吉林省松原市滨江中学2025-2026学年九年级中考前模拟预测数学试题

九年级第五次模拟测试 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数．今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元，妈妈又给了他8元零花钱．嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为（ ）． A. B. C. D. 2. 已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线与直线，分别相交，，那么的度数为（ ）. A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将沿方向平移得到，连接．如果四边形的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为的弦，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，过点M，N作直线交优弧于点C，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 分解因式：______． 8. 不等式组的解集为______． 9. 如图，放在同一平面直角坐标系中的两个气球恰好是位似图形，点、点分别是①号、②号气球的扎口，位似中心为点，位似比是，则的对应点的坐标是__________． 10. 如图，点在反比例函数为常数，的图象上，过点作轴于点，点在轴正半轴上，连接．若点是的中点，的面积为8，则的值为________． 11. 如图，已知正方形的边长为4，为边的中点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，以长为直径在正方形内部作半圆，则图中阴影部分的面积是______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中 13. 如图，从昆明市到大理市有、、三条路线，其中路线的路程最短；从大理市到丽江市有、两条路线，其中路线的路程最短． （1）任选一条路线从昆明市到大理市，选到路线的概率是__________； （2）从昆明市经过大理市到达丽江市，请用列表或画树状图的方法求所走的两段路线恰好都是路程最短的路线的概率． 14. 汴绣是国家级非物质文化遗产之一，某特产专卖店售卖甲、乙两种汴绣工艺品，已知售出2件甲种汴绣工艺品和1件乙种汴绣工艺品共营收900元，售出1件甲种汴绣工艺品和2件乙种汴绣工艺品共营收1200元．求甲、乙两种汴绣工艺品每件的售价． 15. 如图，与相交于点，，，求证：． 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，点在格线上，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中找一格点，使是直角三角形； （2）在图②中找一格点，使是等腰三角形； （3）在图③中找一点，使点到和的距离相等． 17. 某校组织了非遗知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表． 非遗知识竞赛成绩频数分布表 非遗知识竞赛成绩扇形统计图 A组 B组 C组 D组 备注：B组共有15个成绩：89，88，88，86，85，85，85，84，84，83，81，81，81，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为___________，B组15个成绩的平均数为___________分； （2）本次被抽取的所有成绩的中位数为___________分； （3）学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有300名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 18. 2026年马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．如图，图1是某型号的机器人在展示时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点 ，，于点．是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）．已知，，，求： （1）______； （2）点距离地面的高度．（结果精确到 ，参考数据：，，，，，．） 19. 如图，在中，，，，为的中点，点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，、两点同时出发，当点停止运动时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒． （1）______； （2）当时，求的值； （3）过点作 于点，以、为邻边作矩形，设矩形与 重叠部分图形的面积为，当重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式． 20. 在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻（单位：）与温度（单位：）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如表： 10 15 20 25 ．．． 8 9.5 11 12.5 ．．． （1）求关于的函数表达式； （2）当温度为时，求该导体的电阻． 21. 如图在四边形中，点E是直线上一点，将射线绕点A逆时针旋转交直线于点F． （1）如图①．若四边形为菱形，，则与之间的数量关系是________； （2）如图②，若四边形为正方形，，连接，当点E在的延长线上时，试猜想线段与之间的数量关系，并加以证明； （3）若四边形为正方形，，连接，当时，请直接写出的长． 22. 如图在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点，均在抛物线上，当时，直接写出的取值范围； （3）当轴时，求点到直线的距离； （4）当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为，，当时，直接写出的取值范围． 九年级第五次模拟测试 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】； 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】 甲种汴绣工艺品每件售价为200元，乙种汴绣工艺品每件售价为500元. 【15题答案】 【答案】证明：在△AOC和△BOD中， ， ∴． 【16题答案】 【答案】（1）如图即为所求；（答案不唯一） （2）如图，即为所求； （3）如图，点即为所求；（答案不唯一） 【17题答案】 【答案】（1）50，84 （2） （3）162人 【18题答案】 【答案】（1） （2）点距离地面的高度约为 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时，；当时，；当时， 【20题答案】 【答案】（1） （2）当温度为时，该导体的电阻为 【21题答案】 【答案】（1） （2） 解：，证明如下： 如图：在上取点，使得，连接， ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． （3）或10 【22题答案】 【答案】（1） （2）的取值范围为或 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $