2026年广东省中考数学押题密卷（1）

**基本信息** 2026年广东省中考数学押题密卷以科技创新企业图标、幻方文化、五育并举等真实情境为载体，通过基础概念、综合应用到新定义探究的梯度设计，覆盖代数、几何、统计核心知识，贴合中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称、科学记数法、圆的切线等|第1题以科技企业图标考中心对称，第9题借九宫格幻方考代数推理，体现文化传承| |填空题|5/15|中位数、旋转角计算、正多边形密铺等|第13题结合正五边形密铺求角度，考查空间观念与几何直观| |解答题|8/75|统计图表分析、三角函数应用、反比例函数新定义等|18题“五育并举”调查培养数据意识，23题“伴随矩形”新定义问题发展创新思维，21题钓鱼场景考查数学建模能力|

2026年广东省中考押题密卷（1） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2．某种生物细胞的直径约为0.0000082米，将0.0000082用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将0.0000082用科学记数法表示为． 3．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：逐项分析如下， 选项：与不是同类项，无法合并，故选项错误； 选项：，故选项错误； 选项：，故选项错误； 选项：，故选项正确． 4．如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ， 故选：B．    5．如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 6．如图，与分别相切于点A，B，点C 在优弧上，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示，连接， ∵与分别相切于点A，B， ∴， ∴， ∴． 7．如图，菱形的边长是5，对角线的长是8，，垂足为E，则的长为（   ） A．3 B．4 C．4.8 D．9.6 【答案】C 【详解】解：连接与交于点， 四边形是菱形， ，，， ∴在中， ， ， ，， ， ． 8．如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设大圆的半径为，则小圆半径为， ∴圆锥的底面圆周长为， 圆锥侧面展开图扇形的弧长为， ∴， ∴扇形圆心角等于， 只有选项D符合题意， 故选：D． 9．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【详解】解：设如图表所示： 根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m， 整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、D分别在反比例函数上，四边形是平行四边形，对角线、相交于O，延长交x轴于点E，若，平行四边形的面积为16，则k的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 点A、B、C、D分别在反比例函数上，四边形是平行四边形，对角线、相交于O， ，， ，，，， ， ， ，， ，， ， 设， ，， ， 点A、D在反比例函数上，，，， ，， ， ， ， ． 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一组数据：4，3，2，1，3的中位数为____________． 【答案】 【详解】解：将数据从小到大重新排列为 ， ， ， ， ，这组数据的个数为奇数，处于中间位置的数是 ，所以这组数据的中位数为 ． 12．设，是关于的方程的两个根，且，则________． 【答案】2 【详解】解：∵，是关于的方程的两个根， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2． 13．如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC的度数为_______． 【答案】18° 【详解】∵正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°， ∴∠ABC=（360°﹣3×108°）÷2=36°÷2=18°． 故答案为18°． 14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，若∠BAC＝85°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则旋转角∠BAD的度数为 ________ ． 【答案】65°/65度 【详解】解：设AD与BC的交点为F，如图所示： ∵△ABC绕点A 逆时针旋转得到△ADE， ∴∠C=∠E= 70°， ∠BAC=∠DAE= 85°， ∵AD⊥BC， ∴∠AFC= 90°， ∴∠CAF= 90°－∠C= 90°－70°= 20°， ∴∠CAE=∠DAE－∠EAC = 85°－ 20°= 65°， 即旋转角的度数为65°， 故答案为：65°． 15．如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________． 【答案】1 【详解】过E作，过G作，过H作，垂足分别为P，Q，R，与相交于I，如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴， ， ∴四边形AEPD是矩形，∴，∵点E，F分别是AB，BC边的中点， ∴， ，， ∵点G是EC的中点， 是的中位线， ， 同理可求：， 由作图可知四边形HIQP是矩形， 又HP=FC，HI=HR=PC， 而FC=PC， ∴ ， ∴四边形HIQP是正方形， ∴， ∴ 是等腰直角三角形， 故答案为：1． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分） 16．计算：． 【答案】 【详解】解： 17．如图，是等边三角形，是边上一点，连接． (1)请用无刻度的直尺和圆规在的上方作等边（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接，求证：． 【答案】(1) 如图，即为所求作； (2) 证明：是等边三角形 ，即 ， 18．我校“五育并举”课程极大地满足了学生的兴趣需求，受到社会的广泛赞誉，现在需了解学生最喜欢的“五育并举”课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)____________，____________； (2)在扇形统计图中，“E．劳育实践”所对应的扇形的圆心角度数是____________度； (3)请根据以上信息补全条形统计图； (4)我校共有3000名学生，试估计全校最喜欢“体育锻炼”的学生人数． 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4)人． 【详解】（1）解：观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有人，占， 故总人数有（人）， ， ； （2）解：； （3）解：D类别人数为（人）， 条形统计图略； （4）解：（人）， 答：估计全校最喜欢“体育锻炼”的学生人数有人． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元． (1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 【答案】(1)种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元． (2)甲每小时粉刷外墙的面积是平方米． 【详解】（1）解：设种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元， ∴， 解得：， ∴， 答：种外墙漆每千克的价格为元，种外墙漆每千克的价格为元． （2）设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米； ∴， 解得：， 经检验：是原方程的根且符合题意， 答：甲每小时粉刷外墙的面积是平方米． 20．如图，是半圆的直径，，弦相交于点，平分． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2)6 （2）解：∵平分， ∴， 由（1）得到， 设，则， ∵是直径， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得，， ∴，则， 在中，， ∴． 21．钓鱼是一项水上休闲运动，深受人们的喜爱．如图2，一人将鱼竿一端放置在钓鱼平台点位置，钓鱼平台离水面的距离为，钓鱼竿长为，为钓鱼线．一开始钓鱼竿与水平方向的夹角为，当有鱼上钩时，钓鱼竿提到了的位置，鱼在处露出水面（钓鱼竿始终看成一条线段），此时钓鱼竿与水平方向的夹角变为，钓鱼竿与鱼线的夹角为．（已知：点，，，，，，均在同一平面内，钓鱼平台与水面平行，钓鱼平台边缘与水面垂直）（，，） (1)求点到水面的距离； (2)当鱼露出水面时，求的长度． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图2，过点作于， 在中，， 则， 钓鱼平台离水面的距离为， 点到水面的距离为； （2）如图2，过点作于，交于， 则四边形为矩形， ， 在中，， 则， ， ， 在中，， 则， 由题意可知：， ， ， ， 答：的长度约为． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．综合与实践 【课本再现】 （1）如图1，的和的平分线相交于点G． ①若，则_______； ②求证：． 【数学思考】 （2）如图2，中的平分线与其外角的平分线交于点O，猜想与之间的数量关系，并给予证明． 【问题解决】 （3）如图3，菱形的顶点在上，与相交于点为的中点，若，求的值． 【详解】(1)解：①， 理由：∵，的平分线相交于点， ，， ， ， ， 故答案为：； ②证明：∵，的平分线相交于点， ，， ， ； （2）； 证明： 平分，平分， ，， ， ． （3）解：连接，设与交于点， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， (舍负)， ． 23．定义：以反比例函数图象上的两点为端点，两点连线为对角线，且边都平行于坐标轴的矩形为该反比例函数的伴随矩形，矩形的另一条对角线所在直线为该反比例函数的伴随直线．如图1，矩形的顶点、在反比例函数的图象上，所以矩形是反比例函数的伴随矩形，直线是反比例函数的伴随直线． (1)如图2，已知反比例函数的图象经过矩形的顶点，轴，轴，，，求反比例函数的表达式，并判断矩形是否为该反比例函数的伴随矩形． (2)求证：任意反比例函数的任意一条伴随直线都经过原点． (3)如图3，已知矩形和矩形都是反比例函数的伴随矩形，且对应的伴随直线均为． ①求证：直线与直线的交点M始终在直线上； ②若矩形的周长为30，矩形的周长为6，直接写出点M的坐标． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过矩形的顶点， ∴将点代入中， 得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为：． ∵轴， ，， ∴， 即． 同理，∵轴，，， ∴， 即， ∵， 即点C坐标满足反比例函数的关系式， ∴点C在反比例函数的图象上． 根据伴随矩形的定义，点A、点C都在反比例函数图象上，且边都平行于坐标轴，因此矩形是该反比例函数的伴随矩形． (2)证明：设任意反比例函数解析式为：，取它的任意一个伴随矩形，假设在函数图象上的两个对角顶点分别为：，． ∵矩形的边平行于坐标轴， ∴另外两个对角顶点坐标为：，． 设伴随直线的解析式为：， 将点B，点D代入解析式， 则有：， ①-②得：， 整理得：， 即， ∵， ∴两边约去，得：， 将代入①，可得：， 即， ∴伴随直线的解析式为：， 当时，， ∴该直线恒过原点， 即任意反比例函数的任意一条伴随直线都经过原点． (3)①证明：设伴随矩形的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为， ∵矩形的边平行于坐标轴， ∴另外两个对角顶点坐标为：，． 由伴随直线为，结合伴随矩形顶点性质可得点B、点D在直线上， 即：，， 化简得：， 即， ∴点C坐标为． 同理可设伴随矩形的顶点E的坐标为， 同理可得顶点G的坐标为． 设直线的解析式为：， 将点A，点E坐标代入解析式， 得：， ①-②得：， 整理得：， 即， ∵， ∴两边约去，得：， 将代入①，可得：， 即， ∴， ∴直线的解析式为：． 同理，设直线的解析式为：， 将点C，点G坐标代入解析式， 得：， ①-②得：， 整理得：， 即， ∵， ∴两边约去，得：， 将代入①，可得：， 即， ∴， ∴直线的解析式为：． 联立直线与直线的解析式， 得：， ①-②得：， 整理得：， 即 ∴， ∴ ∴ ∴， 将代入②得：， 即， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 即直线与直线的交点坐标为：， 经检验，该点坐标满足， 因此直线与直线的交点M始终在直线上． ②解：设伴随矩形的顶点A的坐标为， 由①可知，点C坐标为， 则矩形的长为：，宽为：， 周长为： 化简得：， 解得：，（舍去）， 经检验，是原方程的根，且符合题意， ∴，． 同理，设伴随矩形的顶点E的坐标为， 由①可知，点G的坐标为． 则矩形的长为：，宽为：， 周长为： 化简得：， 解得：，（舍去）， 经检验，是原方程的根，且符合题意， ∴，． 由①可知，直线与直线的交点坐标为：， ∵，， ∴． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省中考押题密卷（1） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．某种生物细胞的直径约为0.0000082米，将0.0000082用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 6．如图，与分别相切于点A，B，点C 在优弧上，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 7．如图，菱形的边长是5，对角线的长是8，，垂足为E，则的长为（   ） A．3 B．4 C．4.8 D．9.6 8．如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（    ） A． B． C． D． 9．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、D分别在反比例函数上，四边形是平行四边形，对角线、相交于O，延长交x轴于点E，若，平行四边形的面积为16，则k的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一组数据：4，3，2，1，3的中位数为____________． 12．设，是关于的方程的两个根，且，则________． 13．如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC的度数为_______． 14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，若∠BAC＝85°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则旋转角∠BAD的度数为 ________ ． 15．如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分） 16．计算：． 17．如图，是等边三角形，是边上一点，连接． (1)请用无刻度的直尺和圆规在的上方作等边（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接，求证：． 18．我校“五育并举”课程极大地满足了学生的兴趣需求，受到社会的广泛赞誉，现在需了解学生最喜欢的“五育并举”课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)____________，____________； (2)在扇形统计图中，“E．劳育实践”所对应的扇形的圆心角度数是____________度； (3)请根据以上信息补全条形统计图； (4)我校共有3000名学生，试估计全校最喜欢“体育锻炼”的学生人数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元． (1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 20．如图，是半圆的直径，，弦相交于点，平分． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．钓鱼是一项水上休闲运动，深受人们的喜爱．如图2，一人将鱼竿一端放置在钓鱼平台点位置，钓鱼平台离水面的距离为，钓鱼竿长为，为钓鱼线．一开始钓鱼竿与水平方向的夹角为，当有鱼上钩时，钓鱼竿提到了的位置，鱼在处露出水面（钓鱼竿始终看成一条线段），此时钓鱼竿与水平方向的夹角变为，钓鱼竿与鱼线的夹角为．（已知：点，，，，，，均在同一平面内，钓鱼平台与水面平行，钓鱼平台边缘与水面垂直）（，，） (1)求点到水面的距离； (2)当鱼露出水面时，求的长度． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．综合与实践 【课本再现】 （1）如图1，的和的平分线相交于点G． ①若，则_______； ②求证：． 【数学思考】 （2）如图2，中的平分线与其外角的平分线交于点O，猜想与之间的数量关系，并给予证明． 【问题解决】 （3）如图3，菱形的顶点在上，与相交于点为的中点，若，求的值． 23．定义：以反比例函数图象上的两点为端点，两点连线为对角线，且边都平行于坐标轴的矩形为该反比例函数的伴随矩形，矩形的另一条对角线所在直线为该反比例函数的伴随直线．如图1，矩形的顶点、在反比例函数的图象上，所以矩形是反比例函数的伴随矩形，直线是反比例函数的伴随直线． (1)如图2，已知反比例函数的图象经过矩形的顶点，轴，轴，，，求反比例函数的表达式，并判断矩形是否为该反比例函数的伴随矩形． (2)求证：任意反比例函数的任意一条伴随直线都经过原点． (3)如图3，已知矩形和矩形都是反比例函数的伴随矩形，且对应的伴随直线均为． ①求证：直线与直线的交点M始终在直线上； ②若矩形的周长为30，矩形的周长为6，直接写出点M的坐标． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $