4.2 全等三角形 暑期专项练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学全等三角形暑期专项训练，以“概念辨析-性质应用-综合拓展”为逻辑主线，通过分层题型培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题（如第1、7、8题）|顶点对应法确定对应边/角；全等判定条件辨析|从全等定义到对应关系识别，构建概念认知框架| |性质应用|6题（如第2、3、11、12题）|全等性质（边/角/面积等量转化）；方程思想求边长|性质推导→简单计算→实际应用，形成知识应用链| |综合拓展|5题（如第9、10、20题）|动态问题分类讨论；辅助线构造（作垂线/延长线段）|结合图形运动与多结论证明，提升空间观念与推理能力|

4.2 全等三角形暑期专项练习2025-2026学年北师大版 七年级数学下册 一、单选题 1．如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   2．一个三角形的三边长分别为6，10，，另一个三角形的三边长分别为，6，8，若这两个三角形全等，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，且，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，若，且，，，，则的面积为（　） A．8 B．6 C．5 D．10 5．如图，点E、C为线段上的点，满足，若，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 9．如图，在长方形中，，，点从点出发，以2个单位/秒的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以个单位/秒的速度沿向点运动，设运动时间为秒，在运动过程中，当与全等时的值为（   ） A．3或 B．2或3 C．2或 D．或 10．如图，AB＝AD，AC＝AE，，AH⊥BC于H，HA的延长线交DE于G，下列结论：①DG＝EG；②BC＝2AG；③AH＝AG；④，其中正确的结论为（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，点，，，在同一条直线上，，，，，则的周长为_____． 12．如图，，若，，则的度数是________． 13．如图，已知，点，，，在同一条直线上，交于点．若四边形的面积为，则四边形（即阴影部分）的面积为___________ 14．已知 ， 的三边为，的三边为，若三边均为整数，则的最小值为______． 15．如图，在中，，，，射线，垂足为点B，一动点E从C点出发以每秒1个单位长度的速度在线段上运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，设点E运动时间为t（）秒，当___秒时，与全等． 三、解答题 16．如图，已知．写出对应边、对应角． 17．如图，已知，，，． (1)求的度数； (2)求的长． 18．请把如图所示的正方形分别分成2个、4个、8个全等的图形． 19．如图，已知，和是对应角，和是对应边，． (1)写出其他对应边及对应角； (2)判断与的位置关系，并说明理由． (3)求的长． 20．如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且． (1)求证：是等腰直角三角形； (2)若，，求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C B D A B C B 1．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据点C和点B是对应顶点，可得A和D是对应顶点，据此可得答案． 【详解】解：∵，点C和点B是对应顶点， ∴边的对应边是， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据全等三角形对应边相等，即可得到，然后代入算出答案即可． 【详解】解：一个三角形的三边长分别为6，10，，另一个三角形的三边长分别为，6，8，当这两个三角形全等， ， ， 故选：A． 3．B 【分析】根据全等三角形的性质以及线段的和差求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 4．C 【分析】根据全等三角形的性质得到，进而得到，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 5．B 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴． 6．D 【分析】根据全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，即可判断． 【详解】解：∵，与，与是对应角，与是对应边， ∴，，， 而与不是对应边， ∴与不一定相等． 7．A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则的对应角为． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】解：∵全等三角形的对应边相等， ∴它们的周长相等，故B正确； A项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等； C项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等； D项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等， 故选：B． 9．C 【分析】分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案． 【详解】解：当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2或． 10．B 【分析】①如图，过点分别作的垂线交及的延长线于点，证明，，即可得结论；②延长至，使，连接证明，取的中点，连接并延长至，使得，可得，证明，，则可得，即，；③由①可知，故不一定等于；④，由②可知，，则，由可得即可得 【详解】解：①如图，过点分别作的垂线交及的延长线于点， AB＝AD，AC＝AE，，AH⊥BC 同理可得 又 故①正确 ②如图，延长至，使，连接 ， 如图，取的中点，连接并延长至，使得， 是的中点， ， ， 又 ③如图，由①可知，故不一定等于 故③不正确 ④如图，由②可知， 故④正确 综上所述，故正确的有①②④ 故选B 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． 11． 16 【分析】根据全等三角形的性质得到，然后根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又，， ∴的周长为． 12．/105度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据，得到，再根据三角形内角和等于，即可求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 13．9 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，即全等三角形的面积相等，以及图形面积的转化．解题的关键在于理解全等三角形面积相等这一性质，并能发现四边形与四边形的面积都可以通过全等三角形面积与面积的差来表示，从而建立起它们之间的等量关系．因为三角形全等，所以这两个三角形的面积相等．观察图形可知，的面积减去的面积就是四边形的面积，的面积减去的面积就是四边形（阴影部分）的面积，由此可通过面积的等量关系求出阴影部分面积． 【详解】∵ ∴ ∴ 即 故答案为：9． 14． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形三边关系，由，则中有一边为，中有一边为，与中剩余两边相等，通过三角形三边关系可知两三角形剩余两边最小为，然后根据周长公式即可求解，掌握知识点的运用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴中有一边为，中有一边为，与中剩余两边相等， ∵， ∴两个三角形剩余两边最小为， ∴的最小值为：， 故答案为：． 15．2 【分析】由，，，可得当或时，与全等，解得：或（舍去）． 【详解】解：∵， ， ，， ∴当或时，与全等， 或， 解得：或， ， ， 即当秒时，与全等． 16．见解析 【分析】本题考查全等三角形的对应边与对应角．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 【详解】解：对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 17．(1) (2)10 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）利用全等三角形的性质得到，再利用三角形内角和运算求解即可． （2）利用全等三角形的性质得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴． （2）解：∵， ， ， ， ． 18．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，选择对边的两个中点连接即可分得两个全等的图形；分别连接对边的两个中点即可得到四个全等的图形；分别连接对边的两个中点及不相邻的两个顶点即可得到8个全等的图形． 【详解】解：所作图形如下所示： 19．(1)和是对应角， 和是对应角，和是对应边，和是对应边 (2)，理由见解析 (3)5 【分析】（1）根据对应边、对应角的定义即可解答； （2）由可得,然后根据内错角相等、两直线平行即可解答； （3）由可得,然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：和是对应角， 和是对应角，和是对应边，和是对应边． （2）解：，理由如下： ∵ ∴ ∴． （3）解：∵ ∴ ∵ ∴,即,解得． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的定义、全等三角形的性质等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解答本题的关键． 20．(1)证明见解析 (2)6 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质可知，，结合，即可证明； （2）根据题意可知，再由全等三角形的性质可得到，最后由四边形的面积即可求得答案． 【详解】（1）证明：， ，， ， ， 是等腰直角三角形； （2）解：，， ， ， ， 四边形的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $