吉林省松原市滨江中学2025—2026学年度下学期模拟测试卷 九年级数学试卷

组题：吴琼 审核人：孙迎新 学 校 松原市滨江中学九年级模拟数学试卷 题 号 三 总分 得分 姓 名 Q 得分 评卷人 密 一、选择题（每小题3分，共18分）】 封 班 级 1.数轴上表示一1的点到原点的距离是 线 A.-1 B.1 C.0 内 D.2 考 号 不 2.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“壮”字一面的相对面上的字 为 要 ( ) A.满 答 B.少 C.年 D.怀 题 少 年 满 怀 密 壮 志 封 义G 线 (第2题) (第3题) (第6题) 外 3.如图是一个旋转一定角度能与原图重合的图形，则它的最小旋转角度数为 不 A.45 B.60 C.90° D.120 写 4.计算(-2a3)2÷a1的结果是 考 A.-4a B.4a5 C.4a5 D.4a7 号 5.若点P(a一3，a一1)是第三象限内的一点，则a的取值范围是 ( A.a<1 B.a<3 C.a>3 D.1<a<3 姓 6.如图，已知∠AOB,按下列步骤作图：①在OA边上取一点C,以C为圆心，OC长为半径 名 画⊙C,交OB于点D:②分别以0，D为圆心，大于号0D的长为半径画弧，两弧交于点 G,连接CG交OD于点E,交⊙C于点F,若OC=5,OD=8,则EF的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 数学试卷第1页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.81的平方根是 8.若一2x"y与x2y是同类项，则m的值是 9.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余18本，若每人分4本，则还缺22 本.问这个班共有多少名学生？为解决此问题，设这个班共有x名学生，可列方程为 10.边长相等的正六边形和正方形按照如图方式摆放，则∠ACB= 度 v/cm3 25 0 16 p(g/cm) (第10题) (第11题) 11.真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利.同一件羽绒服质量 m(g)不变，其体积o(cm3)与密度p(g/cm3)有如图所示的反比例函数关系，当压缩到 密度等于40g/cm3时，其体积是 cm3. 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分）】 126分》)先化简再球值。名g一D·。号其中a=3+亿 考生 座位序号 数学试卷第2页（共8页） 13.(6分)学校图书馆整理科技类图书和文学类图书共240本，科技类图书每本需要贴2 个标签，文学类图书每本需要贴3个标签，总共贴了540个标签.求科技类图书和文学 类图书各有多少本， 14.(6分)甲、乙两名同学参与长春城市志愿活动，随机分配到交通劝导A、景区讲解B、文 明宣传C三个岗位，每人岗位分配相互独立.请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两 人至少有一人被分到文明宣传C岗位的概率. 数学试卷第3页（共8页） 15.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F, AE=AF. (1)求证：△ABE≌△ADF; (2)求证：四边形ABCD是菱形. 密 B C (第15题) 封 线 内 16.(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的6×7的正方形网格，每个小正方形的顶点 称为格点，格点A、B、C在同一个圆上.只用无刻度的直尺分别在给定的网格中按下列 不 要求作图，保留作图痕迹。 (1)在图①中，画出圆心O; (2)在图②中，在⊙O上画点D,使AC=AD. 要 答 图① 图② (第16题) 题 数学试卷第4页 (共8页) 17.(7分)实物展示台是多媒体教室不可或缺的教学设备之一，一台普通的实物展示台包 括三个部分：摄像头、光源和台面.图①是一个实物展示台，图②是其侧面抽象示意 图.立柱AB=35cm,且立柱AB垂直水平桌面，C为摄像头，BC可绕点B旋转，当CB 与水平桌面AD平行时，投影线CE=CD,摄像头的广角∠DCE=34°，求拍摄区域的 宽度DE(参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31) 密 封 图① 图② (第17题) 线 内 18.(8分)某校组织全校900名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程 度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进 不 行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. ①将样本数据分成5组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤ x≤100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图： 要 ②在80≤x<90这一组的成绩分别是：80,81,83,83,84,85,86,86,86,87,88,89. 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； 答 (2)抽取的40名学生成绩的中位数是 分； (3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校900名学生中对安全知识掌握 程度为优秀的学生约有多少人？ 题 人数 12 10 8 6 4 0 V5060708090100成绩/分 (第18题) 数学试卷第5页（共8页） 19.(8分)为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛.甲无人机 从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀 速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按 原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72 米时，进行联合表演.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与飞行的时 间x(秒)之间的函数关系如图所示.请根据图象解答下列问题： (1)甲无人机上升的速度是 米/秒，乙无人机上升的速度是 米/秒； (2)求线段PQ对应的函数关系式； (3)甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，直接写出与乙无人机的高度差为9 米的时间。 /米 12 6 20x/秒 (第19题) 20.(10分)如图，在△ABC中，BC=11,AB=5,tan∠ABC=专，D为AB的中点，动点 P从点B出发，沿BC以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，连接PD,以AD、DP 为邻边构造□ADPF,设点P的运动时间为t(s)(t>0). (1)用含t的代数式表示PC的长； (2)当点F落在边AC上时，求t的值； (3)设□ADPF与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式， 备用图 (第20题) 数学试卷第6页（共8页） 21.(10分)【问题情境】 如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC=6,∠A=∠C=30°，AD⊥BD 将△DBC绕点B按顺时针方向旋转得到△DBC',点D、C的对应点分别是点D'、C, D'C'与BC交于点F, 【操作探究】 (1)如图②，当D在直线DC上时. ①小明发现此时D'C'⊥BC,请你证明这一结论； ②求DF的长； (2)小磊将△D'BC'从图②的位置开始沿射线CB向左平移，当以点A、D'、D为顶点 的三角形是以DD'为底的等腰三角形时，请直接写出平移的距离. D 图① 图② (第21题) 数学试卷第7页（共8页） 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x一3交x轴于点B,交y轴于点C,抛物 线y=一x2+bx+c经过B、C两点，且与x轴交于另一点A. (1)求抛物线的解析式； (2)点D是直线BC下方抛物线上的一点，若∠DCB=∠ABC,求点D的坐标； (3)点H是抛物线上一动点，其横坐标为m,M(m,一m)、Q(m十1，一m)是平面内两 点，连接HM、MQ,以HM、MQ为边构造矩形HMQN. 密 ①求点N的坐标（用含m的代数式表示）； ②当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大 而减小时，直接写出m的取值范围. 封 线 备用图 内 (第22题) 不 要 答 题 数学试卷第8页（共8页） 松原市滨江中学九年级模拟数学试卷 参考答案 -、1.B2.C3.C4.D5.A6.B 二、7.±98.29.3x+18=4x-2210.7511.10 三、12.解：原式=一a一3，当a=3十√2时，原式=一6一√2. 13.解：设科技类图书有x本，文学类图书有y本，由题意，得 2.x十3y=540,解得 x+y=240, x=180, y=60. 答：科技类图书有180本，文学类图书有60本， 14.解：画树状图如图 A B B 由树状图知共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有一人被分到文明宣传C 岗位的有5种，∴甲、乙两人至少有一人被分到文明宣传C岗位的概率为5 15.证明：(1)，'四边形ABCD为平行四边形，∴.∠B=∠D.在△ABE和△ADF中， (∠B=∠D, ∠AEB=∠AFD,∴.△ABE≌△ADF(AAS). AE =AF, (2).△ABE≌△ADF,.AB=AD,∴.平行四边形ABCD是菱形. 16.解：(1)如图①，点O即为所求. (2)如图②，点D即为所求。 A 图① 图②F 17.解：作CF⊥AD于点F,则CF=AB=35cm..'∠DCE=34°，CE=CD, ·∠DCF=17°，DF=EF,tan∠DCF= 器Dp=CF.tan∠DCr≈35X DF 0.31=10.85,.DE=2DF=21.7(cm). 答：拍摄区域的宽度DE约为21.7cm. 一Q一 18.解：（1)补全频数分布直方图如图. 人数 12 10 8 4 2 5060708090100成绩/分 (2)82. (3)12+10 40 ×100%=55%,55%×900=495(人). 答：估计该校900名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有495人. 19.解：(1)6；3. (2)甲无人机飞行PQ段用时(72-36)÷6=6（秒），20一6=14（秒），∴.P(14,36), 设线段PQ对应的函数关系式为y=bx十b,将坐标P(14,36)和Q(20,72)分别代 入，得4士b=36解得=6，。“线段PQ对应的函数关系式为y=6z 20k+b=72, b=-48, 48(14≤x≤20). (3)17秒. 20.解：(1)PC=11-5t. 11 (2)t= 10 (3)当0<t≤ 品时，5=10；当品<4≤号时，S=-+15a 21.(1)①证明：由旅转可知BD=BD,AD∥BC,AD⊥BD,∴∠CBD=90°， ∠C=30°，∠CDB=60°，∴△BDD'是等边三角形，∠CBD=30°， :∠BD'C'=∠CDB=60°，∠BFD'=90°，D'C'⊥BC. ②解：由①知∠CBD=90°，∠C=30°，BC=6,∴.BD=2W3.在Rt△BFD'中， ∠FBD'=30°，BD'=BD=2√3，∴.DF=√3. (2)解：9+√33或9一√33. 22.解：(1)抛物线的解析式为y=一x2十4x一3. (2)当CD∥AB时，∠ABC=∠BCD,:点C(0,-3),点D的纵坐标是-3， 令y=-3,则-x2十4x-3=-3,解得x1=0,x2=4,.点D(4,-3). (3)①当x=m时，得y=-m2+4m-3,∴.，点H(n,一m2+4m-3),则点N(m+1, -m2+4m-3). ②m的取位范国是m<5y正或是<m<5十区 2 Q