2026年甘肃省临夏回族自治州广河县部分校初中学业水平考试标准检测试卷（七）数学

**基本信息** 以“一带一路”人口统计、《九章算术》折竹问题等真实情境为载体，覆盖代数（科学记数法、因式分解）、几何（三视图、三角形证明）、统计（平均数、概率）核心知识，梯度设计适配学业水平考试模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根、科学记数法、三视图|结合“一带一路”社会热点考查数感| |填空题|6/24|因式分解、多边形内角和、方程应用|引用《九章算术》体现文化传承| |解答题|11/96|统计计算、几何证明、函数综合|无人机测高（空间观念）、二次函数与平行四边形综合（创新意识）|

游在各题日的答区域内答题超出色矩形边框限定K娘的斧案无效 请在各题目的答题以或内答题.超出料色矩形边框限定区城的咨案无效 18. 1. 甘肃省初中学业水平考试标准测评卷答题卡 数学（七） 姓名 座位号 县（区） 学 行 正确填游 意 色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清她。 3请严格技属题号在相应的苍题区域内作答，超出答题区城书 9 22. 项4 严禁使用涂改液 、选择题 = 1IA][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][DI 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D E 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][Dj 10.[A][B][C][D] 二、填空题 20. 12. 13. 人数 16. 三、解答题 17. 请在各题目的答愿区域内答题，超出热色矩形边框限定区域的答案无效请在各烟目的答题区域内答盟，超出热色姬形边框限定区以的答案无效 请在各题目的然随区域内答题，超出鼎色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题H的题区城内容题，超出色矩形边根定K域的答案无效 在各题日的答磁区城内符题.超州黑色射形边制限定区城的答案无放 作各目的济题区城内答题，用出色师形边鞭陕定《域的答案无效 26. 27 25. 消在各题目的络题区域内答想，避出羔色矩形边根定区域的答案无效 请在各蝎目的容题K城内答题，思出照色如形边糇限定区城的容案无效 请在各题目的答送区内答，超出黑色矩形边框限定区成的答案无效 ■座位号 的碳南家和修维放成顺水门度理大烟静性 是112,3 甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 朝处税强 1从发 数学（七） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟。本试卷有专用答题卡，请将答案按 一《+ 要求工整地书写在答题卡上。 物)意 题号 二 三 总分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1.7的平方根等于 含亦冠克个年的8小中亮礼到R百画平州图吸负8四 A.7 B.49 品沿正前 C.±49 D.±7 烟量小9米 2.“一带一路”将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”将覆盖总 人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为量干美0△出画(c) A.44×10 B.4.4×10 C.4.4×108 D.4.4×101 3.下列各式计算正确的是 A.2a+3b=5ab B.(a+3)=-a+3 C.-2×3a=-6a D.2ab÷3=ab 4.如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是 23.(10 进行了 8本， 第4题图 数学试卷·第1页（共8页） 5.若扇形A0B的半径为6，LA0B=120,则B的长为 乙将酒的(8△。藏，临：面 A.2m B.3m C.4n D.6m 6.若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等，则x的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 7.某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产 品的销售记录，其售价x(元件)与对应销量y(件)的全部数据如下表：左因代 售价x(元件) 90 95 100 105 2 销量y(件) 110 100 80 60 50 则这5天中，A产品平均每件的售价为州营举城的要重量外古国舞县（休章》 A100元M"B.95元，只三本C.98元 末，女一高D.97.5元回”诚增 8.如图，在⊙0中，AB∥CD,∠BCD=100°，E为⊙O上的任意C点，A,B,C,D是⊙0 上的四个点，则∠AEC的角度为 象限的经 0 A.110° B.70° 2,23),点B的坐标为(m,2 C.80° D.100° 第8题图 和m的值 9.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB 的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB=10,BC=16, 级21第 则线段EF的长为 长A点，m38=8A且，08S=8A,中Q08A联，代暗量用中图口 第9题图十则，21 A.2 B.3 C.4 D.5 半式0圆 10.如图，在Rt△ABC中，AB=5cm,BC=12cm,动点D,E = 年，破，∂ 同时从点B出发，点D由B到A以1cms的速度向终点A作 匀速运动，点E沿BC→CA以2.4cms的速度向终点A作匀 第10题图 数学试卷·第2页（共8页） 速运动，那么△BDE的面积S与点E运动的时间之间的函数图象大致是 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式：a2+10a+25= 12.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为 0 13.如果一次函数)=k+3(k是常数，k0)的图象经过点(1,0)，那么y的值随x的增 大而 、(填“增大”或“减小”) 14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了二道“折 竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问 题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10,BC=3,求AC的长，如果设AC=x, 则可列方程为 式更单函度，点个四的且 011A 089 D 平有组，A D B M C 点中留 y 第14题图 第15题图 第16题图 15.设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC,且AB=8Cm,以点A为 圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F,则商标图案的面积等于 cm2 16.如图，在□ABCD中，AB=4,AD=5,∠ABC=30°，点M为直线BC上一动点，则MA+ 出8点从同 MD的最小值为 心补h点经向要数油的+C则O+一O8指d点，居画查 数学试卷·第3页（共8页） 三、解答题（本大题共11小题，共96分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 1.(6分)计算：网+6店1学遗 2x+1>-1①， 18.(6分)解不等式组： 1+2<x-1②，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 3 力4D 19.6分)先化简，再球值：（任-器）产2其中满足x+2-0 径翰小01处部大本海数， 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标 为(2,4)，请解答下列问题： (1)画出△ABC关于x轴对称的△ABC,并写出点A的坐标； (2)画出△AB,C关于原点0中心对称的△A,B,C,并写出点A,的坐标.口人 01×本本 0 最的领样发备顶不 B 0 0-=n2Xg-0 县图的 第20题图 数学试卷·第4页（共8页） 21.(8分)一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别 是1,1,2,3.这些小球除标有的数字外都相同.)0，交叶己」直 (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 木(1可 (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后放回，摇匀，再从袋 中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字.请利用画树状图或列表的方法，求 摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率.，=一 22.(10分)为了让湿地公园的天更蓝，水更清，管委会定期利用无人机指引工作人 员清理湖中垃圾.已知无人机悬停在湖面上的C处，工作人员所乘小船在A处测得 无人机的仰角为30°，工作人员沿正前方向划行30m到达B处，测得无人机的仰角 为45°，求无人机离湖面的高度.（结果不取近似值） 又 中无图形的是 430° 45 A B 第22题图 23.(10分)为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量 进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有 8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示： A.=9x B.5x2x10 数学试卷·第5页（共8页） 县日月因 本数（体）频数人如 频率 1人数中0A图时(02S 5 0.2 20…18 6 18 0.36 15 00.点中的3冠 7 14 b 8 P 0.16 f永( 6小% 合计 c 1 0 5 6 8 本数体 第23题图 据的 根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中的a= ,b= ,C= (2)请将条形统计图补充完整； (3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数； (4)若该校八年级共有1200名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读7本及 以上的人数 圆20 24.(10分)如图，反比例函数y=k≠0)在第一象限的图象经过A,B两点，其中点A 的坐标为(2,23)，点B的坐标为(m,2). y (1)求k和m的值； A (2)求∠AOB的度数；长四算G上出四 (3)将△ABO沿着AB翻折得到△ABP,求点P的坐标 B 0 组人数的 第24题图 27 数学试卷·第6页（共8页） 25.(10分)如图、在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D,交AB于点G,且D是 BC的中点，DELAB,垂足为E,DE交AC的延长线于点F (1)求证：直线EF是⊙O的切线； (2)若CF=3,csA=号，求⊙0的半径和BE的长 C D 小平 B E 闻⊥图 章术》是我园站代最量要的收学 可框今所高一丈，末批地，去本 第25题图 里是示0中2AcB=CAB 26.(10分)已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DELAC,DFLAB,垂足分别是 E,F,且BF=CE. (Sm)坐m红点，(c,s)比坐幢 (1)求证：△ABC是等腰三角形； 面团床水() (2)当∠A=90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论. 婆9克取，48△位南a答0A△林(C E 图圆还 A密，在0中，公，aZ30,意 B D C 第26题图 28 数学试卷·第7页（共8页） 27.(12分)如图，二次函数y=x+bx的图象与x轴正半轴交于点A,平行于x轴的 直线l与该抛物线交于B,C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点 D(2,-3).绿宁爱的顺小个的出测，般小个券形明中续从(1) (1)求b的值： (2)设P,Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为乎行四边形. 过点P,Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P(xy)、Q(x2y).若 y1-y2=2,求x1,x2的值. 字界的城两景母缘的译老个两线帕出题 2 其中满儿 人的工5省好人天你会雪，夏水，蓝更天园 Q'(x,2） 分低线条品水乘人分，情 常科的得价该连以行世向试前五蛋员人 。请面第27题图束2+比 0 8 阴区铜 量逝刷代的尘学代陪单人恢对某使技志，母海途”尘学是5T长（代0）.9 的途是，本有动心量蝶本的谢预代则尘学，殿式果龄查撕既益，查制的工齿 :示破，泰图的整宗不T成果查新部琳共，本8 数学试卷·第8页（共8页） 甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 数 学（七） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟。本试卷有专用答题卡，请将答案按要求工整地书写在答题卡上。 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 7的平方根等于 A. B. 49 C. D. 2. “一带一路”将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”将覆盖总人口约为 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为 A. 44×107 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 4.4×1010 3. 下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 4. 如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是 5. 若扇形的半径为，，则的长为 A. B. C. D. 6. 若一组数据的中位数和平均数相等，则的值为 A. B. C. D. 7. 某商场为了解产品的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了天产品的销售记录，其售价元件)与对应销量件)的全部数据如下表： 售价元件) 销量件) 则这天中，产品平均每件的售价为 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如图，在中，，，为上的任意一点，，，，是上的四个点，则的角度为 A. B. C. D. 9. 如图，在中，平分，于点，为的中点，连接并延长交于点若，，则线段的长为 A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，动点，同时从点出发，点由到以的速度向终点作匀速运动，点沿以的速度向终点作匀 速运动，那么的面积与点运动的时间之间的函数图象大致是 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式： . 12. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为 . 13. 如果一次函数是常数，的图象经过点，那么的值随的增大而 填“增大”或“减小”) 14. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为 . 15. 设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形中，，且，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积等于 16. 如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为 . 三、解答题（本大题共11小题，共96分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 分)计算：． 18. 分)解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 19. 分)先化简，再求值：，其中满足 20. 分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题： 画出关于轴对称的，并写出点的坐标； 画出关于原点中心对称的，并写出点的坐标． 21. 分)一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是这些小球除标有的数字外都相同． 从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是的概率为 ； 先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字．请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 22. 分)为了让湿地公园的天更蓝，水更清，管委会定期利用无人机指引工作人员清理湖中垃圾．已知无人机悬停在湖面上的处，工作人员所乘小船在处测得无人机的仰角为，工作人员沿正前方向划行到达处，测得无人机的仰角为，求无人机离湖面的高度结果不取近似值) 23. 分)为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有本，最多的有本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示： 本数(本) 频数(人数) 频率 5 a 0.2 6 18 0.36 7 14 b 8 8 0.16 合计 c 1 第题图 根据以上信息解答下列问题： 统计表中的 ， ， ； 请将条形统计图补充完整； 求所有被调查学生课外阅读的平均本数； 若该校八年级共有名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读本及以上的人数． 24. 分)如图，反比例函数在第一象限的图象经过，两点，其中点的坐标为，，点的坐标为． 求和的值； 求的度数； 将沿着翻折得到，求点的坐标． 25. 分)如图、在中，以为直径作交于点，交于点，且是的中点、 、垂足为，交的延长线于点 求证：直线是的切线； 若、，求的半径和的长． 26. 分)已知：如图，是的边上的中点， ， ，垂足分别是，，且 求证：是等腰三角形； 当时，试判断四边形是怎样的四边形，并证明你的结论． 27. 分)如图，二次函数的图象与轴正半轴交于点，平行于轴的直线与该抛物线交于，两点(点位于点左侧)，与抛物线对称轴交于点． 求的值； 设，是轴上的点(点位于点左侧)，四边形为平行四边形．过点，分别作轴的垂线，与抛物线交于点、．若，求，的值． 学科网（北京）股份有限公司 $标准测评卷（七】 一、选择题：本大题共10小题、每小题3分，共30分 要号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D}B C C A D B D 二、填空题：本大题共6小题、每小题4分，共24分. .小14.x2+32=(10-x)215.8+4π16.4i 三、解答题：本大题共11小题，共96分. 17 解：原式=2、6+6=36 6分 带年击而中中甲年年年年甲等用等。。。。中◆中中◆，击南而年车重电。而带甲中9卡。不卡中”” 解：由Q烟>-】.由②得.x>4. ，。。。。。,。。。,。中由■年中生中4年年4 年年年果，年华。g年年年。。s。。g导果，，年◆里■■年年中■””中”年” 4分 故此不等式组的解集为：x>4. 5分 在数轴上表示为： .....1.....3 6分 -2-1012345 第18题图 19.6分) 解：原式=红+)-3江.：+1 …1分 =红-2. x-2 …3分 x+1 =x(x+1) x-2 4分 =x+x, 5分 .x+x-2=0,.x2+x=2, ·原式=2 6分 20.(8分) V1 解：1如图所示，点A:的坐标为(2,4： （2)如图所示，点A:的坐标为(-2,4). 21.(8分) 解：(1)2 3分 开始 (2)画树状图如下： …6分 1123112311231123 两数之积1123112322463369 第20题图 第21 题图 由.上图可得，一共有16种等可能结果，其中两数之积是偶数的可能性有7种， ·.摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率为6 。。。年与，，年中年用南0卡0景得甲。。而导者用用象象象华甲”■◆华中华”用”果 8分 22.(10分) 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D,依题意∠CAD=30°，∠CBD=45°，设CD=x, 1 在Rt△BCD中，∠CBD=45°，BD=,C tan 456=*, AB=30,.AD=AB+BD=30+, 在Ri△ACD中，tan∠CAD=C2 AD· 30 459 : 30,解得：x=153+15, 第22题图 答：羌人机离湖而的高度为153+15米， *…3分 23.(10分)解：（1)a=10,b=0.28,c=50: +人数 20 (2)将条形统计图补充完整，如图所示： 5分 8本甄/本 第23题图 (3)所有被调查学生课外阅读的平均本数为： (5x10+6x18+7×14+8x8)÷50=320÷50=6.4本). 7分 (4)该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为： 028+0.16)X1200=528(人…10分 答：该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为528人 24.(10分) 解：(1)把A点的坐标(2,25)代入y=左，可得=45，…2分 反比例函数的解析式为y=43. 3分 第24题图① 把B点的坐标(m,2)代人y=4 ,可得m=25, “4分 (2)如图①，过点A作ACLx轴，垂足为C,过点B作BDLx轴，垂足为D, A点的坐标为(2,25)， ∴.0C=2,AG=23, …5分 lanA0C=25=5,40C=60,B点的坐标为(25,2)，.0D=25,BD=2. anLB0D22万=5 3， 000果年0带年0000果果0甲年单年g象年年0甲0年00甲果用果年e年身年郑40香南市卡市卡 6分 .∠B0D=30°， .LA0B=A0C-∠B0D=30: 4…7分 (3)如图②，连接OP交AB于点H,分别过点H、P作HELx轴、PFLx轴， A(2,25),B(25,2).0C-2,0D=25, .0A=0B=4,∴CD=0D-0C=25-2, :△AOB沿AB翻折，∴.四边形0BPA为菱形，LH0B=LA0H=)LA0B=15°，HA=HB,H0=HP .∠H0E=-45°，∴.△OEH为等腰直角三角形，：ACLx轴、HELx轴、BDLx轴， ·.AC∥BD∥HE,.E为CD的中点， :0E=HE=0C+CE=0C+CD=2+号（23-2)=5+1， ……8分 HO=HP,HE∥PF,.HE为△OPF的中位线，.PF=2HE, C B D .PF=2（V3+1), 9分 第24题图⑦ .0F=PF=2(5+1)=25+2, .P点坐标为(25+2,25+2) 10分 25.(10分) 解：（1)证明：如图，连接0D. CD=DB,C0=OA,.OD∥AB, 4…4…………1分 DELAB,.DELOD,B ODLEF, …3分 ∴.直线EF是⊙0的切线： 4分 (2):OD∥AB,,LC0D=A 5分 在R△D0F中，L0DF=-s0,6esLF0D-8器-号 6分 设O0的半径为R,R3-号，解得R=2, R 7分 ∴.AB=20D=4. 在△MEF中，：ER-90,coA=架=4号=号A6=号 六BE=AB-AE=4-14=5 55； 10分 26.(10分) 解：(1)证明：BD=CD,BF=CE,DEAC,DF⊥AB .Rt△BDF≌Rt△CDE, 2分 第25题图 ∴.LB=∠C …3分 .△ABC是等腰三角形 4分 (2)四边形AFDE是正方形 5分 证明：.∠A=90°，DELAC,DF⊥AB, ,.四边形AFDE是矩形… 7分 又，Rt△BDF≌Rt△CDE,DF=DE 9分 .四边形AFDE是正方形… 10分 27.(12分) 解：(1)：直线l与抛物线y=x2+bx的对称轴交于点D(2,-3), 抛物线y=+bx的对称轴为宜线x=2,即-号=2，、b=-4. …3分 (2)由(1)得：抛物线的解析式为y=x2-4x,把y=-3代人地物线的解析式y=x2-4x,待x2-4x=-3,解得x=1或3， B,C两点的坐标为B(1,-3),C(3,-3),BC=2,、四边形PBCQ为平行四边形、 .PQ=BC=2,.x1-x=2. 又y=x-4x,2=x-4x,,-y=2,(x-4x)-(x2-4x=2, x+x3-4=1,x+x=5或x+x=3, 由收头 x22 由子解得 2 名，的值为 或{ …12分 x1+3=3, x=2