2025—2026学年人教版下学期七年级数学期末测试卷（海南省专用）

**基本信息** 结合航天知识竞答、足球进校园等现实情境，通过“差绝对值运算”新定义、木棒旋转动态问题考查抽象能力与推理意识，覆盖统计、实数、几何与坐标系等七年级核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全面调查、平方根、平行线性质|估算与坐标系规律题培养空间观念| |填空题|6/18|实数化简、平移坐标、不等式组无解|面积计算渗透几何直观| |解答题|8/72|统计图表分析、足球购买方案、几何旋转|航天竞答题强化数据意识，动点问题提升应用能力|

2025—2026学年下学期七年级数学期末测试卷（海南省专用） 满分120分 考试用时120分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题1--10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．以下适合全面调查的是（    ） A．了解一批灯泡的使用寿命 B．调查全国六年级学生的视力情况 C．了解某班学生新冠疫苗接种情况 D．了解我省的家庭人均收入 2．下列说法中，正确的是（    ） A． B． 的算术平方根是3 C．1的立方根是 D．是7的一个平方根 3．如图，直线a、b被直线c所截，若，，则（      ） A． B． C． D． 4．估算的值，下列结论正确的是（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 5．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 6．直线被直线所截，与是同旁内角，若，且与不平行，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 7．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到： ①对进行“差绝对值运算”的结果是8； ②x，2，5的“差绝对值运算”的最小值是3； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种． 以上说法中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．若关于，的方程组的解满足，则的所有非负整数之和为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，…，按这样的规律，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______． 12．若关于和的方程组的解互为相反数，则______． 13．已知k满足不等式，则关于x的不等式的解集为______． 14．如图，“丰”字正方形卡片的边长为8厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是__________平方厘米．    15．如图，将线段平移至线段的位置，且点与点对应，点与点对应．如果点、、的坐标分别为、、，那么点的坐标为_______． 16．已知关于的不等式组无解，则的取值范围为_____． 3、 解答题（本题共8小题，共72分） 17．（8分）解方程组：． 18．（8分）按要求完成各题： (1)解方程：； (2)解不等式：． 19．（6分）计算： (1) (2)． 20．（8分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 21．（8分）已知点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足． (1)直接写出、、三点的坐标________，________，________； (2)如图1，若点在线段上，证明：； (3)如图2，连接，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动，若经过秒，三角形的面积是三角形的面积的2倍，试求的值及点的坐标． 22．（10分）某中学开展航天知识竞答活动，随机抽取了八年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理(满分为100分，将抽取的成绩在60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分)，得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)学校抽取的八年级学生的人数是 ； (2) ，请把频数分布直方图补充完整； (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 23．（12分）2026年福建掀起了足球热，举办闽超．龙岩市某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元． (1)求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？ (2)该学校决定购买A种品牌足球m个，B品牌足球n个，并且A种品牌足球个数少于B种品牌足球，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为1050元，那么该中学购进A、B品牌足球多少个，请你设计购买方案． 24．（12分）【问题背景】 如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起， 【实践操作】 (1)木棒a、c固定不动，木棒沿顺时针方向至少旋转__________，使得（如图②）； (2)如图③，当木棒时，将一个三角板ABC放在与之间（其中，），并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，请你求出的度数； (3)现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒和每秒，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动．在旋转的过程中，存在某一时刻使得，请你直接写出是在第几秒． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期七年级数学期末测试卷（海南省专用） 满分120分 考试用时120分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题1--10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．以下适合全面调查的是（    ） A．了解一批灯泡的使用寿命 B．调查全国六年级学生的视力情况 C．了解某班学生新冠疫苗接种情况 D．了解我省的家庭人均收入 【答案】C 【分析】由全面调查的特点可知，全面调查收集的到数据全面、准确，范围大时花费多、耗时长，而范围小时可以用全面调查． 【详解】解：了解某班学生新冠疫苗接种情况，可以采用全面调查． 理由：在一个班级内进行调查，范围小，时间短，容易操作，调查数据全面、准确． 故答案为：了解某班学生新冠疫苗接种情况的调查；在一个班级内进行调查，范围小，时间短，容易操作，调查数据全面、准确． 故选：C 【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，解决问题的关键是掌握全面调查（普查）的优缺点．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．下列说法中，正确的是（    ） A． B． 的算术平方根是3 C．1的立方根是 D．是7的一个平方根 【答案】D 【分析】本题考查了平方根、立方根与算术平方根的定义，一个正数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，0的算术平方根为0． 根据平方根、立方根、绝对值及算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A、，故本选项错误； B、，根据负数没有平方根，故本选项错误； C、1的立方根是1，故本选项错误； D、是7的一个平方根，故本选项正确． 故选：D． 3．如图，直线a、b被直线c所截，若，，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了两直线平行，由两直线平行，同位角相等得到即可解答，熟记定理与概念是解此题的基础． 【详解】解：，， ， 故选：C． 4．估算的值，下列结论正确的是（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，由估算方法得，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 5．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图象可知，奇数点在第三象限，由题意得…，可得，即可求解． 【详解】解：由题意得，偶数点在第一象限， ∵水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点， ∴， ∴接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点， ∴， 同理可得，．．． ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形变化一平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． 6．直线被直线所截，与是同旁内角，若，且与不平行，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是明确两直线平行时，同旁内角互补的性质．两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．由于直线与不平行，同旁内角和不一定互补，因此无法根据的度数确定的度数． 【详解】解：∵与不平行， ∴同旁内角和不一定满足， ∴仅知，无法确定的度数． 故选：D． 7．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到： ①对进行“差绝对值运算”的结果是8； ②x，2，5的“差绝对值运算”的最小值是3； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种． 以上说法中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查绝对值计算，定义新运算问题，实数计算等．根据题意将代入题中式子计算即可判断①的结论正确；对x，2，5进行“差绝对值运算”得到，再由绝对值几何意义得到的最小值为6，即可判断②的结论不正确；对a，b，c进行“差绝对值运算”得到，再根据绝对值几何意义即可得到本题答案． 【详解】解：对进行“差绝对值运算”的结果是， ①的结论正确； 对x，2，5进行“差绝对值运算”得到， 由绝对值的几何意义知，当时，取得最小值为3， 的最小值为6， ②的结论不正确； 对a，b，c进行“差绝对值运算”得到， 而利用绝对值的意义去绝对值后，的不同表达式一共有7种， ，，，，，，0， ③的结论不正确， 以上说法中正确的个数为1个． 故选：B． 8．若关于，的方程组的解满足，则的所有非负整数之和为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两式相加可得，代入已知不等式求出的范围，再确定的所有非负整数解即可求出结果． 【详解】解： ①+②，得 的非负整数为3，2，1，0， 的所有非负整数之和为 故选D． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于的不等式． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，…，按这样的规律，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，熟练掌握通过找循环节、分析余数确定点坐标的方法是解题的关键．观察点的坐标规律，可发现每个点为一组循环，计算除以的余数，确定在循环组中的位置，进而推出其坐标． 【详解】解：找规律： ，，，，，； ，，，，，… 可见每个点循环一次，循环节内点坐标变化有规律． ，即经过个完整循环，余下个点． 一个循环节对应坐标增加（如，从到 ），个循环后坐标为 ． 余下个点，对应循环节内第个点（、 等），其坐标特征为（ 为对应值 ），这里（因为余下个点，第一个循环节是，第二个循环节是，规律是循环节内第个点坐标为循环次数对应的值加 ）． 循环规律及计算得 坐标符合特征 故选：B ． 10．不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：C． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______． 【答案】 【分析】根据数轴可知，，根据非负数的性质计算即可． 【详解】解：观察数轴可知：，， ∴， ∴ ． 12．若关于和的方程组的解互为相反数，则______． 【答案】 【分析】根据相反数的定义，可得，即，先将代入第一个方程求出与的值，再代入第二个方程求解即可． 【详解】解：∵方程组的解，互为相反数， ，即， 将代入方程得，， 解得， ∴ ， 把，代入方程，得， 化简得， ， 解得． 13．已知k满足不等式，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】由题意易得，然后由不等式可变形得，进而根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解：由不等式可得：， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ． 14．如图，“丰”字正方形卡片的边长为8厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是__________平方厘米．    【答案】35 【分析】本题考查了平移的性质． 根据平移的性质，空白区域通过平移，可以拼凑成一个长方形，利用长方形面积公式求解即可． 【详解】解：根据平移的性质，空白区域通过平移，可以拼凑成一个长方形，该长方形的长为 厘米，宽为 厘米． 则剩余部分（空白区域）的面积为 平方厘米． 15．如图，将线段平移至线段的位置，且点与点对应，点与点对应．如果点、、的坐标分别为、、，那么点的坐标为_______． 【答案】 【分析】先确定点A到点C的坐标的变化特征，再根据此特征解答即可． 【详解】解：∵点经过平移的对应点， ∴横坐标加6，纵坐标加4， ∴点的对应点的坐标为， 即． 16．已知关于的不等式组无解，则的取值范围为_____． 【答案】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再结合不等式组无解的条件确定参数的取值范围. 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：，即， ∵关于的不等式组无解， ∴. 3、 解答题（本题共8小题，共72分） 17．（8分）解方程组：． 【答案】 【分析】使用加减消元法即可求解． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 18．（8分）按要求完成各题： (1)解方程：； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：不等式两边同乘以2，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 19．（6分）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（8分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）由平行线的性质得到，则可证明，进而可证明； （2）根据平行线的性质和已知条件可得，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ，， ， 平分， ． 21．（8分）已知点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足． (1)直接写出、、三点的坐标________，________，________； (2)如图1，若点在线段上，证明：； (3)如图2，连接，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动，若经过秒，三角形的面积是三角形的面积的2倍，试求的值及点的坐标． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)当时，；当时， 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）利用非负数的性质求出，的值，可得结论A，B的坐标，结合平移的性质即可求得点C的坐标； （2）连接，根据的面积的面积的面积，构建关系式，可得结论； （3）分两种情形：①当点在线段上，②当点在的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论． 【详解】（1）解：①， 又，， ，， ，， ，， 点A与点对应，点与点对应， 点的横坐标为，纵坐标为， ∴； （2）证明：如图，连接． ∵， ∴， ∴， （3）解：∵动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动． ①当点在线段上时，，， ∵三角形与三角形面积的2倍， ∴ 解得：，此时； ②当点在的延长线上时，，， ∵三角形与三角形面积的2倍， ∴ 解得；此时； 综上所述，当时，； 当时，． 综上，当时，；当时，． 22．（10分）某中学开展航天知识竞答活动，随机抽取了八年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理(满分为100分，将抽取的成绩在60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分)，得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)学校抽取的八年级学生的人数是 ； (2) ，请把频数分布直方图补充完整； (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 【答案】(1)40 (2)20， (3)估计达到优秀等级的人数为80人 【分析】（1）根据数据来源判断即可，在频数分布直方图可得B组有12人，扇形图中可知组占，据此可计算总人数； （2）根据（1）中总人数可得D组有8人，据此计算占比得到m的值，补充频数分布直方图即可； （3）根据样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，B组有12人， 占， ∴(名)， 答：学校抽取的八年级学生的人数为40． （2）解：D组有(人)， 占总人数的 ， ∴； 补全的频数分布直方图略． （3）解：知D组占总人数的， ∴估计达到优秀等级的人数为(人)． 23．（12分）2026年福建掀起了足球热，举办闽超．龙岩市某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元． (1)求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？ (2)该学校决定购买A种品牌足球m个，B品牌足球n个，并且A种品牌足球个数少于B种品牌足球，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为1050元，那么该中学购进A、B品牌足球多少个，请你设计购买方案． 【答案】(1)购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元 (2)学校有1种购买足球的方案，购买A品牌足球5个、B品牌足球10个 【分析】（1）利用公式“总费用购买A品牌足球共花的费用购买B品牌足球共花的费用”列出两个等量关系式，组成二元一次方程组求解； （2）根据题意列出二元一次方程，利用二元一次方程的整数解求得答案． 【详解】（1）解：设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元． （2）解：根据题意得：， 即且． ∵105的个位数是5，m、n均为正整数，个位数为或， ∴的个位数得为或， ∵偶数，且是正整数， ∴的个位数只能为0， ∴是5的倍数， 当时，，与题意不符，舍去； 当时，，，符合题意； 当时，，与题意不符； ∴． 答：学校有1种购买足球的方案，购买A品牌足球5个、B品牌足球10个． 24．（12分）【问题背景】 如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起， 【实践操作】 (1)木棒a、c固定不动，木棒沿顺时针方向至少旋转__________，使得（如图②）； (2)如图③，当木棒时，将一个三角板ABC放在与之间（其中，），并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，请你求出的度数； (3)现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒和每秒，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动．在旋转的过程中，存在某一时刻使得，请你直接写出是在第几秒． 【答案】(1) (2) (3)在旋转的过程中，存在某一时刻使得，的值为或. 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，一元一次方程的应用. （1）直接利用平行线的性质求解即可. （2）如图，过作，证明，再进一步求解即可. （3）如图，设旋转的时间为，则最长旋转时间为，情况①：由题意可得：，，可得，，情况②：如图，，，可得，，证明，再进一步可得答案. 【详解】（1）解：如图， ∵，， ∴， ∴木棒a、c固定不动，木棒沿顺时针方向至少旋转，使得. （2）解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴. （3）解：情况①：如图，设旋转的时间为，则最长旋转时间为， 由题意可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 情况②：如图，，， 由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 综上：在旋转的过程中，存在某一时刻使得，的值为或. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期七年级数学期末测试卷（海南省专用） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A D D B D B C 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14．35 15． 16． 3、 解答题（本题共8小题，共72分） 17．（8分） 18．（8分）(1) (2) 19．（6分）(1) (2) 20．（8分）(1)b (1)证明：， ， ， ， ； (2) 21.（8分）(1)，， (2)见解析 (3)当时，；当时， 22.（10分） (1)40 (2)20， (3)估计达到优秀等级的人数为80人 23.（12分）(1)购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元 (2)学校有1种购买足球的方案，购买A品牌足球5个、B品牌足球10个 24.（12分）(1) (2) (3)在旋转的过程中，存在某一时刻使得，的值为或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $