 11×11＝ 121 111×111＝ 12321 1111×1111＝ 1234321 11111×11111＝ 123454321 乘数左右对称，中间的数字是乘数的位数…… 为什么会有这样的规律？ 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 列竖式可以说明这个规律…… 11 × 11 1 1 1 1 1 2 1 111 × 111 1 2 2 1 用百位上的1乘111，得11100。 用个位上的1乘111，得111。 用十位上的1乘111，得1110。 不计算，运用发现的规律，直接写出下面算式的得数。 不计算，运用发现的规律，直接写出下面算式的得数。 111111×111111＝ 12345654321 1111111×1111111＝ 1234567654321 11111111×11111111＝ 123456787654321 111111111×111111111＝ 12345678987654321 11×11＝ 121 111×111＝ 12321 1111×1111＝ 1234321 11111×11111＝ 123454321 小结 1.一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外）。积也乘或除以几。 2.运用积的变化规律解决简单的实际问题。 1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。 （1）12×3＝ 120×3＝ 120×30＝ （2）48×5＝ 48×50＝ 48×500＝ （3）4×15＝ 40×15＝ 160×15＝ 36 360 3600 240 2400 24000 60 600 6000 随堂练习 2.一块长方形草坪的面积是560m²，宽是8m。想要扩大这块长方形草坪，长不变，宽要增加到24m。扩大后的草坪的面积是（ ）m²。 × 8 ＝ 560 ＝ × 24 ？ 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外）。积也乘或除以几。 24÷8＝ 3 560×3＝ 1680 1680 两个数相乘，如果第一个乘数不变，第二个乘数增加3，那么积增加486；如果第一个乘数减少4，第二个乘数不变，那么积减少200。原来的积是多少？ 486÷3＝ 162 200÷4＝ 50 162×50＝ 8100 答：原来的积是8100。 培优训练 同学们，再见！ 同学们，再见！ $