北京市西城区德胜中学2025--2026学年第二学期九年级数学6月中考模拟试题

北京市西城区德胜中学2025-2026学年第二学期模拟考试初三年级数学学科 考试时间：120分钟 一、选择题（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 2. 有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（　　） A. -a＜-b B. a＜-b C. b＜-a D. -b＜a 3. 若一个正多边形的一个内角为，则这个图形为正（   ）边形 A. 八 B. 九 C. 七 D. 十 4. 已知一个布袋里装有个红球， 个白球和 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出一个球是白球的概率为，则 等于（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，则m的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 6. 中国天宫空间站在近地轨道的平均飞行速度约为米/秒，绕地球一圈约90分钟，用科学记数法表示天宫空间站绕地球一圈的行程约为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，在中，分别以点B和C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，直线交于点E，连接，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于P，Q，再分别以P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，连接并延长，交 于点G，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点 是函数图象上的动点，点 关于点 的对称点为，过点 作轴的垂线，垂足为点，点关于点 的对称点为 ，顺次连接点， ， ，在四边形中， ， ， ， 分别为边，，，上的点（不与端点重合）．给出下面四个结论： ①四边形的面积恒为 ； ②点的横纵坐标之积恒为； ③对于任意的点 ，都存在无数个四边形是矩形； ④当点 坐标为时，只存在一个四边形是正方形，且此正方形面积为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则 的取值范围是______． 10. 分解因式：________． 11. 方程的解为______． 12. 《义务教育劳动课程标准（2022年版）》将劳动教育纳入学生综合素质评价体系，“五育”并举，全面育人．某中学共有1000名学生，为了解这1000名学生每周参加家务劳动的时长情况，从中随机抽取了100名学生进行访问，统计了他们的家务劳动时长（单位：小时），数据整理如下： 家务劳动时长 学生人数 10 30 23 20 15 2 根据以上数据，估计这1000名学生中家务劳动时长不小于3小时的学生的人数为_____名． 13. 举一个例子说明“如果，那么”是假命题：_______，_______． 14. 如图， 是 的直径， ， ， 是 上的点，， 交 于点 ．若，则的大小为_______°． 15. 如图，在矩形中，，点E为延长线一点，且．连接 交边 于点F，过点D作于点H，则的面积为_________． 16. 社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20kg，所有商品均为独立包装、不可拆分．四种日用品单件重量与单件价值如下表： 商品类型 卷纸 洗衣液 洗洁精 香皂 单件重量（kg） 1.2 3.5 1.8 0.3 单件价值（元） 18 49 26 6 （1）现有卷纸4件、洗衣液4件、洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两个纸箱中，每箱均不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为________元； （2）若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高为________元． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组 19. 已知，且，求代数式的值． 20. 如图，在四边形中，，点 在 上，且，对角线 平分，连接 ． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果 是 的中点，且，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）求 ，的值； （2）当时，对于 的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围． 22. 屏风是一种传统的中式家具，具有防风、隔断、遮隐、点缀环境和美化空间的作用．折屏是一种能折叠的屏风，又称曲屏．某家具厂为制作一款折屏，画出了单扇折屏的示意图，如图1，已知折屏的上段高、中段高与下段高的比是，横楣条的长度是上段高的2倍．屏芯为装饰区，其高 比中段高短27厘米，宽是横楣条的一半，如果屏芯的高 是宽的．求该单扇折屏的总高． 23. 商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅，下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息： a．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为： ，； b．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半； c．甲、乙两种商品成本与售价信息如下： 甲商品的成本与售价信息表 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 成本 25 50 25 40 20 售价 40 m 45 n p 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲商品这五周成本的平均数为________，中位数为________； （2）从第三周到第五周，甲商品第________周的售价最高； （3）记甲商品这5周售价的方差为，乙商品这40周售价的方差为． ①________（填“>”“=”或“<”）； ②若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的”．重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为，则________（填“>”“=”或“<”）． 24. 如图，过点P作 的两条切线，切点分别为A，B，连接并延长交 于点D，且，连接 ，， ．取的中点C，连接并延长，交 于点F，交 于点M，交延长线于点E． （1）求的度数； （2）若 的半径为2，求的长． 25. 园艺基地开展花卉幼苗培育工作．幼苗先在恒温棚完成预缓苗驯化，预缓苗时长记为T（T可取0，1，2，3天）．驯化结束后转入露天环境正式培育；记露天培育的第x日，当日新增成活的幼苗数量为y株．根据以往的培育经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当和时，部分数据如下： 露天培育天数x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时y的值 0 7 8 10 12 16 20 23 25 26 时y的值 0 24 34 41 46 48 50 52 53 时，从露天培育的第2日起，幼苗每日相比前一日多新增成活的株数逐渐减少或保持不变．对于给定的T，在平面直角坐标系中描出该T值下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线．当和时，曲线，如图所示． （1）观察曲线，当整数x的值为________时，当日新增成活株数y首次超过35株； （2）写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线； （3）新员工小俞和小张将进行花卉幼苗露天培育工作，先在恒温棚完成预缓苗驯化（预缓苗时长T可取0，1，2，3天），驯化结束后转入露天环境正式培育． ①基地设定，若当日新增成活的幼苗数量不低于35株即可分批移栽，根据上述函数关系，小俞最早第________日能进行分批移栽； ②基地核算成本发现，预缓苗驯化成本为每日120元，露天培育养护成本为每日80元，每成活1株幼苗可带来10元收益．基地希望小张在7日内获得的总利润（总利润收益成本）最大，根据上述函数关系，在这7日内应安排小张先进行________日的预缓苗驯化． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移6个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式（用含a的式子表示）； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点D，过点D作y轴的垂线，将抛物线在直线左侧的部分沿直线翻折，过点B作x轴的垂线，将抛物线在直线右侧的部分沿直线翻折，与抛物线的其他部分组成新的图形G．点，是图形G上的两个点，当时，对于的每一个值，总存在，使得，，且成立，求a的取值范围． 27. 在中，， ，P是平面内的一点（不与点A重合），连接 ，以A为中心顺时针旋转线段 ，得到线段 ． （1）如图1，点P在边 上，连接 ，若，补全图形并直接写出此时线段 的旋转角度（小于）（用含 的式子表示）； （2）如图2，点P在外，将线段 作（1）中同样的旋转，得到线段 ，将射线 绕点B逆时针旋转后交 的延长线于点N，且 ，判断线段 与 的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于点P和图形W，若存在以点P为直角顶点的直角，使得图形W都在该直角内部，就称点P是图形W的“直角关联点”． （1）若图形W是线段，其中点，点，则以下三点：，，中是线段的“直角关联点”的为________； （2）若 的半径为，直线，求直线l上 的“直角关联点”P的横坐标m的取值范围； （3）已知点，的半径为，若直线，与x轴，y轴围成的封闭图形中，既存在的“直角关联点”，且该封闭图形中并非所有点都是的“直角关联点”，直接写出t的取值范围． 北京市西城区德胜中学2025-2026学年第二学期模拟考试初三年级数学学科 考试时间：120分钟 一、选择题（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】370 【13题答案】 【答案】 ①. 1（答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【14题答案】 【答案】47 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 284 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】厘米． 【23题答案】 【答案】（1）32元，25元 （2）四 （3）①；② 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）3 （2）； （3）①5 ② 2 【26题答案】 【答案】（1） （2） 或 【27题答案】 【答案】（1）； （2）解：，证明如下： 如图所示，延长到点G，使得，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 由（1）和旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 如图所示，延长 到点H，使得 ，连接 ， ∴ ， 又∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）D （2） 或 （3） 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $