2026年甘肃省临夏回族自治州广河县部分校初中学业水平考试标准检测试卷（八）数学

**基本信息** 甘肃省初中学业水平考试数学模拟卷，通过选择、填空、解答题（含作图、概率、统计、几何证明等），以校园文化、实践测量等情境，发展抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、图形对称、坐标、相似、统计|结合安全标志考对称（几何直观）| |填空题|6/24|因式分解、抛物线平移、弧长、规律探究|祖冲之圆周率比较（文化传承）| |解答题|11/96|概率（校园艺术节）、解三角形（实践测量）、统计分析（阅读效果）、圆切线证明、抛物线综合|两步概率（模型意识）、统计对比（数据意识）、动态注水图像（创新应用）|

甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 数 学（八） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟。本试卷有专用答题卡，请将答案按要求工整地书写在答题卡上。 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 如果收入元记作元，那么支出元记作 A.元 B.元 C.元 D.元 2. 提高全民安全意识，倡导安全文明风尚．下列安全提示标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3. 若点在轴上，则点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 5. 已知∽，相似比为：，且的周长为，则的周长为 A. B. C. D. 6. 小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是 A. 30和20 B. 30和25 C. 30和22.5 D. 30和17.5 7. 如图，在中，对角线，相交于点，点为的中点，交于点若，则的长为 A. B. C. D. 8. 如图，是的外接圆，连接，，，则的度数为 A. B. C. D. 9. 某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书本，第二组同学共带图书本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带本图书，第二组人数是第一组人数的倍．设第一组人数为人，根据题意可列方程为 A. B. C. D. 10. 如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，秒后将容器注满．容器内水面的高度与注水时间之间的函数关系图象大致是 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式： . 12. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为比较大小： 填“”或“”) 13. 如果将抛物线 向左平移个单位，再向上平移个单位，那么平移后的抛物线的表达式是 . 14. 如图，在中，的平分线交于点，若，则 . 15. 如图，网格图中每个小正方形的边长为，则弧的弧长 . 16. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是 . 三、解答题（本大题共11小题，共96分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.分)计算：． 18.分)解不等式组： 19.分)先化简，再求值：，其中． 20.分)已知：线段及 求作：作，使在的内部，，且与的两边分别相切． （不写作法，保留作图痕迹） 21.分)在校园文化艺术节中，九年级一班有名男生和名女生获得美术奖，另有名男生和名女生获得音乐奖． （1）从获得美术奖和音乐奖的名学生中选取名参加颁奖大会，求选中男生 的概率； 分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取名参加颁奖大会，用列表或画树状图求恰好是一男生一女生的概率． 22. 分)在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧，两个凉亭之间的距离．现测得，，，请计算，两个凉亭之间的距离．(结果保留根号) 23. 分)为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 八年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 整理数据： 年级 ≤≤ ≤≤ ≤≤ ≤≤ ≤≤ ≤≤ 七年级 八年级 分析数据： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 c 八年级 78 d 80.5 应用数据： 由上表填空： ， ， ， ； 估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在分以上的共有多少人？ 你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较高，请说明理由． 24. 分)已知：如图，直线与双曲线交于，两点，且点的坐标为． 求双曲线的解析式； 点在双曲线上，求的面积； 在的条件下，在轴上找出一点，使的面积等于的面积的三倍请直接写出所有符合条件的点的坐标． 25. 分)如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作丄，分别交、于点、、连接、． 若，求的长； 判断四边形的形状，并说明理由． 26. 分)如图，内接于，为的直径，点在的延长线上，连接，，过点作丄，交于点 求证：是的切线； 若点是的中点，且，求的半径． 32 27. 分)如图，抛物线与轴交于，两点，交轴于点． 求抛物线的解析式； 抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $标准测评卷（八） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号12 3 456 7 6 910 答案 A D B A D C B B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.x+1)12.>13.y=6k+2914.215.32m 16.24 2 数学参考答案·第7页（共8页） 三、解答题：本大题共11小题，共96分 17.(6分) 解：原式=33×2×22-62=122-62=62 6分 5 18.(6分) 解：2+0s20 解①得：x≤3.解②得：x>-2 4分 x-3<3x+1② 所以不等式组的解集为-2<x≤3， 6分 19.(6分) 解：原式品·衣+++产 x+3x-1+1=,1一 当x=1+3时，原式=，1一=3 1+5-13 …6分 20.(6分) 解：如图所示： …6分 21.(8分) 解：(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，选中男生的概率为：34=号； …2分 开始 (2)画树状图为：美术奖 …5分 音乐奖男男女 男女女 第21题图 共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6， …6分 所以刚好是一男生一女生的概率吕=号 8分 22.(10分) 解：过点C作CDLAB于点D,如图所示： …1分 在Rt△CDA中，∠CAD=180°-∠CAB=180°-120=60°，…2分 sin CAD-CD-AC.sin 60xm ……4分 2 同理：AD=4Cc0560°=50x3=25m, …6分 在Rt△CBD中，BD=BC-CD=1002-(255=25V13m. …9分 D A 第22题图 .AB=BD-AD=(253-25)m. 答：AB之间的距离是(25√3-25)m. …10分 23.(10分) 解：(1)由题意知a=11,b=10, ……2分 将七年级成绩重新排列为：59,70,71,73,75,75,75,75,76,77,79,79,80,80,81,83,85,86,87,94， ·.其中位数c=77+72=78,八年级成绩的众数d=81,故答案为：1,10,78,81； …4分 2 (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200x1是=90（人）； *4 40 6分 (3)八年级的总体水平较高. :七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数， ·八年级得分高的人数相对较多， .八年级的学生对经典文化知识草握的总体水平较商（答案不唯一，合理即可）. ……10分 4(6,m)在直线y=上，.m=×6=2 1分 数学参考答案·第8页（共8页） 八点4(6,2)在双曲线y=套.人小2=各，k=12.3分 小双曲线的解析式为y=2 4440444004440,4分 (2)分别过点GA作CDLx轴，ALx轴，耶足分别为点D,B.（如图) 点C(m4)在双曲线y=上上4=是，n=3,即点G的坐标为(3,4)… 5分 点A,G都在双曲线了=是上5mSm空×12=6. 446分 DE 六SA4二SRh不a-SA4o=Sr内话票tm(浓-SAcnn=S.c, Sa=)CD+ABDE=号×4+2)×6-3)=9. …8分 第24题图 (3)P3.0)或P-3,0). …10分 25.(10分) 解：()四边形ABCD是平行四边形，·AB∥CD,A0=C0,∠FCO=LEAO, 又LA0E=LC0r,△M0B≌△C0FA5,.0B=0F=2,&EF=20B=3… 5分 (2)四边形AECF是菱形，理由： △AOE≌△COF,.AE=CF,又，AE∥CF,.四边形AECF是平行四边形， 又EFLAC,四边形AECF是菱形.… 10分 26.（12分) 解：(1)证明：连接0C, AB是⊙0的直径，∠ACB=90°，∠A+∠ABC=90°， OB=0C,,∠ABC=L0CB, '∠BCD=∠A, .∠BCD+∠0CB=90°，即∠OCD=90°，.OC⊥CD, 0C为⊙0的半径， ∴CD是⊙0的切线 …5分 (2)、点B是AD的中点，，BD=AB=2OC 0C-1 0B=0C,0D=0B+BD=30C.0元=3 ,BE⊥AD,∴.∠DBE=90°， 第26题图 又L000=o，m0产是-器=08=386=9. 在Rt△DBE中，BD=DE-BE=J9-3=62. .0C=3反、即⊙0半径为32.… ……12分 27.(12分) 解：(1)、抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-3,0)和点B,0)两点， 2800,解得82 ∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3 …5分 (2)存在如图，设线段AB的中点为D,可知点D的坐标为(1,0)，过点D作与BC平行的直线1，假设与抛物线交于点P, P,（P,在P2的左边)，(P,在图中未能显示) 设直线BC的函数解析式为y=kx+b,伥≠0)， .·直线BC经过点B(,0)和CO,3), k+b,=0 ak=-3 6,=3，解得6，=3， ·.直线BC的函数解析式为：y=-3x+3. ……8分 又PP2∥BC,可设直线P,P,的函数解析式为y=-3x+b. 直线PP2经过点D(-1,0),·3+62=0,解得6=-3， 直线P,P:的函数解析式为：y=-3x-3, *…10分 第27题图 根据题意可知，Sm=Sac,又yP,P,∥BC, 六直线BB:上任意-点P与点B,点C连线组成的△PBC的面积都满足Sae=, .直线P,P2与抛物线y=-x2-2x+3的交点P,P,即为所求， 可得-3x-3=-x2-2x+3,化简，得x2-x-6=0,解得名=3，x2=-2， .点P的坐标为(-2,3)，点P,的坐标为(3，-12) 故答案为：存在，点P的坐标为(-2,3)或(3，-12).… …12分座位号 甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 用列表成面 数学（八） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟。本试卷有专用答题卡，请将答案按 要求工整地书写在答题卡上。 题号 二×三4总分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1.如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作 A.-100元 B.+100元 8的明类当(o)00 C.-200元 的ae已0OH,6=0 D.+200元 30⊙项0⊙ 2.提高全民安全意识，倡导安全文明风尚.下列安全提示标志既是轴对称图形又是 中心对称图形的是 紧急出口 避险处 小心地滑 急救药箱 B 3.若点A(-3,n)在x轴上，则点B(n-1,n+1)在 民A第一象限 B.第二象限C第三象限扩外D,第四象限代8 4.下列计算正确的是 必见许背文各肝尘因客 A.3x=9x2大B.5x2x=10x巾C.x5÷x2=x音时 D.(x-2)2=x2-4 数学试卷·第1页（共8页） 5.已知△ABC△DEF,相似比为3：1，且△DEF的周长为18，则△ABC的周长为01 圆A.3的5B.2(C.6面的容D.54 容容03，术 6.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数 想处大第 1用电量度) 据的众数和中位数分别是 30 25 20 15 A.30和20 B.30和25 10 00 0 C.30和22.5 D.30和17.5 12345678910月份 第6题图 7.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为 OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为 E A.}调B.1可长项学项 第7题图 c号 D.2 0:大穿 好的 8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA,OB,∠0BA= 50°，则∠C的度数为 0 3江枫，=誉五点王8以 C A.30° B.40° C.50° D.80° 第8题图 9.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同 学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人 数是第一组人数的1.5倍.设第一组人数为x人，根据题意可列方程为 面A24=+1厘个中国个B:装+1 2+1:24D.24+1=设 C 1.5x 数学试卷·第2页（共8页） 10.如图、一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内、向容器内按一定的速度均匀注 水，60秒后将容器注满、容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图 象大致是 X示成图成将申快民01至民1放水 (cm) h(cm) h(cm) h(em)漫众的阔 60r(s)o 60s)O 60 1(s)O 60有 第10题图 A B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）小这，中00胶下 11.分解因式：x2+x= 93现，-答3点千0文中函的0 12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为√10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式 的近似值为号比较大小：0 号（填“>”或“<"） 13.如果将抛物线y=x2-3向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的 抛物线的表达式是 m33讽0记 14.如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E,若AD=2,则BE= D 902.0 某Q 同立策华同 第14题图 第15题图 S什图带共 15.如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长E前膜人、年量 16.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆 点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点…按照这一规律，则第⑥个 图甲圆点的个数是 数学试卷·第3页（共8页） ② ③ 第20题图 三、解答题（本大题共11小题，共96分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 红并增务导领最正永 7.(6分)计算：27÷×22-67 是烟 代野 18.(6分)解不等式组： 2x+)≤2 人 x-3<3x+1. 个小，08 19.(6分先化简再求值：经2+其中=+ x+3 大大果玻 20.(6分)已知：线段a及LACB.001a 元001-A 求作：作⊙0，使⊙0在LACB的内部，C0=a,且⊙O与∠ACB的两边分别相切 (不写作法，保留作图痕迹) 资的不高风即文全支是冒，则意全安员全责S A 县苗证图裤权中 法 出 B 第20题图-n)8局顺，土单本（机8-）小点管￡ 21.(8分)在校园文化艺术节中，九年级班有1名男生和2名女生获得美术奖，另 有2名男生和2名女生获得音乐奖 显相微五英， (1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求选中男生 数学试卷·第4页（共8页） 的概率；，1)8(0，E-)A干交娘已e++山=t是提，图以（代）「9 (2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或画 树状图求恰好是一男生一女生的概率， :大诗帕慰峰址欢() 的9凉出 22.(10分)在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭 之间的距离.现测得AC=50m,BC=100m,∠CAB=120°，请计算A,B两个凉亭之 间的距离.（结果保留根号） 6分 第22题图 23.(10分)为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动.为了 解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知 识竞赛。现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程 收集数据： 七年级：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77. 八年级：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41. 整理数据： 4分 年级 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 0分 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 6 数学试卷·第5页（共8页） ,D人分析数据：T父套预的的四平，圆破（代01）达 △C年级 为3 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 八年级 78 d 80.5 由阳测纸，的的货四南陕) 应用数据： （1)由上表填空：a= ,b= ,C= ,d= (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少 人？ (3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较高，请说明理由. 在 10分 24,(10分)已知：如图，直线y=3x与双曲线y=专(x0)交于A,B两点，且点A的坐 标为(6，m). 点点币0O交0A138》8点欧，S=000D 由 1)求双曲线)=的解析式； 03:时的0⊙县00：米(T) 华册0⊙米，8=8且，点0h县8克(S (2)点C(n,4)在双曲线)=冬上，求△40C的面积； (3)在(2)的条件下，在x轴上找出一点P,使△AOC的面积等于△AOP的面积 的三倍.请直接写出所有符合条件的点P的坐标。 三，解贺本人然小 12.6分 18《6分) 以不数的13,4 9分 31 第24题 数学试卷·第6页（共8页） 学考店案第派（共8反 25.(10分)如图、平行四边形A6CD的对角线AG,BD相交于点O,过点O作EFLAC, 分别交AB,DC于点公，，连接A,CB ()若oE=多求球的长 制 (2)判断四边形ACF的形状，并说明理由、 超州用窗 寒 D 心食用为中流水本容挂举心单个聘 0 由意平木对量说文项饮的的食 E B 第25题图 26.(12分)如图，△ABC内接于⊙0，AB为⊙0的直径，点D在AB的延长线上，连 接CD,∠BCD=∠A,过点B作BE⊥AD,交CD于点E. （,) (1)求证：CD是⊙0的切线； :左诗喻的=对出欢京() (2)若点B是AD的中点，且BE=3,求⊙0的半径 ,面的的0A人张 册度，D点（心 得面的90△王等热面份O0k△册，A点一出殊土醉 E(E) 科坐的9点的丹承A 0 B D 侧本图中每个小正方形的边长为1，则抓A 图，共中第个图中有4小 第26题图 府12个圆点，第④个图中有16个圆点 6 32 数学试卷·第7页（共8页） 27.（12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-3,0),B（1,0)两点， 交y轴于点C:大划解得静中章朱关阶准从() (1)求抛物线的解析式； 岸的处一尘民一显孩什鬼因你例 （2)抛物线上是否存在一点P,使得S。m=心，若存在，请直接写出点P的 其最概要师学同，中成班烫代 01)S 坐标；若不存在，请说明理由。 毫个两A算1带，0S1月3小001=0年，m02=0所据 始间 7(602 (号游馆/果茶 到的画 86不 A 第27题图 学 20 1比典为该快济河门黑氏列基夹适向相9 民3热分》（尘学子0阳弃容是甲入小）尘半地甲人赠 烤 联 环送（给代百）资为赛京阳尘学含0心重时的流单个两从宽资用 蓝 :不破 法暖处翅 r8Q2a8,03280r2Ce0c8,aC08,ED,28.er:p 10T,08,8,c18,1,18,08e8TE84e,18S,S8.8,bRe:t 28分 斯有1治明生和2名女量楼职型 0a00 0e0 甲d 男生 数学试卷第8页（共8页）清在各题目的答随X城内答题，超出料色矩形边框限定区螋的答案无效 消作各隧日的答题区城内咨题，超出西色矩形边根限定以较的养系无丝 18. 21. 甘肃省初中学业水平考试标准测评卷答题卡 数学（八） 姓名 座位号 县（区） 学 符 填 意 独气西格体权内出者超区歧书 迹的签字笔书写，要求 误填写 19 写的无效：在稿纸、试思卷上答题无效。 例 ☑☒ 一、选择题 Iittl 1.A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D] 4.IA][B][C][D]5.[A][B][C][DJ 6.[A][B][C][D] 7.IA][B][C][D] &.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D 1O.[AJ[B][C][D] 二、填空题 20. 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 2 背在各题目的答题区城内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效八请在各题目的答题区域内答题，超出媒色矩形边根限定区城的答率案无效 请在各题日的答题区域内答道，如出热色矩形边眠根定区城的答案无效 请在各题目的答题区城内容题、超出照色矩形边糕佩定区域的答案无效 在各题目的答区城内答题，超山热色形边解限定区城的答案无效 请作各题日的题内题，超出色用形边限定《以的案无收 6 21. 25. 请在各题目的答颳区域内答题，超出然色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答趣区坡内答题，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区域内答题，超出色矩形边图限定区城的答案无效 ◆