精品解析：2024年广西壮族自治区“八桂杯“数学邀请赛”四年级下学期数学试卷

2024年广西“八桂杯”数学邀请赛·四年级（下） 2024.05 一、填空题。（共15小题） 1. 一个两层书架，上层书的本数是下层的3倍，如果从两层都拿走10本书，这时上层书的本数是下层的4倍。原来上层有书______本。 【答案】90 【解析】 【分析】先设未知数，由于上层书的本数和下层书的本数都不知道，且上层书的本数是下层的3倍，所以设少的本数为，即下层书的本数为，则上层的本书数本； 接着找等量关系，如图所示 下层书的本数 上层书的本数 原本的本数 拿走10后剩下的本数 再根据等量关系（从两层都拿走10本书，这时上层书的本数是下层的4倍）列方程，即，进而解方程即可。 【详解】解：设下层的本数本，上层的本数本； （本） 2. 在古代，市场上交易都是通过以物换物的方式进行，在一个交易市场上，20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，一天一个财主想用5头牛换兔子，他可以换到______只兔子。 【答案】600 【解析】 【分析】先计算单一动物之间的兑换价值，由题意可得：20只兔子可以换2只羊，可以求出1只羊换的兔子只数，即； 9只羊可换3头猪，可以求出1头猪换的羊只数，即； 8头猪可换2头牛，可以求出1头牛换的猪头数，即； 接着用乘法计算5头牛可以换多少只兔子。 【详解】1只羊换的兔子只数：（只） 1头猪换的羊只数：（只） 1头牛换的猪头数：（只） 5头牛换的兔子只数： （只） 3. 某校六年级有四个班，其中一班和二班共有81人，二班和三班共有83人，三班和四班共有86人，一班比四班多2人。一班比二班多______人。 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意可得， 条件1：一班人数＋二班人数＝81人； 条件2：二班人数＋三班人数＝83人； 条件3：三班人数＋四班人数＝86人； 条件4：一班人数－四班人数＝2人； 可以先根据条件3和条件4，求一班人数和三班总人数，即86＋2=88人； 接着结合条件1，可以求出三班比二班多的人数，即88－81=7人； 再结合条件2，根据和差问题，可以求出二班人数； 然后结合条件1，可以求出一班的人数； 最后可以求出一班比二班多的人数即可。 【详解】一班和三班的人数：（人） 三班比二班多的人数：（人） 二班人数： （人） 一班的人数：（人） 一班比二班多的人数：（人） 4. 如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21…这列数中的第9个是______。 【答案】55 【解析】 【分析】由图可知，第1个图中三角形有3个顶点，即1＋2＝3； 第2个图中三角形有6个顶点，即1＋2＋3＝6； 第3个图中三角形有10个顶点，即1＋2＋3＋4＝10； 第4个图中三角形有15个顶点，即1＋2＋3＋4＋5＝15； …… 第 个图中三角形有个顶点，即； 【详解】根据分析可知，第 个图中三角形有个顶点， 把代入可得： （个） 5. 用26厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不止一种。其中，面积最小的长方形，长______厘米，宽______厘米；面积最大的长方形长______厘米，宽______厘米。 【答案】 ①. 12 ②. 1 ③. 7 ④. 6 【解析】 【分析】根据题意，26厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，说明这个长方形的周长是26厘米，根据周长公式： ，可以得出：长＋宽＝13（厘米）； 所有符合条件的整数组合为：1＋12＝13，2＋11＝13，3＋10＝13，4＋9＝13，5＋8＝13，6＋7＝13； 周长固定时，根据“和定差大积小”的数学原理，长和宽的差值越大，长方形面积越小；差值越小，面积越大。 【详解】依据分析： 26÷2＝13（厘米） 所有的组合中：7－6＝1，差最小，积最大，则面积最大为：6×7＝42（平方厘米）； 12－1＝11，差最大，积最小，则面积最小为：1×12＝12（平方厘米）。 所以当长方形的长和宽分别是12厘米和1厘米时，面积最小；长方形的长和宽分别是7厘米和6厘米时，面积最大。 6. 将一张圆形纸片对折3次后，得到的角是（ ）度。 【答案】45 【解析】 【分析】周角的度数是360°。由题意得，一张圆形纸片的中心可以看成一个周角。把一张圆形纸片对折1次后，这个周角被平均分成了2份。把一张圆形纸片对折2次后，这个周角被平均分成了4份。把一张圆形纸片对折3次后，这个周角被平均分成了8份，直接用360°除以8可以算出得到的角的度数。 【详解】360°÷8＝45° 将一张圆形纸片对折3次后，得到的角是45°。 7. 五个连续自然数的和是355，这五个数中最大的数是　 　。 【答案】73 【解析】 【分析】因为五个连续自然数的和是355，所以五个连续自然数中，中间的数即是这五个数的平均数，平均数加1再加1即是最大的数；据此解答。 【详解】355÷5＝71 最大的数是：71＋1＋1＝73 8. 四（1）班同学们要订四种报纸，每人至少订一种，那么每人有　 　种订阅方式． 【答案】15 【解析】 【分析】分四个步骤完成：①订一份，有4种情况，②订两份，有6种情况，③订三份，有4种情况，④订四份，有1种情况．再利用加法原理即可解决问题。 【详解】4＋6＋4＋1＝15（种） 9. 小红给他的一位同学打电话，可他只记住了前7位数字，第8位数字记不清楚，想一想，她拨对电话号码的可能行是　 　。 【答案】 【解析】 【分析】第8位数字可能是0-9这十个数字之一。 【详解】她拨对电话号码的可能行是。 10. 刘明、王辉和李军在北京、上海和天津，职业分别是工人、农民和教师，已知：刘明不在北京、王辉不在上海；在北京的不是教师；在上海的是工人；王辉不是农民．请问王辉住在____，是______ 职业． 【答案】 ①. 天津 ②. 教师 【解析】 【分析】刘明不在北京、王辉不在上海，则刘明可能在上海或天津；王辉可能是在北京或天津；在北京的不是教师，则是工人或农民；王辉不是农民，则可能是工人或教师；在上海的是工人；王辉不在上海，则王辉是教师；又因为王辉不在上海，故王辉只能在天津；则刘明在上海，且是工人；李军在北京，是农民。 根据题意有关条件，用“√”表示是、“×”表示不是，列表所示： 所在城市 职业 北京 上海 天津 工人 农民 教师 刘明 × √ × √ × × 王辉 × × √ × × √ 李军 √ × × × √ × 画表格与假设法相结合：刘明在上海是工人，王辉在天津是教师，李军在北京是农民． 【详解】据分析可知刘明在上海是工人，王辉在天津是教师，李军在北京是农民。 11. 有一片牧场，已知饲牛27头，6天把草吃尽；饲牛23头则9天把草吃尽；如果饲牛21头，牧草______天被牛吃尽。（注意考虑牧草会生长） 【答案】12 【解析】 【分析】假设每头牛每天吃1份草，27头牛6天吃27×6＝162份，23头牛9天吃23×9＝207份，多吃了207－162＝45份，恰好是9－6＝3天长的； 每天就长45÷3＝15份，原来牧场有27×6－15×6＝72份，假设15头专吃新长出的草，那只要求出原先的草被剩下的牛几天吃完就可以了。 【详解】草地每天新长的草： （份） 草地上原有的草： （份） （天） 12. 有两根同样长的铅笔，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米后，第二根的长度是第一根的3倍，问原有铅笔各（ ）厘米。 【答案】20 【解析】 【分析】通过画图可知，当第一根用去14厘米，第二根用去2厘米后，两根铅笔相差14－2＝12（厘米），而这时第二根的长度是第一根的3倍，即相差的12厘米相当于第一根剩下的2倍，这样就可以求出第一根还剩下多少，也就知道了两根铅笔原来多长。 【详解】14－2＝12（厘米） 12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（厘米） 6＋14＝20（厘米） 13. 一根绳子围着大树的树干，如果绕10圈缺5米，如果绕8圈剩1米，如果绕5圈，绳子还剩下______米。 【答案】10 【解析】 【分析】绕10圈缺5米，即亏5米，如果绕8圈剩1米，即盈1米，先根据盈亏问题，（盈数＋亏数）÷两次分配数的差，可以求出一圈的长度， 接着可以用一圈的长度乘圈数减去缺的长度可以得到绳子总长，最后用绳子总长减去5圈的长度即可。 【详解】一圈的长度： （米） 绳子总长为： （米） 绕5圈剩下： （米） 14. 一张大纸上有20个方格，第一个方格放1粒米，第二个方格放2粒，第三个方格放3粒，第四个方格放4粒……这张大纸上总共放了______粒米。 【答案】210 【解析】 【分析】根据题意，方格放米的数量构成首项为1、末项为20、项数为20的等差数列，根据等差数列求和公式“（首项＋末项）×项数÷2”，代入数据即可解答。 【详解】（1＋20）×20÷2 ＝21×20÷2 ＝210（粒） 15. 有一列数：7、8、4、9、7、8、4、9、7、8、4、9…这样排下去，第125个数是______，第200个数是______。 【答案】 ①. 7 ②. 9 【解析】 【分析】观察可知，数列以“7、8、4、9”为一个周期依次不断重复出现，该数列循环周期为4，分别用125和200除以4，通过余数来确定所求位置所对应的数字。 【详解】125÷4＝31……1 余数是1，所以第125个数是第32个循环周期的第一个数字7。 200÷4＝50 没有余数，所以第200个数是第50个循环周期的最后一个数字9。 二、计算题。（共1小题） 16. 脱式计算，能简便的要简便。 32×25×1125 3.8＋4.05＋3.95＋1.2 6×[120－200÷25] 9＋99＋999＋9999 【答案】900000；13； 672；11106 【解析】 【分析】（1）看到25、125就想到凑整：25×4＝100，125×8＝1000，1125×8＝9000，32刚好能拆成4×8，利用乘法结合律把4和25配对、8和1125配对； （2）小数凑整，看末尾小数能不能加出整数：3.8＋1.2刚好凑5，4.05＋3.95刚好凑8，两两分组相加； （3）先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法，这题没有简便算法，按顺序计算即可； （4）9、99、999、9999都离整十、整百、整千、整万只差1，先给每个数各补1，变成10、100、1000、10000，一共补了4个1，最后再减去4就行。 【详解】（1）32×25×1125 ＝8×4×25×1125 ＝4×25×1125×8 ＝（4×25）×（8×1125） ＝100×9000 ＝900000 （2）3.8＋4.05＋3.95＋1.2 ＝3.8＋1.2＋4.05＋3.95 ＝（3.8＋1.2）＋（4.05＋3.95） ＝5＋8 ＝13 （3）6×[120－200÷25] ＝6×[120－8] ＝6×112 ＝672 （4）9＋99＋999＋9999 ＝（10－1）＋（100－1）＋（1000－1）＋（10000－1） ＝11110－4 ＝11106 三、应用题。（共4小题） 17. 幼儿园买了一批玩具。买小汽车用了264.96元，比买积木多用了22.76元，比买积木和买拼图玩具的总数少用了43.92元。买拼图玩具用了多少元？ 【答案】66.68元 【解析】 【分析】由题意得，用264.96减去22.76，求出买积木用了多少元；用264.96加上43.92，求出买积木和买拼图玩具共用了多少元；用买积木和买拼图玩具共用的钱数减去买积木用的钱数，求出买拼图玩具用了多少元。 【详解】264.96＋43.92－（264.96－22.76） ＝308.88－242.2 ＝66.68（元） 答：买拼图玩具用了66.68元。 【点睛】熟练掌握小数的加、减法计算方法是解答此题的关键。 18. 一座大桥长3600米，一列火车通过大桥时每分行800米，从车头开上桥到车尾离开桥共用5分钟，火车长多少米？ 【答案】400米 【解析】 【分析】火车从车头开上桥到车尾离开桥所行驶的路程是桥长与火车车身长度之和。根据“路程＝速度×时间”求出火车行驶的总路程，再减去桥长即可求出火车长度。 【详解】 （米） 答：火车长400米。 19. 正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们是1、2、3、4、5、6，而且每个相对面上两个数的和是7（1和6，2和5，3和4）。如图是正方体六个面的展开图，请填出空格内的数。 【答案】 【解析】 【分析】如图，是正方体的展开图，属于“2﹣2﹣2”结构，把它折民正方体后，而且每个相对面上两个数的和是7（1和6，2和5，3和4），与1号面相对的6号面是第一行右边一个，与2号相对的面是中行左边一个，与3号面相对的面是上行左边一个。 【详解】根据分析，填数如下： 【点睛】本题是考查正方体的展开图，最好的办法是让学生动手操作一下，既可以解决问题，又锻炼了学生动手操作能力。 20. 小明、小红和小华三人共有故事书90本，如果小红向小明借6本，又借给小华10本，结果三个人的故事书的本数正好相等。小红原来有故事书多少本？ 【答案】34 本 【解析】 【分析】无论三人之间如何借阅，故事书的总本数保持不变。根据最后三人本数相等，用“故事书的总本数÷3”可计算出最后每人有多少本。 根据小红向小明借6本，又借给小华10本，可知小红现在故事书的数量＝小红原来故事书的数量＋6－10，已知现在故事书的本数用倒推法（把借出去的10本拿回来，把借来的6本还回去）计算出原来故事书的本数。 【详解】90÷3＋10－6 ＝30＋10－6 ＝34（本） 答：小红原来有故事书34本。 四、解答题。（共3小题） 21. 桌上有3盘橘子，共45个。如果从第一盘中拿出4个放入第二盘，再从第二盘中拿出7个放入第三盘，那么三个盘子中的橘子个数相等。原来每盘中各有橘子多少个？ 【答案】第一盘19个；第二盘18个；第三盘8个。 【解析】 【分析】无论橘子如何在盘子之间移动，橘子的总数始终保持不变。根据最后三个盘子橘子个数相等，可以用总数除以3，求出最后每个盘子的个数；再运用倒推法，加上给出的橘子，减去收到的橘子，即可求出原来每盘的个数。 【详解】最后每个盘子橘子的个数：（个） 第一盘原来橘子的个数：（个） 第三盘原来橘子的个数：（个） 第二盘原来橘子的个数：（个） 答：原来第一盘有19个橘子，第二盘有18个橘子，第三盘有8个橘子。 22. 下图中的正方形被分成了4个相同的长方形，每个小长方形的周长都是40厘米．求这个正方形的周长？ 【答案】64厘米 【解析】 【分析】由题意可知，把正方形的边长看作单位“1”，设正方形的边长为x厘米，则小长方形的宽是正方形边长的x厘米，依据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得方程（x＋x）×2＝40，解方程即可求出正方形的边长，再根据正方形周长＝边长×4，即可求出周长。 【详解】解：设正方形的边长为x厘米。 （x＋x）×2＝40 ＝x×2＝40 ＝x＝40 ＝x÷＝40÷ x＝40× x＝16 16×4＝64（厘米） 答：正方形的周长是64厘米。 23. 在方框里填上合适的数字。 【答案】 【解析】 【分析】（1）两个三位数相加得1929，从个位开始分析，因为和的个位是9，所以两个加数个位数字相加为9；十位上两个数字相加为2（可能有进位）；百位上两个数字相加为19（可能有进位）。经过尝试，可得961＋968＝1929（答案不唯一）。 （2）除数是1口，被除数是386，余数是8，被除数个位上的6，下移到2口的空格中，得到26，由26－8＝18，可知商的个位数字乘1口＝18，可知商个位数字是1，除数是18；由此计算386÷18，即可解答。 （3）在57乘两位数的竖式中，因为积的个位是8，7×4＝28，所以第二个乘数的个位数字是4，即57×4＝228；因为57乘两位数的积是三位数，所以第二个乘数的十位数字只能是1，由此计算57×14，即可解答。 【详解】略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年广西“八桂杯”数学邀请赛·四年级（下） 2024.05 一、填空题。（共15小题） 1. 一个两层书架，上层书的本数是下层的3倍，如果从两层都拿走10本书，这时上层书的本数是下层的4倍。原来上层有书______本。 2. 在古代，市场上交易都是通过以物换物的方式进行，在一个交易市场上，20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，一天一个财主想用5头牛换兔子，他可以换到______只兔子。 3. 某校六年级有四个班，其中一班和二班共有81人，二班和三班共有83人，三班和四班共有86人，一班比四班多2人。一班比二班多______人。 4. 如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21…这列数中的第9个是______。 5. 用26厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不止一种。其中，面积最小的长方形，长______厘米，宽______厘米；面积最大的长方形长______厘米，宽______厘米。 6. 将一张圆形纸片对折3次后，得到的角是（ ）度。 7. 五个连续自然数的和是355，这五个数中最大的数是　 　。 8. 四（1）班同学们要订四种报纸，每人至少订一种，那么每人有　 　种订阅方式． 9. 小红给他的一位同学打电话，可他只记住了前7位数字，第8位数字记不清楚，想一想，她拨对电话号码的可能行是　 　。 10. 刘明、王辉和李军在北京、上海和天津，职业分别是工人、农民和教师，已知：刘明不在北京、王辉不在上海；在北京的不是教师；在上海的是工人；王辉不是农民．请问王辉住在____，是______ 职业． 11. 有一片牧场，已知饲牛27头，6天把草吃尽；饲牛23头则9天把草吃尽；如果饲牛21头，牧草______天被牛吃尽。（注意考虑牧草会生长） 12. 有两根同样长的铅笔，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米后，第二根的长度是第一根的3倍，问原有铅笔各（ ）厘米。 13. 一根绳子围着大树的树干，如果绕10圈缺5米，如果绕8圈剩1米，如果绕5圈，绳子还剩下______米。 14. 一张大纸上有20个方格，第一个方格放1粒米，第二个方格放2粒，第三个方格放3粒，第四个方格放4粒……这张大纸上总共放了______粒米。 15. 有一列数：7、8、4、9、7、8、4、9、7、8、4、9…这样排下去，第125个数是______，第200个数是______。 二、计算题。（共1小题） 16. 脱式计算，能简便的要简便。 32×25×1125 3.8＋4.05＋3.95＋1.2 6×[120－200÷25] 9＋99＋999＋9999 三、应用题。（共4小题） 17. 幼儿园买了一批玩具。买小汽车用了264.96元，比买积木多用了22.76元，比买积木和买拼图玩具的总数少用了43.92元。买拼图玩具用了多少元？ 18. 一座大桥长3600米，一列火车通过大桥时每分行800米，从车头开上桥到车尾离开桥共用5分钟，火车长多少米？ 19. 正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们是1、2、3、4、5、6，而且每个相对面上两个数的和是7（1和6，2和5，3和4）。如图是正方体六个面的展开图，请填出空格内的数。 20. 小明、小红和小华三人共有故事书90本，如果小红向小明借6本，又借给小华10本，结果三个人的故事书的本数正好相等。小红原来有故事书多少本？ 四、解答题。（共3小题） 21. 桌上有3盘橘子，共45个。如果从第一盘中拿出4个放入第二盘，再从第二盘中拿出7个放入第三盘，那么三个盘子中的橘子个数相等。原来每盘中各有橘子多少个？ 22. 下图中的正方形被分成了4个相同的长方形，每个小长方形的周长都是40厘米．求这个正方形的周长？ 23. 在方框里填上合适的数字。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $